珍しく少し早目に（と言っても日は改まっていたが）寝て、で10時半過ぎには起きたかったが、やはり無理だった。それでも11時30分前には起きて、でシャワーを浴びて、11時45分くらいには出発した。で割と駐車場の入口に近い所に停められてよかった。まだ腿がちょっと痛いんで、あまり長距離歩きたくないのでよかった。で弁当を買っていつものように Coke ON アプリ対応の自販機で綾鷹を買って、個研室で食してしばしボーっとする。
1時10分から「代数学II」。今日は正規拡大について諸々。正規拡大の定義は任意の元の共役が全てその体に属する、にしたが、これが多項式が根を一個持てば他の根もそこに入ってるとか、など細々やって、で単純拡大だと生成元だけ見れば正規性の判定が出来る、ということを証明した。定義通りでも多項式の根で言い換えたものでも無限体だと無限個の元を相手にしないといけないが、単純拡大だったら有限個の元だけ相手にすればいいので、楽、という話だが、意図が伝わってるかどうかは謎。それから最小分解体を定義して、有限次正規拡大であることとある多項式の最小分解体であることが同値、という事実を示した。この辺少しインチキで、代数的閉包を一つ固定している。気に成る人は気にすればいいし、そうでない人はまあお気楽に行けばいいでしょう。小生は代数体と有限体以外はいじってないので、気は楽。でそれから標数の話をちょっとして、で来週は標数が0じゃなかったら素数であることから始める予定。やはり腿の痛みは時々出て、何度か休憩させてもらった。黒板を一通り消し終わった後もしばし座ってボーっとしてた。幸い次のコマは講義が無い教室なのでよかった。
で個研室でしばしボーっとしてからゼミ。今日は2次体のイデアル類群の 2-rank の話。それから判別式を素判別式に分解して、で不分岐拡大を沢山作る話。不分岐拡大作っても面白くないよね、という気がしたので、ちょっと類体論のことを教えてあげた。ちょっと言葉足らずだったが、イデアル類群という謎なものがガロア群として捉えられる、言い換えれば体の拡大で捉えらえるので、嬉しいよね、ということなのだが。まあ難しいね。
6時ちょいにゼミは終了した。話を聞いてる途中にヒルベルト理論の理解が足りないことが分かったので、藤崎先生の本を引っくり返して勉強。ヒルベルト理論は藤崎先生の本が一番詳しくかつ読みやすく書いてある。ちゃんと分かった。今日は位相のことを勉強しようと思って本を持って行ってたが、結局開かないうちに9時近くに成ってしまった。昼にはま寿司に行けなかったので、向かう。今大トロフェアをやってると CM でやっていたので。小さかったがまあ100円なので。一貫しか乗ってないので、二度頼んだ。で2000円ちょっと。金曜の晩だけあってテーブル席を使いたい人は小生が食べ終わった時点で待ってる人がいたが、カウンター席はすぐ食べられてよかった。帰り道の国道一号線は大津市内で二か所片側交互通行をやっていたが、幸いどちらも待たずに通せてもらえた。
明日は午前中にちょっと用事があるので程々に寝る。幸いと言うか野球がシーズンオフだし、相撲は明後日からだから、明日は結構時間に余裕がある。位相の勉強をしようか？いや、「ゴチバトル」を見ないと。それと昨日書いた通り、「栄光のバックホーム」を録画する Blu-ray ディスクを探さないと。
