類体を定義出来た

深夜にゴミ出しに出たら凄い雨降りだった。で木曜日は早起きしなくてよいので、いつものパターンで「おはよう朝日です」が始まってしまった。案の定関西は結構な雨降りで、滋賀では大津が大雨だ草津が大雨だと言ってる。今日は職場行けるの？と思ったが、昼頃には上がると言ってる。まあ大丈夫かな、ということで訳の分からない時間に寝た。

1時過ぎに起きて、はま寿司で食事をしてから職場、というよくあるパターンで行くべく出発。青空が見えてる。が、寿司を食べ終わってから表に出ると空の色が嫌な感じ。で職場に向かってる途中で降り出し、着いたら相当な降りに成ってる。俄雨があると言ってたな。午後の降水確率も高かった。学内は傘を持ってない人々が右往左往したり、建物の出口付近で雨が上がるのを待ってたり。車に傘を置いてあるので、小生は大丈夫だった。

今日の「数理科学セミナー」は偶数の完全数とメルセンヌ素数の話から。テキストに「a｜bc, (a,b)＝1 ⇒ a｜c」（飯高茂先生命名の「合コンの定理」）が定理として出ていないので、同じことを何度も繰り返してる。「p が素数で p｜ab ⇒ p｜a または p｜b」はやってて、でその1回か2回後に「合コンの定理」の主張は教えた筈だが。教えてなくても「合コンの定理」の証明を何度も繰り返してて、留学生相手だから穏便に行きたかったが、ちょっと声を荒らげてしまった。不満だったのはもう一つあって、写像が単射なのを示すのに「a≠b ⇒ f(a)≠f(b)」を示そうとしたり、挙句にそこに背理法を持ち込もうとする謎なことをした。彼は小生の代数の講義には出てると思ったが。小生の講義は何でも書いて何でも示すから、真似してくれればいいんだが。まあいいです。で選手交代して、冪乗を計算するのに繰り返し2乗法でやる話を始めたが、途中で時間に成った。次回が最終回。あまり面白い所に行かなかったな。平方剰余まで半期でやるのはやはり無理。セミナー系の科目を1年続けてやるのはしんどいので助教の先生と半期ずつやることにしてるが、彼は何の本を読ませるのですかね。まあ知らんのでいいです。

休憩を挟んでゼミ。今日は類体を定義したり所謂「第一不等式」（「第二不等式」に改称されてる、と出てたが、そうなの？）を示したり。解析的な議論をごちゃごちゃやると群指数と拡大次数の間の不等式が出る、というのは不思議。そこをどうにかしたいとイデールだ類構造（class formation）だと始まったが、何もかも解析も嫌だが、何でもイデールだ位相群だというのもちょっと嫌。バランスをとって証明をしてくれると嬉しい。で最後に存在定理、終結定理、同型定理の紹介がしてあった。素イデアルがどう分解するかということは書いてなかったが、アルティン相互律を挙げるのが無理で諦めたのだろうか？ちょっと面白くなってきたが、こちらも来週最終回。まあ勿論秋学期もあるわけで、修論も書いてもらわないといけないから、色々大変だ。8時前に終了。

先週の反省もあって、少し講義ノートに目を通しておくことにした。見てみると色々不満が出てくる。まあ同値関係であることの確認とか well-defined だとか単射であることだとか全射であることだとかそんなんばっかりだから、適当に端折ろう。全射であることは難しいから証明したろうか？と思ったが、単射であることの証明が怪しい学生がいるようだから、単射であることも一回示すか。などと考えてやってるうちに10時近かった。

チラッと野球を見たが、ゼミ直後に見たら 3－1 でリード、という状態だった。また暫くして見たら点差は変わらずで、9回に康晃が登板。一昨日あんなだったから今日はしゃんとしてもらわないと。と思って帰る直前に見たら同点にされてる。シーズンの序盤の康晃はよかったが。「バッターと勝負する感じが戻ってきた」というようなことを言ってたが。ここのところガタガタ。防御率5点台のリリーフエースはもう駄目でしょ、という感じだ。今日は先頭から2者四球で交代させられたらしい。後を任された宮城は可哀そうだな。悪口は書きたくないが、一回ファームで調整した方がいいのでは？と思うが。そうしないと250セーブ達成は無理だぞ。もう帰るつもりでいたので、決着は見ないで引き揚げてきた。

晩飯は住処でカップ焼きそばでいいや、ということにして、高速道路を走って帰ってきた。途中60km/hを割り込むくらいのスピードで走ってる小さい車がいて、前方を見ると別に混んでるわけでもないようだから、珍しく追い越し車線に出て抜かせてもらった。高速道路慣れてないんだろうか？交通量が少ないからいいが、昼にあんな運転したら大変だ。早目に慣れておいてください。小生の通ってた教習所は高速道路教習があったし、友人に福井まで走らされたことがあったから、すぐ慣れた。高速道路に限らず、流れに乗るのが大事よね。頑張ってくだされ。

帰ってきてパソコンを見ると、有理点が見付かっていた。Canonical height が600くらいの点というのは流石にゴツイ。丸24時間くらい掛かったが、前は height がもう少し小さい点で2週間掛かったことがあったが、どうなるかは何とも言えないのだろう。予測出来ないから研究は面白いのだ。試験問題や演習問題のように一定時間内にそれなりに答が出て、それなりの得点分布にさせたいのと研究で扱ってる問題は訳が違うのです。だから成績がよかった＝研究者として成功する、という等式は成り立たない。まあ小生がうまくいってるとかいってないとかいう話をすると口が曲がるのでやめておこう。大した事やってないから2日で reject とかなるわけだからね。ま、地味にやります。で有理点を記録とかしてたら「報道ステーション」で野球の話題が始まった。Tigers も同点だったが、負けたようだ。うむ、また Giants が単独首位に成ってしまったか。嫌なこったが。Baystars の試合はまだやってる、と言ってたので、ケーブルテレビのチューナーの電源をいれて TBS チャンネル2に切り替える。筒香がフェンス直撃の当たりを打って1塁に辿り着いたあたりから見始めたが、もう少しでサヨナラホームランだった。残念。結局その後どちらもチャンスを作るも点が入らず。12回表に走者1塁で長打を打たれて、解説の三嶋一輝氏が「あ、これやばいですよ」と言ったが、幸い3塁でストップしてくれた。Carp も思い切りが悪い。だからどちらも低迷してるんだろうが。で12回裏はランナーを2塁に進めるも柴田、戸柱と、言い方は悪いが「残りかす」の打者では点が入るわけは無く引き分け。これで10カード連続負け越し。まあ今日は牧が2打席連続ホームラン、新外国人のエンカーナシオン（難しい名前）がヒットを打ったりと、光明はあった。足から神宮で好調 Swallows との3連戦。最低限勝ち越さないと。Tigers が Carp を叩いてくれて、順位を上げる方向に行くといいが。Dragons は今日 Tigers に勝って調子がいいようだから、Giants を叩いてもらいましょう。

今日の野球のニュースは Fighters が初回先頭打者から4人連続ホームランの史上初の離れ業をやってのけたことだろう。水谷、水野、レイエス、万波。その後吉田もホームランを打って、1試合5ホームラン。Fighters 低迷してるな、と思ったら貯金が12もあるじゃないか。12も貯金があるのに3位。パ・リーグは凄い。で順位表を見て更にビックリ。Braves が5位。ちょっと前まで首位だったのでは？それでも貯金が2ある。セ・リーグが交流戦でいいように鴨にされた結果だな。Eagles が借金18もあるので全チーム貯金、ということには成らないだろうが。少し前に交流戦が明けて数試合したらセ・リーグ全部借金持ちという珍事があった。セ・リーグ関係者は交流戦怖かろう。パ・リーグは落語のような意味で「交流戦怖い」だろうが。どうにかしましょう。日本シリーズはセ・リーグが頑張って欲しい。但し Giants が日本シリーズに出たら別。パ・リーグを目茶目茶応援するよ。

甲子園での野球が中止で、急遽「ミラクル9」を放送することに成ったようで、急いで帰宅して録画予約のセット

春学期の水曜日は担当講義もゼミも無い、とは言えなかった。14週間の内の2回だけ担当するものがあって、今日と来週が出番。2時55分からだが、その前に OIC と結んでのオンライン会議があったので、10時半とか11時とかに何度もアラームが鳴るように仕掛けておいて、でちゃんと11時くらいには起きられた。シャワーを浴びて出勤。職場に着いたのは学生が昼休憩に入る前だったので、弁当を楽々買えて、で個研室で食してから会議。28年度に行われることの関係で、小生は来年度も教務委員なので、ちゃんと聞いておく。発言はしなかったが。ちゃんと後で文書にしたものを送ってくれるそうなので保存しておかないと。この前の分も来てる筈だな。後で探しておこう。1時間の予定だったが、当然もっと掛かった。まあ講義には間に合うが。

2時55分からの講義は「科学技術表現」とかいう変な名前の院生向けの科目で、前は数学はすっとぼけてやってなく、基礎理工学専攻の物理は開講してるからいいでしょ、ということだったのだが、ばれてしまって始めた科目。M2 にプレゼンの練習でもさせましょ、とタイトルと違う内容の科目だが、まあいいのではないかと。学生は自分の担当は1回だけだし、他はボーっとしてれば単位がもらえるので。で今日と来週は小生のゼミの学生がやる番だったというわけ。書類上は3人学生を持ってることに成ってるが、一人はうっかり裏番組のTAをやることにしてしまったので、2人。2人共今日やったら来週はどうしようかと思っていたが、幸い今日は1人だけやるそうで、まあよかった。代数的整数論の話をされてもチンプンカンプンな学生が大多数だろうと思うが、案の定殆ど質問は無かった。整域、商体、イデアル、素イデアル、さあ何人の学生がこれら用語を勉強したでしょうか？小生の講義は殆ど出席者がいないからね。それで単位を出していいの？というのが実情だが、まあ仕方ない。今年度からちょっと厳しくすることにした。出席者が両手とちょっとくらいしかいないのに沢山単位を出すのが癪に成ったということですわ。ということで今日は終了。

部屋でちょっと作業をするつもりだったのだが、野球の頁を見たら今日の甲子園での試合は中止らしい。で ABC の頁を見たら、7時からの「ミラクル9」の3時間スペシャルが野球が無いということで放送すると成っていた。録画予約してないし、そもそもハードディスクに3時間物を録れる余裕は無い筈。ということで飛んで帰ってきて、「歴史探偵」を2回分ダビングしながら、一つ2時間物を見て、で何とか録画出来るようになった。「歴史探偵」はちょっと高画質で録画してあったので、45分物を二つ消して、最低画質で録ってあった2時間物を消したので余裕が出来たというわけ。明日の「ゴチバトル」を録画する余裕も出来た。「英雄たちの選択」の荒木村重の回もダビングすれば、日曜日の大河ドラマは録画出来るな。アンコール放送の「八重の桜」は Blu-ray ディスクに直録りをするので、暫く大丈夫だな。で「ミラクル9」を追っ掛け再生で見ようかと思ったが、「歴史探偵」のダビングした奴はまだ見てないので、そっちを見た。それから NHK でニュース。Baystars の試合が無い日は精神が穏やかに成ってよい。他の野球の結果でちょっと不機嫌ではあるが。

有理点は着々と見付かっている。寝る前に仕掛けたのは14時間半掛かった。帰ってきた時には見付かっててくれて嬉しい。で早速次のをやってるが、只今6時間強経ってるが、まだ結果は出てない。まあパラメーターが大きく成れば成るほど時間は掛かるように成る（一概にはそうは言えないが）し、今やってるのは BSD 予想を仮定すると canonical height は約600と、とんでもない時間が掛かることは覚悟してる。まだまだ残ってるのは沢山あるけど、別に急いでるわけではないので。今回の資格審査は問題無く通るくらいの業績はここ数年ちゃんと上げたし、次の審査（最後である）までは5年あるので、ゆっくりやるす。

日本サッカーも Baystars も追加点を取れないのが響いて敗戦

予定通りサッカー観戦した。地上波では8チャンネルでやるが、この前 NHK を見てたら本田圭佑が目茶目茶盛り上げていたので、NHK でもやるのだろう、と思って番組表を見たら、何と総合ではウィンブルドンテニスをやる。BS は？と思って見たら、やってくれる。本田圭佑の解説が面白いそうなので、8チャンネルではなくそっちを見ることにした。確かに面白い。選手の名前を「さん」付けで呼ぶのが彼の流儀なのだろうか？で前半に先制した時はもう凄かった。日本のコンパクトな守備にブラジルが嫌がっている、との仰せだった。が、後半に成るとブラジルが猛攻。凌ぐのが精一杯で、あっちこっちからボールが日本ゴール前に迫ってくる。すると耐え切れず失点し、延長戦突入かというアディショナルタイムに決勝点を奪われてしまった。むぅ、残念。まあ延長に成っても30分耐え切れなかったろうな。残念だがまだブラジルとの差は大きい、という感じだ。小生素人なのでよく分からんが。疲れた。

大分呑んでたので、何時に寝たかよく分からんが、テレビも電気も冷房も付けっ放しだった。いけないな。今日の京都は32度だか33度まで行ったそうだから、冷房無しだったらすぐ起きてたかもな。教授会には間に合った。会議資料は凄いページ数だが、まあいつものこと。見てる人はどれくらいいるでしょうか？自分の学科の分くらいは目を通した方がいいのだとは思うが。教務委員としては見ておかないといけないのだが。教務委員は2年任期だから来年度もやるので、勉強しておかないと。5時40分くらいには終了した。

今日の野球は新潟で。最近6時15分プレーボールという謎なことをやっていたが、やはり6時開始の方が分かり易くてよい。2回裏に宮下の内野安打で先制後、牧にも2点タイムリーが飛び出し幸先よく先制。牧は長野の生まれで、ご両親が新潟まで車を飛ばして観戦に来ていたそうで、いい所を見せられてよかったですな。しかしその後点が取れず、2点返されて9回。康晃が先頭打者を三球三振で打ち取ったので、あっさり勝てるか、と思ったら、次打者がヒット。その後は康晃の独り相撲で、死球、四球、四球で同点にされてしまう。伊勢に代わったが、2点タイムリーヒットを2本打たれて、ビッグイニングにされてしまった。伊勢は可哀そうだったな。投げる準備はしてたろうが、心の方の準備が出来てなかったかも。9回裏は Carp の守備のミス（記録は3塁打）の後内野ゴロで1点返したが、そんな点の取り方をしても大量点にはならずゲームセット。新潟では暫く勝ってないらしい。サッカーも野球もそうだったが、先制点を取って守りに入るのではなく、追加点を取っておかないといけなかったね。まあ仕方ない。明日は試合が無く、木曜日は横浜スタジアム。8カードだか連続負け越しらしいので、木曜日は何とか勝って変な記録は止めないと。何でも Dragons の自力優勝が消滅したとか。6月やぞ。Baystars も危ないな。借金が膨れ続けてる。明後日は勝たないと。

有理点探しだが、サッカーの開始直後に一つ見付かった。今時のサッカーは試合中に給水タイムがあるようで、その間に記録して、パソコンを再起動してから次の点探しを始めた。まだまだ沢山見付けないといけないので、コンピューターに頑張ってもらってる。只今10時間くらい経過。勿論手を拱いている訳ではなく、待ってる間に色々やってはいるが。でさっき昔書いた論文に一箇所ミスがあることに気付いてしまった。例に挙げたものの符号が逆に成ってる。まあ正しい方にも整数解が無かったので問題無かったが。ミスのない物を書くのは大変だ。本や論文にミスがあるとつい文句を言いたくなるが、まあ寛容にしましょう。読む側にはいい修行の機会が与えられたということです。そう思わないとね。

今「報道ステーション」を見てるが、サッカーは色々荒れてるようだ。ドイツとオランダが予選リーグ初戦敗退らしい。が、一番荒れてるのは韓国。比較的楽な組だと言われてた予選リーグを勝ち上がれず敗退。空港での映像が流れていたが、ホン・ミョンボ監督に怒声、罵声が飛んでた。韓国は何でも激しい。サッカー協会に国が特別監査をすると訳の分からないことを言ってた。韓国は野球もサッカーも弱くなったね。日本では同じようなことには成らないかと思ったが、城がガム嚙んでて目茶目茶言われたし、野球では弱い当時のダイエーホークスの王監督に生卵が投げつけられてたり、「王 頼むからやめてくれ」という横断幕が出たりしてたな。Giants が最下位に成った年はどんな感じだったろうか？まだ子供だったので当時の記憶は無いので、もう一度最下位に成ってください。まあ今年は無理そうだが。

夜の10時過ぎの草津市内は27度もあった

やはり日曜の夜というか月曜の朝というかは変な時間まで起きている。今日も案の定だった。色々下らんことをやってるが、ちょっとその過程で Acta Arith. の頁を見てビックリした。昔は著者名の後に都市というか街というかの名前が書いてあった。小生だと Takaaki KAGAWA (Kusatsu) とか。が、fg 君の論文に (Matsue) と書いてなくてビックリした。調べたら2025年の論文から無くなっていた。何でやめたのだろう？昔は巻数をローマ数字で書いてて、小生2度載せてもらってるが、最初のが LXXXIII 号、2度目のが XCVI 号だった。読めないよね？というわけで100号からはアラビア数字にしてくれて助かった。調べるにも人の論文を引用するにも困るし、かと言って文献表に LXXXIII と書くのも何だし。どっちも単に面倒に成ったのかな？

で目が覚めたらもう1時半を過ぎてた。起きてパソコンを見ると、有理点が見付かっていた。10時間くらい掛かったようだ。もう一つ仕掛けて職場へ向けて出発。フォレストハウスの脇に停める所が一箇所あったので、そこに停めて、生協で弁当を買って食べて。で2時55分からゼミ。今日も有理点の勘定をする話。途中で指標だヤコビ和だと定義し、それを使って色々と。フェルマーの2平方和定理（と言うのか？）が副産物で証明出来たりして楽しい。今日は2回突っ込んだ。χ（TeX で \chi として出てくる奴）を「えっくす」と読んだので、「かい」と読むのだというのと、一箇所毎年気に成る所があって突っ込むと案の定だった。連立方程式を解くのに帰着出来るが、2次正方行列を使えばすぐなのを一生懸命上を何倍かして下から引いて、とやったそうだから、行列を使うとよい、と言っておく。彼らは高校で行列をやってなくて、大学で行列を習って、その後ちょっと線形代数（特に連立方程式の話など）と離れる時期があるだろうから、忘れるのも仕方ない。小生の頃は高校で行列を習っていたというと、彼の母親もそう言ってたそうだ。歳を聞くと54歳だそうだから、まあ行列やってる世代だな。小生より歳の若いのは最早気に成らない。A 堀先生が言ってたが、小生が来たばっかりの頃の学生の娘さんがうちの学科にいるそうだ。その学生は小生より10歳くらい若いので、さっき話題にした母親よりもっと若いことになる。もう定年退職が近付いてるのだ。歳のことは気にしない。月曜日はあと2回だ。平方剰余の章に入れるな。相互法則の証明は秋学期回しだろうが。有限素体上の曲線や曲面の有理点の勘定を使って証明する。最初聞いた時はひどく難しく感じたが、最近ちょっと慣れてきた。ガウス和をガチャガチャやって知らん間に証明出来てるという奴が予備知識が少なくていいので、講義ではそれを採用してるが、まあどれが本質的かはよく分からない。ガウスの証明を全部読んだわけではないし、後の証明（石井秀則先生に依るものもある）も殆ど読んでないので。金曜日のゼミでフロベニウス置換を使って円分体での素数の分解法則をやって、それの系として平方剰余の相互法則を示す、というのを暫くしたらやるようだから、楽しみにしておこう。5時ちょい前に終了。大体これくらいの時間に終わるな。6時15分までは部屋を抑えてあるが、まあ毎週やってくるから大変よね。

その後部屋でちょっと考え事。Mordell 方程式の整数解を求める話は結構長いことやってるが、最近に成って昔よりうまくいく方法が分かった。で幾つか TeX に起こしてとか memo.tex を直したりとかやってて、あっと言う間に6時。

普通は6時だから別にどうということは無いんだが、ここ最近1回生の講義を担当している先生方と意見交換している。評価を統一する、というのはどういうことなのか？という話がメイン。学科を二つのクラスに分けて、で成績の分布がクラスで異ならないようにする、という何だか酷く難しいことをリクエストされているが、そもそも片方のクラス（Aクラスとしよう）は出来がよくてもう片方（Bクラスとしよう）が悪い場合はどうするの？というので横槍が入ってる。A クラスと B クラスで同じ問題を用いて試験をして、で A クラスの方が B クラスより例えば平均点で10点くらい低いとしたら、A クラスのトップは B クラスだとそんなに上じゃない場合、A クラスのトップは A+ でええの？というのが我々の趣旨だが、「評価が偏らないようにしてくれ」と言われる。偏らないよう調整したら B クラスの学生から文句が出るのでは？ということで上層部と我々の話が平行線で、この前の会議の時に電気と物理の先生が謎なことを言っていて、いよいよ訳が分からなくなってきている。今年は小生でない方の K 先生が取り仕切ってくれてるが、来年度は正真正銘 K 川先生こと小生がやらないといけないので、ちゃんと論点を理解しておかないと。水曜日に OIC にある学部のお偉いさんとオンラインで会議するが、まあ収拾付かなくなるだろうな。覚悟しておかないと。忘れちゃいけないのがその後の講義。うっかり帰ったり教室行くのを忘れないようにしないと。まあここに書いてるのは忘れないよう自分に念押しする意味もあるのだが。7時20分過ぎに終了。

その後さっきの続き。前に一生懸命奇数だ偶数だと場合分けしたのがしなくて済むようになった。で Acta Arith. の LXXXIII 号に載った論文に書いてあるのを考えてみようか、と思って棚から別刷を探すが見付からない。まあ pdf ファイルがあるからそっちを開けばいいのだが。が、何やらまたしても大昔の紙が沢山出てきて、ばらしたりとかしてたら随分遅くなってしまった。キリが無いので水曜日に続きを。水曜日は会議が無いといいが。

あ、因みに LXXXIII は 83、XCVI は96です。

ガストでから好しの唐揚げを食べて帰宅。暑いな、と思って車の温度計を見ると、夜10時過ぎてるのに27度もある。住処に帰り着いた頃には24度に成ってたので、熱帯夜ではないだろうが、そろそろ覚悟しないといけないシーズンに成ってきた。東京が滅茶苦茶暑い年があったが、その日の東京は日の昇るちょっと前に29.8度だかまで下がって、最低気温30度は免れたが、最低気温30度の日にも何か名称を付ける日が来るかもな。思い返せばその日の東京の暑さくらいなのには今はしょっちゅう成るな。

今晩サッカーを見る人多いだろうな。さっきの打ち合わせの時も「サッカー見ますか？」という質問が出ていた。明日仕事のある人は大変だな。小生は火曜日は幸い用事が無いので、今晩は夜更かし出来る。4時50分からの会議に間に合うよう起きればいいので、呑みながら見られる。「くりぃむナンタラ」を見終えたらチャンネルを変えれば前半の最初から見られる。まあ期待はしないで見ましょ。

勝率が4割を切ってしまった…

昨日の晩も楽しかった。何でも3人くらいが適正人数だな。サッカーのブラジル戦の日程を皆うろ覚えだったが、今時は便利ですぐ調べられる。店長はサッカー部出身だから、ワールドカップに熱中しているらしい。で火曜深夜2時、と分かったが、この「火曜深夜」が30日（火）深夜2時なのか、30日深夜26時（つまり7月1日（水）深夜2時）なのかでしばし混乱していた。お二人とも水曜日は仕事がお休みなので、7月1日（水）深夜2時だと嬉しかったらしいが、仕事があっても30日の深夜に見ると言ってた。小生も火曜日は用事が無いから見ると思う。プロレスはいいや。

そう言えば日韓ワールドカップの時に、教授会の会場のテレビで、教授会の最中にも関わらず日本の試合を流していた。平場の我々がそっちを気にしていたのはまあ当然としても、雛壇にいるお偉いさん（後に学部長に成る人）がモニターをしょっちゅう覗いていたな。

で帰ってきてすぐダウンしたが、パソコンをちらっと見たら有理点はまだ見付かってなかった。途中用足しに起きたが、見付かっていたように見えた。しかし眠さに耐え切れずダウンした。数時間後に起きたら見付かってなかった。気のせいだったか。カップ麺の買い置きはあるが、まあ Uber Eats に麻婆丼を頼むか、ということにしていつもと違う店にしたが、地図を見るといつもの所。調べたら同じ店が3通りの名前を名乗っているようだ。来たのを見たらいつもと同じ器に同じ物が入っていて、餃子の箱もタレも同じ物だった。そうだったか。まあいいけど。

で野球が始まった。雨で3連戦の2試合が中止になって、今日勝てば勝ち越し？なのだろうか。今日の先発は石田裕太郎。石田の時は援護点があまりなく、しかも Giants の先発は Baystars 戦の今シーズンの成績が3勝0敗防御率0.46で、横浜スタジアムで6連勝の井上。これは苦戦か、と思ったら案の定で、石田は2点取られただけだが、例によって援護無し。8回に大勢から1点取ったが、そこまで。井上からは点を取れず、石田は Giants 戦のプロ入り後の初勝利はならなかった。今日は昼に Tigers が勝って Carp が負けて（Carp vs. Tigers だったから一方を書けば他方は自明だが）だったので、Giants を破ってれば Tigers が首位浮上、Baystars が4位復帰（昨日 Carp が勝ったので Baystars が5位に落ちていた）だったが。今日の負けで勝率が4割切ったそうだ。5割前後で推移していた筈だが4割か…。明後日は Carp と新潟でやって、1日空いて横浜で Carp と。連勝して4位に復帰しましょう。勝率も4割台にしないと。

不愉快に成ってパソコンを見たら、有理点が見付かっていた。28時間掛かった。まあ短い方だ。この前は1個に2週間掛かったからね。リブートしようかと思ったが、他にも色々途中の物があったのでしないで次の有理点探しを始めた。見付かった有理点の canonical height は430を超える物だったが、今度のは BSD 予想の下では221くらいだから、明日起きた時には見付かってると思う。何にしても効率が悪過ぎるな。もう少し何か考えないと。まあ他にも色々やってるので、全部一段落着いたらね。

床屋のテレビで MBS での野球中継を放送していたので、帰ってきて続きを見て、そのままチャンネルを変えず「ジョブチューンズ★」を見た

ABCの深夜番組は何やらよく分からない番組（何とかいうグループ達のライブに密着とかそんな興味無い番組）だったので、NHK で台風情報がやっておろうとチャンネルを合わせる。山梨を震源とする結構大きな地震もあったし、それら情報を毎時0分と30分からやっていた。関西に特化した情報も時々入るが、どうも聞いてる範囲では京都は大したことないのでは？という気がした。しかし昨日は京都でも相当雨が降ったようだし、滋賀では米原が大雨。琵琶湖線は米原から河瀬（だったか？）辺りまでを始発から運転見合わせ、と言ってた。まあよく分からないが、大丈夫そう。で情報を流したまま昨日考えたことの続きをやっていた。やはり単数を考えてないのは大間違いだった。それと冷静に考えると、あれとこれが互いに素であることを言ってない。で秘蔵の代数的整数論問題集を引っくり返すと、ある部分をコピペしたのか、同じ間違いが多発してる。全部直してたら結構時間を食って、昨日考えたことにちゃんと決着付けたらもう相当な時間だった。いかん、寝るぞ、と寝床へ。

それでもしばし YouTube を見たりしてたが、寝落ちした。で5時間くらい寝たろうか、腹が減ってるしもうええわ、と起きた。昨日書き忘れたが、職場に行く前に仕掛けた有理点探しは帰ってきたら終わっていて、深夜にも2つ有理点が見付かり、寝る前に仕掛けたやつも終わっていた。短いので2時間ちょい、長くても6時間くらいと、まだ我慢出来る。で腹ごしらえして表を見ると、もう台風は行った後のように静かだった。シャワーを浴びてすっきりしてから、床屋がやってるかどうか、予約で一杯だったりしないかと確認の電話を入れた。大丈夫らしい。3時半過ぎに住処を出て床屋へ向かう。床屋に着くと、Carp vs. Tigers がテレビで流れていた。広島はもう天気が回復していたか。亀山と能見が解説していたが、聞いたら4チャンネルらしい。最近4チャンネルにチャンネルを合わせた覚えが無い。「A-Studio＋」は毎週録画してるが、リアルタイムでは全然見てない。そうだったか。で切ってもらって、床屋を出る時は2－2という状況だったが、買い物をして帰ってテレビを付けたら Carp が1点リードの展開に成っていて、9回表。1死から走者が一人出て、さあどうなる、と思ったら三振ゲッツーであっさりゲームセット。まだ確認してないが、多分ゲームの無い Giants が単独トップに立ってしまったか。不愉快。明日の Tigers は高橋遥人らしいから勝つでしょう。関東は明日も天気が悪いようなことを言ってたから、Baystars vs. Giants は3試合とも中止かもな。Baystars の結果を気にしないでいいと気が楽だ。明日も中止でいいすよ。

でチャンネルが MBS に成ってるから、7時からの「ジョブチューン★」を久し振りに見ている。相変わらず商品のジャッジをやってて、今日の餌食はセブンイレブン。最初に「金のハンバーグ」をジャッジしてもらった時は満票で合格だったのに、何とこの前は全員不合格を出したらしい。今からそのハンバーグのジャッジをやるが、さあどうなる？卵サンドが格段に上手くなったとか、ガパオライスが美味しいと言ってたから、近い内に食べてみよう。卵サンドは呑んだ帰りに買ってきてもいいな。上首尾なら大きな宣伝に成るだろうが、料理人の遠慮ないダメ出しがあると逆効果だ。企業さんも大変だな。印象的だったのは3年目の社員の説明が完璧過ぎて、料理人が「内に欲しい」と言ってた。何でも勉強してちゃんと準備しないといけないよね。前にゼミの学生に「君の説明だったら僕商品買わんぞ」と言ってしまったことがあったが、まあそういうことだ。「こんな感じでよかろう」と思っていくと大抵袋叩きに成るのがゼミの怖い所。ちゃんとしましょう。

などと書いてしばし。金のハンバーグは全員から合格を貰えた。よかったね。ただこの前は10品中9品合格（金のハンバーグだけ不合格）だたが、今回は麺類が2品不合格。またリベンジですな。

どうどもいいことを二つ。台風が二つ来ていたので、ニュースで「ダブル台風」と言ってた。でどこかで聞いたフレーズ、と思ったら、仮面ライダーV3の主題歌では？と思って調べてみたらその通りだった。便利な時代だね。「赤い赤い 赤い仮面のV3 ダブルタイフーン命のベルト」が出だしった。結構子供の頃の記憶って確かだな。ただ2番が「青い青い 青い車のV3」だったことと3番が「白い白い 白いマフラーV3」だったのは忘れていた。けったいな歌詞やな、と思ったら、石ノ森章太郎先生が自ら作詞したようだ。意気込んでいたのだな。もう一つどうでもいい話。ゴチバトルの今年からのメンバーに佐野勇斗が加わったが、見覚えがあるがどこで見たか思い出せない。珍奇なキャラクターで滑り倒してるが、さっきふと思い出した。「マイダイアリー」という大学生5人を中心としたドラマで数学科の繊細な学生を演じていたのが彼では？と調べたらそうだった。うーん、落差激しい。あんなキャラだったか。びっくりだな。正直 M!LK は知らなかったし、「イイじゃん」という歌も佐野勇斗を知ったあと知った。印象的なフレーズがある曲だね。役者は実物との落差が激しいとちょっとがっかりするが、その典型例だな。まあどうでもいいけど。

ということでこれから呑みに行く。天気が回復したから客は結構いるかもな。Facebook を見たら昨日は結構客が来たようなことを書いてた。一区切りついたところだといいが。さっきセブンイレブンのトマトの味のパスタが不合格になってから、今日はアラビアータを食べて予習しておいてからセブンイレブンで買って美味しくないことを悟るか。ということで行きます。

POD版は初版第1刷をスキャンして作ってるのか？

研究ノートを探さないと、と思って始めたが、一向に埒が明かない。どうしてこんなに散らかったかな。夏休みに少し集中して掃除をするか、という気に成って終了。もう結構な時間だった。

で起きたらもう11時を大きく回っていた。有理点が見付かっていたので、記録する作業。3時間半くらいで見付かったようだ。で出掛ける前にもう一つ仕掛ける。帰ってきた頃には見付かってるといいけど。

で職場には12時半に成る前に着いたが、もう外で弁当は売ってなかった。今日は雨だからと、弁当屋はあまり作ってこなかった？知らんけど。リンクスクェアの売店に戻る気に成らなかったので、ファミリーマート（学内にある）で弁当を買った。ちょっと高かったな。温めようかと思ったが、ずぼらして食べ始める。やはり温めるべきだった。外でいつも売ってる弁当は作ってそこそこの時間だろうから、米粒が食べにくいということは無いが、ファミリーマートでは軽く冷蔵してあるので、ご飯を食べにくかった。まあいいです。

1時10分から「代数学I」。今日はまず U.F.D. である条件が「素元の積に分解出来て、既約元は全て素元」と同値であることを示したが、途中何回も引っ掛かった。昨日一生懸命研究してたので、講義ノートを見直さなかったのはいけない。その後は Z[X] が U.F.D. であることの証明だが、これも1か所引っ掛かった。いけないな。まあ学生は写す時間が出来てよかったろう。小生の講義が速いのは有名。で (2,X) が単項イデアルでないことも示して、これで P.I.D. でない U.F.D. の例が挙がったのでよし。でもう結構な時間に成ってた。学生は耳にタコだろうが、「この程度の証明で長いとかくそ長いと言ってはいけません」と言っておく。数年前の卒研で1ページ弱でくそ長いとか言ってたからね。一つの定理の証明は難しいのです。もうああまり時間が無かったので、整域の商体を定義して、体に含まれた環（整域に成る）だと商体を作るのは容易、と言っておいて、器が無くても商体が存在する旨言って、主張を書いて、でもう時間が無いので、こんな感じでやる、と言っておいて終了。疲れた。やはりちゃんと予習はしておかないと。

ちょっと休憩してゼミ。デデキントの判別定理の弱形の証明を完了させて、でフロベニウス置換がどうしたとかいう節に入る。学生がよく本の誤植のことを言っているが、小生の持っている方にはその誤植が無い。学生の持ってるのは POD 版だが、そっちの方が新しい筈。ああそうか、初版第1刷をスキャンして原版を作ったのか。だから誤植が思いっ切り復活してるんだな。今日の所は、K が Q の有限次ガロア拡大の時、一つ素数を固定した時にその上にある全ての素イデアルの集合にガロア群が推移的に作用する、で引っ掛かった。章と式番号が出てるが、当該の章には出てないし、別の章のその番号が振られている所を見ても分からない、という。幸いこの定理の証明は何度もゼミで聞かされてて、大学院向けの講義でも何回も喋ってるからすぐ分かった。Chinese remainder theorem の合同式で書いたバージョンを使う、という同業者はお馴染みの奴。まあそこを見ても分からなかったのは無理もない。納得してくれたようでよかった。その後分解群、惰性群、分解体、惰性体を定義して、フロベニウス置換を定義。どれも素イデアルを変えると共役なものに成るので、アーベル群だと易しいよ、と言っておく。で苦労したためかちょっと早目に終了。来週は S₃ 拡大では素イデアルが惰性することはないとか、分岐群とかやるようだ。難しいな。幸いフロベニウス置換を使って円分体での素数の分解法則とか平方剰余の相互法則の証明をやるようだから、使い方が分かっていいでしょう。石田信先生の本はイデアル類群が中々出てこないのが難点だ。藤崎先生の本は2章から始めるのがいいが、例が多過ぎて細かい、というのが難点。「数論序説」は代数体が中々出てこないのが難点。どれも帯に短し襷に長しだが、自分で本を書く気はないので、学生の様子を見てローテーションでやります。大学院に進学しない4回生には当分山崎隆雄さんの初等整数論の本でやるけど。

ちょっと気に成ったことがあったので、部屋でしばし考え事。何か単数が全然出てこないのが気持ち悪いが、合ってるんだろうか？自信が持てない。まあもうちょっと考えることにして、気分転換に紙をスキャンする作業。奥から奥から色々出てくるが、捨てるのもどうかと思うものが多いので、スキャンしてしまえば捨てても後ろめたくはない。ということで作業。一つは足立先生の論文で、早稲田の紀要か何かに載ったものらしく、MathSciNet に出てない。でスキャンが済んで、合体作業。見てみると足立先生の論文に「advices」という単語が出ているのが目についた。advice は不可算名詞なのだが。足立先生でも若い時はこういうミスをするか。よくやる間違いを挙げると、softwares も間違い。software も不可算なのでね。I'm looking forward to see you も間違い。I'm looking forward to seeing you ね。あ、もう一つ足立先生が間違えてること。torsion を「とーじょん」と発音されていて、ご著書にも「トージョン部分」と書いてたが、発音記号を見ればお分かりの通り「とーしょん」。何度かご注進申し上げた気がしたが、直される様子は無いので、まあこれ以上云々する気はないが、まあこういう所でこっそり書いたら同じか。で9時半くらいまで職場にいた。

今日も雨が強いので、高速道路経由で帰って、晩飯はカップ焼きそばにした。「報道ステーション」に依れば、サッカーの日本代表は引き分けで、決勝トーナメント進出だそうだ。よかった。が、次戦はブラジルが相手らしい。vs. ブラジルはこの前1勝したが、親善試合だったし、今回に比べると飛車角落ちみたいなメンバーだったそうだから、まあ厳しいかな。で見てるとセルジオ越後のインタビューが始まった。おぉ懐かしい。大分お年を召されたな。もう80歳らしい。でインタビューの続きを CM 明けに、と思ったら関東地方で結構大きい地震があったようだ。スタジオの映像も揺れていた。セルジオ越後が日本を応援するとか、生きてる間にベスト8に成って欲しいとか話してて、その続きが気に成るところだが、まあそれどころではないわな。関東は雨もかなり降りのようで、地盤が緩んでるだろうから、大きな被害になりかねない。大事に成りませんように。

雨は関東だけでなく、今日の野球は1軍が5試合の予定が1試合だけ、2軍は6試合の予定が1試合だけ。明日の関東の雨も相当なもののようだから、明日も横浜と神宮の試合は中止だな。ZOZOマリンもかな。神戸でも試合があるようだが、関西の天気も良くないようだし。まあ梅雨だ、仕方ない。明日は床屋に行こうと思っていたが、天気次第だな。来週と再来週は水曜日に職場に行かないといけない用事が2件ずつあるので、明日床屋へ行って、来週は映画を見て、とかしないと予定が潰せない。多少の雨なら我慢して床屋行こう。