大河ドラマは見なかったが、そこそこ遅くまで起きていた。何故かと言うと、y2=x3-4 の有理整数解をガウスの整数環で考えることにより簡単に出来る、というのを見付けて読んで、で y2=x3+4 は y2-4=(y-2)(y+2) という分解を使えば出来るん違うの?と思ってしまったので。で途中まではすんなり言ったが、最後に Thue 方程式 X3-2Y3=±2 の決定をしないといけなくなることが分かってガッカリ。こっちの方がよっぽど難しい。で思い出したのだが、前に y2=x3+1 の整数解を決定しようとしたら X3-2Y3=1 の解の決定が必要に成ったのだった。が、この形の方程式は XY≠0 なる解が高々一組、という有難い定理があるので、X=1, Y=1 という解を見付ければ終わり、なのだが。y2=x3+1 は x3+1 が有理数体上の因数分解できるので、階数が0であることが Silverman-Tate の本に出ている方法で示せるのでいいけど、y2=X3+4 だとそうはいかない。これの Mordell-Weil 群は <(0,2)>=C3 なので、別に整数解だけを決めなくてもいいし、「コンピューターが無いと数学が出来ない輩」という言葉を甘んじて受け入れてるから、気にしないのが正解だが。ということで結構遅くなってしまった。
今日は保険会社の人と1時に会う約束をしていたが、起きたらもう12時半過ぎ。絶対間に合わないので、急いでメッセージを送って、2時からに変更してもらった。でシャワーを浴びてから職場に急いで向かって、2時丁度くらいに個研室に着いた。すぐ保険の外交さんは来た。が、何か様子がおかしい。もう一人いる?と思ったらそうで、最初「部下」と言って名前を言っていたが、苗字が同じ。ん?と思ったら、娘さんだそうだ。親子で同じ会社で同じ部署で同じ立命館担当なのだろうか?主目的は契約内容の確認だと言っていたが、何やらまた一つ契約させられてしまった。書類にお嬢さんの名前が書いてあったので、契約してあげれば成績がアップして嬉しかろう、ということで「契約させられてしまった」とは書いたが、別段嫌ではない。支払いがちょっと増えるくらいなので。でなんだかんだと45分近く掛かってしまった。
賢明な読者はお分かりの通り、食事がまだ。生協に買いに行く時間はちょっと無さそうだが、来るときにウェストウィングの脇に唐揚げ弁当を売ってくれるキッチンカーが停まっているのを確認したので向かう。生協の冷めた唐揚げより揚げ立てだから美味しい。が、ゆっくり食べてる暇は無い。ちゃちゃっと食べて、急いでゼミ室へ向かう。
今日のゼミはまずガウスの補題(原始多項式を掛け合わせてもまた原始多項式というあれ。同じだが、積の容量(内容)が容量の積に成る)を証明して、Z 係数の多項式は Z 上で因数分解出来なかったら Q 上でも因数分解出来ない、という定理の証明をした。学生は教育実習に行くと言ってたから教員志望なのかと思って、念のためそういう定理だから、と言っておく。で合同式の章に入って、簡単な所だからかガンガン進む。まあ「代数学I」のかなり重複してるし、去年「数理科学セミナー」を取ってたら(取ってるかどうか確認しなかったが)だとすると凄くお馴染みの所だろう。まあここまでは簡単。次の章では有限体(素体だが)上の曲線、曲面の有理点の勘定をヤコビ和を使ってやるので、急に難しくなるだろう。「数理科学セミナー」の今年の感じでは、多分1年やっても平方剰余はやってないだろうから、初めてのことになるだろうか?大分難しいから、気を引き締めてかからないと。こっちも少し気を引き締めないと。今日みたいにロクに聞きもしないで内職してるようではいかんね。そろそろ真面目に聞くか。で5時近くまでやっていた。
3週間連続で月曜の6時から Zoom でミーティングをやってる。難しい議題があるから仕方ない。当該学部と我々の価値観が違い過ぎてどうしようもない。どこまで強気に出るかを皆さん知恵を出し合っていた。いやそもそも我々に大阪で講義をやってくれというのが土台おかしいわけで、確率・統計を新規でやって欲しいなど無茶苦茶。皆さん異口同音に言う通り、新規でそういうののプロを雇ってもらわないと。で何だ彼だと7時過ぎまで続いた。
それから素イデアルの密度に関することと関連してるヒルベルト理論のことをちょっと勉強して、藤崎先生の本に書いてあるのは基礎体が Q に成っているが、そうでなくても大丈夫、ということを確認してから学生にメールを書いて、それから紙の山を少し低くすべく幾つかスキャンしてから捨てたり。で気付けば9時なので、もう帰ることにした。
昨日甲子園での野球が中止になって、今日代替の試合がある筈だがどうなってるだろう?と見たら、何と今日も中止。交流戦はスケジュールがタイトで、明日からまた6連戦だから、来週の月曜にやるしかないのかな。もしまたぞろ中止に成ったらどうするのだろう?ペナントレースの再開まで数日マージンをとってあるから、そこでやるのだろうけど。ただ、今日は甲子園、明日は東北、明後日は福岡、とか訳の分からないスケジュールに成ってしまう可能性はあるな。ご苦労様です。Baystars は明日からの3連戦はドーム(エスコンフィールド)なので、天候が大荒れとかそういうことでも無い限り中止にはならない。その後は千葉だから、こちらは天候の影響をもろに受ける。天気が悪くならないといいけど、今は梅雨だしな。さっき「報道ステーション」で見てたら、何だか今週は荒れるようなことを言ってたが。6月の日本は大変なのです。
明日は特に用事は無いが、昼来たリマインドメールによると明後日は1時から、対面オンリーの会議があるそうだ。リマインド、ってからには前に一度案内が来てる筈だが、そんなのあったかいな?学科会議もやるそうだ。さっき話し合った結果を受けて、K 先生(≠小生)のリクエストにより行われる。ここ数年の学科会議は対面とオンラインのハイブリッドだったが、今年の学科長はハイブリッドでやらず、対面オンリーもしくはオンラインオンリーでやると言ってたが、どうなるでしょうか?まあどっちでもいいけど。職場に行くのでね。1時からの会議は資料を紙で配ることはしないので、パソコンなりタブレットなり持参せよとの案内だが、持ち運び用のパソコンを持って帰ってくるのを忘れた。会議室に向かって直行が出来ない。少し早目に起きろということだな。1時~3時、という案内だったので、昼飯を食べておかないと大変だ。明日はちょっと早目に寝よう。今晩はまた夜更かし(朝早し?)するつもりだが。大河ドラマを見て、それから他に幾つか見るか、数学をするかのいずれか。数学も気に成ってることが幾つかあるんで。上に書いた不定方程式のこともあるし、Skolem の p-adic method をいい加減勉強するか、と思っているが、どうするでしょう?取り敢えず Mordell の不定方程式の本(紙のものが無いので、仕方なく電子ブックを買った)は開いてある。どうするでしょう?正解は明日。