講義開始だが、行った時間の関係で人混みには会わず

何だかんだと夜更かししてしまい、今日は12時過ぎまで寝ていた。2時55分まで職場に行けばいいので余裕だが。シャワーを浴びてから出発。草津田上インターを降りてから大学の前で左折して、南田山で右折、のつもりがうっかり野路中央の交差点の手前の右折レーンに入ってしまった。まあそれでも問題無く目的地に行けるのでいいけど。松屋と松のやが一緒に成った店に行って、ちょっと豪華めな豚カツに海老フライが一本乗った奴を頼む。もう1時半を過ぎていたから大分すいてた。それでも揚げ物だけあって待たされたが。

で職場に着いたのはもう2時半近く。まだ講義の真っ最中なので、講義開始日なのにキャンパス内はそんなに人がいない。2時45分過ぎに行くと凄いことに成っていただろう。で学生にゼミのテキストを渡して、簡単に説明して今日の用事は終了。それで帰っても良かったが、流石に馬鹿臭いのでもう少しいることにして、お勉強。フィボナッチ数列の平方元を決定した J. H. E. Cohn の論文が数本あるが、一番昔の奴を読んでみた。何か最後の定理の証明が変な感じだった。これを受けて証明を改良したのだろうと思しき論文もあるが、それはまた今度。「加法定理」、「倍角公式」、3回に1回偶数に成る、というのを巧みに使って、ヤコビ記号の計算などを織り交ぜるという、いかにも初等整数論という内容。一番難しいのはヤコビ記号の計算（のうちの第一、第二補充法則に当たるもの）なので、易しい。後に一般化した時は難しい不定方程式の結果を引用していた。Cohn や McDaniel－Ribenboim の結果はパラメーターが奇数なので、偶数だとうまくいかない。上に書いた3回に1回偶数に成るというのを使えないので。じゃあどうしよう、というわけで寺井さんと共著論文が書けたわけだが。パラメーターが偶数に成る最初の例が何と37。小生と言えば37である。44もいいけど37もいいよ。33とか29とか好きな数は色々ある。こういう好きな数を持っているのが整数論やだと思うが。橋本先生は好きな素数を持てと言っていたかな。

帰り道にドラッグユタカに寄ってきた。ビオレのボディーソープは何か洗った気がしない。やっぱり洗面器に垢がドバーっと浮いてくれないと。ということで実家で使っていたのと同じのを買ってきた。ついでに飲食物を少々と呑み物一缶。

ちょっと難しいメールを書かないといけないので、酒を買ってきた次第だが。さっき自動販売機で買える内に数本買い足してきた。これを書き終えて、すぐ終わりそうなメールを書いてから呑み呑み文案を練る。今晩中に出そう。人生相談は難しいのだ。人の相談に乗れる程偉くないのでね。まあ考えますわ。幸い面白くなさそうな番組が少し続くので。「過ぎるTV」では何やら阪神 Tigers のことをやってるので見ちゃうかも。その間に面倒じゃない方をやれ、ということだな。

首位と5.5ゲーム差か…

昨晩も楽しく呑んできた。前に高校の同級生の3人組がよく来ていたが、そのうちの1人はアメリカの大学院に進学して、この4月からは半年間東大に籍を置いて研究するらしく、上手くいけばどこかの大学に就職出来るかも、みたいな話だった。大学生だったが、もう30を越えてるらしい。ビックリだな。他にも色々楽しく話をした。この前同様、1週間前に封を開けたワインを呑んだが、やはり美味しく成っていた。酒は面白いね。で例によって記憶が半分以上無い状態で帰ってきた。セブンイレブンの割引券の期限が迫っていて、水をそれを使って安く買ってきた。

12時半にアラームが鳴ったが、何だと思ったら先週は1時から面談があったので、そのためだな。解除しておかないと。で何度か寝たり起きたりを繰り返し、起きたら4時くらい。夢で野球のことを見て、嫌な予感がしてテレビを付けると、2点負けてる。むぅ。最終回に去年は開幕から30試合以上無失点だったライデル・マルティネスから1点取ったが、そこまで。佐野のホームランで先制したが、伊勢が代打で出た大城に3ランホームランを打たれて逆転されたとか。ホームランは怖いな。Swallows は7回表終了時点で0－5で負けていたのを7回裏に一気に7点取ってひっくり返したとか。まだ始まったばかりとは言え、首位 Swllows と最下位の Baystars、Dragons は5.5ゲーム差。幾ら始まったばかりとは言え、ちと厳しくなってきた。まあそうは言っても何があるか分からない。しつこいが一昨年の Carp は9月1日現在首位だったのが月間20敗という体たらくをやって、CS にすら出られなかった。メーク何とかいうのもあったし。変わらず応援しよう。

明日から講義日。暫くは学内は混雑する。ユニオンスクェアの工事は終わったのだろうか？食堂がオープンすれば去年のリンクスクェアとナデシコ食堂以外に選択肢が出来るので学生にはいいだろう。まあ小生は学外で食べてくるか弁当を買うかだが。月曜日はゼミだけで、開始が2時55分と遅いので、早起きしないで済む。まあやることは色々あるので、そんなに遅くなく行くつもりだが。有隣社に頼んだ本が届いているといいな。そうしたらそれを読んで、論文の直しをするのが最優先。Editor はこの間大学を定年退職された方だが、referee との仲介はその方がやってくださるそうだ。ご迷惑を掛けないためにも早く完成させないと。木曜日に使う本も有隣社に注文したが、それも届いてない。こっちはメディアセンター（という名の図書館）にあるので、明日届いてなかったら借りておこう。

今日は京都府知事選の日だった。すっかり忘れていた。昨日呑んでる最中にその話に成ったが、出馬している3人の顔触れを見ると、まあ現職の人があっさりトップ当選だろうな、という話に成り、そのまま記憶から消え去っていた。で案の定そうだったようだ。久し振りに選挙をさぼってしまったな。まあいいです。京都は財政面で色々厳しい状態。どうにかしてくれるといいけど。

兄貴の60回目の誕生日

またしても訳の分からない時間まで起きていた。深夜のテレビ番組が面白くなさそうなので、先週やった「芸能人格付けチェック」を見てしまおうということにして、3時間半くらい見続けた。相変わらず面白い。正しくない方を選んだ人が偉そうに蘊蓄を傾けるのを見てると笑えてくる。弦楽八重奏曲をプロが演奏したものと、子供が演奏し、しかも八体の楽器中三体が弦を一本ずつ抜いてるというのに間違える。小生はすぐ分かったぞ。西友で買った安くてしょぼいスピーカーしか付いてないテレビでも。堤幸彦監督の映像とたくろうの映像の見極めとかも正しく出来た。芸能人は金持ちなのだろうが、大したことないね。中田翔が「食べる物には億の金を掛けた」と言ってたが、最高級の鮪の味が分からなかったり。チームを組んでた番長は放送日の翌日に野球の解説をやると言ってたが、説得力はあったでしょうか？まあ面白くてよかった。でそこで寝ればよかったが、ちょっと数学を考え始めてしまい、書き散らかした紙を TeX 化したりで、寝るのが遅くなった。

起きたらもう野球が始まってる時間。1点リードしていた。その後もう1点取ったと思ったら、すぐその裏に2ランホームランを打たれて同点にされ、Giants が猛攻を仕掛けてきたのを耐え切れずに失点を重ね、負けた。見てなかったが1回表の攻撃は打者一巡で3点取ったとか。そんな試合は勝たないと。打者一巡で3点、ということは満塁のランナーを残塁で終わった、ということだな。もう1点でも取っておけば展開は変わったろうに。相変わらず攻撃が下手ということだな。仕方ない。明日勝ってカード勝ち越しといきましょう。カード勝ち越しを重ねて行けば借金はすぐにでも返済出来る。明日明日。

でヒーローインタビューを見るのはけたくそ悪いので、隣のチャンネルに切り替えたら、Carp vs. Tigers がまだやってる。雨で開始が1時間遅れて、途中更に1時間中断があったらしい。Carp が押してる感じで、更にソロホームラン2本でもう Carp の勝ちだろうと思ったら、9回に追い付いて、延長戦で勝ち越して勝利。今年も Tigers は強そうだ。呑み屋の大将はウハウハだろう。Baystars も Tigers も勝って楽しく野球の話、といきたかったが。まあいいです。

今日は4月4日。何の日かというと兄貴の誕生日。ついに60歳。電話でも掛けたろうかと思わないでもないが、忙しい中のんびり過ごしてるだろうから、邪魔するのも悪いな。メールアドレスを聞いておけばメールの一通でも書けたが。まあいいです。還暦おめでとう。

4月4日はもう一つあって、小生が車の運転免許を手にした日。昔は免許証に本籍地が書いてあって、44番地の奴が4月4日に取得したとなると面白かろう、と狙って4月4日に取りに行った。教習所を卒業したのが3月の半ばくらいだったので丁度良かったが。が、いつの間にか本籍は書かれなくなったので意味無しだが、まあいいです。44は好きな番号。京急の上大岡駅のステーションナンバーも44だし。泉岳寺を1番にしないで品川を1番にしてくれたのは奇跡に近い。45だと面白くなかったからね。

さて、ボチボチ呑みに行きますかね。月曜日から講義のある日々が暫く続くので、英気を養っておくということで。別に理由が無くても土曜日は呑むんだが。ということで、じゃ！

新年度のスケジュールが漸く固まった

特に目覚ましを仕掛けることなく寝たので、中々起きられなかったが、1時過ぎに固定電話（全然使ってないのに未だに契約している）が鳴って、随分前から留守番電話をセットしてないので、結構長いこと鳴り続けた。起きろ、ということだな、と起きて、シャワーを浴びた。パソコンを見ると、またしても有理点を1個見付けてくれた。嬉しい。寝癖を直してから職場へ。食事は草津のはま寿司で。

学内の人の出はそんなではなかった。もうガイダンスが終わって帰ったのか、それともまさにガイダンスが続いていて缶詰にされてる状態なのか？

個研室に着いてパソコンの様子を見ると、この前走らせっ放しにしておいたものはパソコンの勝手なリブートで跡形も無くなっていた。まあいいです。でメールを見ると、荷物が届いている、とのことなので7階の事務室に行ってみると、Amazon に注文したのが二つ届いていて、有隣社に頼んだ物はまだ来てない。論文が直せない。来週のセミナー形式の科目に持っていく本が来ない。まあ仕方ない。外国から取り寄せるんだから、少々掛かるよね。後者はメディアセンター（という名前の図書館）にあるので、借りて行けばいいや、ということで鷹揚に構えておくことにする。昨日書いたように学生二人に連絡をとりたいが、メールアドレスが分からない。前は学生、教員のメールアドレスを調べる頁（流石に学生はアクセス出来ないと思うが）があったが、昨日見たらあった筈の場所を見ても無いので、事務に聞いたが、二人の内一人は連絡する必要が無くなり、もう一人は別の方法で調べられた。まあよかった。その後返信があり、ゼミの予定は全て決まって、新年度は滞りなく始められる。また変なスケジュールに成ってしまったが仕方ない。

それから色々 TeX 打ち。一つは前からやってるやつで、右から左に写してるだけなのに、何かちょっとずつ間違ってる。あまり長時間掛けないことにしているので、一回やって今日は終わり。それから別のこと。ちょっと話に行かないといけないので、それの準備も兼ねて理論武装。初等的な話でも難しい物は難しい。もうちょっとどうにかしよう。で出来た所まで TeX 化。TeX 打ちばっかりしてる。まあ趣味みたいなもんなので。

野球が始まってる時間をとうに過ぎてた。見ると1点リードしてる。よしよし。暫くしてまた見ると3点差に。よしよし。相手は Giants。叩かないと。で TeX 化の合間にチラチラ見るが、1点取られてなおピンチ、という場面だったが凌いだ。でもうちょっとやりながら見ると、9回裏。ピッチャーは康晃。2塁にランナーがいる。去年までの康晃だと「あかん」と思ってしまうんだが、今年は良さそう。でちょっと他の作業をしてから見ると終わっていた。今シーズン2勝目。よしよし。今日の東は無四球だったらしい。流石。明日勝てば Giants に並ぶ。まあまだ順位を云々してもしょうがない時期だが、上にいるに越したことはないので。

9時半前に職場を出て、ガストでから好しの唐揚げを食べて帰宅。「報道ステーション」が終わって、今「探偵！ナイトスクープ」がやってるが、観客から思わず悲鳴が。それはそうで、で流石にそこまではやらないで、でどうなる？人は残酷だぞ、と思ったが、最悪の結果には成らなかった。ホッとした。見せ方とはいえ、怖かった。何でも切り取り方次第だな。ネットニュースの類は悪意に満ちた切り方をしたものを上げている可能性があるので、気を付けないとね。

実はもっと怖かったことが今日はあった。帰りに国道1号と国道161号が合流する所があるのだが、国道1号の京都方面も滋賀方面も車が来てないと思ったか、こっちが青信号で161号側が赤信号なのに、交差点に進入してくる車が。向こうが気付いて停まったからよかったが、あのまま突っ込んでこられたら大事故だぞ。小生の後ろに何台かついてて、対向側も数台こっちに向かってきた。あの車は対向車線にはみ出して進路妨害をしている状況だが、その後どうしたんだろう？気を遣って道を譲ってもらったとしか思えないが、迷惑極まりない行動だ。自転車から罰金をとるのもいいが、ああいう車は厳重に取り締まってくれないと。この前富山で赤信号を猛スピードで突っ込んだ阿呆がいたが、教習所習った時に「こういう時は巻き込まれた方の人が死ぬことが多いんです」という通り、富山の事故では突っ込まれた方に乗っていた車の人が死んでる。今日のはゆっくり交差点に進入していたが、車列が途切れたからいいとでも思ったんだろうか？勘違いしないでくれ。赤信号は「止まれ」ですから。関西の人が勘違いしているのは「黄色は注意して進め」ではないです。規則を守って楽しく運転。気分を新たにする33年目の春であった。

探してた有理点漸く見付かる（整数点が無いことを示せた）

結局また訳の分からない時間まで起きていて訳の分からない時間に寝て、夕刻に起きて職場には行かず仕舞い。明日こそ行っておこう。

起きて何をしていたかというと、楕円曲線と格闘していた。y²＝x³＋k の形の曲線の整数点が欲しい（要するに Mordell 方程式を解きたい、もしくは解が無いことを示したい）。またしてもパソコンが勝手にリブートされたのでやり直し。この曲線から y²＝x³－27k へ Q 上定義された3次の isogeny があるので、Magma のそれを使うっぽいコマンドを試して、やはり駄目で、とか。で Zimmer 達の書いた Mordell 方程式の論文を見たり、Bremmner と Cassels による height のデカい有理点を持つ楕円曲線のことを書いた論文を見たり。閃いたのが、Magma に ConjecturalRegulator という命令があって、名前の通りのことをやってくれる。で実験してみたら、予想通りだと regulator が 400 だ 500だいうのは当たり前で、940 を超えるのもあった。これは Mordell－Weil 群を求めて整数点を求めるのは実際的でないな、と思ったが、まだやってないことがあった。PARI/GP に Heegner point を求める命令がある。でやってみたが、スタックがオーバーフローするので、値を変えて再実験。PARI/GP のスタックの容量を変えるなんて初めてやった。1024M にしたらエラーが出なくなったので、寝ることにする。

で起きたら4時過ぎ。もうこういう生活はそろそろやめよう。月曜から講義期間だし。しばしグダグダやって、カップ麺で腹ごしらえをして、野球の時間。

今日は昨日の真逆で、1回にいきなり3点取られた。竹田祐は去年の後半から1軍で投げるように成り、毎回いい内容のピッチングをしていたが。その後もキャッチャーの松尾が悪送球したりで4失点。その後3点取り返しただけに、最後の悪送球が余計だった。まあヒット3本で満塁、その後内野ゴロで1点取って、その後併殺打、と攻撃下手な芸風は変わらない。2カード割って1勝5敗か。嫌な感じ。明日からは東京ドームで Giants と3連戦。勝ち越しましょう。3タテが理想だが。

が、いいことがあった。パソコンの画面を見ると、何かデカい数値が出てる。え？有理点見付かったの？と思って見たら、ごつい有理点が出ていた。調べると canonical height は260超。うー、凄い。嬉しい。これのために随分時間を食った。Conjectural regulator と canonical height が一致しているから、この点が生成元に間違いあるまい。念のため saturation をするコマンドで実験するも、saturation する様子は無い。大丈夫だろう。いや、まだ心配。が、Mordell－Weil 群が無限巡回群なので、出来る筈。大昔にやった記憶がある。思い出してからやろう。取り敢えず conjecural regulator の小さい順にやってみる。整数点が無いのを示すのにちょっと大掛かり過ぎるのがちょっと気に食わないと言えば気に食わない。他の考えられる手段を試すのもやってみる。あと問題は Magma を買うかどうかだな。

4回生一人から連絡が無いのと、新M1の学生と連絡をしたい。ということで彼等のメールアドレスが知りたいが、メールアドレス検索のページが前にあったと思った所に無い。おかしいな。まあ色々あるので、事務にまとめて聞くか、とメールを出しておいた。上にも書いたが、来週の月曜からもう講義期間に突入するので、スケジュールを確定させたいが。明日事務からの返事がどうなるかだな。兎に角、今晩はそれなりの時間には寝て、それなりの時間には起きて職場に行く。

1回表に1アウト目をとられる前に3得点をあげ、相川監督初勝利

色々やってどんどん寝るのが遅くなり、もう新入生歓迎企画は出なくていいや、と開き直ってウダウダと。でテレビを見ててビックリした。サッカーの日本代表がイングランド代表に勝った、との情報。凄いな。日本代表強く成ったぞ。ワールドカップ優勝、という壮大な目標は冷静に考えれば達成出来るとは思えないが、まあいい線いくのでは？という感じ。野球が残念な結果だけに、サッカーで騒げると嬉しいが。

でまた変な時間に寝て、起きたら夕刻。二日続けての寝不足はやはり堪える。今日は冷たい雨に成ると正木さんが言っていたので、外出しないで済むようにしておいたので、問題無し。大阪は昨日25度を超えた所が数地点あるそうだが、今日の最高気温は14度とか言ってた。京都、滋賀も同様寒いということで、職場に行く気は失せていた。明日は天気がいいようで、今日よりは多少暖かいそうだから、職場行こうか？学生がうじゃうじゃいるのは当然だが、年度初めの平日だから仕方ない。

であっと言う間に6時。CS のスカイAにチャンネルを合わせて、野球観戦開始。牧四球、度会ヒット、筒香先制のタイムリーヒット、宮崎四球、佐野2点タイムリーヒットと、アウトを取られる前に3点取った。開幕から繋がりを欠く打線だっただけに大きい。3回には宮崎のソロホームランで4点目。来日初先発のコックスには大きなプレゼント。落ち着いたピッチングを見せ、6回を被安打5、森下のソロホームランのみの1失点でまとめた。その後は伊勢、レイノルズ、康晃と無失点で、ついに今シーズン初勝利。よかった。Dragons は今日も負けて未勝利のまま。ということで単独5位。借金は僅かに3だからね。今日は神宮での Swallows vs. Carp が雨で中止のため、首位に半ゲーム迫った。明日も勝ちましょう。3日、4日、5日は東京ドームで Giants と。3タテして一気に浮上といきましょう。

コックスだが、オースティン・コックスと言う。オースティンは去年までいた選手だ。スティーブ・コックスという選手も前にいた。タイロン・ウッズとの抱き合わせで来たが、ウッズはホームラン王を獲るほどの活躍で、Dragons 移籍後も猛打を奮ったが、コックスは15試合出場10安打1本塁打7打点、と何ともしょぼい成績だったようだ。上に書いた通りレイノルズという投手も投げたが、古い大洋 Whales ファンにはレイノルズと聞くとあの強肩好打の外野手を思い出すでしょう。プロ野球記録の11打席連続安打をやってのけたのは覚えている方もいるのでは？名前で騒いだと言えば、佐々木千隼を現役ドラフトで獲得した時、「Baystars に佐々木が戻ってくる」と盛り上がったがな。千隼はそこそこやってくれている。今年はまだ出てないが、一軍にいないかな？上がってきて好投を見せておくれ。

Fighters の細野晴希がノーヒットノーランでチーム初勝利をド派手に飾る

何か天気予報が悪いので、今日は職場行かなくてもいいや、ということにしてしまい、コンビニで食べ物だけでなく飲み物、呑み物を購入してしまった。で呑み呑み録画してあるものを見たりと、ノンビリした。秀吉が京都をどう再興したか、みたいなのを NHK スペシャルでやってたのを録画しておいたが、これが実に面白かった。ここ数年で調査が進んで、色々なことが分かったらしい。今はほじくり返さなくても地底のことが分かるので、調査するの面白いだろうな。番組ナビゲーターが佐々木蔵之介で、ナレーションが吉岡里帆。二人共京都出身で、佐々木蔵之介は「麒麟がくる」で秀吉を演じていて、吉岡里帆は今の大河ドラマで秀長夫人を演じている（一昨日初出場）。よい人選だと思う。

で結局夕刻まで寝てしまい、職場には行かなかった。明日以降は学生がうじゃうじゃいるので、今日行っておけばよかったが、上述の如く天気が悪かろうということでね。少し野球まで時間があったので、ちょっと数学。昨日書いた Antoniadis の証明だが、冷静に考えれば素数であることを使ってないぞ、と気が付いた。基本単数のノルムが －1 なのが証明中に書かれていたが、mod 2 で考えてるのでノルムが 1 でも －1 でも関係無い。でやってみたら確かにそうだ。Antoniadis は何故素数だと仮定したのかと言うと、彼は類数2の虚二次体との関連で調べていて、判別式の形からそう仮定したようだ。うん、一つ格好良くなった。ただ、Q(√m) の類数が3で割れないのと、基本単数のトレースが奇数であることは仮定しないといけないが。類数が3の時には確かに定理で言ってないことが起きる。基本単数のトレースが偶数の場合は、そこそこの所まで実験したが成り立ちそう、という雰囲気。3次の Thue 方程式を解く必要が出てくるが、それは Magma caluculator か PARI/GP で出来る。基本単数の形が m 毎にどう変わるか分からないから、一般的に示すのは難しそうだが。

などとしている内に6時に成った。今日から Tigers と京セラドームで3連戦。ドームだから雨の心配は無い。Tigers から移籍してきたデュプランティエが先発。やってくれると信じたいが、1回裏に早速1点先制されてしまう。む。5回裏には中野の内野ゴロの間にもう1失点。まあ5回2失点ならまずまずでしょう。次回に期待。すぐ筒香の1号ソロホームランで1点取り返したが、日曜日と同じで筒香の打点の直後に失点してしまう。坂本が2失点。その後チャンスを作るも、タイムリーヒットもホームランも出ず1－4で負けて、開幕4連敗。まあ Drgons がお付き合いしてくれているので、単独最下位ではないが。明日は勝てよ。

などとしている内にニュースが。Fighters の細野晴希がノーヒットノーラン。2023年ドラフト1位で入団の3年目。2024年は2試合登板、2025年はプロ初勝利を含めて6登板で3勝1敗と、大した実績は無い。今日は北山が WBC 明けなので先発を延期して、有原の先発の筈を新庄監督が閃いたか細野に変更したそうだ。それでこうなるから分からない。同じ Fighters だが田中幸雄という選手が同時に二人いたが、投手の方の田中幸雄がノーヒットノーランをやってる。その時は「これで完封勝ちなら監督賞だな」と全然欲をかかなくて成功した。で彼のキャリアでの完封は1試合だけ。面白いね。日曜日は栗林が惜しかったが、また是非やっておくれ。

明日から新年度。新入生歓迎企画とやらが9時半からあるそうだが、義務ではないそうだし、今年度は1回生の講義担当しないから行かなくてもいいや。気が向いたら午後から行こう。有隣社に注文した本が届いてるかもしれないしな。届いてないと論文の書き直しが出来ない。まあそれでもやることはあるのだが。午後から雨だと言っていたし、ここ数日の20度越えから一転15度にいかないそうだから、気は進まないが。行きますかね。