Height のデカい有理点を探すために SageMath と格闘も謎が多くて困る

深夜に成ると元気に成る。気に成ることも出てきて、どんどん時間が過ぎていく。もう寝んでいいわ、と成り、結局起きていた。

10時から面談なので、9時55分くらいに Zoom を起動。今日の学生はちょっと変な学生で、事務の人が少々、というか目に見えて不機嫌。いつもは10分も掛からず形式的にやっただけで終了なのだが、今日は30分近く掛かった。終了後しばし事務の人と雑談。色々「前科」があるらしい。ご苦労様です。メールに書いてあった文面を見るに、全理工学部の学生をお二人で担当しているようで、お一方は契約職員のようだから、実質お一人でやっておられるのだろう。お察しします。

その後 Uber Eats にマックポークのセットを頼んで食した後、SageMath と格闘。気に成っていたのはそのこと。Analytic rank が 1 の楕円曲線の Mordell－Weil 群の生成元は、何やらオプションを与えれば探してくれる筈なのに、Cremona の mwrank を使って探し始める。む。ヘルプを見たりドキュメントを見て分かったのは、mwrank を使わないでね、と頼むことが出来るようだ。が、まだ変。rank1_search というオプションにデカい数値を教えてもあっと言う間に「見付からなかった」と返事がある。おかしい。Google 先生に頼んで探しても、これといったページは見付からない。む。rank が 1 で Mordell－Weil 群の生成元の height がデカい曲線として有名な E₁₅₇：y^2＝x³－157²x でやってみると、今度は一生懸命探している。数時間経つが、まだ返事は返ってきてない。まあその方が安心だ。ちゃんとやってくれてるし。小生がやった例とこの例の違いは、位数 2 の有理点の有無。有るとうまくいって、無いとうまくいかないのだろうか？分からん。しかし Magma は E₁₅₇ の生成元を一瞬で見付けるが、どうやってやってるんだろう？SageMath はその気に成ればソースファイルを読めるが、Magma は完全なブラックボックスらしいので調べようが無いらしい。バグに苦しんでた人が同業者にいた。SageMath は割とすぐ bug fix をしてくれるらしいが、Magma は次のバージョンを待つしかないらしく、どっちがいいか分からないな。E₁₅₇ の結果が出るまで待とうかと思ったが、流石に限界が来た。

テレビを6チャンネルにしておいた。侍 vs. Tigers の放送があるので、意識が戻ってきた時の展開次第では起きて見よう、と思っていたが、ケーブルテレビのチューナー経由で流していて、いつもの通り自動で電源がオフに成ってしまった。意識が戻ったらもう9時半くらいで、起き上がってチャンネルを6に合わせると、もう9回裏。5－4 で侍がリードしてるが、Tigers に1イニングにまとめて4点取られたらしい。試合はそのまま終わった。Buffaloes と Tigers 相手に1試合ずつやって1勝1敗。まあいいんじゃないでしょうか。4点まとめて取られたのは仲地らしい。それ以外の高橋宏斗などはぴしゃりと抑えたようなので、監督の采配次第で何とか成るでしょう。小久保が監督の時の采配ミスはあっちこっちで未だに叩かれてる。井端は人格者っぽいので、多少のことでは叩かれないだろうな。予選リーグは負けても大丈夫なので、決勝トーナメントに調子が上がるように調整してもらえれば。さて、Netflix に契約するかしないか。調べたら今キャンペーン中で、安く契約出来るらしく、しかもいつでも解約出来るそうだから、WBC に目掛けて契約、終了後即解約という人は案外多いのでは？という気がする。もうちょっと考えよう。

E₁₅₇ の結果はまだ出てない。明日は保健センターに行ったり領収証の整理をしたりする関係で職場に行くが、出掛ける前に止めようか？それともやらせ続けようか？まあいいや、明日考えよう。あ、昼に宅配便が来るんだった。ということで起きるから、明日は確実に職場に行けるな。今日こそは早目に寝よう。と言っても多分「テレビ千鳥」が終わるまでは起きてるんだろうけどそれでも正午に起きるなら10時間は寝られる。ちゃんと寝よう。

訳の分からない生活をしているせいで眠い

Thue 方程式に解が無いことを小さい素数を法として考えるのはうまくいってない。素数 p を動かして mod p で、とやると悉く解があることが分かってしまい、頓挫。前にそうやってうまく潰せたことはあったのだが。楕円曲線の Mordell－Weil 群も求まらないし。パラメーター更に大きくして待つか、それとも何か他のことを考えるか、色々やってみないと。しかし PARI/GP は色々気持ち悪い。w＝√m（m>1 は square-free)、a,b∈Q の時、real(a＋b＊w) とすると  a が帰ってくる。m<0 だったらこれでいいが、m>0 の時もそう。気持ち悪いけどまあ楽に有理数部分（というのか？）を取り出せるのでいいけど。

でまた変な時間まで起きてて、変な時間に起きた。昨日は寝不足だったのを無茶したから、今日は兎に角眠い。夕食を食べた後もう一度ダウンした。が、まだ眠い。明日は10時から面談で、こういう時は面談まで起きてて終了後寝る、というパターンに成ることが多いが、眠いので無理そう。明後日は保健センター行で、明後日は車検で1時にトヨタへと、少しはまともな生活をしないと。

もうすぐ WBC ということで、今日は日本代表 vs. Buffaloes があったようだ。3－4 で侍が負けたが、1回の3失点の内の1点が牧の悪送球らしい。牧は打つが守備がな。9回に牧はタイムリーヒットを打って取り返したと言えば取り返したが。守備がああだとちょっと出番は減るかな。さっき Facebook を見てたら、Baystars の前身チームを含めての球団のホームランランキングが出ていたが、まだ5年しかやってない牧がベスト5に入ってた。それくらい打つ選手なのだから、守りが完璧なら相当な名選手なのだが。頑張っておくれ。

テレビを流しているが、算盤が衰退した理由の一つが、消費税の導入、というのは意外だった。確かに商品の値段を足すのなら算盤は優れているが、3%上乗せする時に大変だ。いや、算盤でも掛け算は出来るけど、どうやるか理解出来なかった。仕掛けの分からない物は昔から理解するのを脳味噌が拒否するのでね。一回算盤を買ってきて練習してみようか？いや、やらないな。普段計算するのはデカい整数だったり三角関数だったり二次無理数だからな。中学の時だったと思うが、計算尺というの知って、面白がっていじってた時期があったが、対数を習うと何も不思議なことではなかったので、あまりいじらなくなった。で数年前にメルカリで計算尺を買ったが、すぐ飽きてしまった。算盤も多分そうなるな。

ゴツイ係数の Thue 方程式でも Magma Caluculator は解いてくれる

昨日も沢山呑んできた。バイトの人は娘さんが家庭のことを愚痴りに来ているから来ないかも、と店長が言っていたが、いつもより少々遅く現れた。やはりお子さんが産まれると大変らしく、旦那のちょくちょくぶつかっているらしい。娘も孫も寝たから来た、と言っておられた。丁度美味しいワインの栓を抜いたばかりだったから、愚痴を聞きながら呑んだ。家庭を持つのは大変だな。小生はもう見込みが無いから他人事だが。で例によって途中から記憶が無い。いつもより覚えてる量が少ない気がするが何故だろうか？起きたらペットボトルの水が半分くらい残ってた。

で意識が戻って時計を見たら8時。夜8時かと思ったら朝だった。表が明るくてビックリした。計算が終わっていたが、例によって生成元は吐き出されていなかった。うーん。これは Thue 方程式に帰着させて解くしかないのか？という気がして、PARI/GP で試してみた。実二次体の基本単数が必要になるが、bnf で基本単数を求めたら 0 と返ってきて、え？となった。が、ちゃんと調べると quadunit という実二次体の基本単数を求める命令があった。bnf の方はどんな代数体でも通用するアルゴリズムを使っているだろうが、こういうのは概して遅い。quadunit は多分連分数展開を使っているのだろう。でさっき 0 と返ってきた実二次体を試してみたら、ゴツイ結果が返ってきた。単数規準が 190 を越えてる。これでは仕方ない。で Thue 方程式を解かせようとしたら PARI/GP が黙り込んだ。ε(a＋b√10159)³ から生じる Thue 方程式だから当然か。で試しに Magma Caluculator で同じことをやったら、何と数秒で解無しと返ってきた。数値を入力し間違えてる（正確にはマウスを使ってコピペした時に桁が落ちてる）可能性があるので、後でやり直すが。取り敢えず全部やってみよう。今まで見た Thue 方程式 F(x,y)＝m って F(x,1) の主係数が1のものばかりだったが、B. M. M. de Weger のある論文を見たら主係数が3のものを解いていたので、試しに PARI/GP でやったら解けたから勇気を貰ってやったわけだが。de Weger って不定方程式の問題を何でも Thue 方程式を解くことに帰着させて論文を大量生産していた人だが、彼自身が「On the practical  solution of the Thue equation」という論文を書いてしまい、これが KASH だ PARI/GP だ Magma だに実装されてしまい、その手の論文が書けなくなって宗旨替えしたようだ。昨日書いた小生の没論文も今では数秒で解決してしまい面白くない。今や個々の楕円曲線の整数点や Thue 方程式の解を求めても論文には成らない。パラメーター付きで解かないと。寺井さんとの共著論文も不定方程式の無限族を解いてる。無限族を導くのに3個の楕円曲線の整数点を求めればよい、というのが寺井さんの偉大なるアイデア。プロの技が光っている。ああいう論文をもう一度、しかも独力で書けるように成りたい。

今日は WBC の特番が ABC でやっていた。録画し忘れたのは失敗。面白かった。何か断片的に覚えているが、ちゃんとしたことはあまり覚えてないな。あれとこれが同じ試合だったか、とか、イチローが決勝の韓国戦で決勝タイムリーを打った年は、韓国と5試合もやったとか忘れてたな。毎回何かしらレギュレーションを変えてくるんで、どうすれば優勝出来るか毎回混乱している。まあ今年は Netflix が独占放送するらしいので、契約してないので見られないが。スポーツニュースが頼りだ。優勝しますように。

変な Thue 方程式が出てきてウンザリ

変な時間に寝て変な時間に起きてる。SageMath が結果を返してくれるのを待っている間は特にやることは無い。が、ボーっと待ってるだけではよくないので、ちょっと Thue 方程式に帰着させるという古典的な方法を試してみよう、と思って始めたが、訳の分からない方程式が出てきてウンザリ。ちょっと置き換えをすると簡単な形に成ることがあるので、昔書いて reject されそれっきりに成ってる論文を見たが、何かうまくいき過ぎてていまいち分からない。うーん、と煮詰まったところでダウンした。

野球を放送している。侍ジャパン vs. 中日 Dragons の試合。やはり侍は強いという感じ。が、前回の WBC の時は、侍に唯一土を付けたのは前哨戦での Dragons だった。ゲン担ぎで今日は負けた方がいいのでは？という気がするが、どうだろうか？

さて土曜日恒例呑みに行く。今日の話題の中心は花粉症に成りそうだ。小生杉ではあまり症状が出ない。確かに今は大したことない。桧のシーズンに成る前に耳鼻科に行っておかないと。床屋に行きたいので、症状の軽い内に手を打っておかないと。来週のどこかで行っておこう。店長は大分辛いらしい。Facebook に書いてた。鼻炎の症状がある時に呑むとかえって酷くなるが、まあ呑むだろうな。ということでボチボチ行きます。呑んでる間に一つでもコンピューターが一つでも待望の結果を吐き出してくれるといいが。

「戦国武将番付」を遅く（早く？）まで見ていたが、職場に行くのは14時でよかったのでよく寝た

起きなくていいとなると寝ない。昨晩はちょっとハードディスクの空きを作ろうと思ってうっかり「戦国武将番付」なる番組が録画してあったのを見てしまった。頭の方は記憶があって、途中見覚えが無くて、また暫くしたら見覚えのあるシーンがあって、これは呑みながら見たな、ということで結局最後まで見てしまった。でもう「おはよう朝日です」がとうに始まっている時間だった。

でも今日は2時までに職場にいけばよかったので、正午過ぎまでゆっくり寝たが。昨日、今日と職場に行ったのは、パソコンの虫取りをしてもらうため。ウィルス対策のソフトは当然入れてあるが、ウィルスも対策ソフトも日進月歩の鼬ごっこなので、手動で見てもらうのは大事。結構な額に成るが、まあ大学に払ってもらえるので。

その後論文書きのための計算をコンピューターにさせる。SageMath が音を上げたやつを Magma Caluculator に計算させたら沢山出来た。まだ残っているのはあるが、まあ数十分待ったりとかその程度は待ったうちにならないので、もうちょいパラメーターを大きくして実験してみる。それと、別のことで楕円曲線の整数点のことを考えた時のログを見たら、やはり小さい素数を法として解無しと結論出来てるのが幾つもあったので、大袈裟な計算をやる前にそっちを試した方がいいかもな。

計算の合間がそこそこ中途半端にあったので、印刷したけど読んでない論文をばらす作業。ダウンロード出来たものは心置きなくばらせたが、ダウンロード出来ないものはどうしようか？長くない論文はまあスキャンすればいいが、それをやる程の時間は無いので、放っておいた。他にも企業の採用案内の人が置いていったチラシとか、大昔の会議の資料とかも紙ゴミに回して、大分ゴミが出たが、小生の部屋はそれで綺麗に成る程度の生易しいものではない。まだまだ掛かるぞ。定年退職間際まで続くかもしれんが、ちょっとずつでもやっておかないと、最後に大騒ぎするだろう。27年も同じ所に居座ると物はたまるね。

などとしているうちに10時近くに成っていた。すき家に入った時はもう10時を過ぎていた。夜間料金取られるな、と覚悟していたが、レシートを見ると0円に成ってた。忙しそうにしていたが、切り替えるのを忘れたのだろうか？いやそもそも手動なのか？まあ得したのでいいです。JAF に付いていた50円の割引券も使ったので、プレーンのカレーライスだが大分安く済んだ。ここのところちょっと物入りだったからよかった。明日は土曜日だから呑みに行くが、またぞろ大金を払わないと。まあ今日の多額の出費は戻ってくるのでいいけど。それの手続きをしようと思ってすっかり忘れていた。多分次に職場に行くのは水曜日。年度末の精算に間に合うんでしょうか？明日行ってやろうか？まあ気分次第だな。

2週間振りの職場

今朝は10時から面談3件、の筈が、10時半からの学生は熱があるため延期。10時と1時からと、嫌な時間の空き方だが、寝不足だけどいつもよりは寝ている。ということでちゃんとどちらもこなして終了。今日は2時に職場に行かないといけない理由があったので、昨晩はちゃんと寝たんだが。多分例の業務が終わってから行ってないから、2月11日以来だな。書いてる最中の論文にも「2月11日」と書いてあったし。

で職場に着いて、待ち合わせの時間に用事を済ませて、7階の事務室に行ってポストを漁って、で生協の本屋へ買い物。線形代数の本で面白そうなのがあったが、もう暫く線形代数は担当しないだろうから買わないでおく。数セミと数理科学（楕円関数が特集記事）と何やらの質問箱というシリーズ物を買って個研室へ戻る。その後論文書き。色々気に食わなくて直そうと思うが、やはり住処より職場の方が捗るな。テレビが無いのは結構大事。結構いじった。が、コンピューターが思うような結果を吐いてくれてないので、「（進行中）」とのメモ書きが残るが。まあ急ぐ旅ではないので、ゆっくりやる。何だかんだと8時過ぎまでゴチャゴチャやって、8時半過ぎには職場を出た。

はま寿司でノドグロフェアをやってるので、夕食を摂りに向かう。が、ノドグロは本日完売の表示。本日、だからまた昼間行けばいいのだろう、ということで近々また行くことにして、今日は大トロだキンキだと高い物から手を付けてしまい、いつもよりちょっと高かった。まあいいです。が、今はま寿司のホームページを見たが、ノドグロが無い。もうフェアは終わったか。残念。また一冬我慢だな。

帰ってきてパソコンを見ると、やはり Mordell－Weil 群の生成元は返ってきてなかった。整数点の有無が問題で、無いことを示すなら適当な素数で modulo すれば済む場合もあるので、一通り済んだらそれをやってみよう。そういう素数が見付かれば万々歳だ。前に書いたが、London－Finkelstein の x³＋117y³＝5 に整数解が無いことの証明は難しそうなことをやってるが、mod 9 すればいいだけなのを気付かなかったのは不思議。London－Finkelstein という連名での論文が幾つかある人達がそんな初手を見失うこともあるのだなと教訓にしている。そう言えば小生もちょっと恥ずかしかったことがあったのを思い出した。まだ電車・バスで通勤してる頃、行の電車で計算したら何かうまくいって、職場でコンピューターで確かめたら OK、ということでよかったのだが、寺井さんにもっとどうにか成らないかと相談したら、晩に電話をいただいて、「左辺は因数分解出来るよね」と言われて顔から火が出た。まあその時教わったことを使って幾つか論文を書いたり話したりさせてもらったので、いいけど。相談はしてみるものです。少し前に書いたが、謎なことが専門家に相談したら解決したし。興味があればそこから文献を読み進めればいいんで、共同研究はしましょう。と言っても、小生共著論文は2本しかないが。

明日も面談の筈だったが、上に書いた熱があって今日の面談をキャンセルした学生はまだ回復してないそうで、来週に持ち越しになった。が、明日も2時までに職場に行かないといけないので、今日は程々にして寝る。やりたいことは沢山あるのだが。あ、ケーブルテレビのチューナーが結構きつきつだから、寝る前にダビングを仕掛けておかないと。それとテレビに直に繋いでるハードディスクだが、「座王」が2週続きのチャンピオン大会で、消してないから、明日の「座王」の録画をする余裕が無いかもしれない。そっちもどうにかしておかないと。暇なんだか暇じゃないんだかよく分からないな。いや暇なんだろうな、こんなことを気にしていられるのは。前も書いたけど「忙」は「心を亡くす」という字だそうだから、程々に忙しく、程々に暇なのがいいな。来年度と再来年度はちょっと忙しいので、暇なうちに研究も余暇も色々やっておこう。

久々のまとまった雨の一日

今日は全国的に久々のまとまった雨だったそうだ。相当強く降った所があるそうで、なぜ定期的に少しずつ降らないかね。ということで今日は職場に行かなかった。明日は諸事情で行く。明後日どうなるかは明日の結果次第。たまには外に出ないといけないのは分かってるが、元々超インドアに出来てるもので、出掛けなくても何の苦痛も無い。大学の時の友人で大阪出身の奴は、土日は必ずどこかしら行くと言ってた。外出しないと気が変に成りそうとも言ってたかな。「加川は実家やし、話し相手がおるからええけど」と言われたが、やはり話し相手がいなくても一人でいて大丈夫な口だと分かった。明日は外出こそすれど、誰とも話さないかもしれない。レジに立ってる人と話すくらいかな。

今日も訳の分からない生活をしてるが、明日は10時から面談なので、ちょっと早起きしないと。もう眠いし、程々に寝ておこう。SageMath に楕円曲線の計算をさせてるのはその後目立った進展が無い。大抵職場に行くときはパソコンの電源を落とすが、明日は計算させておこう。と書いてるそばから一つ終わったが、生成元が見付からなかった。effort 200 じゃ駄目だな。200だと数時間掛かるが、300だとどれくらい掛かるだろう？まあやらせておいて他のことをすればいいので、いいけど。コンピューターに全面的に頼らず、他の方法を考えてみよう。まあそれも最後はコンピューターにやらせることに成りそうだが。論文を出すたびに何がしかの進展が無いと面白くないよね。最初は500以下、次は5000以下だったから、10000以下でいいかと思わないではないが、19687 と 27647 という例がポツンとあるので、30000以下に何としてもしたい。まあ急ぐ旅ではないし、ちょっとずつウダウダやります。