探してた有理点漸く見付かる（整数点が無いことを示せた）

結局また訳の分からない時間まで起きていて訳の分からない時間に寝て、夕刻に起きて職場には行かず仕舞い。明日こそ行っておこう。

起きて何をしていたかというと、楕円曲線と格闘していた。y²＝x³＋k の形の曲線の整数点が欲しい（要するに Mordell 方程式を解きたい、もしくは解が無いことを示したい）。またしてもパソコンが勝手にリブートされたのでやり直し。この曲線から y²＝x³－27k へ Q 上定義された3次の isogeny があるので、Magma のそれを使うっぽいコマンドを試して、やはり駄目で、とか。で Zimmer 達の書いた Mordell 方程式の論文を見たり、Bremmner と Cassels による height のデカい有理点を持つ楕円曲線のことを書いた論文を見たり。閃いたのが、Magma に ConjecturalRegulator という命令があって、名前の通りのことをやってくれる。で実験してみたら、予想通りだと regulator が 400 だ 500だいうのは当たり前で、940 を超えるのもあった。これは Mordell－Weil 群求めて整数点を求めるのは実際的でないな、と思ったが、まだやってないことがあった。PARI/GP に Heegner point を求める命令がある。でやってみたが、スタックがオーバーフローするので、値を変えて再実験。PARI/GP のスタックの容量を変えるなんて初めてやった。1024M にしたらエラーが出なくなったので、寝ることにする。

で起きたら4時過ぎ。もうこういう生活はそろそろやめよう。月曜から講義期間だし。しばしグダグダやって、カップ麺で腹ごしらえをして、野球の時間。

今日は昨日の真逆で、1回にいきなり3点取られた。竹田祐は去年の後半から1軍で投げるように成り、毎回いい内容のピッチングをしていたが。その後もキャッチャーの松尾が悪送球したりで4失点。その後3点取り返しただけに、最後の悪送球が余計だった。まあヒット3本で満塁、その後内野ゴロで1点取って、その後併殺打、と攻撃下手な芸風は変わらない。2カード割って1勝5敗か。嫌な感じ。明日からは東京ドームで Giants と3連戦。勝ち越しましょう。3タテが理想だが。

が、いいことがあった。パソコンの画面を見ると、何かデカい数値が出てる。え？有理点見付かったの？と思って見たら、ごつい有理点が出ていた。調べると canonical height は260超。うー、凄い。嬉しい。これのために随分時間を食った。Conjectural regulator と canonical height が一致しているから、この点が生成元に間違いあるまい。念のため saturation をするコマンドで実験するも、saturation する様子は無い。大丈夫だろう。いや、まだ心配。が、Mordell－Weil 群が無限巡回群なので、出来る筈。大昔にやった記憶がある。思い出してからやろう。取り敢えず conjecural regulator の小さい順にやってみる。整数点が無いのを示すのにちょっと大掛かり過ぎるのがちょっと気に食わないと言えば気に食わない。他の考えられる手段を試すのもやってみる。あと問題は Magma を買うかどうかだな。

4回生一人から連絡が無いのと、新M1の学生と連絡をしたい。ということで彼等のメールアドレスが知りたいが、メールアドレス検索のページが前にあったと思った所に無い。おかしいな。まあ色々あるので、事務にまとめて聞くか、とメールを出しておいた。上にも書いたが、来週の月曜からもう講義期間に突入するので、スケジュールを確定させたいが。明日事務からの返事がどうなるかだな。兎に角、今晩はそれなりの時間には寝て、それなりの時間には起きて職場に行く。

1回表に1アウト目をとられる前に3得点をあげ、相川監督初勝利

色々やってどんどん寝るのが遅くなり、もう新入生歓迎企画は出なくていいや、と開き直ってウダウダと。でテレビを見ててビックリした。サッカーの日本代表がイングランド代表に勝った、との情報。凄いな。日本代表強く成ったぞ。ワールドカップ優勝、という壮大な目標は冷静に考えれば達成出来るとは思えないが、まあいい線いくのでは？という感じ。野球が残念な結果だけに、サッカーで騒げると嬉しいが。

でまた変な時間に寝て、起きたら夕刻。二日続けての寝不足はやはり堪える。今日は冷たい雨に成ると正木さんが言っていたので、外出しないで済むようにしておいたので、問題無し。大阪は昨日25度を超えた所が数地点あるそうだが、今日の最高気温は14度とか言ってた。京都、滋賀も同様寒いということで、職場に行く気は失せていた。明日は天気がいいようで、今日よりは多少暖かいそうだから、職場行こうか？学生がうじゃうじゃいるのは当然だが、年度初めの平日だから仕方ない。

であっと言う間に6時。CS のスカイAにチャンネルを合わせて、野球観戦開始。牧四球、度会ヒット、筒香先制のタイムリーヒット、宮崎四球、佐野2点タイムリーヒットと、アウトを取られる前に3点取った。開幕から繋がりを欠く打線だっただけに大きい。3回には宮崎のソロホームランで4点目。来日初先発のコックスには大きなプレゼント。落ち着いたピッチングを見せ、6回を被安打5、森下のソロホームランのみの1失点でまとめた。その後は伊勢、レイノルズ、康晃と無失点で、ついに今シーズン初勝利。よかった。Dragons は今日も負けて未勝利のまま。ということで単独5位。借金は僅かに3だからね。今日は神宮での Swallows vs. Carp が雨で中止のため、首位に半ゲーム迫った。明日も勝ちましょう。3日、4日、5日は東京ドームで Giants と。3タテして一気に浮上といきましょう。

コックスだが、オースティン・コックスと言う。オースティンは去年までいた選手だ。スティーブ・コックスという選手も前にいた。タイロン・ウッズとの抱き合わせで来たが、ウッズはホームラン王を獲るほどの活躍で、Dragons 移籍後も猛打を奮ったが、コックスは15試合出場10安打1本塁打7打点、と何ともしょぼい成績だったようだ。上に書いた通りレイノルズという投手も投げたが、古い大洋 Whales ファンにはレイノルズと聞くとあの強肩好打の外野手を思い出すでしょう。プロ野球記録の11打席連続安打をやってのけたのは覚えている方もいるのでは？名前で騒いだと言えば、佐々木千隼を現役ドラフトで獲得した時、「Baystars に佐々木が戻ってくる」と盛り上がったがな。千隼はそこそこやってくれている。今年はまだ出てないが、一軍にいないかな？上がってきて好投を見せておくれ。

Fighters の細野晴希がノーヒットノーランでチーム初勝利をド派手に飾る

何か天気予報が悪いので、今日は職場行かなくてもいいや、ということにしてしまい、コンビニで食べ物だけでなく飲み物、呑み物を購入してしまった。で呑み呑み録画してあるものを見たりと、ノンビリした。秀吉が京都をどう再興したか、みたいなのを NHK スペシャルでやってたのを録画しておいたが、これが実に面白かった。ここ数年で調査が進んで、色々なことが分かったらしい。今はほじくり返さなくても地底のことが分かるので、調査するの面白いだろうな。番組ナビゲーターが佐々木蔵之介で、ナレーションが吉岡里帆。二人共京都出身で、佐々木蔵之介は「麒麟がくる」で秀吉を演じていて、吉岡里帆は今の大河ドラマで秀長夫人を演じている（一昨日初出場）。よい人選だと思う。

で結局夕刻まで寝てしまい、職場には行かなかった。明日以降は学生がうじゃうじゃいるので、今日行っておけばよかったが、上述の如く天気が悪かろうということでね。少し野球まで時間があったので、ちょっと数学。昨日書いた Antoniadis の証明だが、冷静に考えれば素数であることを使ってないぞ、と気が付いた。基本単数のノルムが －1 なのが証明中に書かれていたが、mod 2 で考えてるのでノルムが 1 でも －1 でも関係無い。でやってみたら確かにそうだ。Antoniadis は何故素数だと仮定したのかと言うと、彼は類数2の虚二次体との関連で調べていて、判別式の形からそう仮定したようだ。うん、一つ格好良くなった。ただ、Q(√m) の類数が3で割れないのと、基本単数のトレースが奇数であることは仮定しないといけないが。類数が3の時には確かに定理で言ってないことが起きる。基本単数のトレースが偶数の場合は、そこそこの所まで実験したが成り立ちそう、という雰囲気。3次の Thue 方程式を解く必要が出てくるが、それは Magma caluculator か PARI/GP で出来る。基本単数の形が m 毎にどう変わるか分からないから、一般的に示すのは難しそうだが。

などとしている内に6時に成った。今日から Tigers と京セラドームで3連戦。ドームだから雨の心配は無い。Tigers から移籍してきたデュプランティエが先発。やってくれると信じたいが、1回裏に早速1点先制されてしまう。む。5回裏には中野の内野ゴロの間にもう1失点。まあ5回2失点ならまずまずでしょう。次回に期待。すぐ筒香の1号ソロホームランで1点取り返したが、日曜日と同じで筒香の打点の直後に失点してしまう。坂本が2失点。その後チャンスを作るも、タイムリーヒットもホームランも出ず1－4で負けて、開幕4連敗。まあ Drgons がお付き合いしてくれているので、単独最下位ではないが。明日は勝てよ。

などとしている内にニュースが。Fighters の細野晴希がノーヒットノーラン。2023年ドラフト1位で入団の3年目。2024年は2試合登板、2025年はプロ初勝利を含めて6登板で3勝1敗と、大した実績は無い。今日は北山が WBC 明けなので先発を延期して、有原の先発の筈を新庄監督が閃いたか細野に変更したそうだ。それでこうなるから分からない。同じ Fighters だが田中幸雄という選手が同時に二人いたが、投手の方の田中幸雄がノーヒットノーランをやってる。その時は「これで完封勝ちなら監督賞だな」と全然欲をかかなくて成功した。で彼のキャリアでの完封は1試合だけ。面白いね。日曜日は栗林が惜しかったが、また是非やっておくれ。

明日から新年度。新入生歓迎企画とやらが9時半からあるそうだが、義務ではないそうだし、今年度は1回生の講義担当しないから行かなくてもいいや。気が向いたら午後から行こう。有隣社に注文した本が届いてるかもしれないしな。届いてないと論文の書き直しが出来ない。まあそれでもやることはあるのだが。午後から雨だと言っていたし、ここ数日の20度越えから一転15度にいかないそうだから、気は進まないが。行きますかね。

Antoniadis のドイツ語の論文の嘘（だと思う）に騙されて訳の分からない時間まで起きていた

昨日は結構寝不足だったのに、また無茶をしてしまった。呑んだのではなく、数学を考えていたため。数日前に書いた Antoniadis の論文の定理の証明を一つ読んでみようと。1ページ程度だし、眺めた範囲では難しいことは使ってなさそうだし。が、早速躓く。mod 8 で考えよ、というところがうまくいかない。が、これは割とすぐ解決した。奇数であることを示したく、偶数であると仮定して、とやるが、これを直接 mod 8 しても見えてこないが、偶数であるとしたので素直に X＝2Z, Y＝2W とおいて偶数因子を全て落としてから mod 8 すれば出来た。が、更に問題が。単数×整数³ の形になるまではよくある代数的整数論の演習問題で、問題はここから。単数は当然 1, 基本単数, 基本単数² のいずれかとしてよいが、これが 1 以外の時は不適、という理由がおかしい。トレースが偶数であることが従うが、この後に書いてあることが著者の勘違い。問題にしている体は Q(√p), p：素数、≡5 (mod 8) なのだが、これの基本単数のトレースが奇数、としている。ドイツ語の論文なので正確に読めているか分からないが、ここは間違っている。この形の体の基本単数のトレースが偶数に成ることはあるのだ。Q(√37) とか。そのことのお陰で寺井さんとの共著論文が書けて、学位に繋がったわけだから、この辺の事情は30年近く前から知ってる。だからこれは著者の間違い、と気持ちにけりを付けた頃にはもう「おはよう朝日です」が終わっていた。相変わらず無茶苦茶な生活をしている。コンピューターに計算させてみると、トレースが偶数の場合も主張が成り立ちそうだから、考えてみようかと思ったが、どうやっていいか分からん。もう今からでは無理、ということで寝た。

で起きたらもう夜。まだ眠い。Uber Eats に吉野家の牛丼と油そばのセットを頼んで食べて、「Qさま！！」を見てからもう一度ダウン。1時間ちょっと寝たろうか。まだ眠い。が、生活リズムが狂っている人間はこれくらいの時間から元気に成ってくる。今晩も変な時間まで起きていそうだ。取り敢えずこれから昨晩（今日の朝、というのが正確）書き散らかしたのをメモっておいて、トレースが偶数の場合をもうちょっと実験しよう。明日は年度末で、明後日からは学生がうじゃうじゃと大学にいるので、色々済ますために行っておきたかったが、何か明日は台風並みに暴風雨がどうとか言ってるので、やめておいた方がいいかな、という気がしている。Uber Eats の配達員が動けないかもしれないから、後で買い出しに行く。その時に酒を買うかどうかは考えどころ。明後日も雨だそうだから、数日行かないことにするかも。まあ成り行き次第で。

初スタメンの度会、筒香が結果を出すも、逆転負けで開幕3連敗

昨日も楽しく呑んできた。検査をするのは言った記憶があるが、もう皆酔っていたようで覚えていなかった。ということで検査の話が中心に成るか、と思ったが、もっと楽しい話の方がいいので、その話は短時間で終了した。芸能人が赤ワインと白ワインを間違えた話をしながらワインを呑むのは楽しかった。開放感というのはいいものです。

が、実は今日は1時から面談の約束を入れてしまった。講義が始まる前に終わらせた方がよかろうと、適当に日程を決めて学科の皆さんに送ってしまったが、曜日を確認しておかなかったのは失敗。皆さんやったのだろうか？色々アドバイスしたり説教したりするのに寝坊は洒落に成らんから、徹夜するか？とも思ったが、流石にしこたま呑んでしまったので無理だった。が、11時半くらいには起きられた。良かった。で12時55分くらいに Zoom を起動すると、学生はすぐ現れた。講義期間中にやると昼休みの50分間のどこかでやって、やる前か終わらせた後にチャチャっと食事をして、講義なりゼミなりをしないといけないので慌ただしいが、今日は後は予定が無いので、いつもより長時間やって、向こうの言い分も聞いて、こっちからも色々アドバイスして、で30分くらい話した。別にちゃらちゃらしたいい加減風な感じでも無く、性格的な問題は、打たれ弱いようだが大丈夫だろう、という感じだった。事務と話して色々情報を仕入れていたし、まあ大丈夫でしょう。

その後昨日帰りに買っておいたすみれの味噌ラーメンを食べて、寝床でゴロゴロしている内に野球が始まった。今日は度会と筒香をスタメンに入れ、打順を組み替えて喝を入れた感じ。すると早速度会が先制ソロホームランを打ち、効果あり。先発投手の石田裕太郎は内容はいいようだし、今日は勝てるか？などと思っている内に寝入ってしまったが、意識が戻って暫くしたら、7回に筒香がタイムリーヒットを打ち漸く2点目。その前に2死満塁で蝦名が三振、というシーンがあったのが聞こえた記憶がボヤーっとあったので、まあよかった。今日は勝てる、と思ったら悲劇が。無死満塁のピンチを作り、サンタナに走者一掃のタイムリー二塁打を打たれてしまい交代。筒香の後三塁に入っていた林が野選とマウンド付近へのフライを捕り損ねたりと、守備で目立たないといけない林がやってはいけないことをやってしまい、一気に5失点。9回にビシエドが犠牲フライを打ち1点取ったもののそこまで。開幕3連敗スタート。番長の1年目の2021年は開幕8試合を6敗2分（当時はコロナなので延長戦が無かったから2分があるわけ）で、4月4日に漸く初勝利だったようだ。その年は最下位だったが、次の年からは Baystars はずっと貯金をして、番長は監督として一つ勝ち越して終わったから、相川もめげずに頑張って欲しい。因みに1960年の大洋ホエールズは開幕6連敗から日本一に成ったし、去年の日本一の Hawks は5月の時点では最下位だった。まだまだ可能性はあります。首位までの差は僅か3ゲーム。凹む時期ではないです。気張りましょう。

今日はプロ初完封が二人。いずれもリリーフ経験豊富な栗林（Carp）と平良（Lions）。栗林は凄くて、95球完封の所謂マダックス。が、スポーツニュースを見てびっくりした。被安打1だそうだ。7回まで21人で、8回に細川がヒットを打っただけ。今調べたら、しかも無四球だったそうだ。勿体ないね。負け投手の高橋宏斗も完投で、失点1だが自責点0。痺れる試合だったろうな。見たかった。野球は一気にまとめて点が入る（今日の Swallows は8回に一挙5得点、Tigers は8回に3得点、9回に4得点）のが面白いところではあるが、痺れる投手戦というのもまた面白い。そういうのも沢山見せてもらいたい。

有理点探しのためコンピューターを走らせ続けているが、まだ見付からない。このまま見付からないで終わるんだろうか？あるのかって？うん、それは大丈夫。Analytic rank が1なので、難しい定理により rank が1であることは確定。Torsion point は無限遠点だけなので、どうにか成りそうなもんだと思うが。もうちょっとやらせておくか、整数点が無いのを示したいので、そっちをどうにかして示すか。ま、もうちょっと放っておきましょう。「コンピューターが無いと研究が出来ない輩」だからね。

相川監督はまだ勝ち星に恵まれず

今日は11時くらいに区内某所に出向かないといけないので、10時半にアラームが鳴るように仕掛けておいた。で目は覚めたが起き上がれず、10時45分に再びアラームが鳴るようにしてあったので、それで起きた。用事にはちょっと遅刻。まあいいです。でちょっと待ってから後はあっさり終了。でいつもは大抵なか卯で親子丼（450円）なのだが、久し振りに松屋にした。南草津の松屋と松のやが一緒に成った店に行く時は松の屋のものばかり頼むので、松屋は本当に久し振り。やはり券売機が進化していて、目的の物を買うのにちょっと時間が掛かった。待ってた人がいたようで申し訳なかった。爺にはああいう難しい販売機の操作は大変なのです。カルビ焼肉定食（890円）を食べて帰ってきた。

100円自販機で栄養ドリンクを買おうと思ったら、何やらエラーの表示が出ていて買えなかった。ドーピングしなかったせいか帰ってきてからも眠い。この前の「歴史探偵」を途中まで見たら限界が訪れた。

暫くしたら野球が始まった音声が聞こえてきた。今日は入江が先発。一昨年は手術明けで全休、去年は開幕から抑えをやっていて、まずまずだったが、シーズンの終盤に掛けて打ち込まれる場面が目立ち、CS では投げさせてもらえなかった。先発として再起の筈が、2回に8番に入っている投手の山野にタイムリー内野安打を打たれて先制され、3回にまとめて3失点と冴えず。攻撃は先制されたすぐ裏に林のタイムリーヒットで追い付き、3回もすぐにビシエドのタイムリーで1点取ったが、そこまで。6回は良かった吉野が7回に失点し、そこまで。まあ仕方ない。明日勝って3タテだけは免れましょう。明日の先発は石田裕太郎。やってくれると信じる。早く相川監督に初勝利のプレゼントを。3人の新監督の内で勝ち星を手にしてないのは相川監督だけだ（新監督同士の Swallows とやってて、Baystars が連敗だから必然的に池山は2勝貰ってる）。頑張れ。

その後少しゴソゴソとやって、気付いたらもう「芸能人格付けチェック」の時間。最後まで見るとふなごやが閉まってしまうから、途中まで見て、シャワーを浴びてきた。赤ワインと白ワインを間違えるのは毎度不思議に思うんだが、今回も二組間違えた。濃いサングラスを掛けて、真っ黒なワイングラスで呑むから、視覚的情報は全く無いのを差し引いても間違えるか？と思うんだが。今晩もワインを呑むだろうから、その時の話の種にしよう。

ちょこっとだけ数学はやってる。以前ダウンロードした N. Tzanakis の論文、B.M.M. de Weger の論文などに J. Antoniadis の類数2の虚二次体に関する論文が引用されてて、ダウンロードしてそれらを眺めると、小生の考えていたのの幾つかの case が既に解決済みであることが分かった。幾つか、であって、完全解決ではないのが助かる。「No problem is problem」と言う訳で、問題は残ってないと。残ってるから飯の種があるわけである。といこうことでもっと勉強しないと。まあ呑むことは呑むんで、やるのは明日以降。ということで行ってきます。

開幕戦は牧の先頭打者初球ホームランとド派手な先制劇だったのだが…

何だかんだと結構呑んでしまった。開放感とはありがたいものだ。幾つか録画してあったものを見たが、「夫が寝たあとに」は為になる。いや、お前子育て関係無いやろ、という意見はその通りなのだが、女の人の大変さを知ることが出来たので為になる、と言っている。大腸カメラ検査なんて大したことないね。男は弱いぞ。その後「おはよう朝日です」が終わるまで起きていた。岩本計介アナの出演最終日なので。明日生で特番があるので、明日までお会い出来るが。11年間お疲れ様でした。

で起きたらもう夕刻。相変わらず生活が滅茶苦茶である。今日プロ野球が開幕。Baystars は6時半から試合。6時から開幕セレモニーがあるようだ。で1回表は東が無得点に抑えて、1回裏は1番に入った牧が初球ホームランと、ド派手な先制劇。が、今日は東が何かおかしい。四死球の少ない東（去年は四球26、死球5）だが、今日だけで4四球。で2ランホームランとソロホームランで3失点。まあホームラン以外は抑えていたので、らしいと言えばらしいのだが。攻撃陣はその後は宮崎の内野ゴロの間の1点だけで、2－3で負け。まあいいです。143勝は出来ないので。去年の Tigers はあれだけ独走していても勝率は6割台前半。明日、明後日と勝てばいいのです。残念なのは去年ずっと連続試合出塁を続けていた蝦名が出塁出来なかったこと。最終回に打席が回ってきたから、チャンスでは、と思ったが、1点取らないと負けるのでバントだった。仕方ないね。今年は高橋慶彦の33試合連続安打を塗り替えましょう。

去年はどうだったかな、とブログを見返してみたら、去年の開幕戦は東で快勝したようだ。で3連戦は勝ち越した。シーズンは長いのを実感したのは、去年は Giants が開幕3連勝だったとか。で記憶が確かならば、Tigers は数試合借金生活をしていた。だからどうなるかはまだまだ不透明。実家は読売新聞と報知新聞などというロクでもない新聞を購読していたが、Giants が開幕3連勝した時の優勝率がどうしたとか、今年は優勝間違い無しみたいな記事がよく出ていた。上に書いたように開幕3連勝しても優勝出来ないことはあるのですよ。去年は最後の試合負けてたら Giants は借金持ちで CS に出なくちゃいけないことに成っていたのだからね。去年は交流戦でセ・リーグが Carp 以外の全チームが負け越した。Carp は辛うじて5割。それでも Carp は5位で Tigers が独走優勝。シーズンは長いよ。

Giants の悪口に終始するのはやめておこう。Giants の開幕投手はルーキーの竹丸。6回1失点で勝ち投手に。まずはおめでとう。が、もっと素晴らしいのが Marines の開幕投手も同じくルーキーの毛利で、5回無失点で勝ち投手。素晴らしい。最大級の賛辞を贈らせてもらおう。結局 Giants だけを褒めないで終わるのはアンチたるものの矜持。明日は負けろよ Giants。Tigers には頑張ってもらおう。最後に優勝するのは Baystars だが。

あ、Lions に移籍した桑原はどうなったかな、と思って見たら、3回にライト前ヒットを打ったそうだ。1番に入って4打席で4打数1安打。まあいいスタートが切れましたな。頑張れ。