今朝は11時半過ぎまで寝てしまった。まあ睡眠をタップリとれたので、よかったかな。シャワーを浴びて、12時15分くらいに出発。駐車場は今日も激混みで、相当奥にでないと停められなかった。で昼飯を食べる時間が無いので、ウェストウィングの一階でパンを買って、コーヒーで流し込んで臨戦態勢。
今日は平方剰余の相互法則の別証明をやる筈だったが、予習する所を勘違いしてきたと、訳の分からないことを言ってた。仕方ないのでそこは来週に回して、虚二次体の章に入ることにした。今日は共役が何だとかトレースとノルムが何だとかやって、Q(√－d)（d は square-free な自然数）の整数環を d≡1,2 (mod 4) の時に決定する話など。途中黒板に軽微な書き損じをしていたが、それに聴衆の一人が何やら噛み付いていた。その程度のことは見逃しましょ。毎年そうだが、何やらマウントを取りたがる学生は必ずいる。そういう学生がいて便利なこともあるが、ちょっと雰囲気を悪くすることもあるし、まあ穏やかにいきましょうや。でその後 d＝1, 2 の時は Z[√－d] がノルムに関してユークリッド整域に成ること、d＞3 の時はそうは決して成らないことを証明して終わった。来週は E.D. ⇒ P.I.D. ⇒ U.F.D. を証明するようだ。毎年思うんだが、「代数学Iでやったからバッサリ略」とやってくれて構わないんだがな。まあ代数学I, IIとも出席している学生はほぼ皆無なので、やったのを知らないのかもしれない。苦労して web に講義ノートを上げたが、読んでいないということだろう。今年から web に上げるサービスはやめたので、去年よりは出席者が多いな。そういえば過去に体の拡大の原始元定理を「証明は講義と全く同じなのでスキップします」と言った学生が一人いたな。卒研では代数体の勉強をしたが、大学院では多重 ζ 関数とかやったようで、全然関係無かったと言ってたな。今調べたらちゃんとパーマな職に付いてる。ただあまり恵まれた環境では無いようだが。期限付きの職を渡り歩いて、ようやく今の職に就けたという感じだ。今の若者は大変だな。
ゼミ終了後は事務にちょっと書類を提出に行って、それから食事。生協で冷めた唐揚げ定食でも、と思ったが、キッチンカーで売っているメニューにちょっとそそられたので、そっちに。一番安いメニューでも600円くらいで、ステーキ丼は1100円。これでは学生は買うまい、と思って「まだあります？」と聞いたら、案の定ある。1100円はちょっと高いから、900円のハンバーグ丼にする。うん、美味しかった。でその後線形代数の講義の準備。昨晩ちょっとやって多少目鼻は付けておいたから、今日は少しだけ。まあ調子のよろしくないのもあるが、「ゴチバトル」を録画予約したか定かではないため、7時前に住処に着きたいというのもあった。6時過ぎだから高速道路は渋滞しているに違いない、と思ったら、存外空いてた。60km/h をたまに割る程度。でちゃんと6時45分くらいに住処に着いて、確かめたら予約してあった。何だ、じゃあもうちょっと職場にいてもよかったかな。まあいいです。
で Uber Eats に王将メニューを頼んでから、先週の「座王」を見て、届くのを待っている間にちょっと気に成った二次体のこと。Q(√－21) のイデアル類群を決定させる問題がゼミの本に出ているが、Minkowski bound が6未満なので、ノルムが5以下のイデアルを見れば十分。で前にこの問題を解いた時はノルムが5以下のイデアルの関係式を一生懸命探したが、考えて見れば素数が3つ分岐してるから、2-rank は2。でノルムが5以下で単項イデアルでないイデアルは4つしかないから、何も考えずにイデアル類群はクライン四元群 V4 と同型、と出来る、とゼミ中に閃いた。真面目に聞かないで内職に励んでいたわけだ。が、これじゃ面白くない。やっぱりイデアルが同値であることを直接単項イデアル倍の差しかないことを試したいぞ、と。で前にやった時の解答を見たが、どうも SageMath で色々補助の計算をして解答を無理くり作った感があった。二次体の二つのイデアルが同じイデアル類に属するかって連分数で判定できるのだった、と昔のことを思い出して、高木貞治「初等整数論講義」を引っ張り出して眺めたが、あまりよく分からない。昔やった時は単項イデアルの生成元を求めるんだから簡単だったのかな？類数1の体しか扱ってなかったから、最初から単項イデアルであることは分かり切っていた。まあいいや、後日やろう、という所で飯が来た。
食べながら林修先生がやってる番組を見てたが、色々小生の育った昭和の頃と令和の今では常識が変わっているらしい。風邪にはビタミンC、というのは意味が無いらしい。他にも風邪を引いたら無理やり寝て汗だくに成って、治った、ということではないとか、色々やってた。ふーん、という感じ。面白かった。階段は昇るのより下る方が筋肉を付けるにはよい、というのは前から知ってた。「所さんの目がテン」で大昔やってたが、サンシャイン60を1階から最上階まで苦労してリレーで上がると、各選手フラフラで、下る方は余裕綽々だったが、次の日に地下で待ち合わせると、昇った人は楽々下っていたが、下った方の人は筋肉痛が酷く降りられなかった、というのを思い出した。まあ歩きで昇ると心肺は鍛えられていいだろうという気はする。秋学期の講義は月曜と木曜の講義を3階でやってる。歩いて昇ってるよ。個研室は6階なのでさすがにエレベーターを使うが、山科の部屋は2階で、車を停めてからエレベーターに行くより、通用口から入って歩いて昇った方が何分も節約できるし、2階だからね。ということでエレベーターは普段は使わない。重たい宅配便の荷物が不在中に届いた時はエントランスにある宅配ボックスから取り出してエレベーターを使うが。で思い出した。一昨日荷物が届いてたな。起きられなくて、まあいいや、と寝続けて、昨日は忘れていてまだ取り出してない。後で行ってこよう。
明日は1時から講義で、2時40分から3時間くらいのゼミ。講義の前に食べておかないと、本当に飲まず食わずに成ってしまう。今日も程々に寝ないと。土曜日はトヨタに車の半期に一度の定期点検。4時からにしてしまったが、土曜から CS が始まり、調べたら2時からのようだ。うむ、試合の結末は見られないか？で夜は呑むだろうから、日曜日は見られない可能性があるし、月曜日は祝日で試合があるが、うちには祝日は関係無い。全く見ないで終わるか？まあ土、日と Tigers を破ってくれれば、月曜日は講義とゼミに集中出来る。逆は嫌だけどね。Baystars の結果によって小生の講義やゼミでの機嫌が変わる、とこっちに来たばっかりの学生は思っていたようで、試験の答案に Baystars がどうしたとか書いている学生が結構いた。そんなことは無いですよ。そう言えば中学の時の国語の先生は前の晩 Giants が負けると露骨に機嫌が悪かったが、ああは成りたくないね。
