講義で話す Kummer の定理の証明に大ギャップがあり、それを直すために半日以上考えて完徹

水曜日に健康診断を受けることに成ってるし、ちゃんとした生活をしておかないと、という目論見は崩れた。何故なら今日の院生向けの講義でやる話を寝る前に少し読んでおこうと思ったら、大ギャップを見付けてしまったので。Kummer の定理（素数 p の素イデアル分解が最小多項式 mod p の分解で分かるというあれ）の証明は大変なので、数年前までは証明のアイデアだけ話していたが、とある本にちょっと仮定がいるが、割と短い証明を見付けたのだが、R₁, R₂ を環、I₁, I₂ をそれぞれのイデアルで R₁/I₁, R₂/I₂ が同型なら R₁/I₁ⁿ と R₂/I₂ⁿ が同型、∀n＞0、ということが成り立つのを「明らかに」と書いてる。何も考えずに読んでいた証拠に、これに何も証明を付けていないが、証明が付くも何もこれは一般には嘘。例えば Z/2Z と Z[i]/(1＋i)Z は共に位数2の有限体なので同型。もちろんそうは言わなくても自然な埋め込み Z → Z[i] から同型写像 Z/2Z → Z[i]/(1＋i)Z[i] が引き起こされるのは容易に分かるが。が Z/4Z と Z[i]/((1＋i)Z[i])²＝Z[i]/2Z[i]は同型ではない。環として同型なら当然加法群として同型。が、前者は位数4の巡回群で後者はクライン四元群と同型。うむ。が R₂ が多項式環なのが効いてうまくいくのかも。もう一箇所不明な点もあって、そこを埋めるのにも大苦戦。「激レアさんを連れてきた。」を見ている最中に考え始めたが、決着したのは「大下容子ワイドスクランブル」の最中。そう、12時間くらい考えてた。勿論ぶっ通しではなく、飲み物を飲んだりマインスイーパーをしたり風呂に入ったり間食をとったりはしたが。でどうにかなったと思うので、TeX 化して、1時半くらいに住処を出て、2時ちょいに職場に着いて、プリントアウトして、2時40分から講義と、目茶目茶大変だった。で講義では結局 Kummer の定理の証明を話す時価は無かったが、まあいいです。定理の証明に必要な補題の証明も何か一箇所変な点があった。直して web に上げる、と約束しておいた。で証明は来週なので、またちょっと考える時間が出来た。で完徹状態で渋滞だと酷いことに成るので、講義終了後直帰した。

食事をした、とは書いたが、考えてみたら昼飯を食べてないぞ。パレードを見に行く前に湯沸かしポットの線を外しておいて、湯を沸かすのはそれ以来。ということで急いで沸かしてカップラーメンを食す。生き返った。その後ちょっと寝てまた起きた。上に書いたように明日は健康診断なので、今日はもう本格的に寝る。「相席食堂」とかどうでもいいわ。13時間でも14時間でも寝たるわ。あ、午前中に銀行の人が来るんだった。無視して寝続けようかな。先週缶瓶ゴミの日に出さないままにした袋があるから、それを出すこともしないと。あ、学生に目を通しておいてくれと言われたものがあったな。他にも福岡で話したのの報告集の直しがあるならしてください、というメールも来てた。前に書いたような気がするが、証明が幾らか簡単に出来る所があるが、直さなくていいやと思っていたが、今日届いた pdf ファイルを見ると、最後のページが文献一つで2行だけという何とも嫌な感じなので、証明を直してもページ数は変わらないし直そう、という気に成った。それもやらないと。何だか忙しくなってきたな。今週は面白そうな番組が幾つもあるが、ハードディスクに余裕が無いぞ、どうしよう、と思ってこの前見たら、「科捜研の女」のスペシャルが重複して録画されていたのが沢山あったので、消したら大丈夫に成ったので、録画するだけしておこうというモードに成ったので助かったが。あ、明日は会議があるっていう案内が来た。健康診断で職場に行くから、久し振りに対面参加しよう。ということでどんどん時間が無くなる。うぉー。とにかく今日は寝ます。

流行語大賞は「50－50」じゃなかった

データーベースが壊れていると昨日書いたが、何だか想像を超えている。こんな筈はない、と思って xyzzy の下の方のファイル名を見ると、どうやらバックアップとして作ってコピーしておいた方のディレクトリー（今の人はフォルダーと言った方が通じるか？）をいじっていたようだ。ホッとした。無駄な時間を使ったな。寝不足だったので、急いで横に成った。

で今朝は全然起きられず、時計を見ると12時を過ぎてる。やば！急いで出掛ける。講義室には数分遅れて到着。今日はまず線形写像が単射なのと核が自明なのが同値なのを示して、それから次元定理、次元が等しいベクトル空間の間の線形写像が単射なのと全射なのが同値（よって同型写像であることも同値）とか、同型なのと次元が等しいのが同値とか。表現行列をやれなかった。それどころか数ベクトル空間の場合は像の次元と核の次元が対応する行列の階数で分かるというのも出来なかった。今日で10週目だが、大丈夫か？

お分かりの通り飯抜きだったので、講義後食べた。まあ冷えた唐揚げ弁当だな、と思ったら、キッチンカーで旨そうなものを提供しているのがあったので、そこで頼む。サーロインステーキ丼1100円。旨かった。で個研室で講義の後始末をして、などとしてたらあっと言う間に4時を過ぎていた。時間の経つのは早い。

4時20分からゼミ。今日は実二次体の類数を連分数で求める話。いつもの通り突っ込みどころ満載。いつも思うんだが、A＝B∈C とか A＝ac＞0 とかは上手く説明しないとぐちゃぐちゃになる。この前は B∈C は全然自明じゃないが、A∈C は超自明だったので、B＝A∈C と書いて欲しいと思ったが、今日は A>0 と a>0 から c>0 従う、という話だったのに、A＝ac＞0 と書かれちゃうと何のことか分からなくなる。ということで、「A＝ac で、A＞0, a＞0 だから c＞0」と書き直させた。最初のように書いていると、書いた時はいいんだが、後で見返して、ん？、と成るのは必定。人間そんなに頭よくないよ。ということでウダウダと続け、7時25分くらいに終了。もうちょっとだ。

はま寿司で大切り中トロ100円を食べるべく、いつもより早目に職場を後にした。クーポン券があって、100円皿1枚無料なの使おう、と思って見たら、有効期限は11月29日。何だ。まあいいです。旨かったから。

どうも車のメーターのキリ番を見忘れる。今日も気付いて見たら9701kmだった。9800 は見なくてもいいから 9801 は見たい。昭和のパソコンマニアとしてはね。勿論 9999 も 10000 も見たいが。いずれにせよもう少しだ。忘れないようにしよう。

今日から新しい保険証が発行されなくなるそうだ。小生は随分前にマイナンバーカードは作っていて、少し前に医者に言われて保険証としても使っているのでいいけど。ただ多くの方が勘違いされているが、マイナンバーカードでない保険証が今日から使えなくなるのではないということ。従来の保険証を捨てちゃった人もいるらしい。情報はちゃんと仕入れないと。で「報道ステーション」でやっていたが、数年前の「マイナポイント」につられてカードを作った人が一斉に有効期限を迎える時期がくるそうだ。カードは10年に一回、電子証明書は5年に一回更新する必要がある。後者は数年前に区役所に行って更新してきた。で数年後に一気に28万人だかが更新するタイミングが来るとか。そうすると役所の人は大変だね。もっと時間を掛けて浸透させればよかったものを。よく ETC カードを引き合いに出されるが、休日どこまで行っても1000円キャンぺーで大分広まったとはいえ、まだ現金で払ってる人はそこそこいる。ふなごやのバイトの人も車に機械は付いてるが、まだカードを作ってないと言ってた。ETC 専用の料金所は大分増えてきた（近隣だと瀬田西と信楽）。時間を掛けて切り替えを薦めても切り替えない人はいるんだ。マイナンバーカードももう少しどうにか出来なかったか？

その後「流行語大賞」の話題をしていたが、野球関係者が選考委員に多いのか、前は「神ってる」とか「村神様」とか「ARE」とかあが大賞に成ったので、今年も「50－50」だろう、と思ったら、「ふてほど」らしい。何それ？と思ったが、どうも「不適切にもほどがある」というドラマのタイトルの省略形らしい。ふーん、とい感じ。前にも書いた気がするが、「村神様」が選ばれた年に、山之内すずだったと思うが「あたし野球見ーひんから、村神様とか言われてもピンときーひん」みたいなことを言ってたが、まあそれの逆パターンに小生が成ったわけだ。自分の知ってることをみんなが知ってると思ったら大間違い。そうそう、一つ思い出した。吹石一恵の紹介に「父親はあの近鉄の吹石徳一選手」だかなんか見て、いやいや、吹石徳一なんて誰が知ってるの？近鉄よ、と思った。小生は知ってた。勉強しながら野球の情報を仕入れるには、テレビよりラジオの方がよくて、よくニッポン放送「ショーアップナイター」を聞いていたが、「二番吹石の時に大石が盗塁」というのを飽きるほど聞かされた。だから知ってる。実家にいる時は眠くならないとプロ野球の選手名鑑をしょっちゅう見てたので、昔の野球選手はよく知ってる。最近も「週ベ」（週刊ベースボールのことをマニアはこう略す）の選手名鑑号は買うが、殆ど見ないで一年終わってしまうことが増えてきた。もう買わないかな。また2月に成ったら考えよう。

今日から師走

その後寝ないでちょっとだけ数学をしたり Facebook を見たり。前に Facebook で仕入れた情報だと、京浜急行の南改札に Baystars の選手の写真が掲示されている情報だったので、降りて見ようかと思ったら、今朝仕入れた情報だともうその写真群は無いという。何だ、ということでホテルをチェックアウトした後ホテルに一番近い地下鉄の9番改札から入り、新横浜を目指して地下鉄に乗った。新羽行の普通が丁度目の前で発車していったが、ということはすぐ快速が来るのかと思ったら案の定来た。で乗った後に気付いた。JR の関内駅は横浜スタジアムに一番近い駅なので、Baystars 一色に成っているという情報があったな。みなとみらい線の日本大通り駅も行けばよかった。もう引き返す元気が無かったので、いいことにした。土産は横浜銘菓のハーバーにしようと決めていて、新横浜駅の土産屋に無かったら駅ビルに行って探そう、と思っていたが、運良く新横浜駅で売ってた。幾つか味があったが、昔からあるやつを購入。で大抵昼飯は京都駅でカレーなのだが、折角だから崎陽軒のシウマイ（≠シュウマイ）弁当を買うことにした。「相棒」を見るつもりなので、ちゃちゃっと済ませてパソコンを開こう、と思って新幹線に乗ったら、何と隣の席に人がいた。もう。まあいいです。ゆっくり食べて、その後パソコンを開いて TeX 打ち。割合捗った。

で寝不足の上ちょっと近くをずっと見てて、紙で計算したりもしたから、ちょっと乗り物酔い。まあこういう時はオロナミン C を飲んでゲップ一発で治るので、購入しようとしてビックリ。オロナミン C って150円もするのね。一時ロイヤルポリスだか言う名前のちょっと高級な奴があって、それが150円で普通のやつは120円だったが。大学に通っている頃は100円だったな。何でも値上げされている。ウェストウィングの1階の自販機も、生茶140円、カフェオレ160円だったが、この前から生茶150円、カフェオレ170円と10円ずつ値上げされていた。ネットで見た情報だと、30年前はビッグマックは300円しなかったそうだが、今は490円らしい。サラリーマンの給料の中央値と退職金は目茶目茶下がってるようだし、世知辛いね。

昼2時くらいだと京都駅と山科駅の間の電車はすいてていい。隣の席に荷物を置いて、ゆっくり読書。で3時前には帰ってきた。その後続きの計算をしたりとか色々やって、気付くともう10時を過ぎていた。でその時ちょっと気付いたのだが、前に作ったデーターベースが一部壊れてる。パソコンを買い替えた時に移し間違えたか？仕方ないので記憶と google 先生に頼ったりで、大体復元出来た。馬鹿なことに時間を使った。まあいいです。

もう今年やることは無いな、と思って見たら、今週の水曜日に健康診断、12月5日と12日は「数学展望」の順番が回ってくる、テストの問題とレポートの問題を作らないといけなかったり、ここ数日で忘年会というかOB会みたいなのの企画が持ち上がったりと、色々やることあるな。あ、年賀状も書かないと。もう12月だもんな。考えてみれば、今年は1月に浜田省吾のライブに行けたし、最後は Baystars の日本シリーズ制覇と、いいことがあった。思い出深い1年に成った。数学も一生懸命やったしな。来年もいい年に成りますように。おっとまだ一箇月あるよ。