水曜日に健康診断を受けることに成ってるし、ちゃんとした生活をしておかないと、という目論見は崩れた。何故なら今日の院生向けの講義でやる話を寝る前に少し読んでおこうと思ったら、大ギャップを見付けてしまったので。Kummer の定理（素数 p の素イデアル分解が最小多項式 mod p の分解で分かるというあれ）の証明は大変なので、数年前までは証明のアイデアだけ話していたが、とある本にちょっと仮定がいるが、割と短い証明を見付けたのだが、R1, R2 を環、I1, I2 をそれぞれのイデアルで R1/I1, R2/I2 が同型なら R1/I1n と R2/I2n が同型、∀n＞0、ということが成り立つのを「明らかに」と書いてる。何も考えずに読んでいた証拠に、これに何も証明を付けていないが、証明が付くも何もこれは一般には嘘。例えば Z/2Z と Z[i]/(1＋i)Z は共に位数2の有限体なので同型。もちろんそうは言わなくても自然な埋め込み Z → Z[i] から同型写像 Z/2Z → Z[i]/(1＋i)Z[i] が引き起こされるのは容易に分かるが。が Z/4Z と Z[i]/((1＋i)Z[i])2＝Z[i]/2Z[i]は同型ではない。環として同型なら当然加法群として同型。が、前者は位数4の巡回群で後者はクライン四元群と同型。うむ。が R2 が多項式環なのが効いてうまくいくのかも。もう一箇所不明な点もあって、そこを埋めるのにも大苦戦。「激レアさんを連れてきた。」を見ている最中に考え始めたが、決着したのは「大下容子ワイドスクランブル」の最中。そう、12時間くらい考えてた。勿論ぶっ通しではなく、飲み物を飲んだりマインスイーパーをしたり風呂に入ったり間食をとったりはしたが。でどうにかなったと思うので、TeX 化して、1時半くらいに住処を出て、2時ちょいに職場に着いて、プリントアウトして、2時40分から講義と、目茶目茶大変だった。で講義では結局 Kummer の定理の証明を話す時価は無かったが、まあいいです。定理の証明に必要な補題の証明も何か一箇所変な点があった。直して web に上げる、と約束しておいた。で証明は来週なので、またちょっと考える時間が出来た。で完徹状態で渋滞だと酷いことに成るので、講義終了後直帰した。
食事をした、とは書いたが、考えてみたら昼飯を食べてないぞ。パレードを見に行く前に湯沸かしポットの線を外しておいて、湯を沸かすのはそれ以来。ということで急いで沸かしてカップラーメンを食す。生き返った。その後ちょっと寝てまた起きた。上に書いたように明日は健康診断なので、今日はもう本格的に寝る。「相席食堂」とかどうでもいいわ。13時間でも14時間でも寝たるわ。あ、午前中に銀行の人が来るんだった。無視して寝続けようかな。先週缶瓶ゴミの日に出さないままにした袋があるから、それを出すこともしないと。あ、学生に目を通しておいてくれと言われたものがあったな。他にも福岡で話したのの報告集の直しがあるならしてください、というメールも来てた。前に書いたような気がするが、証明が幾らか簡単に出来る所があるが、直さなくていいやと思っていたが、今日届いた pdf ファイルを見ると、最後のページが文献一つで2行だけという何とも嫌な感じなので、証明を直してもページ数は変わらないし直そう、という気に成った。それもやらないと。何だか忙しくなってきたな。今週は面白そうな番組が幾つもあるが、ハードディスクに余裕が無いぞ、どうしよう、と思ってこの前見たら、「科捜研の女」のスペシャルが重複して録画されていたのが沢山あったので、消したら大丈夫に成ったので、録画するだけしておこうというモードに成ったので助かったが。あ、明日は会議があるっていう案内が来た。健康診断で職場に行くから、久し振りに対面参加しよう。ということでどんどん時間が無くなる。うぉー。とにかく今日は寝ます。
