早目に寝るつもりでいたが、2時55分までに職場に行けばいいという甘えから、つい起きていてしまう。「おはよう朝日です」を途中まで見たが、思ったより暗くなかった。まあリーグ優勝はしたわけだし。リーグ優勝を Giants にかっさらわれたりしたら酷かったのかもしれないが。ということで変な時間まで起きていたせいで、起きたのは相当遅かった。栗東にボストンコモンという Baystars ファンの大将がやってるステーキハウスがあって、Baystars ファン貸し切りの会が時々あるが、何度か行った。滋賀なのに不思議な所だ。そこは凄い所で、去年は三嶋一輝氏が来たそうだし、数年前は何とボビー・ローズが来たそうだ。で今日はそこで昼飯を食べるべく早起き、の予定だが完全に狂って、ウェストウィングの一階のパンの販売機で1個買って齧るだけの時間しか無かった。まあゼミだけで体力は使わないからいいでしょう。
で何とかゼミに間に合った。今日は整数環が Z[√(－d)] の形でない虚二次体とか、実二次体の整数環の例として Z[√2] とか。単数が無限個あるという何だか判じ物みたいなこととか。p＝a2＋2b2 なる a,b∈Z が一個でもあったら無限個ある、というのをぐちゃぐちゃ計算して示してあるが、ノルムが p の元とノルムが1の単数を掛けたものが全部そうなので、無限個ある、という方が見通しがいいとおもうが、と毎年思う。ということでそう話しておく。で類数が1でない虚二次体の章に突入。分解が一意でない例はここ数年沢山例を見付けた。27＝33＝(1＋√(－26))(1－√(－26)) みたいに立方数なのに square-free みたいな顔をした奴とか、30＝2×3×5＝(1＋√(－29))(1－√(－29)) みたいに因子の個数が違う奴とか色々気味が悪い。こういうのを知っておくと面白いよね。来週はイデアルがいい整数底を持つ話とかイデアルのノルムとかやるようだ。素イデアル分解の一意性まで行くかな？順調でよろしい。
夏休みは住処のパソコンで有理点探しをしていた。何日も何週間も掛かるものを職場のパソコンにやらせると、経過を見に行かないといけない。8月、9月は暑いので外出したくないし、行っても結果が出てなくてガッカリ、ということが考えられるから、住処のパソコンでやっていたのだが、秋学期は週に4日以上職場に行くから、別にやらせおいてもいい。ということで前に見付けたのの追試をしているのだが、今日見付かっていた（74時間強）ものは、Magma Calculator の Generators コマンドで一瞬で生成元が見付かっていた曲線を PARI/GP の ellheegner コマンドで見付けさせよう、ということでやっていた。が、これは実は問題児。Magma Caculator で見付かった点の height と ConjecturalRegulator で求めた値に9倍の差がある。ellheegner コマンドでは正しい生成元と height 9倍の点（点としては3倍された点）のどっちが出る？と思ったら3倍された点が返ってきていた。今まで見付けたのもそうなってる可能性は大。ということで ellsaturation(E,[P],100) くらいは全部試した方がいいな。今日求まった奴でやったら、ちゃんと三分の一倍点（そんな用語があるか知らんが）が返ってきた。コンピューターが返した結果を盲目的に受け入れてはいけないな。最近の人は何かと AI に頼っているが、最後は自分で判断せあかんえ。ellsaturation だけでなく、小さい素数 p で 1/p 倍点（だからそんな用語はあるのか？）があるかどうか確認して、log height（Weil height？）と canonical height の差を求めて（SageMath で簡単に出来る）、で地味な方法でlog height が求まった bound 以下の点が無いことを確かめよう。まあ結局コンピューターに頼ることには違いないが、何も分かってないのと少しでも手触りでやるのとは違う。ということで明日からやる。
今週も水曜日に職場に行かないといけないことに気付いてしまった。二か月に一回の保健センターの日。先週は6日行ったし、今週は5日。よう働いた。床屋に行きたいが、土曜まで無理だな。映画も行きたいが、土曜日から日本シリーズだし。何故6時半開始何だろうか？6時からやって欲しいが。CS でやってる「プロ野球ニュース」は通常は23時からなのだが、日本シリーズ中は30分開始を遅らせるそうだ。まあいいです。土曜日は途中で呑みに出るし、日曜日は夜なら二日酔いでがっつり寝込んだ後でも見られる。ということでまだまだ忙しいです。事務の人にメールを書かないと。今日は数物事務室は全日閉めると言ってたから、今日書けばいいと思って放っておいた。これを書き終わったらメールを書く。ということでもう一仕事。
