寝ないといけないと思うんだが、キリが付くまでやってしまいたくなり夜更かし。いや、数学をやってるならまだ充実感はあるが、しょうもないことをやっているので、馬鹿臭い。まあいいけど。で起きて、11時半を大きく回ってから出発。遅く着くと外で弁当は殆ど売ってない。まあ店にしたら数個残ってても廃棄か従業員に無償で食べさせるんだろうから、1個買ってあげれば協力には成るだろう。ということで買って、個研室で食べてから1時過ぎに講義室へ向かう。
先週より大分出席者が減っていたような気がするが、卒研ガイダンスを聞いて、自分のやりたいことに体論は要らないと悟ったのだろうか？気にせず始める。今日は代数的な元を一個添加した拡大体の構造定理と、最小多項式であるのが既約であることを判定することにより分かるとかそういう話。大学入試問題を箸休めに話せば興味を持つ学生はいるでしょう、ということで、昔九大で 2cos(π/9) を根とする Z 係数の3次多項式を一つ求めて、それから 2cos(π/9) が根である Q 係数の2次多項式は存在しないことを示せ、という問題について話しておく。大学入試だと色々ウルトラCを使って示さないといけないだろうが、体論を知ったら既約であることを示せばよい、そしてそれは瞬時、ということを言っておく。代数的な元が分母にあると有理化出来るとかも。京大が変な問題出してたからね。でそういったことをやってから、拡大が代数的とか超越的とか定義した辺りで時間。来週は代数的な元の全体が四則演算で閉じてるとか、代数拡大の上に代数拡大を乗せると代数拡大とかその逆とかやって、で代数的閉包の節に突っ込む予定だが、大分訳が分からなくなってくるだろう。まあ代数的閉包の存在と一意性を示したとしても、よく分かるということはないだろうから、今年も証明略で。気分が乗れば証明を書いたものを moodle＋R に載せていいが、まあやらないな。例年大体色々やることがあってやってない。一回やっておけば使い回し出来るので、やっておけばいいんだが。ベクトル空間の基底の存在も、有限次元と仮定しない場合の証明はほぼ全員知らないだろうから、これも載せておきたいが、結局やってない。まあ残り数年だ。やらなくていいや。
ちょっと休憩を挟んでゼミ。この前ディリクレの単数定理の証明が完成したので、今日は単数規準とかやって、それから実二次体の単数の話。ここは話すことが幾らでもある。マニアだからね。その後総実でない三次体の単数に関するアルティンによる結果の話。何度も聞いているが、未だによく分かってない。まあ何か高校数学みたいなことを使って示せる、というのは知っているが。でそれを使って基本単数を求める話が書いてあって、でそれをやったあたりで6時くらい。6時15分終了だからそこでやめてくれた。
それからちょっと考えていたことの整理。少しスッキリした。論文に出来るだろうか？何か最近論文を出してもらった雑誌が小さい jorunal に成ってる（いや、あの雑誌（どれ？）の悪口を書きたいわけではない）ので、今度のはちゃんとしたいが。結果の傾向ははっきり出ているのだが、どう証明していいか分からない。Z 上でやってる人は方程式を変えても Z でやってることには違いないのでどうにかなるのかもしれんが、実二次体の整数環でやると類数だったり単数だったり色々困難があるし、Z では隣の元まで大きい隙間があるからね。まあもうちょっと出来る範囲でジタバタします。
などとしながらチラチラと野球の様子をうかがっていたが、またしても Baystars がリードしている。佐野に3ランホームランが出たようだ。Tigers は佐藤、森下がスタメン落ちとか。Baystars の先発のドラフト4位ルーキー片山が殆どヒットを打たれてないようだ。帰って NHK BS で野球を見ようか？とも思ったが、ちょっと数学のキリが悪いので、8時20分過ぎまで色々やってた。信号待ちの時に見たらもう1点入ってる。牧がホームラン。好調だね。で四宮まで来たらもう9回裏で、住処に着いたら終わっていた。Tigers 相手に3試合連続完封リレー。凄いな。ただ片山がヒーローインタビューであと一つ勝たないといけないから、油断せずにいくという趣旨のことを話していたが、大事。一昨年のことはあまり覚えてないが、Giants 相手に勝ちを重ねた後反撃を食らって大変だったようだから、浮ついてないのはいいこと。日本シリーズでも小生の生まれた後でも3連勝の後4連敗というのが二度あったし。明日は数物会のOB会に出世することに成ってて、野球はデーゲーム。見られないな。まあ明日決まってその後見られないのはいいので、一気に決めちゃってください。数物会の懇親会が終わった後どうなるかによるが、明日のふなごや行はないだろうから、文句は言われないで済む。決めちゃってください。
パ・リーグは Hawks があっさり3連勝。シーズン中から Fighters は Hawks に全く歯が立ってなかったし、しかも場所は苦手の福岡（今はみずほ PayPay ドームというらしい）。まあ仕方ないな。そんな Hawks を Baystars は一昨年コテンパンにやっつけた。今年も是非。因みに2年前と今年の Baystars、Hawks の成績は全く同じらしい。これは下克上アゲインか？とネット民は盛り上がっている。正夢にしましょう。
