今朝は10時半前に一旦意識が戻ったが、結局もう一度寝入ってしまい、何度もしつこく鳴らすように設定してあるアラームの何回目かで目が覚めた。11時くらい。起きてパソコンを見ると有理点が求まっていたので、然るべき後始末をしてからしばしボーっとして、11時半くらいに出発。12時くらいに職場に着いて、弁当を買って食して、またしてもしばしボーっとする。
1時10分から「代数学I」。先週より出席者が減った気がするが、こんなもんだったかいな？「数理科学セミナー」にいるでかいが気が弱そうな留学生の姿が見えないが。1時10分にチャイムが鳴ったので、気にせず始める。今日は素イデアルがどうしたとか極大イデアルがどうしたとか。剰余環を使った特徴付けをやったが、分かったでしょうか？分からないだろうな。剰余環が難しいし。極大イデアルの存在をツォルンの補題を使って示したが、いよいよ訳が分からんだろう。で P.I.D. を定義して、ユークリッド整域を定義して、Z と Z[i] がユークリッド整域であることを示して、というあたりで大体時間。ユークリッド整域は P.I.D. と板書して、「証明は来週」と言った後に気付いた。Z の時と同様、と書いて済ますつもりだったのだ。じゃあそう書いてから終わりにすればよかった。まあいいです。見ると上に書いた留学生はいた。バスが遅れたとかその程度のことだろう。真面目そうな学生だ。日本語は苦手らしいが、頑張ってくだされ。
休憩を挟んでゼミ。今日は n が素数冪の場合の n 分体の判別式と整数基の話から。結構大変だが、一般の n に対する円分体の Q 上の拡大次数が φ(n) であることはもう示してあったので、まだ楽だった。でその後イデアルの定義とかイデアルの和とか色々イデアルの細かいことをやって、代数体の整数環がデデキント整域であることを示した辺りで力尽きたようだ。テキストに書いてある文章を一つ見逃して、それを使えば簡単に使えることの証明に苦労して時間を無駄にしたと言ってた。まあそういうことはあります。来週は素イデアル分解の一意性などをやる予定。石田信先生の代数的整数論の本を使っているが、この本のよくない所は二つあって、代数的数に一章使ってしまうので代数的整数の定義が中々出てこないこと、それとイデアル類群が相当先までいかないと出てこないこと。どの本も帯に短したすきに長しで、「数論序説」は代数的整数を平方剰余の相互法則を示すのに使うため早目に出てくるが、代数体という言葉が相当やらないと出てこない。分かってる人が拾い読みをするには適しているが、ゼミのテキストにはちょっとという気がした。藤崎先生の代数的整数論の本は細かいことが色々書いてあるのが嬉しいが、細か過ぎることも多いので、初心者にはきつい。ガロア理論の本もそう。小生が学生の頃はガロア理論の本は3冊もので、1巻の途中の体の拡大の所から読み始めて2巻のガロア理論の基本定理まで読んで終わり、ということにすればまあいいのだが。読み通そうとすると大変だし、実体とか付値論とかガロア理論とは関係無いことも出ているので、真面目にやり過ぎる学生は大変。まあ「体とガロア理論」であって、「ガロア理論」ではないので。
今日で講義14週のうちは7週が終わった。もう半分か。始まったばかりだと思っていたが早いものだ。津山で喋る件や論文の直しなど結構慌ただしかった。まあ今年度は来てから1度も欠かさずやってる講義と、初等整数論の本を使ったセミナー形式の科目だけで、講義の準備に使う時間が短かったのでよかった。残りの7週間はどうなるでしょう？
昨日の晩ふと気付いたが、10年以上前に書いた論文で Q(√3p）(p≠3 は4を法として3である素数）上の不定方程式に関するある結果を示したが、この前やったことは Q(√3) を含む結果。ということは3が分岐して類数が奇数である実二次体は全部扱えた、と思ったら Q(√6) が抜けてた。で随分前に作ったら表を見たら、何と Q(√6) 上には解がある。そうだったか。多分すぐ出来るだろうが、寝ないといけないのでやめておいた。でゼミ後考えたが、出来た。ただ今まで奇数の場合しか相手にしてなかったので、6 はちょっと違った。そうだったか。面白かった。Q(√2p) の場合にどうにか出来ないかと思ったが難しそうだ。数表を眺めてると解がある場合はあまり多くないようだが。急ぎでやらないといけないことは特に無いので、また適当に時間を作って考えよう。
今日はちょっとボーっとしてる。晩飯を松屋と松のやが一緒に成った店で食べたが、自分の番号が呼ばれたのを少し気付かなかったり、赤信号に気付かずに突っ込んでしまったり。前者は店に迷惑が掛かるが、まあ大した時間ではなかったのでいいでしょう。後者は多分赤信号に変わったばかりのタイミングだったが、何にしても危険極まりない。少し先で工事をしてるという看板に意識がいってしまっていた。こういうのが年を取ると増えてくるのだろう。老人に成ったら（もう十分老人なのかもしれないが）気を付けないと。
などと書いてしばし。ちょっとびっくりしたことが。スピードスケートの高木美帆氏に国民栄誉賞授与を検討、というニュースを「報道ステーション」で言ってて、いいことだ、是非にもそうしてくだされ、と思って調べたら、何と今日は高木美帆の誕生日だそうだ。「報道ステーション」では言ってなかったが。凄い誕生日プレゼントに成ったね。オリンピックで10個もメダルを獲ったんだ。文句無いだろう。嬉しいね。色々不安にさせられるニュースが多い。いいニュースもないとね。
