現代数学への招待 －多様体とは何か－

うちの学生は幾何が嫌いらしい。水曜日に小生が1回生の線形代数の講義をしているが、隣の部屋の多様体の講義（後編）は、数えるほどしか学生がいないようだ。担当の先生（今年度定年退職）も「うちの学生は幾何が嫌いらしくてなー。どうにかしてほしいんやわ」と、数年前に赴任したＦ先生にお願いしていた。「多様体ってそんなに難しいかな？ほとんど講義に出ずにいい成績をもらった気がするが」と小生は思っていたんだが、そう、2年生の時に、幾何をやっている院生に

志賀浩二「現代数学への招待 －多様体とは何か－」岩波科学ライブラリー

という本が再版されたのを知って、読んで雰囲気だけ理解したのだった。この差は大きい。それを読んで、「うん、面白そうや」と思って、しかも運がいいことに

松本幸夫「多様体の基礎」東大出版会

が出版され、教科書に指定されたことが大きい。講義にはほとんど出席せず、上記2冊で多様体の何たるかを何となくわかっていたことが大きい。うちの若い先生（うちの卒業生）が、「多様体はＦ評価でした」とか、有限体上の曲線のゼータ関数を勉強している学生が「多様体は登録しませんでした」などと言っていたのをみると、志賀先生の功績は大きいな、と感じる。30講シリーズなど、志賀先生の本はよい副読本になるので、もっと薦めてみてもいいんではないんだろうか。最近ちくま学芸文庫から再版されたのを知ったので、Ｆ評価をもらった若い先生と、「特殊講義（専門）」のＴＡをやっている学生に渡しておいた。彼女らが多様体を好きになればいいが。

ちくま学芸文庫は意欲作が多い。志賀先生の本の帯に

リヒャルト・デデキント（渕野昌訳・解説）「数とは何かそして何であるべきか」

があったので、早速購入。昔岩波文庫から出たのはは河野伊三郎氏が訳したものだったような気がするので、こちらも購入。見ると「待望の新訳」だそうだ。「切断による実数の導入」はいつか完璧にわかりたい気がしているので、これも購入。コーシー列の全体の成す環を、0に収束する数列全体の成すイデアルで割る完備化はもう十分理解した（つもり）なので、いつかデデキント切断を心底理解したい。それには今は余りに忙しすぎる。やはり65歳で定年した後は、特任教授などやらずに、自分の好きな勉強を…、20年先の話はやめよう。何が笑うんだろう？

他にパソコンを2台ほど購入。1台は持ち運び用の軽いパソコン。もう一台は、ついにWindowsを見捨ててMacを購入。結局TeXが使えればパソコンは何でもいいので、もうWindows8とかいうわけのわからないものには触れないようにしたい。ただ UBASIC は走らせたいから、一台は Windows7、32bit にしたが（64bit だとUBASICを動かすのに相当な工夫が必要なのでね）。

微分方程式を解いた

線形代数のテキストに、線形写像の例として微分作用素が出ていた。で基底を決めて行列表現してある。で自明な命題により、その微分方程式を解くことと、連立方程式を解くことは同値。ということで微分方程式を解くと称して、行列の掃出しをしただけ。が、大体掃出しはコンピューターにやらせているので、手計算でやるのは存外時間を食った。答えが合っているはずだが、肝心の微分方程式の解に成っていない。困って何度もやり返したら、多項式の計算が出来ないというだけのことだった。手計算をしないと能力が落ちるね。固有値、固有ベクトルの計算は手計算の能力が大事だから（いや、コンピューターで出来るんだけど、講義の時はね）、手計算をたくさんやって能力を上げておかないとまた1回生の前で恥をかく。計算しよう。

フィボナッチ数列の一般項を√5を使って与える公式（ビネットの公式というらしい）は、結果さえわかっていれば数学的帰納法で簡単に証明できるが、結果を知らないと線型代数の問題に成る。固有値、固有ベクトルをやる時にそれを例に挙げてみようか。

16時20分出勤

先週までは、13時から「特殊講義（専門）」、1コマ空いて16時20分からみっちり3時間ゼミ、というスケジュールだったが、特殊講義の担当分は終わってしまったので、今日から毎月曜日は16時20分に出勤すればいいことになった。しかも仕事は3時間弱座ってるだけ。「ええのー、楽で」と言われるかもしれんが案外さにあらず。15時30分くらいになるとさぼり虫が顔を出してきて、「行きたくないなー」となる。もちろん今日もそうだったんだが、行って良かった。（行かないという選択肢は無いのだ、と一喝されそうだが、その通り。）Dedekind整域ではPIDとUFDは同値な概念に成ってしまうのだが、ゼミのテキストではまだ2次体の整数環がDedekind整域であることを証明していない。にもかかわらずPIDとUFDが同値な概念であることが証明されている。うむ何故？と思って聞いていたら謎が解けた。「R/(0)以外の剰余環が全て有限環なら、UFDはPIDになる」という証明だった。成程そうだったのか。ゼミをさせると勉強になる。数学を専門とする学科にいるものの最大の利点だな。来年度も同じテキストで行こうかと思っているが、そうなると少し新鮮味が落ちているのが難点だが。まあただ学生の立場からすると、環論を適当に復習できてよい、わけのわからない体の拡大の理論とガロア理論はいらない、和書、とこの3点から考えても最適な本だ。やっぱり来年度も使おう。

再来週にはイデアル類群に入れるかもしれないと期待しているのだが。そうすると代数的整数論の面白い所の一つは十分にカバーして卒業してもらえるな。いいことだ。ただ来年度は一人内部推薦で進学したいと言っている学生がいるので、そろそろ彼の手当も考えないといけない。さてどうしたもんか。

目が痒い

季節外れの花粉症か、目が痒い。何やら10月に桜が咲いたそうだから、小生の天敵ヒノキが今頃花粉を飛ばしているのではないだろうか？とにかく昨日耳鼻科へ行ったら、案の定アレルギー症状が出ているらしい。ということで鼻炎の薬と目薬を処方されてくる。でちょっと状態がひどかったので、一緒に処方された頓服を飲んだら、もう頭はふらふらするわ眠くなるわでたまらんかった。多少「眠くなります」と書いてあるくらいの薬は、小生は何でもないんだが、あれは強いわ。講義の前に飲まんで良かった。

今日はきつい水曜日。「暗号理論」は、ユークリッドの互除法が何回で終わるかの見積もりと、ポラードのρ法の紹介など。今日は暗号の話は無し。来週は何しよ？線形代数は表現行列の話など。テキストには微分作用素を行列で書く例しか出ていなかったので、2つくらい数ベクトル空間の例もやった。わかってくれたろうか？で最後に自明な命題があって、証明も一言で済んでいたんだが、一回生のうちにこんな理解の仕方をされちゃたまらん、ということでちゃんと証明を付けようと思ってごたごたやったが、結局時間切れ。来週どうにかする、と約束して終了。その後は図書館に文献をコピーしに行く予定だったんだが、フラフラで行く気がしないので、部屋で座って時間つぶし。もうすぐ会議が始まるので、居眠りしないよう注意注意。

「特殊講義（専門）」最終回

昨日の優勝は11.3、例の地震が3.11、逆やん！ということで何やらインターネットで非常に盛り上がっているらしい。そんな話題が提供できてよかったGolden Eagles。

さて「特殊講義（専門）」の小生の担当分は今日で終わり。1回生相手に大学でやる代数学の展望を易しく教える、なんていう器用なことが小生に出来るわけはなく、抽象論をぶん回して終わった。で今日は実例でAut(L/K)の計算を2つばかりやったので、小テストの「Aut(Q（⁴√2)/Q)を決定せよ」は方針は出来ている答案多数。が、そこまで行ったのに結論を間違えている答案も見受けられた。「Aut(L/K)が写像の合成を演算とする群を成すことを証明せよ」は頓珍漢な解答か白紙がほとんど。まあ2年後にやるから楽しみにしておきな。とにかく「1回生にカルチャーショックを与える」ことには十分成功した。これで大学の数学を楽しんでできるか嫌になるかの両極端に既にわかれたでしょう。どっちにしても楽しい大学生活の暮らし方はあるので、まあ頑張ってください。質問にくてくれれば丁寧に応対する気持ちは十分にあるので。（来ない人は知らん。）

16時20分から卒研をみっちり3時間やってるんだが、来週からは16時20分から3時間のために出勤する、ということになる。前の晩たっぷり呑めていいじゃないか、という意見もあるが、小生の行きつけの店は日曜休みの店が多いのだ。だから仕方ないので、日曜の晩は一人呑み、勉強、録画したまま見てない「相棒」と「科捜研の女」のまとめ見になるか。一人呑みしながらテレビ、というパターンが一番多そうだが、前にも書いた通りそろそろ12月末の準備をしないといけないので、一人呑みしながら準備、ということにしようか？

東北楽天ゴールデンイーグルス日本一

昨日田中で負けた時は、「あ、やっぱり仙一は運が無いんだな」と思って今日は半分以上諦めていたんだが、まさか日本一を獲れるとは思っていなかった。美馬を5回で引込めて、則本を出した時は、あ、今日も則本で最後まで行くのか、と思ったら、まさか田中がブルペンへ。そして9回何とマウンドへ。昨日160球の熱投を見せた田中が出てくるとは。解説の工藤が「こんなシーンは見たことがない。想像つかない」と言っていたがその通りだろう。ただ友人が「田中も則本も潰れるんじゃないか？」と心配していた。特に田中。このまま潰れてしまったら、メジャー行った後の楽しみが無くなる、と。ああ、明日講義が無ければこのまま飽きるまで祝杯を上げ続けるんだがなー。

ＭＶＰは美馬か。則本でもいいと思ったんだがな。まあ前にも書いた通り、個人的には藤田一也にあげたい。銀次もよかったぞ。さあ来年は田中が抜けるだろうし、真価が問われるね。さ、軽く飲んで気持ちよく寝るか。

マー君、仙台で日本一を決める（断言）

デデキントのη関数で保型形式が作れるか否か、みたいな話を聞いて、数件電話、メイルのやり取りをして帰宅。その後テレビを少し見て、Jay君と約束があったので彼の店へ。

店へ着くと案の定MTVが流れていたので、「野球見たい」と言って、日本シリーズにチャンネルを切り替えさせてもらった。

辛島を6回で引込めて、則本をリリーフへ。この時点では2－0でGolden Eaglesがリードしていたんだが、村田のホームランやなんやで同点に。このころからJay君の店は繁盛し始めて、Giantsファンが多数来襲。「今回は藤田の件もあるし、そろそろGiants寄りの誤審があっても…」みたいなことを言い始めた輩がいたもんで、小生そこで切れた。「お前ら、今までオレンジ色のユニフォームを着た審判に俺らは何十年も泣かされてきたんだぞ」と、椅子の上に立って大声で叫んだ。そう、ジーコがJリーグ初年度に「審判は緑色のユニフォームを着ている」と言ったのを思い出して。その後静かに応援し始めるGiantsファンとGolden Eaglesファンの中で一人で「則本！」コール、「藤田！」コール、「銀次！」コールを大声で続ける。10回2アウト、そこから「あと一人！」を大声でがなり続け、無事Golden Eaglesの逆転勝利。4－2。ヒーローインタビューはリリーフで2失点の則本だったが、小生はやはり、10回同点の場面で、足に死球を受けながらも1塁に立ち、足を引きずりながら3塁まで走った藤田一也（元Baystats）をあげたい。疑惑の内野安打から始まり、4戦ともここぞという所でヒットを打ち、今日は死球で出塁。土曜日に仙台でマー君が先発して日本一、MVPはマー君か則本、となると思うが、Baystarsで辛酸をなめ続けて、去年内村とのトレードでGolden Eaglesに行き、今年は31歳にして初めての規定打席、副キャプテンとしてチームをまとめあげた藤田一也こそ真のMVPだ、と一生思い続けていきたい。そのためにも、仙台でマー君が勝つんだ！

などと言うことで22時半頃精魂尽き果てたんだが、酒のパワーと年の近い人とのマニアックトークを続けて、結局AM3時までいてしまった。Jay君との密談は終了しなかったため、「また明日（今日？）来てな」と言われて行くことになってしまった。まあ金曜日は野球が無いから、ゆっくりJay君と密談しながら呑むつもりだったからいいんだけどね。

ゼミの話に戻るが、デデキントη関数は保型形式を何でも作れる、と思っていたのは間違いであることがわかった。「この場合はcusp formの空間が0次元なので、η(…)×η(…) については何も言えない」と書いてあったのを見て、「うん、細かい計算、マニアックな例というのは後に勉強することへの良い教訓に成る」という思いを強くした。だから、12月に金沢でする話では、理論的に難しい話もするが、takaa教授ならではの話をしよう、という気持ちにどんどんなりつつある。まあ志村五郎の本や、Casselmanの論文を見てくじけた、というのが本当のところなんだが。もう11月だ。12月の末の話をそろそろ本格的に詰め始めよう。