代数的整数論とその周辺

表記の研究集会には毎年のように出ているが、年々出席時間が減っている。しかも話がどんどんわからなくなる。困ったもんだ。昔はもっと心に優しい研究集会だったんだがな。

帰り際に、数理研の偉い先生から話しかけられた。「最近ブログ更新してませんね。」と。うむ、あんな偉い先生にも読まれていたか。検索キーワードを教えておいたので、また読まれているかもしれないな。今後ともよろしく。

終了後はK先生と奥様、Umeさんと一緒に先斗町へ。いい店だ。うん。しかも先生におごっていただいた。ありがとうございます。K先生と奥様とは先斗町でおわかれ。Umeさんはその日のうちに名古屋に帰るとかで、山科でお別れ。楽しゅうございました。

まだ少々呑み足りない気がしたので、2，3軒梯子。途中から覚えてないし、未だに少々気持ち悪い。もうそろそろ激呑みはやめた方がいい年かもしれないな。などと思いつつまた呑むんだろうけど。今晩？いやだから気持ち悪いと言っておろうが。こんな状態で呑むほど馬鹿ではないつもりだ。

Fermat数の素因数分解の話

先ほど書いた2⁵¹²+1というのはいわゆる「Fermat数」という奴（512=2⁸に注意）で、結構なところまで素数でないことが1987年時点でわかっていたようだ。が、2⁵¹²+1の最小素因数は2424833、その次の因子7455602825647884208337395736200454918783366342657がで、残りの因子（素数らしい）は99桁だそうだ（値が知りたい人は、2⁵¹²+1をこれらの値で割ってみるがよい）。いくらこれ最新のパソコンでも（短時間で）素因数分解できないわけだ。ただ、最近では100桁くらいの自然数が素数かどうかはパソコンでも1分あれば判定できるらしい。だったら62桁の素数くらいお前が判定しろや、といわれるかもしれないが、今目の前にあるパソコンはなぜか日本標準（？）キーボードでないらしく、べき乗の記号を入れるのがすごく大変なんだよ。まあもうこんな時間だし、くわしくは後日。それ以上のフェルマー数に関してはhttp://www.prothsearch.net/fermat.html#Prime をご参照のこと。

小生パソコンは苦手である。嘘付け、という人もいるだろうが、本当にそうである。小生は Basic 少年であり、MZ80 アセンブラ少年であった。当時（1980年代）は、計算量を見積もるより、どうやったら1バイト少ないプログラムを組めるか、ということに重きが置かれていた。だから、小生は見やすいプログラム、速いプログラム、計算量の少ないプログラムより、小さいプログラムを書くことに重きを置いていた。だから計算量の理論とか全くわからないし、Mapleのようなblack boxの底にあるようなプログラムは全くわからない。理解しようとも思わない。それゆえ、小生よりはるかに優秀な年配者が暗号、符号などの計算機科学に走るという気持ちがわからない。小生も20代のころはいっぱしのプログラマー気取りで、色々研究のためにプログラムを書いたりしていたが、もうあかん。「数学は若いもののやるものだよ」とか言って計算機科学に逃げる人の気が知れん。その点うちの同僚は計算機→可換代数→代数幾何とどんどん理論に移りつつあるのは尊敬に値する。さて小生はどうやって定年までの20年を過ごそうか？模索中。

仕事の合間に素因数分解

試験問題作り、「暗号理論」のレポート作成など、今週中に上げたい／上げなければいけない仕事がちょっとたまっていたので、住処で真面目に作業。で空いているパソコンに2²⁵⁶+1の素因数分解をやらせてみると、Mapleは遅い、KASHは速かった、PARI/GPはインストールしてない。というわけで次は2⁵¹²+1を素因数分解させてるんだが、Mapleは結果を返してくれず（というか途中で強制終了した）、KASHはただいま計算中。で和田秀男「コンピューターと素因子分解」遊星社、を見ていたら、1987年現在では2⁵¹²+1を割る素数は見つかってはいるが、完全に分解はされていなかったそうだ。うむ、そりゃいくら性能がいいたって、パソコンじゃ無理かな。この本の改訂版がどっかにあるはずだが、ただ今行方不明。2⁵¹²+1くらい今なら完全に分解されてるだろう。

さて「暗号理論」だが、一問RSA暗号を解読させる問題を出した。復号化しても多分全く意味不明な文章（？）が返ってくるだけだろうが、いいのだ。小生の願いを込めた文だから。

台風の分の補講

台風の影響で10月に二コマ流れた分の補講をやるため出勤。「学生あんまり来ないだろうし、今日も休講でええんちゃう？」という気がしたが、仕方がない。押っ取り刀で講義室へ飛んでいくと、案の定学生は少ない。「ならあんまり進まんとこ」ということで適当に話をして適当な時間で切り上げる。午後の線型代数も出席者が少なかったので、対角化できたりできなかったりの例の計算とか最小多項式の計算など。ただ最小多項式の計算に思いのほか戸惑った。小生大きな勘違いをしていることが計算した結果判明した。やれやれ、また恥をかいた。勉強不足やね。

カバンが壊れたので、帰途修理に出しにいき、その後帰宅して勉強しようと思ったんだが、何やら胃が痛い。数学の本を見て震えが来て、それで胃が痛くなったので、「すわストレスによる胃痛か？」と思ったがそんなことは多分ない。水曜日の晩にそこそこ飲んで、木曜日にYusukeの店で美味しい日本酒をしこたま飲んだことが原因であることは明白。ということで今日はお疲れちゃんということで呑みに出るつもりだったが、やめておこう。せいぜい住処でビールを少々飲むくらいにしておくことにする。

角

ようやく本格的に準備にかかったのは既述の通り。で書いてるうちに「角プレミアム」とかいうよくわからないウィスキーを呑み始めてしまった。うん、おいしくない。でも酔うには酔ってくるので、原稿の直しはちゃくちゃくと遂行中。「こんな細かいとこまで話してもつまんねーや」と「つまらないところをつまらないままで話してもよけいつまんねーや」という所で揺れ動いている。うーむ、12月は長いね。登板は28日、だけど講義で登板するのは7日。どっちを優先しようかね。まあ7日は14時30分で降板が確定なので、7日を優先すべきだな。

で、最近両方の話のために、楕円曲線のarithmeticを再勉強中。「3次曲線 vs. 直線」には、Bezoutの定理をいらないことを改めて認識。Silvarmann--Tate （足立、小松、木田 ＆ 田谷訳） の「楕円曲線論入門」には、すごく初等的な知識だけで「入門」できるのに再認識。所詮は3次方程式 vs. 1次方程式でいい、というのは新発見だった。だから「交点数」の環論的定義など、楕円曲線の入門にはいらない。今度Silvermanに会ったら言っておこう。（いつ会う？さあね。）

ようやく本格準備開始

月曜日は卒研ゼミ以外の用事が無い。開始は16時30分から。ということで適当に遅く住処を出て、駐車場の前で車が出てくる（？）のを待っている時に電話。見たことない番号や、無視。として職場へ。今日から金沢でする話をようやく本格的に開始。脳内シュミレーションはずいぶん長いことやっているんだが、いざ書き始めてみると全然準備が出来ていないことに気付く。とりあえず1時間ほど考えて、さて卒研へ。その前に電話を見てみると、留守電が。ゼミの学生からで、「今日は発表者が体調不良で中止にしたいと思います」とのこと。ということは、と思って電話番号を比較してみたら、住処を出る直前に見た電話番号ではないか。がーん、ということは今日は職場に行く必要はなかった、ということだ。が、ようやく金沢で喋る話の準備を始められたので、よしとする。少しは進んだしね。後20日以上あるし、まとめられるとは思う。が、話したい量が多すぎて、時間が足りるかどうか。まあまだ時間は上述の如くたっぷりあるし、少しずつ練るとしよう。

嫌なことに気づいた。今週の土曜日は台風で中止になった水曜日の講義をやることになっている。うーむ、予定が狂った。土曜日にするはずだった予定は金曜日に済ませておくか。

激呑み

週に一度は激呑みしないと。ということで、金曜の晩から土曜の朝にかけて呑んできた。空いていると思った店が激混みだったり、あらしの人生相談ありと、有意義な時間を過ごした。いえで鬱鬱と呑むのもいいが、やっぱり楽しくないとね。明日は遅くからでいいのて、今晩は開口で軽くやるとしようかな。