To contain is to divide.

今日は正規の「数学IV」。線形写像のセクションに入った。でユークリッド空間の間の線形写像は行列で与えられる線形写像に他ならないとか、そういう話。定義は抽象的だが結論は具体的で単純に過ぎない、という数学の実例の一つ。楽しんでますか？付いてきてくださいよ。

で昼は回転寿司。例に寄って2400円ほど食べてしまう。…。ちょっと腹が苦しかった。

でその後は卒研ゼミ。こちらはいよいよ P.I.D. でない環を本格的に扱うところに入った。イデアルの積とかイデアルのノルムとか、J⊂I ⇔ I | J  などやって終了。ちょっと学生が理解を間違えているところがあって、そこを直し直しだったから、15分ばかり延長。が、大分すっきりしてくれたようで、今晩はよく眠れるでしょう。小生も明日のことを考えたらそろそろ寝ないと。明日もゼミと講義だからね。ではお休みなさい。

arctan

もう一言だけ。∫dx/(1+x² ）を arctanx になることを知っていて、それを入試の解答で使ったらどうします？ロピタルの定理は？

9.0＝9 ?

で呑んできたわけだが、いつも暇な店が暇でなかったようなので、しばし facebook や twitter を偵察。で怪しげな内容が飛び込んできた。小学校3年生の算数の答案で、「3.1 ＋ 5.9 ＝ 9.0」が減点されたという話。いくつか意見を読んでみたのだが、「何故減点？」という意見のほうが圧倒的に多い。減点にしたほうの意見も、むべなるかな、という意見もあった。まあ減点にした人に勝たした人の意見は、「こう教えるように教えたんだから、こうしなきゃあかん」という意見。うーむ、としばし沈思黙考し、「まあ俺は小学校の先生じゃないからいいや」という結論に落ち着いた。大学の場合（いや知らんよ、小生の場合）は、教えたとおりに解かなくても減点はしないどころか、＋点をあげる。中には明らかに無駄なことをやっている答案があるんだが、「正解だからしゃあない」と言って減点もしない。例えば「位数 33 の群は可解群であることを証明せよ」という問題で、「Feit－Thompsonの定理より明らか」という答案は×にはできない。よく勉強しましたね、ということで満点。

で前から気になっていることがあるんだが、「logx の原始関数を求めよ」という問題で、次のような解答があったら、あなたはどうしますか。

xlogx－x である。実際微分すれば logx になる

補講2コマ

今日は補講日であった。で昨日の晩事務から「念のため」ということでメイルが送られてきた。スケジュールが添付されていたが、見ておいて良かった。メイルを見るまでは今日は10時40分からの「代数学II」だけかと思っていたが、実は13時から「数学IV」をやることにもなっていた。危なかったー。で無事に二コマやって帰ってくる。「代数学II」は分離拡大についてで、来週からガロア拡大がようやく登場する。ガロア群が難しいんだな。写像の合成を演算とする群としては、既に対称群をやっているはずなんだが、難しいらしい。まあガロア群の計算のレシピだけ覚えてきて、それで出来る問題を出すのは、不合格者は少ないがこちらとしては面白くない。でどういう試験になるかはまだ全く考えていない。もうそろそろ出題依頼が来ると思うから、その辺りから真剣に考え始める。幸い環論や体論の問題は数百は持ってるから、そこからチョイスしようかと。

で「数学IV」だが、今日から線形写像の章に入った。が、そもそも写像を全く知らないだろうから、今日の後半は「写像リテラシー」。特に「全射」、「単射」、「全単射」に時間を割く。色々微妙な例を持っているので、それをネタにして一くさり。後は演習担当の先生に任せて、今のうちによーく慣れてもらうことにする。

さて帰宅は15時30分頃。で珍しく十両から相撲を見始めた。宇良は面白い。あともう中入り後だが、石浦というのが面白い。筋肉むきむきで、小兵な業師、という感じ。ここまで6勝1敗と好成績。このままいくと横綱、大関と対戦があるかもしれない。楽しみである。今日は豪栄道も高安も勝ったことだし、美味しい酒が呑めそうである。ということでこれから行ってきます。

豪栄道敗れる

綱取り豪栄道も大関取り高安も揃って負けた。挙句に白鵬まで。今日の相撲は荒れたな。高安は残り全勝しないと大関取りは難しいとか。豪栄道はまああと1敗くらいは大丈夫でしょう。いずれにせよ見ているには面白い。明日は補講だが、帰宅後に楽しんでみることにしよう。

明日の補講の分の書類を印刷するのを忘れたため、さっきコンビニエンスストアに行って印刷してきた。1枚10円、合計で40円。安い。職場にわざわざ印刷しに行かなくてもいいし、プリンターを家に買わなくてもいい。って少し前に全く同じようなことを書いた気がするな。まあネタがないのに無理やり書く日は仕方がない。本当に今日は取り立てて大きな出来事がないので、書かないつもりでいたんだが。まあ何か書いておくか、ということで書いたという程度。もうやることもないし、明日に備えてお休みなさい。

一文字違えど大きな間違い

水曜の晩は大抵よう呑む。で12時まで待てばボージョレヌーボーを呑めるのであるが、グラス1000円。だったら日本酒グラス1000円の方がいいや、ということで、ワインより日本酒を選ぶ。結構呑んで結構払ってきた。最近月末は結構貧乏になるのだが、それは銀行口座が空に近くなる、ということで、卸した分はいくら使っても関係ない。それにあと数日で給料日だ。などのわけあって、結構日本酒を呑んできた。濁り酒は甘いとばかり思っていたのだが、昨日呑んだ奴は辛口だった。美味しいので文句はないのだが。

この11月から、当大学のメイルシステムは大きく変更された。ということで、過去に来たメイルを整理して、新しいメイルシステムにバックアップをとらないといけない。こちらは12月までOKなので、呑んだ後や、何もする気が起きないときにちまちま整理している。整理対象は、例えば公募人事、難しすぎて分からないセミナーの案内など。（アブストラクトを読んでわかりそうなメイルは削除してない。）で、同業者から送られてきたメイルを見たら、「二番目の段落の出だしの人名が間違っているように思います。間違うのも分からないではないのですが……。そして声を上げて笑ってしまったのですが……。」と書いてあって、何や？と思ってメイルを見て、しばし沈黙。ブログのどこがおかしい？と思って迷うこと数分。どうやらそのメイルが来てすぐ直したらしいので、おかしなところは一つもないが、何を直したかわかった。で今書きながら笑いそうになっているところ。10代のカリスマ、と呼ばれたシンガーと、岩澤理論のカリスマを書き間違えていた。姓は共通で、名はどちらも一文字。うーん、面白い。こういうのを天然ボケ、というんだろうな。本当に一文字違えど大きな間違いや。え？まだわからない？今度会ったら聞いてください。皮膚科通いの件とまとめて話しますんで。

Mordell 方程式の整数解(2)

水曜日は盛りだくさん。まずは「代数学II」。正規拡大は難しいので、時間を結構取られる。でようやく分離拡大に来週から入れる。「分離拡大の上に分離拡大を乗せるとまた分離拡大」は凄く難しいので、毎年がっつり省略している。結果だけは紹介するがね。ガロア理論を理解するためには実は不要。一回やればわかる。

で午後は院生に代数体の講義。分数イデアルを導入して、分数イデアルの全体が群をなすことなど。他にも割り切れる <=> 含むなど。ここいらまで来ると整数論は面白いんだが、如何せん準備に時間が掛かりすぎるのと、代数の抽象さにうんざりしてしまうのが難点。専門は代数、ということに分類されてしまうが、代数ははっきり言って好きじゃない。やっぱり整数論を専門、と言いたい。が、最近は整数論の抽象さにうんざりしている、という節があるが。

で昼休みは具体的なことをやろう、ということで y²＝x³－11 を解いてみた。もちろんこんなものは KASH に Integralpoints(-11) とか、Sage に E=EllipticCurve([0,-11]); E.IntegralPoints() と打ち込めば一発なのだが、それだけでは面白くない。まあ何かの時の example にしようという腹があるのだが。で出来た。昨日の晩 Sage にやらしたのと同じ結果。当たり前だが。ただこれ結構面白い case。整数点は (3,±4), (15,±58) だけなのだが、何と Mordell－Weil 群が <(3,4)>×<(15,58)> で Z×Z と同型。大概の本に出ている y²＝x³－2 は rank 1で、y²＝x³－5 に至っては無限遠点以外の有理点すら無い。ということで y²＝x³－11 は貴重な例。いつかどっかで使う。

 講義後は会議。毎週よくこう議題が出てくるものだ、という感じ。今日も相撲を見られなかった。（大学を出たのは17時50分頃。）明日こそ見る。今日の結果？まだ知らない。今 NHK のニュースを見ているところ。もうすぐ結果を教えてくれるだろう。