「代数学I」はやる気のある学生多数

昨日は早く寝たんだが、夜中に何度か目が覚めて、「お、明るくなったか、そろそろ起きよう」と思ったらまだ6時半。もう一寝入りしようかなー、と思ったんだが、「まあいいや、遅刻するよりましだし起きていよう」ということで起きることにした。で朝食の後、昨日 Catalan 予想の本で分からなかったところを何とか分かるようにすべく努力。が、but in vain。で降参して後の文献表を見たら、その論文が載ったのは、Proc. Amer. Math. Soc. で、年代は比較的古く、もう free で入手できる時期。これはいい、ということで早速ダウンロード。で見てみたら、本に書いてある証明とはちと違った。でもまあそっちで理解できたし、ノートに整理しておく。その後続きをちょっと。

で9時50分頃に住処を出る。今日も遅刻しないで済んだ。で「代数学I」だが、今日は準同型定理とその応用例をばっちしやって、その後 Z のイデアルの話。Z のイデアルが全て単項であることを証明。「見たことあるよね、これ？そう加法群 Z の部分群が全部 mZ であることの証明と同じ」と挑発しておく。その後最大公約元を定義して、Z の場合は (a₁,…,a_n) の生成元がまさに g.c.d. であることを証明して時間切れ。途中で「2 は 4 と 6 の g.c.d.」と例に挙げたら、「－2 は g.c.d. じゃないんですか？」という大変よい質問があった。g.c.d. と同伴なら全部 g.c.d. で、逆に二つの g.c.d. は必ず同伴になることを証明してあげた。やる気のある学生がいるといいですね。終了後彼はもう一度質問に来て、その後もう一人女子学生が質問してきた。熱心でいいや。頑張ってつかーさい。

昼食を食べてから、M1 の学生とゼミのはずだったのだが、時間に成ってもゼミ室は鍵が掛ったまま。何か深刻な問題で来られないのでなければいいが、と思って、2時半まで待っても来ないので帰宅。帰宅後はまた Catalan 予想の本の続き。Q(2^1/3) の整数環と単数群を決定する話。前者は何やら Dedekind の判別定理を使っていたが、そんな難しいことは使わないでも出来るぞ！ということで石田信先生の本で、素数 p に関する Eisenstein 型代数体 K＝Q(ω)  では  (O_K：Z[ω]) を p が割り切らないことと、K で p が完全分岐することを復習しておく。存外簡単。Dedekind の判別定理は難しいのだ。

で18時だし野球を見るか、と思ってテレビを付けると、雨で開始が遅れているとか。で暫くベンチやグラウンド、客席の様子をカメラが映して、アナウンサーと解説者が余田話。40分くらい過ぎたところで中止が決定。うむ、まあ良かった。今晩は心穏やかに眠れる。明日は昼からだが、毎週遅刻しているので、明日こそはいい加減間に合わせる予定。

でメイルを見たら、「頭が痛くて寝ていた」とのこと。ならしゃあない。「委細承知」と返事を書いておく。

ところで、今朝論文をダウンロードしたパソコンは、Mac だった。久々に電源を入れたなー。勉強部屋においてあるんでね。その後ちょっとコンピューターで計算したいことがあって、この前買ったパソコンの電源を入れた。PARI/GP では Mod を2重にかぶせても計算できることがわかった。お陰で公式が一個増えた。で今はいつも使っているノートパソコンでこれを書いてる。職場でもパソコンの電源を入れた。今日は持ってるパソコン全部の電源を入れたなー。珍しい。明日はどうだろう？多分 Mac の電源は入れないな

「後の議論は同じ」に苦しめられる

月曜日は大学院の講義。今日は U.F.D. を軽く復習して、素イデアル分解とその一意性を示すための準備。来週は基本定理が証明できそうだ。目出度い。やっぱり楽しくやろうと決めれば楽しいもんだ。それに毎週レポート出す学生が一人いて、その学生との他に今日はもう一人質問に来た。いいことです。楽しくやりましょう。

講義終了後表に出たらかなりの雨。生協でファイルを買ってから駐車場に向かったんだが、靴に雨はしみこんでくるわズボンはびちゃびちゃだわで、かなわなかった。高速道路では極めて視界が悪く、ライトを付けておいた。まわりから認識されるのも大事。視界の悪い日は即ライトを。

というわけで、雨が弱まらないまま住処着。買い物に出ようかと思ったんだが、ちょっとしてからにしよう、というわけで、また Catalan 予想の本でお勉強。ある定理の「易しい」証明が載っている、と読めたので、証明を読んでみた。うむ、難しいぞ。でどうにか x≡3 (mod 4) の場合は理解できた。x≡1 (mod 4) の場合は、「ここをこう変えるだけで、後の議論は同じ」と書いてあった。こういう場合、学生は本を信じて書かれていない場合を勉強してこない場合が多い。昔ピタゴラス数の決定を、あの例の cos と sin を tan(θ/2) で書く公式を使って説明していたものを、「もう一方も同様」と後輩がしれっと逃げようとしたら、足立先生が怒ったことがあった。で「同様」のはずなのに案の定出来ない。まあそういった場面を見たこともあるし、伊原康隆先生のお言葉「すっきりしなければわかったと思うな」を実践するのが数学屋の仕事だから、「議論は同じ」を真似てみた。すると案の定、出来ないではないか。前は＋だったのが今度は－に成ってるから、不等式が逆向きになってしまい、矛盾が起きない。やってみてよかった。で考えても煮詰まる一方なので、今日はもうやめておくことにする。明日は8時半起きだし、考えるのは明日に、…、て明日は野球だな。まあいいや。ゼミは2時半には終わる予定だから、そこからしばし考えよう。明日明日。

そういえば、買い物に行かなかったな。まあいいや。明日の朝食はとりあえず用意してあるから。買い物も明日にしよう。寝るぞ！

「ふなごや」6周年

昨日（本当に昨日ね）は、10時半頃に起きた。その後、ブログを幾つか見るという定点観察をやって後、ブランチ。お腹が一杯になって、Catalan 予想の本を読む。Diophantus 近似に関する命題が分からない。色々調べたり考えたりして、ようやくわかった。いや、本当に分かったかどうか怪しい。α は無理数でなくていいんかい？というところが疑問に残ってる。α が有理数の場合（例えば α＝0）の場合は自明に成り立つ、ということで、よさそうな感じ。野球を見ないで頑張った。

で野球だが、昨日（本当に昨日ね）は草野球。見るほどのこともないので、α が有理数でもいいんかい？！と考えることにする。どうやらいいらしい。が、まだすっきりしていない。伊原康隆先生のお言葉に、「すっきりしなければわかったと思うな」がある。わかった。まだまだなので、もう少し「すっきりする」まで頑張ってやろう、ということを思う。

さっきまで「ランパブ」でなく、「テンパブ」で呑んでいた。大分呑んだな。結構辛いので、もう寝よう。じゃ！

白熱、Baystars vs. Giants

今日は最初9時頃目が覚めたんだが、その後「9時半に起きよう」とまた寝入り、9時半を回ってしまったので「10時に起きよう」、「10時半に起きよう」、「11時に起きよう」と繰り返して、最終的に起きたのは12時半近く。何してんだか、と思った。まあいいや、とも思った。でブランチを食べて、ちょっと勉強。Catalan 予想の本を少し読む。うむ、面白い。勉強に成りそうだ。時間を作って、夏までに出来るだけ読んでおこう。

で野球。今日は17時から。石田、菅野の息詰まる投げ合い。石田が先に引っ込んでも、その後のピッチャーが見事に抑えていく。Giants はここぞというところで送りバントが決められず、チャンスを潰しまくってくれた。まあ Baystars もチャンスを作っては内野ゴロと、決め手に欠いたんだが。12回裏に、神里の2塁ゴロで万事休す、と思ったら、何と1塁手の足が離れていて、セーフ。当然 Giants はリクエスト要求。足は確かに離れていて、セーフのまま。これは儲けた、こんな試合は勝つぞ、と思って見ていたら、桑原がヒットで1塁3塁。よーし、勝つぞー、と思っていたら、倉本の当たりは2塁ゴロ。今度こそ万事休すでゲームセット。0－0 で引き分け。今日は Tigers が負けていたのと、0.5 ゲーム上にいる Giants が相手だったことで、是非とも勝ちたかったんだが。まあしゃあない。監督が言っている通り、“Tomorrow is another day” だ。明日は勝つ。

で試合が白熱して、4時間ゲーム。もう9時を回っている。もう少し勉強したら寝よう。今日は酒抜き。明日は呑む。だから勝って欲しい。

清宮プロ初打席2塁打

昨日から今日に掛けて、夜中の2時くらいまで呑んでいた。呑んでいる最中に仕入れた情報として、清宮（Fighters）がプロ初打席で2塁打を打った、があった。で帰ってきてから「プロ野球ニュース」録画した。あとでゆっくり見ようかと。でそのまま寝ればよかったんだが、“Gaora Sports” で Fighters vs. Eagles の録画放送をやっているではないか。これは見よう、ということで、清宮の打席だけは真剣に見た。1安打2三振という結果だった。Eagles のピッチャー岸の方が一枚上手だ。まあそりゃそうで、昨日今日プロに成った選手にそうそう打たれるわけにはいかないわな。で終わってから寝た。流石に帰ってきてからは呑まなかったので、酒はほぼ抜けていた感じ。

でそのまますやすやと寝続け、起きたら夕方。もう Tigers vs. Baystars は終わっていた。インターネットで結果を調べたら、また負けたらしい。勝率5割で4位転落。うむ、いかんね。まあまだ5割あるから、いいといえばいいんだが。明日からは Giants が相手らしい。0.5ゲーム差だから、ここは踏ん張らないと。最低でも勝ち越して、3位浮上といきましょう。

で今日も清宮は打ったらしい。昨日は清宮が打ったが負け。今日はというと、清宮のヒットが口火となって逆転したとか。いいですね。Fighters は日本一に成ってから低迷している。強い Fighters が戻ってくるといいね。で Fighters と日本シリーズをやりましょう。

連休の谷間の卒研ゼミ

昨日の晩はちょっと夜更かしして、12時過ぎまで起きていた。で今日は11時にアラームを仕掛けておいたのだが、その前に宅配便が来て起こされた。そのまま起きておこうと思ったんがだ、10時半くらいに成ったら眠くなってきた。11時と11時半にアラームが鳴るようにしてあるから、11時半に起きるか、と思ったら、目覚ましをスルーして、そのまま12時過ぎまで寝てしまった。うむ、まだちょっと余裕があるかな、と思ったんだが、寝癖バリバリなので、ちょっとシャワーを。で12時半ちょっと前に住処を出発。職場着13時の5分くらい前。生協にサンドイッチを買いに行って、ゼミ室到着が13時7分くらい。また水曜日に遅刻してしまった。月、火の講義でエネルギーを使い切ってしまっている感じが強い。まあそれだけ精魂込めてやってるんで、許してもらおう。

さて、ゼミ開始。今日から多項式の話。多項式 A(t) が F[t] の単元（注意：F は体で、t は不定元）であることと A(t)∈F－{0} が同値、という自明な命題。テキストにも「容易」と書かれていて、ちゃんと証明が書いてない。それを埋めようとしてきた。立派。が、どうも下手であった。A(t)＝a₀∈F－{0} なら A(t)×(1/a₀)＝1 と、一瞬で証明できるではないか。どうやらやはり存在定理の証明は難しいようだ。一言文句を言わせてもらえば、講義ではさくっとやってあげた。それを復習しいしいゼミの予習をしてくださいよ、と。まあいいんだけど。2人目は多項式環のイデアルの話。「(A(t))＝(B(t))」と「A(t)＝cB(t) となる c∈F－{0} が存在する」は同値、というところをしれっと流そうとするから、突っ込む。まだどういう所を埋めてくるかがわかっていない模様なので、皆にも「こういうところは流さないで、しっかり埋めてくるんだよ」と言っておく。で学生は二つの条件が同値であることが示せない模様。思っていることが全部口をついて出るタイプなのか、「わかんねー」と小声で言っていた。まあわからないのは仕方ない。助け舟を出しながら何とか理解してもらう。理解できたようでよかった。ただこれも去年の講義でやってるんだが…。まあいいや。それ以外は順調。来週はいよいよ ABC の話。ここは楽しいんだよな。来週の今頃は連休も終わっているし、そろそろ気合を入れてかかろう。

その後部屋で月曜日の講義の資料を印刷して、ネットサーフィンを若干やって帰途に着く。今日は Tigers vs. Baystars も Carp vs. Giants も雨のため中止なので、心穏やかでいられる。野球が無い日ぐらい早目に呑み始めるか。ということで行ってきます。

Catalan 予想の本が届いた

火曜日は「代数学II」。今日は「整域なら、a,b が同伴 ⇔ (a)＝(b)」など整除関係をイデアルで言い直して、それから剰余環。準同型定理は来週。難しい所だ。頑張ってついてきてくれ。講義終了後3人質問に来た。今のところ生存者はいるようだ。やれやれ。

昼飯を食ってからゼミ室に行ったら、施錠されている。今日は教員証を住処に忘れたので、開けられない。仕方ないので個研室で待つ。しばらくして学生が現れた。部屋を1階間違えたとのこと。で今日は準備があまり出来ていないらしい。まあそれでも署名してもらわないといけない書類があったので、ゼミ室へ移動。（個研室は散らかっていて、とても字を書いてもらうような空間は無い。）その後ちょっと人生相談。色々悩みがあるらしい。建設的な回答は出来なかったが、まあそれを求めていたわけでもなさそうなので。ということで3時くらいには個研室を離れる。事務に寄って、Catalan 予想の本が届いているのをチェック。受け取って職場を後にする。

帰宅は4時前。野球には時間があるので、ちょっと Catalan 予想の本を見てみる。1章はほぼお話、歴史のみだったので、さらっと読了。知らない単語が二つほど。“medieval” と “albeit”。前者は「中世の」という意味、後者は「しかしながら」という意味。二つ目の単語はついドイツ語読みで「あるばいと」と読んでしまったが、「おーるびーと」と読むらしい。アクセントは「び」の所。勉強に成った。まだ野球まで時間があったので、講義ノートの直し。

で6時から野球。1回裏にいきなり3点を取られ、4回裏にも3点取られと、一方的な負け試合ムード。Tigers の先発秋山が好投。あわや完封負けか、と9回表までなっていたが、1点を取り完封負けは免れる。がそれだけで、あっさり秋山が完投勝利。もうがっかり。Carp vs. Giants は只今 6－3 で Carp がリード。首位が遠ざかるのを嘆くべきか、2位が遠くならないのを喜ぶべきか、心中やや複雑。まあ何度も書いているが、去年は今頃借金があったわけだ。今年はまだ貯金がある。辛抱強く行きましょ。