「代数学I」はやる気のある学生多数

昨日は早く寝たんだが、夜中に何度か目が覚めて、「お、明るくなったか、そろそろ起きよう」と思ったらまだ6時半。もう一寝入りしようかなー、と思ったんだが、「まあいいや、遅刻するよりましだし起きていよう」ということで起きることにした。で朝食の後、昨日 Catalan 予想の本で分からなかったところを何とか分かるようにすべく努力。が、but in vain。で降参して後の文献表を見たら、その論文が載ったのは、Proc. Amer. Math. Soc. で、年代は比較的古く、もう free で入手できる時期。これはいい、ということで早速ダウンロード。で見てみたら、本に書いてある証明とはちと違った。でもまあそっちで理解できたし、ノートに整理しておく。その後続きをちょっと。

で9時50分頃に住処を出る。今日も遅刻しないで済んだ。で「代数学I」だが、今日は準同型定理とその応用例をばっちしやって、その後 Z のイデアルの話。Z のイデアルが全て単項であることを証明。「見たことあるよね、これ？そう加法群 Z の部分群が全部 mZ であることの証明と同じ」と挑発しておく。その後最大公約元を定義して、Z の場合は (a₁,…,a_n) の生成元がまさに g.c.d. であることを証明して時間切れ。途中で「2 は 4 と 6 の g.c.d.」と例に挙げたら、「－2 は g.c.d. じゃないんですか？」という大変よい質問があった。g.c.d. と同伴なら全部 g.c.d. で、逆に二つの g.c.d. は必ず同伴になることを証明してあげた。やる気のある学生がいるといいですね。終了後彼はもう一度質問に来て、その後もう一人女子学生が質問してきた。熱心でいいや。頑張ってつかーさい。

昼食を食べてから、M1 の学生とゼミのはずだったのだが、時間に成ってもゼミ室は鍵が掛ったまま。何か深刻な問題で来られないのでなければいいが、と思って、2時半まで待っても来ないので帰宅。帰宅後はまた Catalan 予想の本の続き。Q(2^1/3) の整数環と単数群を決定する話。前者は何やら Dedekind の判別定理を使っていたが、そんな難しいことは使わないでも出来るぞ！ということで石田信先生の本で、素数 p に関する Eisenstein 型代数体 K＝Q(ω)  では  (O_K：Z[ω]) を p が割り切らないことと、K で p が完全分岐することを復習しておく。存外簡単。Dedekind の判別定理は難しいのだ。

で18時だし野球を見るか、と思ってテレビを付けると、雨で開始が遅れているとか。で暫くベンチやグラウンド、客席の様子をカメラが映して、アナウンサーと解説者が余田話。40分くらい過ぎたところで中止が決定。うむ、まあ良かった。今晩は心穏やかに眠れる。明日は昼からだが、毎週遅刻しているので、明日こそはいい加減間に合わせる予定。

でメイルを見たら、「頭が痛くて寝ていた」とのこと。ならしゃあない。「委細承知」と返事を書いておく。

ところで、今朝論文をダウンロードしたパソコンは、Mac だった。久々に電源を入れたなー。勉強部屋においてあるんでね。その後ちょっとコンピューターで計算したいことがあって、この前買ったパソコンの電源を入れた。PARI/GP では Mod を2重にかぶせても計算できることがわかった。お陰で公式が一個増えた。で今はいつも使っているノートパソコンでこれを書いてる。職場でもパソコンの電源を入れた。今日は持ってるパソコン全部の電源を入れたなー。珍しい。明日はどうだろう？多分 Mac の電源は入れないな