録画しておいたプロ野球ニュースを2回分見て、Blu-ray に焼く

昨日はその後一日中寝て、起きて、日の変わる前にもう一度寝た。で今日は昼近くまで寝た。1時からゼミなので、急いで出勤。

金曜日のゼミは院進学組のゼミ。L を代数的数全体の成す体とした時、K/k が有限次ガロア拡大なら Gal(K/k) の元が Gal(L/k) の元に延長できることの証明から。色々書いてないことが多いんで、手間取る。むしろ Zorn の補題を使う所の方がスムーズに済んだ。こっちの方が難しいと思うんだが。まあ「集合と位相I」でよく勉強したのでしょう。「代数学I」で可換環の極大イデアルの存在を証明したが、そこでも Zorn の補題は使っている。忘れていたら復習を。そこで選手交代。まずは原始元定理から。が、序盤で躓く。ω₁,…,ω_n が拡大 K/k の基底なら K＝k(ω₁,…,ω_n)、が示せない。聞いていると何やら凄く初歩的なことで躓いている。基底の定義も怪しかったりする。で集合の包含をベン図を書かないとわからなかったりする。うーん、問題ありだな。2年後の今ぐらいは修論に取り掛かっていないといけない。少し危機感を煽るセリフを吐いて終了。原始元定理の証明は終わらず。

その後卒研ガイダンスのことで色々。事務の人とちょっと打ち合わせをして、去年担当した人に聞いたり。例年通り昼休みにやるが、今年は仕切り役なので、途中で抜けられない。ガイダンスの直後に卒研があるが、ちょっと遅れて始めないといけない。他にも色々気に成ることがありグズグズと。取り敢えず学科の先生方に、配布資料に載せる文面を TeX のソースにして送ってもらって、から始めないといけないので、これからやる。

またしてもケーブルテレビのチューナーのハードディスクの残り要領が枯渇してきた。ということで何か見よう、としたら、Buffaloes が優勝した日と村上が56号ホームランを打った日のプロ野球ニュースを見ていないことが分かったので見る。Buffaloes の優勝はいいんだが、同じ日に Giants の大勢がルーキーのセーブ最多タイ記録を達成した試合があった。Baystars 戦。村上の56号を打たれたのは Baystars 入江。うーん、残しておこうかどうしようか、と思ったが、前者は首位と2位のチームが最終日に勝ち負け引き分けぴったり並んでの決着という史上初の椿事があった日だし、村上のホームランは王さんの記録を抜くというもの。多少の嫌なことはいいから残しておこう、と決め、今ダビング中。今年は佐々木朗希のパーフェクトゲームを残したのをはじめ、沢山面白いことがあったので、残している。楽しいペナントレースだった。村上がホームランを打ったのは最終戦だったので、シーズンの色々なデータをやっていた。Swallows は80勝もしたのか。他にもタイトルホルダー一覧とか。村上の三冠王が目立つが、山川穂高（Lions）の二冠王も立派だ。それと山本由伸（Buffaloes）の2年連続4冠。これはあの稲尾すら出来なかった大記録。忘れちゃいけない。

明日から CS だが、4時から DARF セミナーで指数型不定方程式の話がある。そちらを聞かないといけないので、CS は途中までということに成る。前にも書いた通り、大学の教員はオリジナルな仕事をしなくてはいけなく、小生の研究も指数型不定方程式と言えばまあそう。ということで手法を盗まないと。まあ聞くだけではダメで、本格的に盗もうと思ったら、やはり苦労して論文を読まないと。で3連休は根を詰めるか、と言うとそうはいかない。日曜日は留学生入試で8時45分集合。月曜日はいつもの通り講義とゼミ。3連休はつぶれる。日曜日も月曜日も帰る時間を気を付けないと渋滞にあう。気を付けよう。

そうか、明日呑めないのか。これから少し呑もうか。いや、それは、…。ちょっと考える。

寝不足なのに夜更かししてダラダラと

寝不足やっ！言うのにまだ起きてる。業務に影響の出ない程度の夜更かしは、数学をやるには不可欠だと思っている。タモリ倶楽部で「役に立たないものグランプリ」的なことがやっていた。いや、正確なタイトルはもちろん違うが。役に立たない研究、大いに大事やね。時間を無駄に使ってネットサーフィンをした結果、PARI/GPがバージョンアップしていることがわかった。最新版をダウンロードした。ついに Q 上の楕円曲線の Mordell－Weil 群を計算できるようになった模様。いや、多分 E(Q)/2E(Q) を計算するのだと思うが。ダウンロードしたので、後でドキュメントを読む。

で https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~oshima/paper/rims1802.pdf をダウンロードしてそれっきりなので、読んだ。いや、途中で辛くなって、全部は読めなかった。皆さん苦労してはる。（関西弁。）小生恵まれてるな。気持ちを新たにしたところ。計算尺が話題に上がってた。「けいさんじゃく」で「計算尺」と1単語で変換してくれるところがスゴイ。中学の頃どうしてだか計算尺の存在を知り、欲しくなって、伊勢佐木町（一部に有名）の古い文房具屋で買った。その頃はまだ対数は知らなかった。全部1～10で済ませて、スライドするだけで掛け算が計算できるのには興奮した。高校で常用対数を習った時は、もはやそれ程の興奮は無かったが。実家が取り壊す時はもうこっちに住んでいたので、探すこともせず捨ててしまった。今 Amazon で「計算尺」で調べたら、びっくりするくらい候補が出てきた。が、大半は「尺」に引っ掛かってきた「巻き尺」だった。「計算尺」は別口で出てきた。買おう。小生「計算機」は好き。電卓は沢山持ってる。Python が走る電卓、というのを twitter で見付けた時は、これは買い、ということで買った。買ってみると、複素数引数の対数関数や冪乗が計算出来る優れものであることが分かり、問題を作るのに随分使った。複素数引数の三角関数でエラーが出るのは謎なのだが。Tiger 計算機、というのがあって、早稲田にあった。怖くて触れなかったが、見付けたら買ってしまうかもしれない。探さないよう気を付けよう。

明日は一日寝て潰れるな。まあいいです。明後日は1時からゼミ、土曜日は4時から Darf セミナー、日曜日は朝から留学生の面接、月曜日は講義とゼミ（祝日だけど）、火曜日は今週行き損ねた保健センター行、水曜日は卒研と、明日を逃すとまた1週間休みが無くなる。1日くらい無駄にしてもいいでしょう。ん？卒研ガイダンス？いかんまだやってない。これからやる。寝るのはそれから。

今日から虚二次体の章に入る

昨日は寝不足だった。でこういう日は阿保のように眠れるんだが、昨日はよく寝られなかった。5時半くらいに目が覚めてしまう。で飯を食べて、そのまま起きて居よう、と思ったんだが、さすがに無理。少々寝る。寝不足なのには変わりないが、まあ居眠り運転やゼミの監督を居眠りしながら、とは成らない程度には寝た。

今日のゼミは平方剰余の相互法則のもう一つの証明。ルソーという人に依る証明らしい。面白い。どうしてこういう証明が出来るのか知らないが。数学って、自分でオリジナルな証明を考えるのも楽しいが、人の数学を鑑賞するだけでも十分楽しい。バイオリンが演奏できないからってバイオリン協奏曲聞いちゃいけない、なんて言う人はいないだろう。数学にも楽しみ方というものがある。が、それで小生は食っちゃいけないんだ。何でもいいからオリジナルなものを考えないと。ということで辛いのだが。その後虚二次体の章に入り、整数環の決定など。今日は Q(√－d)（d>0 は square-free で、d≡1,2 (mod 4)の場合）の整数環の決定や、d=1,2 の場合に整数環がユークリッド整域になることなど。整数環の決定の時に、「a²＋b²d≡0 (mod 4) なら a,b は偶数」を示すのに一生懸命「a＝2n＋1 と置いて」とやり始める。偶数の2乗は mod 4 で 0 と合同、奇数の2乗は mod 4 で 1 と合同、ということをやったので、それを使えばよい、と指摘してやらせる。簡単にできる。何でも1からやらないといけないわけではない。やったことはどんどん使おう。次回はユークリッド整域がP.I.D.であることや、P.I.D.はU.F.D.であることなど。その後は素数の素元分解の様子がルジャンドル記号でわかることなど。類数が1でない場合はもうちょっと先かな。金曜日のゼミはイデアル類群どころかまだ整数環も出ていない。ガロア理論なんかとっとと終わらせよう。

その後会議を短時間やって、来週の代数学IIの作戦練りなど。今回は演習問題を真面目に考えた方がよかろう、ということで（何故？）、考える。講義の順序では正規拡大、最小分解体、標数、分離性、と成っているが、演習問題は最小分解体が最初に出てくる。これはまずい、ということで並び替え。他にも「これ出来るの？」という問題があったが、講義ノートをきっちり読んで証明を理解すれば出来る問題だった。学生にありがちなのが、定義も見ず、定理も見ず、見ても証明を読まず、なんかグチャグチャといじり出して間違い、というパターン。定義から一瞬、とか定理1の証明を真似すれば一瞬、ということが多いんだが。入試の弊害でしょうか？もっとキッチリ数学をやる習慣を付けた方がいいでしょう。標数の問題に有限体の諸性質を証明させる問題を付けてあったんだが、ちと難しかろうということでガッツリ消した。どうせ講義で有限体をやる時間があるし、無理に演習でやらなくてもいい、ということで。毎週演習問題を出す、というのはちょっと無理そうなので、焦らないことにした。まあ本を数冊見て問題を漁るくらいのことはする。それで毎週に成ればそれはそれでよし、ということで。

そろそろ卒研ガイダンスをどうしよう？とか話し合うシーズンに成ってきた。今年は小生が仕切り役なので、色々準備しないと。取り敢えず去年使った資料を前任者からいただかないと。ということでこれからメール書き。面倒臭いな。明日にしようか？とやると明日も同じことに成る。最低限のことはします。はい。

ノーベル賞のシーズンである。自分のやったことを説明出来る、というのはいつも羨ましく感じる。まあそれでも小生が最近やっていることは、一部でも話せるが。博士論文でやったことは、一言目から理解してもらえないだろう。タイトルの意味が分からないからね。Elliptic curve って？Good reduction？Real quadratic field？まあ卒研で使っている本を一冊終えれば、elliptic curve と real quadratic field は理解出来る。Reduction もどうにかなるかな。でそれを理解した学生が就職した先で質問されたとせよ。彼はまた同じ目に会うわけである。数学は辛いのだ。それでめげない精神力を付けるための修行と思ってやってください。はい。

起きていられない一日

今日は月1の保健センターの日の筈だが、起きられなかった。一旦起きても疲れていて、起きていられない。もう寝よう。明日は1時から卒研。平方剰余の相互法則の証明を一つ行って、虚二次体の章に入る。ちゃんとしていかないと。ということでお休みなさい。

村上（Swallows）最終戦最終打席で56号ホームランを打つ

土日の不摂生が祟り、起きられない。11時には起きるつもりでいたんでアラームをセットしておいたが、起きられない。12時も過ぎ、1時も過ぎ。最終的に起きたのは1時半過ぎ。急いでシャワーを浴びて、2時くらいに住処を離れる。講義室のあるコラーニングIIは駐車場から近いので間に合うんだが。ただパンを買う時間が無く、空腹状態で講義開始。早くも先週より聴衆が減っている感じ。

今日は拡大の基底とか拡大次数とか。L/K が有限次拡大で M が L/K の中間体の時、[L：M] が有限、というのは案外難しい。体を上げるとベクトル空間の次元が下がる、というのは自明だが、ちゃんとやろうと思うとね。この前もゼミの時に紛糾した。その後体に元を添加する話。K(t₁,…,t_n) の定義は {F(t₁,…,t_n)/G(t₁,…,t_n)｜F,G∈K[X₁,…,X_n], G(t₁,…,t_n)≠0}。然るべき体の共通部分であることにはしなかった。でこんな定義より「K,t₁,…,t_n を含む最小の体」というのが大事で、これを使うと Q(√2,√3)＝Q(√2＋√3) とか、ω₁,…,ω_n が L/K の基底なら L＝K(ω₁,…,ω_n) であるとか簡単に示せる。が、こういう議論は苦手であろう。位相空間論で演習を積んでれば慣れているはずだが。その後単純拡大という言葉を定義して、代数的、超越的など。t が K 上代数的な場合の K(t) の構造定理を来週やる。

で弁当を買って、個研室で貪り食う。4時20分からゼミの約束なので、あまり待たせては悪い、と思い、急いで食う。で食い終わってメールを見ると、「今日は内定式だったことを忘れていました。ゼミは無しにしてもらっていいですか？」というメール。うーん、何急いで食ったんだか。来週は祝日だが授業日。また無しに成ってしまう可能性が高い。後で来週はやるから、というメールを出す。時間が出来たので色々。慌てて起きたので USB メモリーを自宅のパソコンにさしっ放しにしてきた、と思っていたが、1時間後くらいにカバンをいじったら、入っていた。そう言えば週末はパソコンで作業しなかったな。ということで学生向けの問題集（これは web に上げてあるので USB メモリーを忘れていても問題無かった）の解答を考えていたんだが、USB に入っている秘蔵の問題集を見れば答がある。ということで見てみる。K＝Q(2^1/4) が Q 上4次、というのを単純拡大の構造定理を使わないで証明するにはどうするか、というのは案外難しい。Q(√2) を部分体として含むことを示して、K＝{α＋2^1/4β｜α,β∈Q(√2)} を示して、とかやらないといけない。構造定理はありがたい。が、証明は難しい。剰余環使うからね。他にも (F(X)) が K[X] の極大イデアル ⇔ F(X) が K 上既約、とか。まあこの辺は抽象代数学の勝利、ということで、楽しんでもらいたい。というか楽しめるくらいの実力を付けて欲しい所。他にも色々考えて、10時過ぎまで職場にいた。

作業中に野球の今シーズン最終戦をチラチラ。ソトのホームランで2点先制したが、しばらくして見たら5点取られていた。村上は？というとまだホームランを打っていない。ヒットは出たようだ。三冠王は確定だな。それからしばらくするとメール。朝日新聞の速報メール。村上56号ホームラン、と。おっ！ついに出たか。Baystars はこういう記録の掛かった試合に関わることが多い。であっさり達成させてあげる。お優しいこと。2位とは言え貯金は5。Swallows は21。差は大きかったね。まあ今年のペナントレースは楽しかった。4ゲーム差まで詰めての3連戦と、盛り上がった。CS でもいい戦いぶりを見せて欲しい。Swallows とやる前に Tigers に勝たないといけない。頑張ってもらおう。

Buffaloes パ・リーグ制覇

昨日はその後呑みに行ってきた。相変わらずすいている。店には店長も含めて3人いたんだが、皆小生とそれなりに歳が近いこともあって、懐かしい話で盛り上がった。

で帰ってくると寝ない、という悪い癖が出て、10時前まで起きていた。2時から Baystars vs. Giants なのだが、起きられなかった。で途中から見る。今日は完敗で、菅野が10勝、大勢が新人セーブ最多タイと、引き立て役に成ってしまった。その後のセレモニーは良かった。今シーズンを振り返る映像が流れていて、感動的だった。Baystars はああいうビデオを作らせると、すごくうまい。Bru-lay にして売り出したらどうだろう？買っただけで見てないが、「For Real」というディスクを売り出している。今度見よう。

今日はセ・リーグは全部2時からで、パ・リーグは全部6時から。で Eagles vs. Buffaloes を観戦。インターネットで Marines vs. Hawks を気にしながら。Buffaloes の優勝のためには、Buffaloes が勝って Hawks が負けるしかないと、かなり厳しい状況。4回裏に Eagles が2点取り先制。が、すぐ5回表に3点取って逆転。Hawks はというと、三森が1回表にソロホームラン、4回表に柳田がホームランと、視界良好か、と思っていると、6回裏に山口が3ランホームランで Marines が逆転。8回表に Hawks が1点取って、なお満塁のチャンス。がグラシアルが内野ゴロで1点どまり。Buffaloes はというと、9回表に2点取って、最後は阿部が締めて勝ち。その時点で Marines vs. Hawks は9回表2アウトという場面。そのままオスナが抑え切り、Hawks は敗戦。これで Buffaloes が逆転優勝。いやー、凄い。優勝チームと2位が勝ち、負け、引き分け、全て等しいというのは初とか。直接対決（15勝10敗で Buffaloes の勝ち越し）の差で決まった。首位に立ったのは3月25日、9月10日、そして今日と、わずか3日で、これは過去の11日を大幅に更新する珍事。2年連続マジックナンバーが未点灯と、どこを見ても explicit には書いてないが、こんなのも初だろう。いやー、よかったよかった。セもパも2連覇。しかもその前2年はどちらも最下位と、こんなこともあるんやね。さー、来年は Baystars の番だ。

CS は今週の土曜日から。1stステージはいずれも2時からだが、土曜日は4時からオンラインでセミナー、日曜日は8時45分集合で3時まで留学生入試の面接官、月曜日は祝日だが、相変わらず2時40分から講義、4時10分からゼミと、見られそうにない。まあ仕方ない。後でネットニュースで結果を仕入れよう。夜はプロ野球ニュースで。取り敢えず Tigers に勝たないと。Swallows には2年続けて目の前でリーグ優勝を見せられている。今度はやり返しましょう。

CS の相手は Tigers に

昨日は寝不足だったはずだが、何故か昨日から今日に掛けて徹夜してしまった。たまに夜更かししないと精神衛生上よくない。子供の頃から夜更かしは大好き。実家はクリーニング屋だが、店を9時まで開いていて、その後も仕事をして、それから晩飯を食べて、という生活サイクルだったので、元々夜は遅い。こっちに来た年に親父殿が心筋梗塞で入院して、それからそんな家族が12時前には全員寝ているようになってしまい、帰省した時にえらく当惑したのを覚えている。まあ徹夜して何をやったかと言えば大したことはしてないんだが。しいて言えば「笑わない数学」の最終回を見た、ということかな。ガロア理論だったので。うまく説明するものだな、と聞いていて、エンディングの画面を見ると「数学監修 小山信也 青木美穂」と成っていた。小山氏は毎回監修していたようだが、今回は青木さんが担当していたか。青木さんの書いたものは面白い。前に数セミに記事を書いていたことがあったが、そこに出ていた数値例は今ありがたく使わせていただいている。「笑わない数学」でも途中面妖な数値例が二つあったが、それが青木さんに依るものだろうか？青木さんは1年だけうちにいたことがある。あんな優秀な人が、数理科学科以外の学科の線形代数、微分積分の講義、及び演習だけで、週8コマ、とかいう仕事を長いことをやるのだったら、何とも数学界に対し申しわけが立たない気分だったのだが、1年でちゃんと職が見付かってよかった。

12時くらいに四条烏丸に行かないといけない用事があったので、軽く寝る。で11時半くらいに起きて、押っ取り刀で出掛ける。電車の中では数セミを読んだ。数セミは買ってるだけでほとんど読んでない、という節があるので、貴重な移動時間はスマホをいじるより数セミを読まないと。面白かった。1時過ぎに住処に戻ってきた。

で今日の野球は5時から。起きていられるか、と思ったら、やっぱり無理だった。で5時にも起きられず、野球は途中から。今日は vs. Giants。Giants は今日、明日どちらか負けると B クラス確定。で起きた時は1－0で Baystars リード。1回に佐野にホームランが出たとか。その1点を今永が必死に守り抜いた、という状況。8回裏にノーアウト満塁の大チャンスを作る。Giants としては点を取られたらまずい、というわけで、何と抑えの大勢を出してきた。代打藤田が3球三振、楠本三振、嶺井3球三振と、すごいピッチングを見せられた。これはまずい展開では？9回表、案の定ノーアウト1，2塁のピンチ。が、そこからは「康晃劇場」。中田を外野フライに打ち取り、岡本は3塁ゴロダブルプレー。案外あっさり Giants が終戦を迎えた。これで8日からのCSは Tigers と。で呑み屋から呑みに来てください、という誘いの LINE が届いたが、Lions vs. Hawks も気に成る。こちらは Hawks は勝ちか引き分けで優勝、という試合。こちらも1－0。Hawks が負けている。あっさり9回に成ったので、すぐにでも呑みに行けるか、と思ったら、昨日ハッスルプレーで負傷の柳田が今日出ていて、同点ホームランを打ってしまった。うー、呑みに行けない。今延長11回の最中。呑みに行けるんでしょうか？まあ10時には終わりそうだから、そうしたら行くか。理想は Lions がサヨナラ勝ちして、明日の最終戦に優勝がもつれ込むこと。そうなると Hawks、Buffaloes どっちが優位か分からなくなる。もうちょっと野球観戦。

などと書いて20分程。山川にサヨナラホームランが出た。これで Hawks、Buffaloes は明日へ持ち越し。さてどうなるでしょう？村上の55本は凄いが、山川の41本も凄い。山川穂高、もっと注目してあげよう。