土日の不摂生が祟り、起きられない。11時には起きるつもりでいたんでアラームをセットしておいたが、起きられない。12時も過ぎ、1時も過ぎ。最終的に起きたのは1時半過ぎ。急いでシャワーを浴びて、2時くらいに住処を離れる。講義室のあるコラーニングIIは駐車場から近いので間に合うんだが。ただパンを買う時間が無く、空腹状態で講義開始。早くも先週より聴衆が減っている感じ。
今日は拡大の基底とか拡大次数とか。L/K が有限次拡大で M が L/K の中間体の時、[L：M] が有限、というのは案外難しい。体を上げるとベクトル空間の次元が下がる、というのは自明だが、ちゃんとやろうと思うとね。この前もゼミの時に紛糾した。その後体に元を添加する話。K(t1,…,tn) の定義は {F(t1,…,tn)/G(t1,…,tn)｜F,G∈K[X1,…,Xn], G(t1,…,tn)≠0}。然るべき体の共通部分であることにはしなかった。でこんな定義より「K,t1,…,tn を含む最小の体」というのが大事で、これを使うと Q(√2,√3)＝Q(√2＋√3) とか、ω1,…,ωn が L/K の基底なら L＝K(ω1,…,ωn) であるとか簡単に示せる。が、こういう議論は苦手であろう。位相空間論で演習を積んでれば慣れているはずだが。その後単純拡大という言葉を定義して、代数的、超越的など。t が K 上代数的な場合の K(t) の構造定理を来週やる。
で弁当を買って、個研室で貪り食う。4時20分からゼミの約束なので、あまり待たせては悪い、と思い、急いで食う。で食い終わってメールを見ると、「今日は内定式だったことを忘れていました。ゼミは無しにしてもらっていいですか？」というメール。うーん、何急いで食ったんだか。来週は祝日だが授業日。また無しに成ってしまう可能性が高い。後で来週はやるから、というメールを出す。時間が出来たので色々。慌てて起きたので USB メモリーを自宅のパソコンにさしっ放しにしてきた、と思っていたが、1時間後くらいにカバンをいじったら、入っていた。そう言えば週末はパソコンで作業しなかったな。ということで学生向けの問題集（これは web に上げてあるので USB メモリーを忘れていても問題無かった）の解答を考えていたんだが、USB に入っている秘蔵の問題集を見れば答がある。ということで見てみる。K＝Q(21/4) が Q 上4次、というのを単純拡大の構造定理を使わないで証明するにはどうするか、というのは案外難しい。Q(√2) を部分体として含むことを示して、K＝{α＋21/4β｜α,β∈Q(√2)} を示して、とかやらないといけない。構造定理はありがたい。が、証明は難しい。剰余環使うからね。他にも (F(X)) が K[X] の極大イデアル ⇔ F(X) が K 上既約、とか。まあこの辺は抽象代数学の勝利、ということで、楽しんでもらいたい。というか楽しめるくらいの実力を付けて欲しい所。他にも色々考えて、10時過ぎまで職場にいた。
作業中に野球の今シーズン最終戦をチラチラ。ソトのホームランで2点先制したが、しばらくして見たら5点取られていた。村上は？というとまだホームランを打っていない。ヒットは出たようだ。三冠王は確定だな。それからしばらくするとメール。朝日新聞の速報メール。村上56号ホームラン、と。おっ！ついに出たか。Baystars はこういう記録の掛かった試合に関わることが多い。であっさり達成させてあげる。お優しいこと。2位とは言え貯金は5。Swallows は21。差は大きかったね。まあ今年のペナントレースは楽しかった。4ゲーム差まで詰めての3連戦と、盛り上がった。CS でもいい戦いぶりを見せて欲しい。Swallows とやる前に Tigers に勝たないといけない。頑張ってもらおう。
