昨日は寝不足だった。でこういう日は帰ってきて、つい寝床でうつらうつらして、深夜に起きて、まあいいや、起きちゃえ、と成り、その後また短時間睡眠、というパターンに成る。昨日から今日に掛けてももそうで、寝不足。まあ講義とゼミに耐えられるくらいは寝たので、いいことにして1時半くらいに出掛ける。
2時過ぎに大学に着いた。個研室へ寄って、一息、という程の時間は無かったので、ウェストの1階でドーピング。Y富先生がエレベーターから降りてきた。「この人はこんな所で何をしてるんだろう？」と思ったに違いない。卒研ガイダンスの件でちょっと密談。
で2時30分に成る前に講義室に着いた。女子学生が1人いたが、そそくさと出ていった。講義が無さそうな部屋で一人孤独に、という腹だったのだろう。その後パラパラと学生が入ってきた。前にも書いたが、直前に「幾何学II」があるため、来るのが遅いのだろう。今日の「代数学II」の主要テーマは、代数的な元を添加した時の単純拡大の構造定理。まず最小多項式を定義。次数が最小であることをどうやって確かめるでしょう？それには既約であることを示せばいいんだよ、ということで、最小多項式が代入写像の核の生成元として定まることをまず証明。以前割と有名な人の書いたガロア理論の本を見たのだが、最小多項式に対する記述が著しく不足していて、大いに不満だったことがある。ここはきちんと丁寧にやらないと。でその後構造定理。有理化出来て、1,t,…,tn－1 が基底に取れる、ということを強調しておく。で例を幾つか。最後に原始元を根とする拡大次数と一致している多項式が最小多項式なことを言っておく。既約であることを言わなくてもいいんだよ、と。x＝a0＋a1t＋…＋an－1tn－1 が0でない時、乗法逆元 x－1 もこの形に掛ける筈だが、どうやって計算しよう？ということも言っておく。昔メモリーが640kBしかないパソコンを使って研究していたことを思い出しながら。UBASIC は1変数多項式が使えたので、互除法をプログラムするのはそんなに難しくなかった。今は PARI/GP でも SageMath でも Maple でも、何でも使えるので、そんな苦労は無いが。
で講義が終わって野球をチェック。講義開始前には1点リードしていたが、逆転されている。ガーン。で4時20分からのゼミだが、先週まで何やかやと学生に用事あって出来なかったんだが、今日は来ていた。うむ、来なければ動画配信サービスで野球観戦を、と不届きなことを考えていたんだが、そうはいかなかったか。何やら自明な式変形を一生懸命繰り返していたので、途中で野球をチラチラ。1点差で9回裏1アウト満塁。バッターは代打・藤田。Baystars に復帰した藤田が打って、「横浜反撃」の継続と成れば、これ以上ない展開だったが、残念ながら併殺打。うーん、残念。その後まだ式変形をやっていたが、色々間違いが出てきたので、気持ちを入れ替えて突っ込む。5時45分頃終了。
その後部屋を少々片付けてから、講義資料を直して web に上げる作業。それから今日の演習問題練り。とある Q 上の多項式が Q 上既約であることを証明しよう、と思って、なんか変だな、と考える。Q で考えてるから変で、√2 を添加すれば何てことは無かった。でその多項式はちょっと変数ずらしたら Eisenstein 型に成るんじゃないか？と思って実験したら、そう成った。例に挙げてる多項式がどれも Eisenstein 型に成ってしまい面白くない。完全分岐させちゃうからいけないんだな。じゃあ X4－10X2＋1 は大丈夫か、とほっとする。最小分解体が Q(√2,√3) だからね。その後もいくつか演習問題を考える。今日は祝日なので、早目に帰ると高速道路が混む。寝不足だが、多少寝不足なくらいだと逆に捗る。まあハイに成っているだけで、後でくたくたに成るんだが。ということで今日こそちゃんと寝る。明日は保健センターに行かないといけない。「過ぎるTV」は見ないで寝よう。あ、明日は資源ごみの日だな。まあいいや、程々にして寝よう。
行きも帰りも村下孝蔵のCDを聞いているが、案外哲学的な詩が多いことに気付く。「追いかけていた自分の影に今も届かない」なんて、ただ「かげふみ」というタイトルの通りに歌っているだけ、という気もするが、何かもっと深いことを歌っているような気もする。氏が死んでしまっている以上確認は出来ないが、何を考えていたのか知りたい。
