今朝もゆっくりしている時間は無かった。シャワーだけ浴びて、急いで出勤。個研室で弁当を掻っ込んで、1時からゼミ。今日は PID が UFD であることの証明から。「PID と略すことが多い」と書いてあるのに皆一様に「単項イデアル整域」と書く。面倒臭くないのかな？まあいいけど。その後 Z[√－1] と Z[√－2] で素数がどう素元分解されるか。ルジャンドル記号の計算を一生懸命したのが役立つ。が、ちょっとそれを強調するのを忘れた。まあいいか。最後に応用として、奇素数 p が x2＋y2 の形で表される ⇔ p≡1 (mod 4) と、p が x2＋2y2 の形で表される ⇔ p≡1,3 (mod 8) を証明。で iPhone の「素数チェッカ」というアプリでこのような x,y が求められることを紹介するのを忘れずに。4時ちょい前に終了。
でその後は個研室で色々。X4－2X2－1 の根 t を有理数体に添加した体 K でしばし遊ぶ。t＋1 が素数 2 に対する Eisenstein 多項式の根なので、2 は K で完全分岐するが、それは Kummer の定理からも分かる。Kummer の定理によれば (2)＝(2,1＋t)4。が、K の類数は1だから、(2)＝(π)4 となる K の整数 π が存在するはずだが、と探したらすぐ見付かった。1＋t の絶対ノルムが －2。ということは (2)＝(1＋t)4。これで終わりにしてもいいんだが、(1＋t)4/2 が単数に成るはず。ということで SageMath で基本単数を求めて、手でもっとわかりやすい形の単数を探して、(1＋t)4/2 がどうなるか？とかやってたら時間はどんどん過ぎていく。数セミを買いに行くのを忘れてた。まあいいや。野球の様子を気にしいしい続ける。どうやら納得いくところまで行った。ということで TeX にまとめて、とかやってもどんどん時間が過ぎていく。今日は結局これをやっただけで9時過ぎてしまった。野球も終わっていた。と書くと野球のことも忘れて没頭していたように見えるが、そんなことは無く、野球はしょっちゅう気にしていた。ポストシーズンの鬼 Hawks が3つの押し出し四球で自滅。18連勝でストップとか。最後は吉田正尚にもホームランが出て、Buffaloes の圧勝。セ・リーグはどうかというと、Swallows がオスナ、サンタナのアベックホームランで圧勝。Tigers の投手陣はそんなにもろかったろうか？Baystars はホームランが多いようだが、決してそんなことは無く、Swallows との差はそこだろう。明日は出掛ける用事が無いので、住処でゆっくり Buffaloes vs. Hawks を観戦しよう。今日の結果は11時からのプロ野球ニュースで見る。
車の走行距離が 9994km まで来た。今まで 10000km を越えたのは1回しかない。事故ったり、営業の人にハイブリッド車を勧められてあっさり乗ったり、yaris 新登場につき買い替えたりと。車検も1回しか経験が無い。今回は 10000km は突破できるな。車検は来年だ。安全運転を心掛けましょう。この前トヨタから手紙が来ていたが、今乗り換えを検討しても、新車が納車されるのは1年後とか。中国の情勢とかロシアの情勢とか色々あるのでね。ということで、今まで以上に慎重に成ろう。
