昨日の晩は眠かったのだが、Dujella の本の y2＝x3－31 の非可解性の証明を読み始めたら、予想外に手間取り、結局朝に成ってしまった。小生が付けた証明よりは確かに易しかったが、31 の特殊性にかなり依存している。y2＋4＝x3－27＝(x－3)(x2＋3x＋9) と変形して、a2＋b2 の形の整数の p≡3 (mod 4) なる素因数 p が a,b 両方を割る、とやっているが、これが中々難しい。で y2＝x3－23 は (x,y)＝(3,±2) を解に持つ（そしてこれだけ）の証明には応用出来ない。イデアル類群の代表を求めて、Thue 方程式に帰着させる、という方法だと両者かなりパラレルに扱える。31 の場合は Thue 方程式が mod 9 で解を持たないことが容易に示せ、23 の場合は解を持つ、という差に持ち込んだ方がいいでしょう、という感じ。結局、徹夜して勉強したが、「数学展望」で話すには難し過ぎる、という結論に落ち着いた。とりあえず TeX にまとめておいた。やれやれ。
その後何度か起きるが、眠気に耐えられず何度も横に成った。明日は1時からゼミだ。早寝しよう。もう寝てもいいが。「座王」の2時間スペシャルと「科捜研の女」の初回は明日以降見よう。両者時間が重なっているので、「座王」は最高画質で録画せざるを得なくなった。見て消すかダビングするかしないと、明日の「相棒」が録画出来なくなってしまうので、やらないと。チューナーは二つしか搭載していないので、二番組録画をやるとさすがに他の番組を見ることは出来ない。もし来週だったら、プロ野球の日本シリーズが見られなくなるところだった。今週でよかった。
