寝な、と書いておきながら例によって結構な時間まで起きていた。横に成ったが、4時間もせずに目が覚めてしまった。む。はま寿司で食事をしてから行くか、と思ったのだが、またウダウダとつまらんことをやってしまい、シャワーを浴び始めたのが10時半を結構過ぎていて、はま寿司に行くと混み出す時間なので、職場で弁当を買って済ますことにした。
1時10分から「代数学I」。任意の体（標数0は仮定している）に1の冪根を添加したら有限次ガロア拡大であること、ガロア群から Z/nZ の乗法群に写像があること、を先週示したので、今日はその写像が単射準同型写像であることから。でその後下の体を Q にして、n を素数にして、という話。この場合は割と簡単。素数じゃなくても OK と言っておいた。結構難しいよね。それから最大実部分体を紹介して、で7乗根の場合を詳細に調べて、で例は終わり。その後クロネッカー・ウェーバーの定理だとかガロアの逆問題（inverse Galois problem だから、逆ガロア問題と言う人もいる）のことを紹介して、でメインディッシュは大体終わり。3次方程式と4次方程式の解法を教えてあげて、どっちも役に立たないことを例示して、で大体時間に成った。来週は5次方程式の代数的非可解性をやるが、一箇所致命的なミスがあるので、1週間で直さないと。
3時過ぎにゼミ室へ。この前ディリクレの単数定理の証明までやったので、今日は単数規準を定義して、実二次体の基本単数がどうしたとか判別式が負の三次体の基本単数が何だとか。実二次体は色々知っているので、マニアックな話を幾つか教えてあげた。三次体の方はアルティンによるものだが、何度聞いても訳が分からん。あんなのでどうして基本単数が求まるんだろうか？で例が沢山あったが、途中で例は放り出して、ミンコフスキーの数の幾何の話を始めた。何か凄い積分が出てきたり、フーリエ展開が何だとか出てくるが、学生が凄くて、「ルベーグ積分の意味で可積分」とか、L2 ノルムがどうしたとか、閉集合だからどうしたとか、凄くちゃんと読んできて説明している。もう一人の学生はコブリッツの「楕円曲線と保型形式」を読んでるが、こっちも解析が目白押し。二人共解析は強いようだ。いいですね。4月から他の大学の大学院に行ってしまうが、どちらも心配無さそうだ。で原点以外の格子点が存在するという例のあれまでやって、6時少し前ま終了。
それから講義の後始末を少々。Web に上げる問題にミスが無いかどうか確認して、で上げてから月曜日の講義の予習を少々。基底の取り換え行列がどうしたとかそういう話で、グチャグチャ計算しているだけだ。学生は嫌だろうな。こっちも楽しくないけど。表現行列が Q－1AP に成るという所までやればまあ終わるかな。もう残り回数は少ない。行列の対角化の話をちゃんとして、内積の途中で終わり、という去年と同じパターンに成りそうだ。折角複素内積を書き足してくださったのに申し訳ない。まあ2回生でも線形代数の講義はあるし、それに大学は教わってないから知らないが通用しない所なので、自習してください。で何だかんだと9時過ぎまでいた。
ちょっと外で食事をしたくない事情があったので、正門を出てすぐ左折して高速道路へ。全然混んでなかったので、スムーズに帰ってきた。寝不足だが眠くは成らなかった。ただちょっと集中力が欠如してたかという気はするが。「給油してください」とメッセージが出ていたが、京都東インターを降りた後に10時過ぎでやっているガソリンスタンドを探すのも嫌なので、明日か明後日給油すればいいやということで、今日はおしまい。
今週は日曜日に職場に行って、水曜日は健康診断のために行ったので、週6日大学に行った。こんなのは久し振りだ。明日と明後日は阿呆に成る。月曜日以降は金曜日の講義の直しだとかレポート問題だ試験問題だとやることが色々ある。この時期は結構忙しい時期だ。また2月に成ると色々あって大変だが、幸い今年は M2 がいない。だからまあ例の業務以外は大きな用事が無いので、平和に過ごせるでしょう。来年度と再来年度はちょっとまた面倒なことをしないといけなくなったので、今年度中にやれることはやっておかないと。来年度は久し振りに線形代数関係の講義をやらない。線形代数の本は結構買ったが、本棚にしまうことにしよう。まあそれは来年の話。鬼が笑うのでこの辺にしておこう。
