今朝は何だかんだと11時半過ぎまで寝てしまった。寝癖を直してもいいくらいの時間はあったので、チャチャっと直して、12時10分近くに出発。いつもの弁当売り場に行ったら、もう誰もいなかった。仕方ないので生協に買いに行く。落ち着いて食べるくらいの時間はあった。
1時10分からゼミ。2人でやってるゼミだが、今日は1人来ないと言っていたので、マンツーマンで。今日は素数次のクンマー拡大での素イデアル分解。「大分訳分かんない所がありました」と言ってたが、言うほど酷くはない。分かってない所を分かってないと認識出来てればいいです。一箇所不等式が分からないと言ってたが、左辺から右辺を引いて0以上、という高校生でもやれそうなことを出来なかったが、まあてんぱっていたのでしょう。1箇所謎が残ったが、まあ大体出来た。一生懸命やると休憩を忘れる学生で、今日も時計を初めて見た時はもう延長戦に突入している時間だった。もうちょっとやると定理の証明が一つ終わるので、そこまでやって、20分くらい延長。まあ大方分かった。クンマー拡大での素イデアル分解の法則は2度使ったことがある。と言っても2次拡大なので、あまりクンマー拡大という気はしないが、下の体が Q じゃなかったので、平方剰余では歯が立たない。証明が勉強出来てよかった。
5時過ぎから明日の「代数学II」の予習を。代数的に解ける ⇒ ガロア群は可解群の証明を先週必死に付けたが、念のためもう一度見てみた。大丈夫そうだ。その後コーシーの定理（p が有限群 G の位数の素因数 ⇒ G は位数 p の元を持つ）の証明を改める作業。去年まではまずアーベル群の場合に主張が成り立つこと（|G| に関する帰納法を使えば容易）を示して、その後中心だとか正規化群だとか類等式だとか持ち出して、アーベル群とは限らない場合もアーベル群の場合に帰着出来る、とやってたんだが、時間を食う。シローの定理の系としてしまう案はあるが、シローの定理の証明にコーシーの定理を使った可能性もあるので、そうはいかない。で星明考「群論序説」を少し前に眺めてたら短時間で済みそうな証明が出ていたので、それにしようかと。群の作用だとか色々やるが、シロー部分群の存在も示せてしまうのでいい、と読み始める。が、難しいぞ。ああでもないこうでもないといじくり回すと段々見えてくる。で腑に落ちたのはもう9時半過ぎ。それから TeX 打ちしたり、また分からなくなって考え直したりと、11時くらいまで掛かってしまった。まあ難航している時は泊まるのを覚悟していたが、そうは成らなくてよかった。まだ何かそこはかとなく気持ち悪い所があるが、まあ大丈夫そう。ということで個研室を後にする。
寒いな、と思って駐車場に着くと、停まっている数少ない車は全て夜露でびっしょり。で乗ってワイパーを掛けると、ジャリジャリ言う。今シーズン初のプチ凍結。フロントガラスとリアガラスの曇りをとるあれ（分かるよね？）を動作させて、暖房を全開にして車内を暖めた結果、10分も経たないうちに運転出来る状態に成った。外気温は2度。前方の様子を撮るカメラが作動してない旨のメッセージが出た。凍り付くとそうなる。が、数分走ったら大丈夫に成った。やはりうちは高台にあるからなのだろう、国道一号まで降りたら4度に成った。でちゃんぽん亭で暖まってから帰宅。途中5度に成った。まあうちは山の上と言ってもたかが知れてる。一度 APU に行ったが、あそこは大変。高妻さんという整数論の方がおられて、彼曰く雪で途中まで行って諦めて引き返したことがあると言ってた。うちはそこまでは成らないな。逢坂山峠の入り口では3度の表示だったが、車の温度表示では5度だった。まあこんな時間までいるのは暫くやめた方がいいな。9時には帰ることにしないと。
さっき気付いたが、先週の「代数学II」で交代群に関して一つよく分からない所があって、保留にしていた。考えないと。そこはかとなく気持ち悪い所もあるし、また下手したら徹夜だろうか？まあ昨日から今日に掛けてはちゃんと寝てるんで、一日無理するのは大丈夫。ということで何か週に3回くらい無茶してるが。一日ちゃんと（必要以上に）寝て、次の日は徹夜近い、ということね。まあ年内の講義は明日から来週の木曜までだから、後一週間必死にやるけど。もう準備は粗方出来てるので、そこまでやらなくてもいい。ゼミ中に聞かれたことを解決するのに時間をとられる可能性は十分にあるが。あ、何か面倒なメールが2通来てたな。返事しないと。やはり今晩は徹夜でしょうか？
