交代群の気に成ってることを修正するのに存外時間が掛かった。何かあれこれと場合分けが多かったが、気付けば大したことなかったが。でほぼ寝ないで出勤。
はま寿司で2100円強食べてしまった。まあ単価が高くなったのが大きな原因だとは思うが。で12時ちょいに職場に着いて、で気付いてしまった。まだ年内の月曜日が一回残ってる。急いでテキストに目を通し始めたが、時計を見たら1時を過ぎてた。いかん、講義だ。
で講義室で少ない学生相手に「代数学II」。交代群のことは話し始めたら10分も掛からなかった。時間を掛けて準備したのだが。ここで時間を使うのは勿体ない。来年度はもう少し工夫しよう。でそれから多項式が代数的に解ければガロア群が可解群であることの証明を始めたが、想像より大変だった。1時間以上話したろうか。学生は嫌がっているだろう。写真を撮ってる音が聞こえた。撮影だけして見直さないなら撮っても同じだよ、と言おうと思ってやめておいた。で終わった後、「この程度の証明を長いだとへちまだの言うのは修業が足りない。卒研ではもっと大変なことをさせられると思っておかないと」とつい言ってしまった。こういうことをやるから嫌われるんだよな。でコーシーの定理の証明をするには時間が足りない。仕方ないので群作用とか軌道とか stabilizer とか復習してお茶を濁して、最後に「p が #G の素因数で #G＝pa×n, (n,p)＝1 の時、1≦b≦a なるどんな b に対しても、位数 pb の部分群が存在する」というシローの定理（の拡張版？オリジナルな形？）を書いて年内は終了。次回はそれを済ませて、x5－10x＋2 のガロア群が S5 と同型であることを示して、など。有限体の話は出来ないだろうか？作図問題も無理そうだな。もうちょっと次年度に向けて工夫しないと。何年経ってもうまくいかないな。まあそうやって少しずつ大人に成っていくので。いやいや、もう老人でしょ、というツッコミは却下。最後の年に完成形が出来てれば満足するでしょう。
で例によってすぐゼミ。この前 Minkowski の一連の定理群（原点対称で凸で体積がある程度大きかったら原点以外の格子点を含むというやつ）を示したので、今日はそれを応用して判別式の下からの評価や、与えられた判別式を持つ代数体が有限個しかないとか、イデアル類群を実際に求めるための Minkowski bound による評価とか。で一通り証明し終わったところで力尽きたようだ。次の節にイデアル類群を実際に求める例が沢山出ているが。Minkowski bound が2より小さいと嬉しいとか、有理数以外の代数体の判別式の絶対値が1より大きいと何が嬉しいとか、判別式の下からの評価があると何が嬉しいかとか、そういうのを教えておいた。彼の担当は今日で終わり。4月から新天地で勉強に励んでください。年明けに一回だけあるという何ともモチベーションの上がらない年末に成るが、もう一人の彼も頑張った。彼も新天地でちゃんとやれるでしょう。
ということで高速道路の混雑が収まるまで時間を潰さないと、ということもあるし、まだ線形代数の作戦練りが足りないので、それも。出席者が大分減ってるが、まあいいです。こっちが勉強するのが大事なので。でグラム・シュミットの直交化の前まで読んだ。まあそこいらで時間が尽きるでしょう。年明けは1月6日（火）からなので、線形代数の講義は大分空く。しかも1月12日（月）の成人式の日はうちも休みに成る。昨年度までは成人式の次の週の月曜日で秋学期終了、と成ったんだが、今年から1週間減ったので、どうする？と思ったら、1月13日（火）に月曜日の分を全部やるという変則スケジュール。非常勤講師の方など、本務校や他の大学の講義がある人のことを何も考えていないスケジューリングだな。まあ今年は試用期間ということで来年度からまた変わるかもしれない。ま、偉い人に任せまひょ。
帰ってきてカップラーメンをすすりながら「緊急取調室」の先週の分を見ようということにして見たが、2話続きだったので、2時間強見る羽目に成った。面白かったのでいいけど。映画が楽しみだな。1週間後に封切りだ。こっちで見るか実家の近所で見るか。「栄光のバックホーム」も見ないといけないし。年明けでもいいか。
そうそう、代数的に解ける ⇒ ガロア群が可解群、のもう少し時間の掛からない証明はないかと思って本をめくってたが、今年出たガロア理論の本に致命的なミスがあることを発見した。ロクに触ったこと無い本や文献のたまたま開いた頁にエラーがあるという事態は何度目かいな。まあそれだけ難しい所なわけだし、穴を無くすのは難しいな。小生も大穴を開けていたわけだから。調べたら出版社にご注進出来る web ページがあることが分かったので、早速伝えておいた。その本は何をやっていたかというと「L/M, M/K がガロア拡大 ⇒ L/K はガロア拡大」という成り立たないことを証明してた。これ間違える人は過去に見たことがある。成り立ちませんよ、と言ったら、え？と言われた。藤崎先生の「体とガロア理論」で勉強すると、こういうのの反例を知ることが出来てよかった。その本の「証明」は読んでないが、何か致命的な勘違いをしているのだろう。小生の間違いはそこではなかったが、まあ下らん勘違いでした。実際に埋めて話してみると、相当時間を食ったし、易しいことではないのだ。今年から春休みが1週間長くなったし、M2 もいないから、少しじっくり考えてみるか。幸い来年度は線形代数から解放されたので、そっちに時間を割かなくていいから余裕はある。「審査」の問題は次回は大丈夫だろうから、新しい研究だけでなくそっちもやるか。
流石に眠いな。「探偵！ナイトスクープ」が終わったら寝るか。「座王」を録画して、と思って番組表を見たら、今日は1時間特番らしい。ハードディスクに余裕が無かったから、さっき沢山消した。明らかに見ないだろうという下らん番組群（何故録画したか謎）を消して、大丈夫に成った。「相棒」と「緊急取調室」を Blu-ray に焼いたり、他にもダビングして、年末年始のために余裕を作っておかないと。明日以降やることにして、ボチボチ寝る準備。
