1が合同数でないことの証明を完成

目が覚めたのは11時45分くらい。今日はシャワーを浴びたかったので、飯抜きでシャワー。職場には12時50分くらいに着いたんだが、昼飯を確保すべく生協へ行ったため、ゼミには遅刻。毎週好例になりつつある。いけませんな。反省。

今日はオイラーの定理、フェルマーの小定理から。オイラーの定理から先に証明したので、フェルマーの小定理は系。しかし何故かフェルマーの小定理の証明をえっちらおっちら始める。まあいいんだけど、系だからね、ということで突っ込む。わかってくれた模様。その後はメルセンヌ数とフェルマー数の素因数の形が制限されることを示して、実際に素因数を見付ける話。メルセンヌ数が出てきたから、現在知られている最大の素数についてコメントしておく。3時前に終了。4章は飛ばして、来週は5章。

その後個研室で講義の作戦練り。1が合同数でないことの証明は、本に書いてある通りだと出来ないことがわかった。4で割れる、と書いてある数が mod 4 で 2 と合同であることがわかってしまったので。昔読んだ時にこの証明は間違っている、と思ったのを思い出した。その時はどう修正したか覚えていなかったので、何とかしようと踏ん張る。で色々試したり駄目だったりで、6時過ぎに修正が終わった。無限降下法で証明という大筋は合っていた。途中はかなり細かい議論の繰り返しで、もう一度一から読み直して、大丈夫であることを確信した。こういうことが出来ると、自分も捨てたものじゃないと思う。長年の修練の積み重ねの結果だ。もっと励もう。その後線形代数やら院生向きの講義やら。

例によって野球はオンライン観戦。ホームラン2発で3点取ったが、そこからがよくない。ノーアウト満塁のチャンスで1点も取れず、1アウト3塁はランナーがホームに突っ込んでアウトと、相変わらずの決定力不足。そんなことをしているうちに追い付かれて、今日は引き分け。4位 Dragons が負けだけに勝ちたかったところ。まあいいです。これで4位まで0.5差になった。明日にも4位浮上。いいですね。

で Buffaloes 戦の経過も見ていたんだが、5－1とリードしている。今日ももらったか、と思って気を抜いていて、しばらく経ったら5－6になってる。おい！9回2アウトから浅村にタイムリー、島内に3ランホームランを打たれて追い付かれ、さらに岡島のソロホームランでひっくり返されたそうだ。うーん。まあ仕方ない。明日明日。いつの間にか Marines が5連勝で2位に成っている。2.5ゲーム差。まだちょっと大丈夫だな。

東京はまた緊急事態宣言だそうだ。オリンピックは大丈夫なんだろうか？緊急事態宣言下でもオリンピックはやる！と前に高らかに宣言していたので、やるんでしょう。やるからには選手一同頑張って欲しいね。

1が合同数でないことの証明の理解に手間取る

目が覚めたら12時8分。12時25分に住処を離れれば何とか間に合うので、急いで出発。何とかなった。

12時55分から「線形代数学」。心配された出席者は15人。コロナ対策で200人くらい入る教室を使っているので、実にスカスカ。まあ楽しくやろうと決めていたので、気にせず進める。今日はジョルダン分解の一意性から。色々準備が必要で、思ったより掛かった。その後単因子。x-行列とか言う新しい言葉が出て来る。対馬先生のオリジナルかと思ったら、元は齋藤正彦「線型代数入門」のようだ。いかに齋藤正彦の本を読んでいないかがばれてしまう。この本では標準化の前までしか読まなかった。また時間を作ってじっくり読みたいところ。で x-行列の逆行列とか基本行列とか基本変形とか定義したら時間が来てしまった。来週は単因子を定義して、標準形に変形できることや一意性を証明する予定。

で疲れて個研室に帰ってきたら、ポケットに何か異物が入っていることに気付く。何じゃ？と思ったら、マイクを持って帰ってきてしまったのだった。しかも傘を講義室に置き忘れている。あほくさいが、4限の講義が終わる頃に講義室にもう一回行かないといけない。まあいいか、ということで、それまで勉強。で4時に部屋を出て、C203講義室へ向かう。が、また忘れ物。マスクをしていない。このご時世にマスクしないで歩くのは十分異常者だ。顰蹙を買っているだろうと覚悟しながら歩く。で用事終了。

その後来週の「代数学I」の準備。合同数をやろうと決めていたので、勉強する。合同数であることが連立 Pell 方程式の可解性と同値であることの証明で案外手間取る。でそれが片付いた後、1が合同数でないことの証明に手間取る。ある本の訳本を見ながらやっていたんだが、1本の式に二つ誤植があるという、悲劇的な状況。1ページに3か所誤植があった。幸い原書も持っていたのでミスプリに気付いた。危ない。最初の方にあんなに誤植があるんでは、後ろの方はもっと絶望的か。まあいいんだけど。で1が合同数でないことの証明の完全理解とはいかず。1箇所どうしてもわからない。まあそこをクリアしたことにして、続きの準備。次は2が合同数でないことの証明。これはフェルマーの大定理の指数4の場合に帰着される。で楕円曲線の階数の言葉に翻訳するんだが、そんなことをやっては難し過ぎる。でちょっと頑張って、A が合同数 ⇒ y²＝x(x－A)(x＋A) に y≠0 なる有理数解がある、とすれば簡単、ということがわかった。そこまでやって、色々いじくって、今日も10時近く。毎日充実しているな。明日も多分そうなるでしょう。

で野球の状況は定期的に確認していた。今日から最下位 Carp と3連戦。気付いたら6時を30分以上過ぎていたんで、急いで見ると、0－2という状況。うむ、Carp 相手に落とすわけにはいかんぞ、と一旦数学へ戻る。で再び野球に戻ると、同点。オースティンが2ランホームランを打ったようだ。その後再び数学。で改めて見ると、バッター佐野でランナーが一人いる状況。ちょっと注目。すると出ました、佐野の2ランホームラン！そのまま逃げ切って4－2 で勝利。2ランホームラン2発で4点か。らしい点の取り方やね。まあ勝ち方はいいんで、5位以上安泰くらいまで行ってもらおう。実は4位 Dragons と1ゲーム差なのだが、今日の Dragons の相手は Giants。どっちも応援したくない気分。まあ Tigers が勝って首位安泰になってくれればいいんでね。ということで見ていたら、Dragons が逆転勝ち。Tigers は勝った。ということで Tigers の首位は安泰。よかった。明日もインターネットで観戦予定。

相撲を見てないな。まあ仕方ない。楽しい講義の方が優先。今場所は相撲をほぼ見ないでおわりそうだ。

最近コロナの話題をよくするためか、「観戦」と変換したいのに「感染」がまず出て来る。「要請」が「陽性」、「院生」が「陰性」と、癖がすごい（(c) ノブ）。「再開」より「最下位」が先に出て来るのはコロナとは関係ないか。まあ何にしても、辞書の学習機能にも困ったもんだ。「い加川しい」とは昔本当にコンピューターが変換したので、採用しているが。「いかがわしい」を何のために打ったかって？さあ、忘れた。

午前の講義の出席者は6名、午後は2名

 昨日は反省も踏まえて、やる気が出ないので早寝。で今朝は6時半に起きた。で、ζ の正の偶数での特殊値の求め方を勉強した。大学院向けの講義で割愛するつもりでいたんだが、そんな難しくなかった記憶があったので、間に合いそうだから今日の講義でやろうかと。でもちょっと時間が掛かって、8時半過ぎまで掛かった。計算力の衰えを感じた。で珍しく朝食を摂って、シャワーを浴びて、10時ちょい前に住処を離れる。間に合うのかって？ええ、今日の分はもう印刷してあったので、間に合う。

で講義室に5分くらい前に行ったら、一人しかいない。もうちょっとして一人入ってきて、時間ギリギリに4人来た。ということで今日の出席者は6名。…。まあもう延長戦なのでかまわないが。ということで徹底的にマニアックに行こう、と決意を新たにした。今日は RSA 暗号を復号化してみる、というところから始めて、素数 p≡1 (mod 4) が2つの平方数の和で表されることを、Z[i] の既約元の分類をすることで証明。その後 Zagier の one-sentence proof を紹介。来週は無限降下法を用いた証明を紹介しよう。で10分ほどあったので、Maple を使ってデモ。ガウスの整数の計算パッケージがあるので、それを用いて遊ぶ。面白かった。

昼はいつもの通り弁当を買って掻っ込む。で午後の講義室に1分くらい遅れて到着。部屋には3名。が、うち2名は、この部屋では講義は無いに違いない、と踏んでいた学生で、受講生ではなかった。ということで一人しかいない。午前中の講義に来ている科目等履修生の学生が大学院の講義も聴きに来ているので、彼を待つ。本当は整数論をやっている二人を待っていたんだが、来なかった。ということで二人相手に講義。今日は上述の如く ζ(2n) の値を Bernoulli 数を使って書いて、それから Bernoulli 多項式の話。整数の k 乗和の値が Bernoulli 数で書けることを Bernoulli 多項式を使って証明。でここでも Maple 登場。Bernoulli 数や Bernoulli 多項式、及び Σ 1/n^k を Maple に計算させて楽しむ。やってる方が楽しくやらないといけないね。昔からよくわからない話を聞かされるのは慣れているが、話してる人が楽しそうだと聞く気が湧く。ということで何事も楽しく話そう、というのが最近のポリシー。だから来週も楽しく、よりマニアックにやる。講義終了後質問攻めにあう。

で個研室に2時35分くらいに戻る。2時40分から会議。当初出席できない旨伝えていたんだが、ゼミが無くなったので出席出来た。今日は超重要議題のある会議だったので、ゼミが無くなったのは御の字。（まあそのために講義の出席者が1名減ったわけだが。）で聞いてみたが、難しい。1回ではわからなかった。もう1回復習する必要があるな。明日以降時間を作ってやろう。会議終了後 Y 富先生と密談。色々作戦を練った。まあ今日は二人とも忙しいので、明日以降と言うことでお開き。

その後講義の作戦練り。まずは明日の「線形代数学」から。明日は何人出席することやら。でもそれはそれ、これはこれで、楽しくやりましょう。「線形代数学」は7時半くらいに終わらせて、次は来週の「代数学I」の作戦練り。マニアックに行こう、ということで Fermat の大定理の指数4の場合から、1と2が合同数でないことが出てくる、と言う話でもしよう、と決めて準備を始める。が、予想以上に手間取った。4次曲線と3次曲線の間に双有理写像を作ろう、ということなのだが、これは20年以上前に一度やったことあるが、目茶目茶大変。が、運よく一方が与えられていたので、逆を求めようと。が、うまくいかない。こんなに大変だったかな？と言う感じで何度も計算のやり直し。ようやく求まった時にはもう10時を回っていた。結果が求まってしまえば簡単で、こんなもののために何時間も使っていたのが馬鹿馬鹿しく思えたが、楽しくやろう、と言ったのは誰だ？ということで気持ちを入れ直す。11時近くに職場を出て、吉野家で牛丼を食べて、帰宅した。このブログを見ればお分かりの通り、相当遅くなった。まあこんな日もいいかと。

ただ相撲を見ていない。昨日のダイジェストを録画したのに今朝見なかったので、後で見る。今日の分はまた録画して明日見る。明日も職場に遅くまでいようと思っているので、明日も同パターン。野球は明日から Carp 戦だそうだ。最下位相手に勝って、突き放したいところ。心配は雨だな。今パ・リーグの結果を見たが、いつの間にか Buffaloes が2位に4.5ゲームの差を付けていた。で Eagles は勝率の関係で4位転落。むむ。これは Buffaloes 行っちゃうのか？まあ Tigers も一時 Giants に大差を付けていたが、今や風前の灯火に成っているので、Buffaloes も油断できないぞ。どんどん勝ちましょう。

vs. Giants 初勝利

どうも土曜日の晩は遅くまで起きている傾向がある。今日も相当な時間まで起きていた。講義の準備をしよう、と思って起きていたんだが、全く捗らなかった。早く寝て、今日早く起きて準備の続き、とした方がよかったのは明らかだ。今後はそうしよう。

でしばらく何もせずぼーっとしていたんだが、適当な時間にテレビを付けた。でNHKにチャンネルをあわせると、相撲がやっている。おや？相撲は第2日曜から始まるのでは？と思った。オリンピックの日程に合わせるためかな？まあいいや、ということで途中から観戦。綱取りの照ノ富士は無事勝利。進退をかける白鵬も無事勝利と、まあ無難なスタートかな。5時45分から野球が始まるので、途中でCSのTBSチャンネル2にあわせる。

今日も vs. Giants を神宮で。昼 Tigers が負けたそうなので、今日の結果次第では Giants が首位に立ってしまう。Giants 相手の今シーズン初勝利もあるし、今日は負けちゃならねえ。まず2回表に Giants がスクイズで1点。しかし3回裏宮崎の2ランホームランで逆転。その後膠着状態が続く。7回に佐野のタイムリー2ベースで待望の追加点。9回表に三嶋がソロホームランを打たれただけに、佐野のタイムリーはでかかった。これで今シーズン Giants に初勝利で、Tigers の首位陥落を防げた。よかった。これで4位 Dragons と1ゲーム差。すぐにでも4位に上がれる状況になってきた。どんどん上がっていきましょう。

炭谷銀仁朗が楽天へ金銭トレード。憧れの Giants に FA で移籍して、わずか2年半。何のための FA 移籍だったのか。人的補償で Giants を離れた内海の心境やいかに？FA で Giants に行っても、江藤のように人的補償で Lions へ移ってしまった例もある。FA 移籍をするなら、我慢して古巣にいた方がいい場合が目立つ。日本流終身雇用は悪いものではないな。FA 移籍は程々に。

オースティンがオリンピックのアメリカ代表に選ばれたそうだ。横浜スタジアムで康晃 vs. オースティンという対決が見られるかもしれない。楽しみだ。

熱海で凄い土石流が起きた

今日は12時までに市内某所に行くことに成っていたが、起きたらとても間に合いそうにない時間。電話して聞くと、12時半まではOKだそうなので、急いで出掛ける。12時20分に現地着。まあいいでしょう。で待っている間にテレビを見ていたら速報が。熱海で凄い土石流が発生した、とのこと。うーむ、おおごとでなければいいが、とその場はとりあえずスルー。

1時半前に山科に戻ってきた。なか卯でカレーを食べた後、いくつか野暮用。振り込みや、髭剃りの替え刃を買いに行くなど。1件電話。この前通販で頼んだものが来る様子が無いので、問合せ。で聞いてみると、凄く不思議な状態。住所と電話番号は登録されているが、品物を発送した履歴が無い、とのこと。何のこっちゃ。まあ金だけとられて品物はもう送った、ということではなかったので、もういいことにした。今度同じ商品が紹介されていたら買う、ということで。

途中水曜日に野球中継のため放送されなかった「ミラクル9」を途中から見たが、番組の最中に報道スタジオに画面が切り替わった。何じゃ？と思ったら、熱海のニュース。土石流の映像が流れていたが、凄かった。思わずあんぐりと口を開けてしまった。何たるこっちゃ！これはただ事ではないぞ！ここ数年雨のレベルが違う。大雨だったり、それなりの強さの雨が長く降り続いたり。山にへばりつくように家を建てているところが多いのが日本だ。山科も他人ごとではない。今日出歩いた時に橋を渡ったが、川がかなり増水していた。まあ2階に住んでるし、マンションだから、そんなに心配は無いとは思うが。避難場所くらい確認しておいた方がいいな。今度やろう、ってやっぱり緊迫感無いな。「天災は忘れたころにやってくる」と言うからな。本当に確認しよう。

その後 Tigers の結果が気に成るので、NHK に回して Carp vs. Tigers の様子を確認。Tigers が勝っている。今日の首位陥落は無さそうだ、と思って見ていたら、さすがは NHK。熱海の件でニュースが割り込む。何度見ても凄い。自然をなめてはいけないね。

5時45分から Baystars の試合。今日は7敗3分といい所の無い Giants 戦。神宮で。阪口がまずまずのスタートを切ったか、と思ったんだが、3回にソロホームランを2発、4回にもソロホームランを打たれ、0－3。うーん。8回に1点取るのがやっとで、1－3と負け。10安打は打ったんだが。ヒット3本で1点、と言う効率の悪さが相変わらずの課題。最後の佐野の当たりは、映像を見ると「行ったか？」と言う感じなのだが、平凡なセンターフライ。ボールをどアップにして期待を持たせるカメラマンはひどい。ボールのアップなんて映して何が楽しいんだ？もっと休場のワイドさがわかる映像を撮って欲しい。これで Giants 相手に8敗。Giants の貯金は14。力水をつけちゃってるね。このまま Tigers が首位から陥落するようなことがあったら、全責任が Baystars にあると言っても過言ではない。明日は勝て！そして Tigers も勝て！

終了後「報道ステーション」にチャンネルを合わせる。再び熱海の情報。明日も雨だそうで、益々危険。堪えてくれるといいが。その後八街の児童にトラックが突っ込んだニュース。飲酒運転らしい。うーん、飲酒運転ねー。そこまでして酒って呑みたいもんだろうか？京都で呑めないから、わざわざ滋賀まで出向いて呑んでる人もいるようだが、そういうのは気持ちがわからん。酒くらい我慢しなさい！そういうお前はどうなんだ？と言われるかもしれないが、いつも言っている通り、小生はアル中ではない。もう1週間以上呑んでない。ログを見ると、6月24日～25日の晩に呑んだのが最後のようだ。来週の週末はワクチン接種だし、もう1週間呑まないな。いや、2週間かな。とにかくしばらく酒は呑みまへん。

大谷翔平が29号、30号と、2打席連発。日本人の記録はゴジラ松井の31本だそうだから、もう達成するのは間違いない。その上今日は、盗塁、そして激走でサヨナラのホームを踏んでいる。大谷を見てると楽しくなる。嫌なことを忘れさせてくれる。Baystars の負けでくさくさした気分だったが、気が晴れた。さ、仕事するぞ！

Tigers は明日にも首位陥落

午前中に近所で野暮用。10時半くらいに起きるつもりだったが、起きたら10時45分くらい。まあいいでしょう。で野暮用をサクッと済ませて、1時くらいに職場へ向けて出発。買いたい本があったので、途中でフォレオに寄るつもりだった。が、「瀬田大江町」を左折するはずが直進してしまったので、「瀬田月輪町」で左折。途中に学園通りに復活するルートがあるはずだが、わからないので、一旦国道一号まで出る。でもただ出ては面白くないので、途中で左折。教習所の卒業検定で走ったコースを走ってみようと。途中時速制限40km/hのトラップがある以外は、一番簡単なコースと言われるコースを走れてよかった。同じ組だった二人は、一人は右折が出来ず不合格、もう一人は信号の無い横断歩道をスルーして不合格と、一歩間違えれば小生が不合格だった。楽なコースでよかった。で国道一号まで出て、学園通りへ。フォレオに目当ての本は無かったが、まあいいか、ということで2冊ばかり購入。フォレオを出る頃に凄い大雨が降り出した。職場に着いた頃一番激しい降り。生協の本屋で雨が弱まるのを待とう、ということで、本を物色。欲しいものは無かった。まあいいや。

まだ雨は強かったが、個研室へ移動。で勉強しようと思ったら、今日は種本を住処に忘れていた。うーん、間抜け。メディアセンター（図書館のことね）にあることはわかったので、すぐ借りに行く。大分雨は弱まっていた。で借りてきた本を読み読み勉強。単因子からジョルダン標準形が出るのが、どうもまだよくわからない。まあ今まで準備したことを見れば、そこは再来週になるだろうから、我慢強くやることにする。月曜の講義の準備などもして、10時過ぎまで職場にいた。今日は Baystars vs. Giants が雨で中止だったため、気にしなくてよかったのはでかかった。

夕食は滋賀で済ませてきた。頼んだものが出てくるまでスマホで野球チェック。Tigers が負けてしまった。これで Giants に1.5差。まずいね。明日、明後日 Baystars が Giants を破らないと。今シーズンはまだ Giants に勝っていない。いい加減にしないと。明日の結果次第では、Giants が－0.5ゲーム差でトップらしい。引き分けが多いからね。Giants が10、Tigers が3。今年のシーズンは引き分けに翻弄されるね。

Buffaloes はまた勝った。これで2位に2ゲーム差。混戦だと言っていたが、いつの間にかセ・リーグより差が開いた。こちらはしばらく安泰だな、と安閑としてはいられない。幸い打つ方では吉田正尚、杉本が好調、投げる方は山本由伸が好調。まあ大丈夫でしょう。

Tigers と Giants が2ゲーム差に

今日はちゃんと11時過ぎに起きた。で12時55分からゼミ。が、眠くて仕方ない。ゼミ中も半分気を失っていた。オンラインゼミならではだな。ゼミ終了後もう一度寝た。目が覚めたら6時過ぎ。いかん、野球が、と思ったら、今日は Baystars は試合が無いようだった。何だ、もう少し寝ててもよかったか、っておい！

で Tigers vs. Swallows が地上波でやっていたので、流しながら作業をしよう、というところで筆箱を開けたら USB メモリーが無い。昨日抜かないで帰ってきたようだ。もう少し早く気付いていれば職場に取りに行って個研室で勉強、というモードになるが、いかんせんもう6時半過ぎ。今から遅くまでいるのはなんなので、明日行くことにした。明日は午前中に近所で用事があるので、それが済んだらその足で向かおう。ということで今日は勉強したことを紙に書くことにして、それを見ながら明日打ち込もう。

Tigers vs. Swallows だが、8回終了時点で1－1の同点。が、9回表で試合が壊れた。Swallows が一気に5点取って1－6。そのまま終了で Tigers の負け。で2位の Giants と言えば、菅野が4点取られてノックアウト。これはいいですよ、と思ったら、2イニングで2点、4点とまとめて取って、逆転してしまった。Carp 弱い。結局10－4で Giants が勝ってしまった。これで Tigers と Giants は2ゲーム差。やばい感じになってきました。今年は Giants を優勝させちゃなんねー。頑張れ Tigers。Carp は自力優勝が無くなったそうだ。確か Baystars ももう無くなってるから、早くもペナントレースから2チーム脱落か。まあ4位と2ゲーム差まで上がってきたから、とりあえず4位を目指しましょう。その上までいけたら御の字。ぬるっと上がりましょう。

Lions の平良海馬が39試合連続無失点の日本新記録達成。藤川球児を抜いた。凄い。どこまで記録伸ばすだろうか。不滅の記録を目指して欲しいね。50試合まで行けばもう破られないでしょう。頑張れ。

ワクチン接種を金曜日に予約しよう、と思ったら、もう金曜日は一杯のようで、仕方ないので土曜日にした。月曜日は重労働の日だから、それまでに副反応がおさまっていればいいが。翌日、翌々日は就業免除になる、と書いてあるが、それは事務職員の話だろう。まあ最悪休講にして、後日補講すればいいんだろう。副反応が出ないよう、願おう。