Swallows 日本シリーズ進出

また徹夜してしまった。いかんとは思うのだが。まあいいです。で、何をしていたかと言うと、しばし PARI/GP でイデアルをいじるにはどうするかを tutorial や PARI グループの人がどこぞで喋った時のスライドを見ながら勉強。色々出来るようになった。それに飽きたら、次は加藤文元「ガロア理論12講」（KADOKAWA）を眺める。実例やら議論の進め方が何やら小生の講義に似ている。氏の話は分かりやすいという評判だが、それと似たような講義をしているのだから、小生の講義も分かりやすかろう、と気分を良くする。訳の分からない答案やレポートは多数出されてくるが、ちゃんと勉強した学生は分かりやすかったと言ってくれる。まあガロア理論がそもそも難しいので、自分で頑張ってくれないと。加藤氏の本に飽きた頃、部屋のインターフォンを見ると宅配便が届いている、というランプが光っていた。何だろう？と思って取りに行くと、Dujella の “Number Theroy” が届いていた。でしばし眺める。面白い。よくある話も書いてあるが、あまり他の本で取り上げない話題が書いてある。y²＝X³－31 の有理整数解が無い、ということを書いてある本は初めて見た。大抵の本は付随する虚二次体の類数が3と素な場合しか扱っていないのだが、Q(√－31) の類数は3。前に KASH に計算させたら、凄く短時間で解無しと答えてくれたので、頑張って証明したことがある。去年の「代数学I」で話した。半分以上オンライン講義だったので、猛烈なスピードで進んでしまい、何か話さなくちゃいけなくなり必死にやったのだった。で Dujella の本の証明は小生の考えた証明より短そうなので、今度読む。「数学展望」の話に入れようか？とも思う。

で10時過ぎにシャワーを浴びて、10時半くらいに出掛ける。徹夜した金曜日は「はま寿司」に行くことが多く、今日も行ったのだが、改装工事中のようで、「10月16日オープン」と書いてあった。何だ。魚介類を食べる口に成っていたので、ココ壱でカキフライカレーかエビ煮込みカレーだ、と思って走っていると、「松屋」と「松のや」が一緒に成った店を見付けた。そうか、「松のや」で熱々のトンカツとカキフライの盛り合わせがいいぞ、と決めて寄る。いつも Uber Eats で食べているので、そんなに熱くないのだが、今日は揚げたて。旨かった。

で走っている最中に 9999km と 10000km を見た。やはりぞろ目とキリ番は見たい。次のぞろ目は大変だ。頑張ろう。

職場に12時前に着いて、生協に寄る。「数セミ」と荒川、伊吹山、金子「ベルヌーイ数とゼータ関数（新装版）－整数論の風景－」（共立出版）を買うつもりで寄った。どちらもあった。で「大学への数学」が整数を特集していたので、それも買う。で個研室で見てみた。どこかの大学が Pell 方程式 x²－2y²＝1 の解が原始解 (x,y)＝(3,2) から (3＋2√2)ⁿ＝x_n＋y_n√2 で与えられる (x_n,y_n) で尽くされるのを証明させる問題を入試に出していた。出来るんだろうかこんなの？(x_n,y_n) が解であることは容易に示せるが。まあ何にしても無茶をやる。後でゆっくり読むことにして、事務的な雑用を少々。

1時からゼミ。先週原始元定理の証明が終わらなかったので、それを完成させることから。色々怪しい。その後、代数的数全体の体を仮に L と書くが、K/k が代数体の有限次拡大の時、(Gal(L/k)：Gal(L/K))＝[K：k] であることの証明。これも色々怪しい。どうもまだ数学の本の読みかたが分かっていない。書いてあることを説明する。それでは不十分だ、ということを今日は徹底的に叩き込むため、「何で？」、「違う」を連発した。で今日はガロア理論の基本定理にすら差し掛かれなかった。来週中に絶対終わらせる、と宣言して、今日は終了。大学院に進学することに成っている学生が4回生に成ってから1から本の読み方を勉強するのではいささか頼りないが、まあ仕方ない。小生2年生の時に Weil “Number Theory for Beginners” という行間の無茶苦茶広い本を読んだので、数学の本を読むことの大変さはよく分かっていた。こういう経験を低学年でしておくのは大事だ。Weil の “Basic Number Theory” は読んだことない。これは本当に難しいらしいので、まあ読まないだろう。

その後たまっている領収書の処理をして、個研室でちょっと演習問題の解答付けをするつもりだったのだが、ちょっとで済まず、案外長い時間やってしまった。今日は野球を最初から見るつもりだったのだが。7時半くらいまでいてしまった。経過を見ると、崖っぷちの Hawks と Tigers がリードしている。

住処に着いてテレビを付けると、セもパも点差が広がっていた。が、Swallows が2点取った。エラーがらみらしい。その後 Hawks も9回裏1アウト、3点差、というところでエラーしてランナーを二人ためて、バッターはラオウ杉本。これは、と見ていたら、ゲッツーで試合終了。がっかり。まあ明日頑張ってもらいましょう。でセ・リーグの様子をスマホで見ていたんだが、Swallows がもう3点取った。またしてもエラーがらみらしい。さらに山田がタイムリーを打ってもう1点。最後はマクガフが3者凡退に抑えて、Swallows が日本シリーズ進出決定。Tigers の矢野監督はこれで最後。関西日本シリーズも成らず、残念だった。日本シリーズは来週の土曜からだそうだ。神宮で始めるらしい。野村克也でも出来なかった2年連続日本一を掛けることになるが、パ・リーグの代表も黙っちゃいまい。特に Buffaloes が上がってきたら、去年の敵討ちに燃えるだろうから、楽しみである。まあまだ明日の結果次第だが。Buffaloes に勝って欲しい。もう眠いが、プロ野球ニュースが終わるまでは起きている。取り敢えずコーヒーでも飲んで、ドーピングするか。

セもパもリーグ制覇したチームが日本シリーズ出場に立直

今日は昨日書いたように何も用事が無いので、ひたすら寝て過ごした。が、まだ眠い。明日は1時からゼミだから、そんなに遅くなく寝る。

野球はセ・リーグもパ・リーグもリーグ制覇したチームが早くも日本シリーズ出場に立直を掛けた。Buffaloes は、去年3割30本でホームラン王を取ったラオウ杉本が昨日、今日で7打数5安打の大活躍。今日は決勝ホームランも打った。今年は調子が悪く、15本しかホームランを打てなかったが、ここに来て本領発揮。この調子で日本シリーズでも打てれば、今年は勝てるかも。おっと、まだCS制覇が決まったわけではない。ちょっと気が早いな。Swallows は村上に一発が出たようだ。Tigers の投手陣が脆い。こんなものではなかったはずだが。Tigers が負けると関西の情報番組は一様に暗い。1勝くらいはしましょう。理想は関西のチームで日本シリーズ制覇を競うことだが。

さて、上で「日本シリーズ出場に立直」と書いたが、これについて思う所。よく「日本シリーズ出場に王手」と言うが、これは違うと思う。王手は回避しないと負けてしまう。それに「逆王手」という言い方もするが、これはいよいよおかしい。王手の状態を回避せず王手を掛けても負けるだけ。あと1手で上がる、逆にあと1手で逆転勝ち、と言う意味では「立直」の方が適当だと思うが、いかがだろう？それと、よく「失点を許す」という言い方をするアナウンサーがいるが、これはいよいよおかしい。「失点」とは文字通り「点を失う」ということだから、「点を許す」、もしくは「失点する」でないと。まあどうでもいいや。明日で日本シリーズ出場チーム。決まるかもしれないから、明日はゼミが終わったら早目に職場を発つとしよう。

パ・リーグで「ふくだしゅうへい」と言えば、Hawks で活躍後 FA で Marines に移籍した「福田秀平」が有名だったが、ここのところ Buffloes の「福田周平」の方が有名になってしまった。今日も凄いプレーを見せた。打つ方でも活躍。「福田秀平」はもっと頑張らないといかんね。

ポストシーズンの鬼、Hawks は押し出し四球3つで自滅

今朝もゆっくりしている時間は無かった。シャワーだけ浴びて、急いで出勤。個研室で弁当を掻っ込んで、1時からゼミ。今日は PID が UFD であることの証明から。「PID と略すことが多い」と書いてあるのに皆一様に「単項イデアル整域」と書く。面倒臭くないのかな？まあいいけど。その後 Z[√－1] と Z[√－2] で素数がどう素元分解されるか。ルジャンドル記号の計算を一生懸命したのが役立つ。が、ちょっとそれを強調するのを忘れた。まあいいか。最後に応用として、奇素数 p が x²＋y² の形で表される ⇔ p≡1 (mod 4) と、p が x²＋2y² の形で表される ⇔ p≡1,3 (mod 8) を証明。で iPhone の「素数チェッカ」というアプリでこのような x,y が求められることを紹介するのを忘れずに。4時ちょい前に終了。

でその後は個研室で色々。X⁴－2X²－1 の根 t を有理数体に添加した体 K でしばし遊ぶ。t＋1 が素数 2 に対する Eisenstein 多項式の根なので、2 は K で完全分岐するが、それは Kummer の定理からも分かる。Kummer の定理によれば (2)＝(2,1＋t)⁴。が、K の類数は1だから、(2)＝(π)⁴ となる K の整数 π が存在するはずだが、と探したらすぐ見付かった。1＋t の絶対ノルムが －2。ということは (2)＝(1＋t)⁴。これで終わりにしてもいいんだが、(1＋t)⁴/2 が単数に成るはず。ということで SageMath で基本単数を求めて、手でもっとわかりやすい形の単数を探して、(1＋t)⁴/2 がどうなるか？とかやってたら時間はどんどん過ぎていく。数セミを買いに行くのを忘れてた。まあいいや。野球の様子を気にしいしい続ける。どうやら納得いくところまで行った。ということで TeX にまとめて、とかやってもどんどん時間が過ぎていく。今日は結局これをやっただけで9時過ぎてしまった。野球も終わっていた。と書くと野球のことも忘れて没頭していたように見えるが、そんなことは無く、野球はしょっちゅう気にしていた。ポストシーズンの鬼 Hawks が3つの押し出し四球で自滅。18連勝でストップとか。最後は吉田正尚にもホームランが出て、Buffaloes の圧勝。セ・リーグはどうかというと、Swallows がオスナ、サンタナのアベックホームランで圧勝。Tigers の投手陣はそんなにもろかったろうか？Baystars はホームランが多いようだが、決してそんなことは無く、Swallows との差はそこだろう。明日は出掛ける用事が無いので、住処でゆっくり Buffaloes vs. Hawks を観戦しよう。今日の結果は11時からのプロ野球ニュースで見る。

車の走行距離が 9994km まで来た。今まで 10000km を越えたのは1回しかない。事故ったり、営業の人にハイブリッド車を勧められてあっさり乗ったり、yaris 新登場につき買い替えたりと。車検も1回しか経験が無い。今回は 10000km は突破できるな。車検は来年だ。安全運転を心掛けましょう。この前トヨタから手紙が来ていたが、今乗り換えを検討しても、新車が納車されるのは1年後とか。中国の情勢とかロシアの情勢とか色々あるのでね。ということで、今まで以上に慎重に成ろう。

明日から「相棒」が始まるが、CSセカンドステージも始まる

昨日は「激レアさんを連れてきた。」の途中で横に成ったが、寝床でスマホを見てしまい、寝るのが遅くなった。「あそこは藤田じゃなく大田だろう」という意見と、それに反対する意見、「藤田を攻めるな」という意見など多数。まあ小生としては、監督のやったことに文句を付けるべきではないと思う。打てて3割、という競技である。仕方ないです。はい。寝入ったのは1時半過ぎ。

で今日は起きたら遅かったが、保健センターには間に合う。で急いで出掛ける。血圧が少し高めだったが、寒くなってきたから、ということにして、気にしないことにする。

で個研室で渋滞が一段落するまで時間を潰そう、と思って演習問題練りを始めたが、そこで気付いた。今日は教授会のある日。一定数の出席が要求される議題があると事務長からのメールに書いてあった気がする。思い出せてよかった。教授会は1時間ほどで終了。こっちに来た頃は教授会は8時半だ、9時だと、相当遅くまで行われていたが、短く済むようになってよかった。まあその分別口の会議があり、そっちが時間掛かってるんだろうが。来年度はどうなるでしょう。ぞっとする。教授会後もしばし演習問題練り。調剤薬局は8時までなので、7時くらいには職場を後にする。薬を受け取って、なか卯で「漬け鮪」のどんぶりを食べて帰ってくる。

テレビを付けると、「相棒」がやっていた。新シーズンが明日から始まるので、景気付けにシーズン7の「レベル4」がやるのだった。亀山薫最後の事件、ということで。そのシーズンは Blu-ray を買ってあるので、別に見なくてもいいか、ということで録画しなかったのだった。途中から見てるが、大体覚えてる通り。わかっていても面白いが。今年の「相棒」はどれくらい真剣に見るだろうか？去年のは始まった頃はまだ野球がシーズンの真っ最中で、日本シリーズは11月末まであったので、最初の方を見損ね、追い付くのがつらくなってきたところで大河ドラマが始まってしまい、全然見てない。冠城亘最後の事件もまだ見ていない。それだけでも近いうちに見よう。

明日から CS セカンドステージ。Baystars が出てたら万難を排してでも帰ってきて最初から見るんだが。Baystars は負けてしまったので、遅くまで職場にいてもいいや。テレビで見るとしても Buffaloes vs. Hawks を見るだろうな。明日は山本由伸が先発だそうだ。やっぱり見ようかな？学科会議をやるかやらないかの案内がまだ来ていない。もうちょっと待とう。

「横浜反撃」は今日で終了

昨日は寝不足だった。でこういう日は帰ってきて、つい寝床でうつらうつらして、深夜に起きて、まあいいや、起きちゃえ、と成り、その後また短時間睡眠、というパターンに成る。昨日から今日に掛けてももそうで、寝不足。まあ講義とゼミに耐えられるくらいは寝たので、いいことにして1時半くらいに出掛ける。

2時過ぎに大学に着いた。個研室へ寄って、一息、という程の時間は無かったので、ウェストの1階でドーピング。Y富先生がエレベーターから降りてきた。「この人はこんな所で何をしてるんだろう？」と思ったに違いない。卒研ガイダンスの件でちょっと密談。

で2時30分に成る前に講義室に着いた。女子学生が1人いたが、そそくさと出ていった。講義が無さそうな部屋で一人孤独に、という腹だったのだろう。その後パラパラと学生が入ってきた。前にも書いたが、直前に「幾何学II」があるため、来るのが遅いのだろう。今日の「代数学II」の主要テーマは、代数的な元を添加した時の単純拡大の構造定理。まず最小多項式を定義。次数が最小であることをどうやって確かめるでしょう？それには既約であることを示せばいいんだよ、ということで、最小多項式が代入写像の核の生成元として定まることをまず証明。以前割と有名な人の書いたガロア理論の本を見たのだが、最小多項式に対する記述が著しく不足していて、大いに不満だったことがある。ここはきちんと丁寧にやらないと。でその後構造定理。有理化出来て、1,t,…,t^n－1 が基底に取れる、ということを強調しておく。で例を幾つか。最後に原始元を根とする拡大次数と一致している多項式が最小多項式なことを言っておく。既約であることを言わなくてもいいんだよ、と。x＝a₀＋a₁t＋…＋a_n－1t^n－1 が0でない時、乗法逆元 x^－1 もこの形に掛ける筈だが、どうやって計算しよう？ということも言っておく。昔メモリーが640kBしかないパソコンを使って研究していたことを思い出しながら。UBASIC は1変数多項式が使えたので、互除法をプログラムするのはそんなに難しくなかった。今は PARI/GP でも SageMath でも Maple でも、何でも使えるので、そんな苦労は無いが。

で講義が終わって野球をチェック。講義開始前には1点リードしていたが、逆転されている。ガーン。で4時20分からのゼミだが、先週まで何やかやと学生に用事あって出来なかったんだが、今日は来ていた。うむ、来なければ動画配信サービスで野球観戦を、と不届きなことを考えていたんだが、そうはいかなかったか。何やら自明な式変形を一生懸命繰り返していたので、途中で野球をチラチラ。1点差で9回裏1アウト満塁。バッターは代打・藤田。Baystars に復帰した藤田が打って、「横浜反撃」の継続と成れば、これ以上ない展開だったが、残念ながら併殺打。うーん、残念。その後まだ式変形をやっていたが、色々間違いが出てきたので、気持ちを入れ替えて突っ込む。5時45分頃終了。

その後部屋を少々片付けてから、講義資料を直して web に上げる作業。それから今日の演習問題練り。とある Q 上の多項式が Q 上既約であることを証明しよう、と思って、なんか変だな、と考える。Q で考えてるから変で、√2 を添加すれば何てことは無かった。でその多項式はちょっと変数ずらしたら Eisenstein 型に成るんじゃないか？と思って実験したら、そう成った。例に挙げてる多項式がどれも Eisenstein 型に成ってしまい面白くない。完全分岐させちゃうからいけないんだな。じゃあ X⁴－10X²＋1 は大丈夫か、とほっとする。最小分解体が Q(√2,√3) だからね。その後もいくつか演習問題を考える。今日は祝日なので、早目に帰ると高速道路が混む。寝不足だが、多少寝不足なくらいだと逆に捗る。まあハイに成っているだけで、後でくたくたに成るんだが。ということで今日こそちゃんと寝る。明日は保健センターに行かないといけない。「過ぎるTV」は見ないで寝よう。あ、明日は資源ごみの日だな。まあいいや、程々にして寝よう。

行きも帰りも村下孝蔵のCDを聞いているが、案外哲学的な詩が多いことに気付く。「追いかけていた自分の影に今も届かない」なんて、ただ「かげふみ」というタイトルの通りに歌っているだけ、という気もするが、何かもっと深いことを歌っているような気もする。氏が死んでしまっている以上確認は出来ないが、何を考えていたのか知りたい。

大和のタイムリーでの1点を守り切り、決着は3戦目へ

昨日は9時前に寝付けたが、寝坊したらあかん、という気持ちが強過ぎて、3時、4時、4時半と、何度も目が覚めた。5時過ぎに目が覚めた時は「もう大して眠くないから起きよう」と思って起きたんだが、やっぱり無理だった。しばらしくて寝床に戻る。7時40分過ぎまで寝てしまった。ゆっくりシャワーを浴びる時間も髭を剃る時間も無い。ということで寝癖だけ直して出掛ける。集合場所着8時40分。8時45分からガイダンスを始めるようになっていたので、間に合った。よかった。

今日の仕事は留学生入試の面接。8人程。形式的な質問をして、簡単な問題を解いてもらい、板書で説明してもらう、という内容。log₂10 を log₁₀2 で表す、というのが予想外の難問のようだ。指数関数とごちゃ混ぜにしている学生多数。まあそんなものか、という気がした。対数のお蔭で計算尺がある。大学生の時に買わされた物理・化学実験のセットの中に対数方眼紙というのがあった。片対数と両対数があったな。対数関数の性質を利用して、普通のグラフじゃ何だかわからないグラフが直線と成って目の前に現れ、おぉ！、という感じの奴。何枚かしか使わなかったが、中々凄いものだと思ったが。対数の有難味は中々分からない。高校生で勉強している時なんかなおそうだろう。log(AB)＝log A＋log B を忘れているのも止む無しかな。午前、午後とやって、3時半過ぎに解放された。疲れた。

集合場所と面接会場が同じ建物なので気付かなかったが、解放されて表に出ると雨が降っている。これはまずった、傘を持ってきていない。まあ幸い駐車場に割と近い建物だったのでよかったのだが、車に乗ってエンジンを掛けたとたんにトイレに行きたくなった。雨の中今来た道を逆戻りしないといけなくなった。うー、何してんだか。明日は午前中には雨が上がるような予報だった。明日の用事は午後からなので、明日は傘無しで大丈夫だろう。

昨日書いた通り、CS が始まっている。業務から解放され、スマホで速報を見ると、1点入っている。大和がタイムリーヒットを打ったようだ。よしよし。そのまま高速道路を走り、四宮の信号で止まるまで20分程。赤信号で止まってからでスマホを見ると、1－0のまま。よしよし。住処に着いてテレビを付ける。相変わらず1－0。大貫が6回1/3を10奪三振無失点。1アウト3塁の場面で伊勢にスイッチしたそうだが、0点に抑えたそうだ。伊勢は回またぎで投げていた。三者三振。お見事。9回は康晃が三者凡退で締めて、3戦目に持ち越せた。明日も勝てよ。

が、散々書いた通り、明日は2時40分から講義で、4時20分からゼミ。ということで全く野球を見ることが出来ない。勝ってください。晩のプロ野球ニュースを楽しく見せておくれ。

パ・リーグは Hawks が Lions を破り、あっさり勝ち上がり。昨日3ランホームランを打った柳田が今日は満塁ホームランを打ったとか。うー、怪我してからホームラン連発しとるな。柳田は力任せに振っているという印象があったが、多少怪我すると力が抜けていいんだろうか？

2ndステージは水曜日から。今度は18時からのようだ。それなら仕事が終わって飛んで帰れば間に合う。ということで Baystars に勝ってもらわないと。明日も頑張れ。

CS始まる

昨日は結局呑んだ。で案外遅くまで呑んでしまった。今日は起きたら2時過ぎ。もう CS が始まっていた。4時に成る前に2点取られた。うむ。まあやってくれるさ、と信じて Darf セミナーの Zoom URL を開く。

話は4時15分から。指数型不定方程式の話だが、相当専門的だった。幾つか実際に解いた人でないとわからないだろう。それに解が Z にあることが本質的に使われているようであり、小生のように二次体上の不定方程式にそのまま当てはめるのは難しそう。Z 上の不定方程式の人は方程式を動かすが、小生は方程式を止めて、環を動かす。やはり新しい何かを開発しないといけないようだな。まあ開発すると言っても、従来の方法を知らないと出来ない。ということで少し Z 上の方程式の論文を読まないと。いや、少しじゃないな。

話は5時半前に終了。その後質問が沢山出ているが、もうついていけない。ということで目を野球に移すと、試合が終わっていた。0－2で初戦は負け。1stステージは初戦を勝ったチームが14回中12回勝ち上がっているとか。まずいですね。明日は大貫。やってくれるでしょう。パ・リーグは Hawks が先勝。Hawks は千賀、Lions は高橋光成で見もの、と言っていたが、高橋は試合を作れず、千賀は8回まで放ったとか。投手力の差が出たね。明日はどうなる？

高橋直樹「鎌倉擾乱」という本を書棚で見付けた。大河ドラマで北条時宗の話をやった時に、平頼綱という人物の存在が面白く、彼を取り上げた短編小説が入っているので買ったのだった。「北条高時の最期」も読んだ。「太平記」を大河ドラマでやった時に、北条高時を片岡鶴太郎が怪演して、面白かったので。で今日見てみると、源頼家を主役にした短編があった。頼家はよく知らなかったので当時読まなかったのだと思うが、今年の大河ドラマで興味を持ったので読んだ。面白かった。北条時政が遠江守に成ったのが今回の大河ドラマでは全く取り上げられていなかったが、源氏以外から受領（ずりょう）が出たのは大事件で、これから北条が強権を握った、梶原景時失脚も北条が裏で取り仕切った、という節を高橋氏の小説ではとっていた。成程。阿野全成の謀反の疑いもそこから来ている、というのが三谷幸喜の節と違い過ぎていて面白い。もっと小説も読もう。その前に数論の論文を読まないといけないが。

明日は8時45分に職場に行かないといけない。今日は寝不足だし、もう寝よう。明日は7時くらいに起きて、シャワーを浴びて、髭を剃って。いや、髭は寝る前に剃ろうかな。まあ何にしても遅刻は駄目。頑張る。