東がマダックス（無四球）

昨日はあまり寝ていない。で野球が始まったので、途中から見た。見始めた時は負けていた。で追い付くもすぐ2点取られ、2－4という状態。ピッチャーは大貫から三嶋に交代。三嶋は持ってるから逆転するのでは？と思って見ていたら、敵のミスにも助けられ、一挙5得点で逆転。三嶋は何と4日で3勝。凄い。3勝はハーラートップとか。いいですね。4月トップ通過が決定。19年振りとか。19年前はその後負けが込み、最終的には最下位だったとか。今年はそんなことが無いことを願いたい。

で7時前に呑みに行く。寝不足だから回るだろう、と用心し、少しずつ呑む。しかしいつもの通り、時々バイトに入ってる女の人が呑みに来て、一緒に呑んでるうちにどんどんペースが上がる。結局そのまま4時近くまで呑んでた。眠くならなかった。

帰る時外は大雨。途中セブンイレブンで水を買う。いつもは自販機で買うんだが、傘をさしてて、買う時にずぶぬれに成りそうなのでセブンイレブンで買った次第。で帰ってきても中々寝ようとしない。いつもの通り。で YouTube で鈴木貫太郎氏の動画を見た。相加相乗平均の話をしていたが、面白かった。正直2個の場合しか証明を知らなかったのだが、氏の動画での証明が実に不思議。こんな証明誰が思い付くんだろう？まあ数学の証明って何もなく唐突に思い付くということはあまり無いだろうと思うし、何かの証明の類似なのだろうと思う。知らんけど。その後 (x－y)³＋(y－z)³＋(z－x)³ を因数分解せよ、という動画も見た。これも面白い。3次式に見えるが実は2次式で、地道に因数分解してもいいが、a³＋b³＋c³－3abc の因数分解を使うと一瞬で分解出来る、と言われて、へー、と思いながら見た。最先端の数学も面白いが、こういうパズルみたいなのも面白いな。そういうのが好きで数学を専門とする学科に来ると痛い目に会うのだが。などとしているうちに寝落ちしてしまった。

起きたらもう野球が始まっている。0－0という状態。ピッチャーは Baystars が東、Dragons が高橋宏斗。3回表に Baystars が2アウト満塁のチャンスを作るも、桑原が得意の初球打ちで凡退。残念。で5回表。再び満塁。今度は牧がセンターへ2点タイムリーヒット。先制。今日も勝つぞ、と力が入る。で東が97球で無四球完封勝利。いわゆる「マダックス」をやってのける。素晴らしい。東は今シーズンまだ四球が無いとか。無双だね。Baystars は開幕から4連敗だったが、その後3試合しか負けてない。このまま行くといいが、去年のセ・リーグチャンピオン Swallows も一旦落ちてきた。このままいくほど甘くないと思うが。まあ最後は優勝すればいいんで、引き続き応援しませう。

その後先週の大河ドラマを見た。金ヶ崎での話はガッツリ略され、姉川の合戦の話。それもあっさり終わり、家康が遠江入りするという話。今川を裏切ったということで、冷たい仕打ちに会うという設定だったが、実際はどうなんだろうか？この前知ったんだが、今川氏真って家康に負けた後、実は一時家康の配下に入り、城持ちに成ったこともあるとか。知らなかった。北条氏（去年の大河ドラマの方でなく、小田原の方）も秀吉に負けて滅んだ、というのが通説だが、実は一族の一人が江戸時代に城持ち大名に成ったそうだ。織田信雄（信長二男）も家康の下城持ちに復帰し、信雄の子孫は今も脈々と続いているらしい。武田信玄の子孫という方も今いるとか。豊臣秀頼の子孫という方もいるらしい。滅んだ、と言っても一族根絶やしではないのだろうからね。北条氏と織田信雄のことを主役にした「虚けの舞」という小説は面白かった。歴史ものは面白いのだ。特に戦国時代後期から江戸初期の話が一番好き。だから今年の大河ドラマも見ているわけだが。来年は面白くなさそう。再来年の内容も発表されていたが、見そうにないな。正直大河ドラマを見てると、野球のシーズンはそっちが気に成り、「相棒」が始まるとそっちが気に成る。だから大河ドラマを見てると忙しいのだ。来年はゆったり過ごそう。

さて寝不足である。明日は10時40分から講義。早目に寝ておかないともたない。もう寝ようか？

1－0 の接戦を制す

今日は10時30分の目覚ましで目が覚め、10時40分頃起きた。でシャワーを浴びて、11時40分くらいに出発。弁当を食べる時間があった。昨日印刷に行かなくてもよかったが、印刷してないと寝坊するもの。万全の準備は役に立たない、というジンクスがある。今日もその通りだった。

1時から「代数学I」。出席者は10人位。今日は像と核を定義して、イデアルに進む。核がイデアルであることを証明したり、倍元であることや約元であること、同伴であることと等が完全に単項イデアルの言葉に置き換えられるのを示す。その後剰余環。環 R のイデアル I と a,b∈R に対し、a－b∈I の時 a～b と書くことにすると、～は R の同値関係を定義することなどをきっちり証明。その後 R/I:＝R/～ と定義して、さて、とはやらず、一応 R/I:＝{a＋I｜a∈R} も書いておく。今日は R/I に演算を入れることは出来なかった。Z/mZ のことだけ説明して時間。来週は5月5日なので休み。1週間空いてしまうな。まあいいです。

4時20分からゼミ。超越数のゼミは今日も連分数の続き。案外手間取っていた。整数論の方は順調。本に一箇所嘘が書いてあったが、そこをちゃんと見抜いてきた。本を信用しちゃいけません。ちゃんと疑ってかかっていて、いいと思います。オイラー関数の乗法性は次回やるようだ。こちらも1週間空いてしまうが、勉強しておいてください。5時くらいに終了。

それから今日の講義ノートを少し直して、web に上げる。演習問題を見ると、もう第4弾を出しても大丈夫そうなので、上げておく。で月曜日の講義資料を印刷。6時前に職場を出る。

高速道路も三条通も渋滞していたが、想像した程ではなかった。6時45分くらいには住処に着く。で野球を見る。今日はバンテリンドームで Dragons と。先発は Baystars が今永、Dragons が小笠原。4回表に牧のヒットで先制。今永は7回無失点、小笠原は8回1失点。結果は1－0で Baystars の勝ち。こういう試合を取れたのはでかい。後々1勝の差が響いてくる。去年の Swallows も春先の貯金にものを言わせての優勝だったし、Buffaloes は Hawks と勝ち、負け同じだった。1勝は馬鹿に成らない。勝っておきましょう。

野球は8時40分くらいに終わった。ヒーローインタビューを聞いて、試合のダイジェストを見たりしてなどしているうちに9時を回った。9時54分からの「報道ステーション」を見るため、6チャンネル（テレ朝系）にチャンネルをあわせる。「ミュージックステーション」がやっていた。何となく流していたが、ビックリした。あみんが「待つわ」をヒットさせたのは41年前で、その時あみんの二人は20歳と19歳。うーん、大人びてたね。

「報道ステーション」が始まった。外国人が日本のホテルは安い、と言っていたがそうなんだろうか？カプセルホテルに泊まることにしたようだが、一泊9000円だそうだ。カプセルホテルって泊まったこと無いが、そんなに高いの？と思ったら、コロナ前は3000円しなかったそうだ。9000円でも泊ってくれる、と言ってた。だから値上げか？まあいいけど。

4回生が読んでる整数論のテキストに、2, 3 は mod 101 の原始根だが、5 はそうでないことを示せ、という問題があった。いつもはすぐに SageMath で、と成るんだが、2 の場合が載っていたので、それに勇気をもらって 3 と 5 を手計算で試した。手計算と言っても、スマホの電卓機能は使ったが。ちゃんと示せた。でその後 SageMath で。z=Mod(5,101); z.multiplicative_order() くらいで25と返ってくる。いいですね。PARI/GP でも z を同じ命令で定義して、znorder(z) とやれば25と返ってくる。どんどん使いましょう。少し手書きの紙がたまってきたので、これから TeX 化。今晩は呑まない。呑み屋に2週間行ってないので、明日は顔を出すことにする。ということで今晩はそれなりに寝ておく。

今日はピッチャー大谷は5失点だが、バッター大谷は3安打。あとホームランが出ていれば史上初の「先発投手によるサイクルヒット」とまた凄い結果を残せたのだが。最後の打席は外野フライ。狙ったかもね。毎回話題になる大谷。いつかやってくれるのでは？という気に成る。期待しましょう。

三嶋二日続けての勝ち投手で、本拠地9連勝

昨日は寝不足だったのに遅くまで起きていてしまい、今日は起きたのは相当遅かった。面倒臭いが職場へ行く。遅く職場に着くメリットはウェストウィングに近い所に車が止められることくらい。遠くの駐車場から歩かなくて済むのはいい。まあ運動不足に拍車がかかるわけだが。

今日の目的は明日の講義資料の印刷。そんなものはすぐ済むので、それで帰ったら馬鹿馬鹿しい。こういう時は勉強することにしている。昨日線形代数で一箇所分からないことあったので。何かというと、m×n 行列 A が与えられた時、像空間 {Ax｜x∈Rⁿ} の基底の求め方が分からない。いや、秘蔵の線形代数問題集を見ると、A を掃き出して、こうだ、と書いてあったから、前に一度理解しているのだろう。で三宅敏恒「線形代数学」を読んでみる。簡単なことだった。A の簡約化を B とした時、Ax＝o ⇔ Bx＝o ということ。いや、行基本変形と左から基本行列を掛けるのが同値、と分かっていれば自明だが、そうじゃないとどうやってこれ教えればいいのかな？まあ小生は分かっているから問題無い。ということで像空間が求められた。いや、手で求めなくても、PARI/GP の matimage 命令で求められるが。SageMath でやらないのかって？SageMath は行列を右から掛けるように成っているので、A.image() とやっても謎な解答が返ってくるので、まあいいかと。Ax＝o の解空間も A.right_kernel() とやらないといけない。A.kernel() だと xA＝o の解空間を求めてしまう。色々訳が分からない。まあ一つのソフトに限定する必要は無いんで、使えるものは使いましょう。でそれだけで終わっては面白くないから、その前後を読んで、有限生成ベクトル空間の次元がちゃんと定まることの証明を読んだ。これも前に講義しているが、頭の中できちっと整理出来てるとは言い難いので。結局キーポイントは A が m×n 行列で m<n の時、連立方程式 Ax＝o は非自明な解を持つ、という定理。連立方程式は大事だね。係数をいじるだけで連立方程式が解ける、という認識を最初はするわけだが、それがベクトル空間の次元に関わっているとは最初は思えない。深い所まで勉強するのは大事やね。

5時45分から野球がやっているので、気にしてはいた。今日も5時45分から横浜スタジアムで Swallows と。先発は好調の平良。今日もやってくれるでしょう、と思っていたら、3回表に中村悠平にソロホームラン、5回表にサンタナに3ランホームランと4失点。うーん、今日は駄目かな、と思ったんだが、6回に代打宮崎がタイムリー、大田がタイムリー、牧が3ランホームランで一挙5点で逆転。今日ももらったか、と思ったが、ウェンデルケンが濱田にタイムリーヒットを打たれ同点。が、7回裏に柴田が今シーズン初安打となる3ベースヒットで再び勝ち越し。今度こそ、と思ったら入江が代打川端にタイムリーヒットを打たれ、再び同点。うーん、と唸ってしばし線形代数。で見ると延長10回裏。大田、桑原が内野安打。2人とも執念のヘッドスライディングを見せたようだ。で好調関根がサヨナラの2ベースヒット。本拠地9連勝！三嶋は二日連続の勝ち投手。いいですね。貯金6。今日 Tigers が Giants に負けていたら Baystars がセ・リーグの貯金を独り占めになるという展開だったが、Giants は Tigers に15－0と大敗。Tigers の伊藤将司は甲子園で10連勝、Giants 相手に4連勝、うち3勝が完封という凄さ。まあ貯金独り占めより Giants が負けてくれてよかった。今日はよく眠れそうだ。明日は「代数学I」とゼミ。ちゃんと寝ておかないと。

この前書いた学生の超越的な議論だが、もう一つあった。複素数の全体を実ベクトル空間と見た時、1 と虚数単位 i が一次独立であることを示せ、という問題を出した。これは複素数の相等の定義から明らか、とか、せめて a+ib＝0, a,b：実数とせよ。b≠0 なら i＝－a/b が実数と成り矛盾、とやって欲しかったのだが。いやそうやっている学生は大多数なのだが、1人こういうのがいた。1 と i を並べた行列 (1 i) を掃き出す。うーん、何をかいわんやだな。意味も分からずごちゃごちゃやれば答えが出る、という発想を捨てて数学をやってもらわないと何も理解できないぞ！あ、ブログにこういうことを書いてる学生もいた。「定義、定義って、日常生きてて定義を気にする必要などない！」。そうか？自動車教習所に通うと、用語の定義を沢山習う。軽自動車の定義は？大型バイクの定義は？分からないと免許取れませんがな。左折の時は「車は」と書いてあって、右折の時は「自動車は」と書いてある。自動車の定義は？うちのサークル数学研究会では「定義は？」って聞くと「あ、マスハラ」とか訳の分からないことを言ってくるそうだが、定義分からないで数学やっちゃいけないので、これは聞きます。ゼミでもしょっちゅう聞く。答えられるようにしておかないといけませんよ。

三嶋が難病を克服し、勝利投手に。ハマスタで8連勝！

昨日はいつもより少し早目に呑み始めたが、結局深酒に成ってしまった。何をしていたかというと、SageMath で線形代数をしたり、「ぐるぐる99」の2時間スペシャルを録画したまま見ていなかったのを見たり、ペットボトルのラベルを剥がして袋に詰めてゴミ捨て場に持って行ったり。ペットボトル飲料を買ってきては飲んで、でそのままその辺にポイポイと投げ捨てているので、悲惨極まりない。そこそこの量捨てた。それでもまだ十分散らかってるけど。明日は普通ゴミの日。後でゴミ捨て場に行かないと。

で明るくなってから寝て、夕刻に起きた。こんなことばっかりしている。であっと言う間に野球の時間。今日も5時45分から横浜スタジアムで Swallows 戦。3回表に内野ゴロで先制されるも、3回裏に内野ゴロで1点取り同点。その後6回まで両チーム0行進。先発の石田が6回で引っ込んで、7回表は三嶋。ヒット1本打たれるもナイスピッチングで無失点。7回裏は牧がヒット、桑原が送りバント失敗、関根ヒットで、バッターは戸柱。で出た！3ランホームラン！いいですね。8回表は伊勢がランナー二人出すも無失点、で裏に牧が犠牲フライを打ち4点差。9回表なセーブが付かない場面で康晃が登板。1点取られるもまあいいでしょう。これで横浜スタジアムで8連勝！勝ち投手は三嶋。黄色靱帯骨化症という難病で去年は途中離脱。手術を受けて復帰し、ここまで防御率は0.00。いいですね。球の勢いも以前のままだし、本当に難病だったの？という感じ。今年は投手陣がいいですね。春の椿事で終わらないよう、引き続き応援しませう。

昨日まで Swallows が開幕からずっと一桁安打だった。今日21試合目にしてようやく10安打打った。プロ野球記録は確か22試合。23試合だったかな？Carp の60年以上前の記録。不名誉な記録を更新しなくてよかったね。記録と言えば、去年まで Baystars にいて、現役ドラフトで Dragons に移籍した細川が早くも18安打。自己記録は2019年のシーズン16安打だったから、早くも記録更新。打率は.346。ホームランこそまだ出ていないが、心機一転、頑張っているようで嬉しい。どんどん打ってください。但し Baystars 戦以外でね。

ランニングホームランを初めてリアルタイムで見た

昨晩は中々寝付けなかった。ゼミで大声出して興奮したからだろうか？それとも単に寝坊が怖くて寝られないだけだろうか？真実のほどは不明だが。第4火曜日が資源ゴミの日であることを思い出し、起きてゴミ出し。その後中々眠くならなかったが、3時半くらいには寝られたろうか？

寝付けない中で色々考えていた。大学に入って1年や2年でどうしてこんなに数学力に差が出るのか？と。いわゆる「出来る学生」はきっちりやっていて、「出来ない学生」（昔某先生が「箸棒系」と言っていたが）は答えを出すのに「超越的な」議論をする、その差かな、と。どうして超越的な議論をするかというと、高校まではそうやってれば大丈夫だったから、あまり考えずに数学をしていた、ということなのだろう。「超越的な」議論の例を上げると、線形代数だと、4次正方行列の行列式を求めるのにサラスの方法を使う、正方行列 A を4つの正方行列であるブロック A₁₁, A₁₂, A₂₁, A₂₂ に分けて、|A|＝|A₁₁||A₂₂|－|A₁₂||A₂₁| とかやる（これは A₂₁＝O の時は正しいが、そうでないとアウト）、「m×n の行列が A,B が等しい ⇔ Ax＝Bx, ∀x∈Rⁿ」を示すのに「x で割る」とかやる、ベクトル x の長さを |x| と書いている時に、行列 A とベクトル x に対し |Ax|＝|A||x| とか行列式と勘違いしてやる、とか。これ信じられないかもしれないが皆うちの学生のやったこと。体の拡大だと「2つ添加したから2次」とか、[Q(2^1/3)：Q]＝3 の理由を聞くと「3乗根だから」と答える。じゃあ [Q(8^1/3)：Q]＝3 か？小生微積分を担当したこと無いのでいるかどうか知らないが、不定形じゃないのにロピタルの定理を使う、という人はいるようだ。超越的、とはちょっと違うが、ロピタルの定理を使う時に f(x)/g(x)＝f'(x)/g'(x) とか書いて平気なのは何にも分かっていないということだろう。あ、これは実際に見たことあるが、行列の基本変形をする時に＝でつないでいったり、行列式を計算する時に→でつなぐ、という答案。これも何も分かっていない、ということなんだろう。こういう所をきちっと気にしながらやらないと、数学は一生分かるように成らない。成らなくていい？でもうちの学科に入ったからは4年間数学に付きまとわれるのだ。院生に成ったら2年間数学以外のことをやらない。分かるように成らないと。学費幾ら払ってる？

10時くらいに郵便物が届いて起こされる。起きてよかった。で先週の水曜日は関西では Tigers 戦が放送されて、「ミラクル9」は無かったのだが、その分日曜日に放送してくれた。それを録画しておいたので見た。で Uber Eats に朝昼兼用飯を頼む。マクドナルドに「チキンタツタ」を頼んだのだが、何故か来たのは「侍マック」。袋の外には「タツタ」のシールが貼ってある。配達員が渡し間違えたのではなく、店の方で間違えたのだろう。ということは「侍マック」を食べたいのに「チキンタツタ」が来た、という人もいるのだろう。まあいいけど。で11時半くらい眠くなってきた。いかんと思いつつ寝床へ。まあスマホでもいじってれば寝ないだろう、と思っていたのだが、YouTube を見てたら寝てしまった。が、12時55分にアラームが仕掛けてある。それで起きた。パソコンの電源は入れっ放しで、事務長からのメールを開いた状態にしてあったので、起きてすぐ Zoom 会議に参加。遅刻しないでよかった。来週はちゃんと寝てちゃんと起きよう。それには穏やかな気持ちでゼミの時間を過ごすのが大事だな。出来るでしょうか？

2時半くらいに学科長会議は終了。で思い出した。床屋は普通月、火と休みだが、最終火曜日だけはやっている。床屋からもらったカレンダーを見たら、今日は確かに営業している。電話してみると今日は予約客はいないらしく、すぐにでも切ってもらえるらしい。ということで飛んでいく。3か月くらい伸ばしてたから、大分鬱陶しかった。すっきりした。髭もスッキリ。床屋に行くと毎回「髭は毎日剃ろう」と思うんだが、早くも次の日に挫折する。男女とも色々不要な毛に悩まされる。何でこんなもの生えてくるんだろう？

帰ってきて、昨日メモしてきたものを整理しよう、と思ったら別の疑問がわいてきた。そっちを片付ける。で代数の秘蔵問題集に一箇所間違いを見付けた。それが本当に間違いかどうか SageMath で調べたり。二つの代数体が同型であるかチェックする命令がある。問題集の答えだと同型でない二つの体を等しいことにしていた。急いで直す。でこの二つの体は Q 上4次の巡回拡大。ということは円分体に含まれるわけだが、シャレで K.conductor() とかやってみた。すると、答えが返ってきた。おお、こんな命令もあるのか。いいですね。Tab キーで補完出来るので、うろ覚えでも大丈夫だし、新しい命令を発見することもある。でコマンド名で何となく見当が付くので、ありがたい。

とかやってるうちに野球の時間。今日は横浜スタジアムで5時45分プレーボール。最初から見られた。1回裏に3試合ノーヒットだった牧に先制タイムリーが飛び出す。4回裏に佐野が押し出し四球を選ぶ。佐野の前の9番ガゼルマンが四球を選んだのが大きかった。5回に伊藤が2点タイムリー2ベース。楽勝か、と思ったら、7回表にエスコバーがタイムリーヒットを打たれ、さらに2ランホームランと3失点。1点差に成ってしまった。まずい、と思ったら7回裏、関根の右中間への当たりを、センターとライトが衝突してボールが転々。何とランニングホームラン。正直初めて見た。これが大きく、5－3で勝利。まだ順位の話をしても仕方ないが、首位攻防3連戦らしい。まあ勝ってよかった。

試合が早く始まった理由は、試合終了後相川七瀬とマーティーフリードマンのライブをやるから。盛り上がった。ドラムを叩いてたのは相川七瀬の息子らしい。相川七瀬って何歳なんだろう？「夢見る少女じゃいられない」ってもう20年位前かな？あの頃少女だったということはもう立派なおばはんやろ。後で調べておこう。

パ・リーグの結果を見てびっくり。Buffaloes と Lions と Marines が12勝8敗で首位タイ。まだ始まったばっかりだが、こういうのは面白くてよい。去年のように最後までもつれると面白いね。ただ、セ・リーグは Baystars が独走して欲しいが。そうでないと精神衛生上よくないので。

さて、明日は会議をしないことにしたし、床屋も今日行った。ということで少し呑むとするか。明後日は金曜日の講義の資料を印刷に職場へ行く。ということで深酒、徹夜は避けたいところだが、ついやってしまう。寝不足だし途中で眠くなるかな。そう成った方がむしろありがたいが。ということでこれから買い出し。雨は止んでるでしょうか？

モニックな多項式で割ったら商と余りは unique なのです

昨日は何かむかむかししつつも、12時半くらいには寝られたろうか。で今朝は8時前に起きてしまった。まあ8時半にアラームを仕掛けておいたので、いいけど。でしばしボーっとして、シャワーを浴びて、9時45分くらいには住処を離れた。今日はカーナビの目的地を BKC にセットして向かう。前の車は BKC を目的地にすると、草津田上インターを出て最初の信号を左に行け、と言ってきた。今回はどうか？と思ったら同じだった。無視して右に行くと、「次の信号を左」とまた訳の分からないことを言ってくる。右に目的地が見えておろうに。で無視して右折。するとしれっと「目的地周辺です」と言ってくる。何なんだか。まあいいけど。で講義までちょっと時間があったので、生協を冷やかす。ジーゲルの解析数論の本の第3巻があったので購入。あとこの前買い忘れた関数電卓を購入。

10時40分から講義。2回生は真面目で、今日も沢山いた。今日は2次形式が正定値であることの判定法を幾つか。テキストは A[x] が正定値 ⇒ det(A)>0 という当たり前のことを証明してくれていないので、補う。他にも負定値であるかどうかの判定法が出ていないので、簡単に示せるので挙げておく。で2次形式は終わり。これからしばらくベクトル空間の話。1回生の時にどれくらい習っているか知らないし、群論の講義の進度も知らないので、アーベル群と体を定義することから始める。0の一意性とか －x の一意性とかもきっちり証明。そもそも一意性を示さないと －x って書けないよね？と言っておく。来週は任意の体上のベクトル空間を定義。体を変えると次元が変わるとか、有限次元ベクトル空間は次元が等しかったら同型とかやる予定。大分うんざりしているだろうが、まあ仕方ない。来週はもう5月。世間ではゴールデンウィークは最長9連休、とか言ってるが、5月1日は普通に講義。5月2日は学科長会議。大学教員は案外忙しいのです。

で昼飯は新しく出来た近江ちゃんぽんの店へ向かう。ダイアンの二人がCMをやっている店だった。まだ開店したばかりだからなのか、結構混んでた。機械のトラブルで現金でないと食券が買えなくなっていたが、忙しいからだろうか？まあ旨かった。色々味があるようなので、また近いうち行く。その後支払いしないといけないものがあったのでコンビニで支払って、ゴールデンウィークの軍資金をおろしておく。ゴールデンウィークに成ると CD が使えなくなる銀行が多いので、念のため。まあ何もする予定はないんだが。

で個研室で講義資料を直して web に上げる作業をしよう、と思ったら、USB メモリーの入った筆箱が無い。正規の手続きで住処のパソコンから抜く作業をしたが、筆箱を鞄にいれた記憶が無い。あほや、またやってしまった。まあいいや。演習問題は去年のものをそのままにした。サーバーにはもう入っているんで、teraterm でログインしてページを書き換えるだけ。一瞬で終了。で仕方ないので、昨日岡田に妨害された件を考えてみる。どこかの入試問題に「任意の整数 n は n³≡n (mod 6), n⁵≡n (mod 30) を満たし、任意の奇数 n は n⁵≡n (mod 240) を満たす」というのが出題されていた。まあ簡単だった。でここでちょっと違う問題を思い付いた。X³－X∈(Z/6Z)[X] は6つの解を持つ。0,1,－1 が解であることはあまりに自明。が 2,3,4 も解であることになる。で組み立て除法を駆使して因数分解した結果、何と3通りに因数分解出来た。X³－X＝X(X－1)(X－5)＝(X－1)(X－2)(X－3)=(X－3)(X－4)(X－5)。で一つ目と二つ目は X－1 を共有していて、三つ目と四つ目は X－3 を共有している。ということは商が二通りある？おお、と思って興奮したが、がっかりだった。(X－1)(X－2)＝(X－4)(X－5)。展開すればわかる。で冷静に考えてみると、R が可換環で、f(X), g(X)∈R[X], g(X) の主係数が R の単元、という状況では、f(X) を g(X) で割った商と余りは unique なのだった。阿呆や。興奮して損した。まあいいや、メモしておこう、ということにした。TeX 化したいところだが仕方ない。でその後線形代数の問題をちょっと考えた。二次形式の標準化は講義したばかりだが、小生の秘蔵の問題集に二次形式 xy∈R[x,y] を標準化せよ、という問題が。中々意地悪だ。これくらいならヤマ勘で出来る。が、齋藤正彦先生の線形代数の本にもっと難しい例が出ていたな、と思って見る。出ていた。うーん、これは勘では出来ないな。まあ実対称行列の計算に持ち込めば、勘無しでもいけるが。どっちにしろレポート問題としては不向きだな。これもメモしておく。であっと言う間に4時を過ぎていた。

4時20分からゼミ。例によって色々怪しい。今日もツッコミが冴える。岡田にイライラさせられたり、昼の計算ががっかりな結果だったので、ちょっと虫の居所がよくなかったかもしれないが、まあいいでしょう。数学の勉強は大変なのです。「kernel が trivial」とか高級そうなことを言ってみたり、「図式が可換」とか言ってみても、もっと基礎的なことが出来てないとダメです。大学で定職を得て講義をするようになって、小生決定的に変わったことがあった。それは例をチマチマといじるようになったこと。学生の頃って抽象論をいじって悦に入ることが多いと思う。でも結局は写像が well-defined であることのチェックとか、写像が全単射であることのチェックとか、こういうチマチマしたことをしないといかんのです。まあ学生の頃は論文を沢山書くことに血道をあげるからね。職を得れば多少はゆっくりできるのでよかった。あ、任期制の人は頑張って下さいね。

で7時半に終了して、USB メモリーが無いので即帰ろうか、と思ったのだが、前に気に成った √(t²－1)（t≧2）の連分数展開のこと。SageMath で実験したところ、t＝2 の時だけ周期1の連分数展開を持ち、t>2 だったら周期4、ということが従いそう。が、色々あって、感触を得てから2か月以上放っておいた。今日は USB メモリーを忘れたのを幸いに、集中できた。Maple と SagMath を助手としてフル稼働させ、9時過ぎに完成。当然無理数の整数部分がどれくらいの大きさを評価する必要が何度もあり、高校生みたいな不等式の証明問題を沢山やった。で何度か難しそうな2次不等式の証明問題に当たるも、出てきた2次式が Z 上で分解できるものばかりでよかった。こんな因数分解、高校生や受験産業の人は出来るの？と疑問に思った。小生？2次式は余程自明に因数分解が見えているもの以外は解の公式を使う。だから事前に判別式を計算するわけだが、今回当たったものは9だったり0だったり。で SageMath に因数分解させるわけだが。まあ楽しかったのでいいです。こういうのの計算も昔なら絶対やらなかったろうな。入試問題にでも流用出来ればよいのだが、残念ながらそういう問題ではなかった。ただ、昔上智が連分数の近似分数みたいな問題を出していたことがあった。工夫のしようでは入試問題に出来るんだろうか？

昨日書いた駐車場の変更の件だが、新規はオンラインで出来るけど、変更はやはり紙を提出しないといけなかったようだ。今回は小生が車のナンバーも何もかも登録したので、事務が代わりに手続きしてくれると言ってた。ありがたい。他にも先日 Amzon で購入した本の届け先が職場でなく住処に成っていたので、その件の問い合わせが来ていた。他にも学科長の仕事に関する件が1件。面倒臭い。今日は寝不足で、明日も学科長会議。でうっかり郵便物の再配達を明日の午前中に設定してしまった。早く寝ておかないと。配達が10時過ぎならいいが、もっと早く来たら、眠い、もう一度寝る、で1時を過ぎててぎゃ！という可能性があり得る。まあ12時55分にアラームを仕掛けてあるんで、大丈夫だとは思うけど。とにかく早目に寝ます。今日計算したもののTeX化はまた明日やる。ではおやすみ。

新車納車

トヨタに2時に行く約束。で10時くらいに一旦目が覚めた。昨日床屋へ行き損ねたし、行こうか、とも思ったが、もう一度寝てしまった。で次に目が覚めたら1時過ぎ。まあいいや、1時半過ぎに出掛けるか、と思っていたら、1時20分くらいに電話。トヨタの担当者の名前が表示されている。いつもはトヨタの電話で掛けてくるんだがな。で出ると、もう来てもらっていいです、とのこと。着替えて出掛ける。

トヨタへの用事とは新車の納車。前に書いた通りいつもの味噌ラーメンか醤油ラーメンか、ということで、今回は醤油ラーメンこと Aqua。諸々手続きして、荷物を旧車から移して、色々説明してもらう。パーキングブレーキがいわゆる「サイドブレーキ」でなく足で解除するものに成っている。あとギアチェンジが徹底的に違う。今までは機械式でガチャガチャとやるものだったが、今度は電気式。ワンタッチでギアチェンジが出来る。P レンジに入れるにはボタンを押すだけ。でエンジンを切ると自動的に P レンジに入るそうだ。まあ押してからエンジンを切る習慣を付けた方がいいでしょう。

で慣れるために少々運転しよう、ということで、とりあえず職場へ向かう。通勤に使う車の変更届をしようということで。前は様式をダウンロードして、ペンで書いて、学内便で送る、というものだったが、流石にご時勢、オンラインで手続きが済むようになっていた。が、許可証が発行されるまでの間の仮許可証は印刷しないといけないものだった。どこかに届け出るというものではないので、まあやらなくてもいいか、と思ったのだが、熱心な警備員はちゃんと見回っているし、手続きはしましょう。それだけやって個研室は退散。カーナビに自宅と職場を登録。で目的地を自宅にして、一路住処を目指す。カーナビはバッチリ。ETC も大丈夫。4時半くらいに帰ってきた。

で野球を見ると、今日は1時開始だったようでもう終わっていた。途中リードされたが、佐野のホームランで追い付き、楠本の代打タイムリーで勝ち越し。よかった。で床屋へ行こうか、と思ったが、念の為電話してみる。電話番号は覚えている。小生の実家の住所の一部と酷似しているので覚えやすい。で掛けてみると、今日も予約でいっぱいらしい。月、火は休みなので、水曜日に学科会議をやらないとなったら行くか。学科会議をしなくちゃいけなくなったら木曜日に行こう。別の床屋へ行けばいい？こういうのは付き合いだしね。それにいつもの床屋だと説明しないでもいい感じに切ってくれるのでいい。鬱陶しいが数日我慢。

ということでもう少し運転したいぞ、ということで晩飯を食べに行く。小野のココ壱番屋を目指し出掛ける。最近肉食気味なので、あさりカレーにした。でコンビニに寄って車検証をコピー。新車を買ったらマンションの管理会社に送らないといけない。小生のマンションの駐車場は機械式立体駐車場。小生の車は普段地下にある。地下だと高さ制限があるので、車検証のコピーでサイズオーバーでないことを伝えないといけないのだ。後でやってもいいが、鬱陶しいことは早目にやるに尽きる。ということで、帰ってきてすぐ封入して、投函してきた。これで新車関係の雑務は終了。

で先週の大河ドラマを見て、ちょっと入試で出ていた整数問題を考えていたら、何やら呼び鈴が。岡田、と名乗っていたので、ああ、またマンション売れ売れ系か、と思い追い返そうとしたが、しつこい。玄関先まで来て色々話していたが、こちらは聞く気なし。もう来ないでください、というような趣旨のことを言っておいたが、また来るのだろうな。人間金で全て動くと思ったら大間違い。付き合いもあるのだ。今度来たら警察呼ぼうか？夜の8時半過ぎに訪ねてくるなんてどうかしてる。あんな奴に絶対売らない。

気持ちよく終わるはずの一日が不愉快に成った。酒でも引っ掛けて、とかやりたくなるが、明日は10時40分から講義だ。呑むのはやめよう。寝られるといいが。