昨日は寝不足だったのに遅くまで起きていてしまい、今日は起きたのは相当遅かった。面倒臭いが職場へ行く。遅く職場に着くメリットはウェストウィングに近い所に車が止められることくらい。遠くの駐車場から歩かなくて済むのはいい。まあ運動不足に拍車がかかるわけだが。
今日の目的は明日の講義資料の印刷。そんなものはすぐ済むので、それで帰ったら馬鹿馬鹿しい。こういう時は勉強することにしている。昨日線形代数で一箇所分からないことあったので。何かというと、m×n 行列 A が与えられた時、像空間 {Ax｜x∈Rn} の基底の求め方が分からない。いや、秘蔵の線形代数問題集を見ると、A を掃き出して、こうだ、と書いてあったから、前に一度理解しているのだろう。で三宅敏恒「線形代数学」を読んでみる。簡単なことだった。A の簡約化を B とした時、Ax＝o ⇔ Bx＝o ということ。いや、行基本変形と左から基本行列を掛けるのが同値、と分かっていれば自明だが、そうじゃないとどうやってこれ教えればいいのかな？まあ小生は分かっているから問題無い。ということで像空間が求められた。いや、手で求めなくても、PARI/GP の matimage 命令で求められるが。SageMath でやらないのかって？SageMath は行列を右から掛けるように成っているので、A.image() とやっても謎な解答が返ってくるので、まあいいかと。Ax＝o の解空間も A.right_kernel() とやらないといけない。A.kernel() だと xA＝o の解空間を求めてしまう。色々訳が分からない。まあ一つのソフトに限定する必要は無いんで、使えるものは使いましょう。でそれだけで終わっては面白くないから、その前後を読んで、有限生成ベクトル空間の次元がちゃんと定まることの証明を読んだ。これも前に講義しているが、頭の中できちっと整理出来てるとは言い難いので。結局キーポイントは A が m×n 行列で m<n の時、連立方程式 Ax＝o は非自明な解を持つ、という定理。連立方程式は大事だね。係数をいじるだけで連立方程式が解ける、という認識を最初はするわけだが、それがベクトル空間の次元に関わっているとは最初は思えない。深い所まで勉強するのは大事やね。
5時45分から野球がやっているので、気にしてはいた。今日も5時45分から横浜スタジアムで Swallows と。先発は好調の平良。今日もやってくれるでしょう、と思っていたら、3回表に中村悠平にソロホームラン、5回表にサンタナに3ランホームランと4失点。うーん、今日は駄目かな、と思ったんだが、6回に代打宮崎がタイムリー、大田がタイムリー、牧が3ランホームランで一挙5点で逆転。今日ももらったか、と思ったが、ウェンデルケンが濱田にタイムリーヒットを打たれ同点。が、7回裏に柴田が今シーズン初安打となる3ベースヒットで再び勝ち越し。今度こそ、と思ったら入江が代打川端にタイムリーヒットを打たれ、再び同点。うーん、と唸ってしばし線形代数。で見ると延長10回裏。大田、桑原が内野安打。2人とも執念のヘッドスライディングを見せたようだ。で好調関根がサヨナラの2ベースヒット。本拠地9連勝！三嶋は二日連続の勝ち投手。いいですね。貯金6。今日 Tigers が Giants に負けていたら Baystars がセ・リーグの貯金を独り占めになるという展開だったが、Giants は Tigers に15－0と大敗。Tigers の伊藤将司は甲子園で10連勝、Giants 相手に4連勝、うち3勝が完封という凄さ。まあ貯金独り占めより Giants が負けてくれてよかった。今日はよく眠れそうだ。明日は「代数学I」とゼミ。ちゃんと寝ておかないと。
この前書いた学生の超越的な議論だが、もう一つあった。複素数の全体を実ベクトル空間と見た時、1 と虚数単位 i が一次独立であることを示せ、という問題を出した。これは複素数の相等の定義から明らか、とか、せめて a+ib＝0, a,b：実数とせよ。b≠0 なら i＝－a/b が実数と成り矛盾、とやって欲しかったのだが。いやそうやっている学生は大多数なのだが、1人こういうのがいた。1 と i を並べた行列 (1 i) を掃き出す。うーん、何をかいわんやだな。意味も分からずごちゃごちゃやれば答えが出る、という発想を捨てて数学をやってもらわないと何も理解できないぞ！あ、ブログにこういうことを書いてる学生もいた。「定義、定義って、日常生きてて定義を気にする必要などない！」。そうか？自動車教習所に通うと、用語の定義を沢山習う。軽自動車の定義は？大型バイクの定義は？分からないと免許取れませんがな。左折の時は「車は」と書いてあって、右折の時は「自動車は」と書いてある。自動車の定義は？うちのサークル数学研究会では「定義は？」って聞くと「あ、マスハラ」とか訳の分からないことを言ってくるそうだが、定義分からないで数学やっちゃいけないので、これは聞きます。ゼミでもしょっちゅう聞く。答えられるようにしておかないといけませんよ。
