また徹夜してしまった。いけないな。明日は1時から会議、と思ったら、諸事情により2時らしい。が、事務から案内が来ない。オンラインでやると言っていたと思うが、対面だったかな？後者だとしたら起きる時間が1時間くらい早くなってしまう。オンラインだと助かるが、案内は今晩中に来るんでしょうか？それとも明日の午前中かな？まあ何にしても、今晩は早く寝ておかないと。今晩は寝る。
トヨタに電話したが、担当者が留守。折り返し掛けてくれると言っていたが、こちらも返事が無い。明日かな。あまり早く起こされても困るが、まあ適当な時間なら目覚ましに成っていい。12時くらいが理想。会議中の電話は出られない。去年までのようなスチャラカな態度で会議に出席することは出来ないので、会議の合間に電話が欲しい。4時半から教授会。こちらは既に案内が来ている。こちらも真面目に参加しないといけない。学科長は辛いね。
まあそうは言っても、まだそんなに用事は降ってきていない。金曜から講義だから、そろそろ予習しておこうか、と思ったんだが、去年と同じ内容をやるので、まあそんなに真剣にやらなくていいや、ということで、YouTube を見たりして、ダラダラと過ごす。京大の入試問題で難しそうなのがあったが、一つはこけおどし。log(x2) は 2log(x) だった。何だ。もう一つは x4＋x3＋x2＋x＋1 が出てくる問題だが、これは x－1 を掛ければ x5－1 に成るので、難しくない。去年の問題は難しくない、と言っていたがその通りだな。で次の動画が一昨年の問題。無限級数の問題だが、cos(nπ/6) とか出てくる。周期性があるから、それでいいか、と思ったら、これを見たら1の原始6乗根のn乗の実部、と見ると易しい、と言っていた。その通りだな。1の冪根は大好きだが、小生が受験生の頃は複素平面は高校の課程に無かったので、受験問題だと三角関数と1の冪根を結び付けるという頭が無い。が、そう思ってやると複素数の数列の収束とか、無限和と Re の交換とか色々高校の範囲外のことを使わないといけない。で真面目に考え始めたら結構難しい。an→0 と |an|→0 って同値だが、これ高校生には示せないだろうな。大学生でも無理か？Re：C→R が連続とかやはり ε－δ を使わないと示せないかな？そのまま答案に書いたら減点されるかも、ということでそれを凌いで実数列の性質だけを使う方法の解答もしていた。まあ受験生には無理だな。いや、京大を受けるような秀才と一浪して早稲田に滑り込んだ小生の能力を比較してはいけない。出来る受験生もいるでしょう。ということで TeX 化しておく。ついでに Maple と SageMath に解かせてみたら解けた。流石ですね。
さて寝よう。もうトヨタから電話は無いだろう。月曜日は毎週早寝しないと。コロナ禍で職場に行かないで講義をしていた時に今のような生活をする習慣が付いてしまったが、その時に深夜にやってるプロレスを見る習慣が付いた。が、ここ数週間録画だけして見てない。今日も録画はしておくが、見ないままに成ってしまうかも。まあ見なくてもいいか、という気がしないでもないが、見たい気もするし。ハードディスクに余裕がなくなったら見ないで消そう。
等と書いてしばし。ちょっと閃いた。上に書いた x4＋x3＋x2＋x＋1 が出てくる問題って、x2023－1 を x4＋x3＋x2＋x＋1 で割った余りを求める問題。剰余環で考えればすぐだな。で Q[x]/(x4＋x3＋x2＋x＋1) って Q(ζ5) ではないか。ということは x2023 って x3。暗算で出来た。もちろん予備校が発表する解答例は剰余環は使ってないが、これに受験産業の人で気付いた人いるかな？出題者は勿論これを念頭に置いているのだろう。問題文は1行だが、味わい深い問題だな。
