昨日書いた通り、月曜日は10時40分から講義。2回生向けの「線形代数学」。1回生の時は三宅敏恒「入門線形代数」をテキストにしていたそうで、2回生には同著者の「線形代数学－初歩からジョルダン標準形へ」を使うことにしている。ちょっと学生に申し訳ないのは、後者の3分の2ぐらいは前者と全く同じ。まあ後ろめたいのも今年まで。去年までは1回生の線形代数は特任教授の石井先生が担当なさっていたが、そちらも定年ということで、今年は O 先生が担当。三宅敏恒先生の本を使う理由が無くなるので、そろそろご勘弁願おうかと。来年度は久々に1回生相手に線形代数をしたい。
で8時半のアラームはスルーして、9時のアラームで起きた。二重に仕掛けておいてよかった。髪の毛が大分伸びているので、寝癖ボーボー。シャワーを浴びて直して、9時55分くらいに住処を出る。で順調に進んでいるか、と思ったら、今日から新名神が集中工事。「草津田上－信楽 渋滞13km」の表示。まあ草津田上で降りるので、そんなに問題は無いかという気もするが、念のため瀬田西で降りた。瀬田西で降りるのと草津田上で降りるのは実はそんなに違わない。140円も安くなるので、まあいいでしょう。職場着は10時25分くらい。ドーピングして講義室へ。前の講義があり、何やら提出物があるようなので、担当の先生は手間取っておられた。10時40分から講義。まず何をやるかをざっと板書して、ちょっと階数に関する補足をする。0でない固有値の個数と階数が等しい、というのは何やら当たり前の気がするが、どうだろうか？頭の中では対角化なり上三角化なりジョルダン標準形を求めたりしているので当たり前のような気がするだけ、という気がして、「固有値が全て実数なら上三角化可能」という定理を持ち出しているが、この「固有値が全て実数」という仮定が気に食わない。まあ実際に講義するのは実数体上の二次形式の標準化なので、実対称行列が相手。ということで問題は無いのだが。標準化しないで上の事実を証明する方法をご存知の方がいらしたら教えてください。
12時10分に終了。まだ講義が始まったばかりで受講生が多いし、食堂の前は行列が出来ている。1時から何か用事があれば弁当を買って個研室で掻っ込むんだが、時間はたっぷりある。院生とのゼミをいつやるか、というのが実は癌。院生に成るとTAをやる学生が多い。で月曜1時からは駄目、2時40分からもダメ。水曜午後もダメ、木曜もダメ。金曜日はこちらが講義があったり卒研があったりでダメ。ということで、月曜4時20分からという変なスケジュールに成ってしまった。ということで講義とゼミの間は4時間。学外で食べて帰ってくる時間は十二分にあるので、15週間外食をすることにした。今日はとりあえず「はま寿司」で。ちょっと走り回って幾つか店を見付けてきた。久しく行ってない店もあるし、15週間どうにかしましょう。
1時半頃帰ってきて、さて有効に使おう、と思ったんだが、学科長あれしろこれしろメールが来ていて、時間を取られる。数学会からの郵便物を見ると、学科長のメールアドレスが必要、と言っている。数年前コロナで学会が中止に成った時は、学科長メールで日本中に知らせたそうだ。そうか、学科長はこういう仕事もあるのか、と認識を新たにする。
4時20分からゼミ。1年経ったがまだ素イデアル分解の一意性が出来ていない。その前にイデアル類群の有限性とか示すことに成っている。で例によって色々怪しい。(a1,…,an)∈Rn を「a1,…,an が生成するイデアル」と言ってみたり。[a1,…,an] は Za1＋…＋Zan を表すことに成ってるんだが、これも「a1,…,an が生成するイデアル」と言ってみたり。整数底の定義を聞いても答えられなかったり。春休み一杯何をしてたんでしょうか？まあいいけど。δij が出てきてどうしようもなくなったそうだが、これはクロネッカーの δ という言うんだ、とテキストにも書いてあるし、三宅「入門線形代数」にも出ている。他にも色々と出てきたと思うんだが。まあいいけど。で素イデアル分解の一意性の前で力尽きたようで、7時前に解放された。本当なら7時半に終了なので、来週からも大変だ。
終了後今日の「線形代数学」の講義ノートを web に上げたり、演習問題を web に上げたり。それから金曜日のゼミの復習をしよう、と思い立ち、「合コンの定理」の見たことない証明を理解したり。でテキストを見てたら n4＋n3＋n2＋n＋1 は n≡1 (mod 5) だと5で割った余りが0、他の場合は1に成る、というのが出ていて、これをちょっと考えてみる。いや、0から4まで代入すれば終わりでしょ、ということだが、これでは面白くない。色々こねくり回してみる。n4＋n3＋n2＋n が n(n＋1)(n2＋1) と因数分解出来ることに気付いた。で第1補充法則が頭にあるので、n2＋1 は mod 5 で1次式の積に分解できる。というわけで、n4＋n3＋n2＋n＋1≡n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1 (mod 5)。ここまでくれば幾ら小生でも暗算できる。面白かった。TeX 化しておく。ここの所何やら積分ばかりしていたが、やはり整数論は面白いな。いや、金曜日のゼミのうちの一人には超越数を勉強してもらうので、色々解析的な議論が必要に成るだろうから、解析に対する勘も養っておかないと。でウダウダと9時過ぎまで職場にいた。
今日は「松のや」で海老フライと鰺フライのセットでも、というところで気付いた。もう「すき家」で鰻が出ているシーズン。この前は「ニンニクファイヤー牛丼」を食べる気満々だったので、鰻は次回にしよう、と思っていたのだった。ということで「すき家」へ。「松のや」はまた次回。
これくらいの時間だと道路工事が始まる。今日も峠道の手前で足止めを食らった。で対向車線を何やら代行タクシーが数台連なって走っていた。新年度につき新人歓迎会だろうか？それとも遅めの花見か？いずれにせよ宴会が出来るようになったのはいいことです。うちも新人歓迎会の類をずっとやってないな。今年？2人新人が来たけど、うっかり「歓迎会しましょう」などというと会場の確保とか色々忙しくなりそうなので、やらないでおこう。A堀先生が何かの機会に学内で鍋パーティーをやるだろうから、それに便乗することにして、黙っておくことにする。
