昨晩は割合ちゃんと寝た。で今朝は10時半のアラームで意識が戻り、10時40分くらいに寝床を離れた。シャワーを浴びることも昼飯を食べる時間もあったが、何やら腹が痛い。しばらく住処で様子を見るも、もう時間が無いので、12時過ぎに出掛けた。職場に着いた時間ではまだ1時の講義にちょっと余裕があったが、飯を食べる程の余裕は無い。仕方ないので菓子パンを一個買って食べる。本屋に寄ろうと思ったが、ちょっと無理かもということで、12時55分くらいに講義室に入った。
金曜日は「代数学I」。早くも大分出席者が減っていた感じ。やはりwebに講義資料を置くからだろうか？まあいいけど。今日はアーベル群の自己同型の全体に然るべき演算を入れて環にする話から。それと先週やり忘れたので零環を挙げておく。その後0に何を掛けても0とか、マイナス×マイナスがプラスとか、(－1)a＝－a とか。こういうのが環の公理だけから従うというのを認識しておくのは大事。ただ、中学生に (－a)(－b)＝ab を公理から示されるのはちょっとやり過ぎ。いや、実際に試験に出した人がいるらしい。Facebook で数年前に見た。その後部分環の定義をして、部分環であることの簡便な判定条件を与えた。これって線形代数や群論でちゃんと証明されていない可能性がある。思ってるほど自明じゃないんだよ、と言って、きっちり証明。[a,b∈R ⇒ a＋b, ab∈R；a∈R ⇒ －a∈R] と [a,b∈R ⇒ a－b, ab∈R] の同値性も当たり前ではないが、これを示すのは演習問題とした。で整域と体を定義したいが、単元とか零因子とか定義しないといけない。そんなことをやってるうちに時間に成った。来週は整域と体を定義出来るでしょう。
2時40分から卒研。整数論の本を学生に渡してからゼミ開始。今日は素因数分解の一意性とか一次不定方程式とか合同式とか。ax＋by＝c が整数解を持つ ⇔ c｜(a,b) の証明が明らかとテキストに書いてあるが、明らかとおもえないので証明する、と宣言したが、何とも下手な証明をやるもんで、まあ学部生とはそんあもんかな、と思い、明らかであるような証明を教えてあげた。納得していた模様。超越数のゼミは、有理数の小数展開が有限で終わるための必要十分条件とか、無限小数に成る場合の循環が何桁目から始まって、循環節の長さはどれくらいに成るかを求める方法など。来週は連分数をやるようで、それなら得意。超越数の章にはいつ入れるでしょうか？慶應の大学院に行って超越数を勉強したい、と言っている。もう田中孝明先生とは連絡を取ったと言ってた。院試に受かるといいが。小生超越数のことなど殆ど知らないので、院生の指導など出来ないぞ。頑張って下さい。5時半頃終了。
その後「代数学I」の講義資料を web に上げて、演習問題を web に上げて、月曜日の「線形代数学」の資料を印刷してと。それからテキストに出ていた「12345654321 と 1234321 の最大公約数を求めよ」という問題を考えてみる。互除法の節に出ていたから、互除法で簡単にいくのでは？と思ったらそうでもない。面倒臭いぞ。で 1234321 を素因数分解するのに方針を変える。11で割れるかどうかの判定法で試すと11で割れることが分かる。で11で割ってみたら、商は 112211。これは誰がどう見ても11で割り切れる。で11で割ると10201。これは x2＋2x＋1 の形。ということで 10201＝1012。101が素数であることは既知。ということで1234321＝(11×101)2。12345654321は112で割れる。これは上に書いたように判定法があるので容易に分かった。商は9で割り切れる。これも判定法があるので容易。で残りの商が101で割れないことは実際に試した。ということで最大公約数は121。でコンピューターに頼りながら互除法も実行。確かに最大公約数は121だった。
それが済んで職場を後にする。高速道路はそれ程渋滞しておらず、6時45分くらいには住処に帰ってきた。今日は Tigers と。開幕戦でやられていて、それまでも苦手にしている青柳が先発。開幕戦は宮崎を外して、左をずらっと並べての奇策だったが、今日は宮崎がスタメン。2点リードされるも、4回に関根タイムリー2ベースで1点、5回に牧押し出し四球、桑原犠牲フライで逆転、関根2点タイムリー2ベースで一気に突き放す。6回にも佐野2点タイムリー2ベース、宮崎犠牲フライで加点。エスコバーが1点取られたが大過無しで8－3。横浜スタジアムで Tigers、と言えば苦手だという印象だが、これで9連勝（8連勝だったかな？）。いいですね。今日は首位タイの2チームが負けて、3位タイの2チームが勝った。これで1ゲーム差。5位と6位の対決は Dragons が勝って Giants が最下位。これまたいいですね。まあ今順位を云々しても仕方ないが。いい時期まで5割前後で付けていけばいいでしょう。25年前も暑くなってから大勝ちして優勝したのだった。今年も付いていきましょう。
が、今日の一番の見ものは Marines vs. Buffaloes だったようだ。先発が佐々木朗希と山本由伸。完全試合 vs. 2年連続投手4冠。山本が6回1失点も、佐々木朗希が7回被安打1の快投。今シーズンは13イニング投げて被安打2。凄い。今年も2人から目が離せないね。
でやめようと思ったんだが、今いい情報を仕入れた。セ・リーグの首位打者は関根大気。31打数14安打の .452。まあまだこちらも騒ぐ時期ではないが。今年は自身初の規定打席と行きましょうか。オースティンが出てきても守る所が無いくらいの活躍を是非。
