位相の講義

水曜日は忙しい。まず「代数学II」。今日で冪根で解けない5次方程式の例が見せられた。実際 X⁵－10X＋2 は S₅ 多項式である。ということでこちらは一段落。大学院の講義は、Q の完備化で定義した p 進体と射影極限で定義した p 進体が位相まで込めて同型であることを示した。ちょっといい加減臭かったが、まあ今回は初めてやったので、今日の反省を再来年の講義に生かそう。で時間が大分余ったから、位相を近傍で入れる話をしてきた。位相は「集合と位相II」で半年やるだけなので、開集合系による定義しかやってないだろうから、丁度いい補間になったでしょう。まあ出席している学生は確率論と微分方程式が専門の学生ばかりなので、距離位相以上のことは不要なのかもしれないが。

それにしても、来週の水曜日は天皇誕生日をつぶして講義、1月は6日の水曜から。で1月13日もあるから、まだ3回分やらないかん。なにしよ？概略しかやってない位相群の定理の証明でもするか。あと近傍による位相の入れ方もちゃんとやったわけではないので、それでもやろうか。いや、やっぱり不定方程式との関係もやらないかんな。まあいいや、ゆっくり考えよう。

さ、水曜恒例呑みだ。行ってきます。