ちょっと不摂生が続いてるし、ちょっと早目に寝る、というつもりだったが、「夫が寝たあとに」の放送があるのに気付いてしまい、寝るタイミングを逸した。でもうそうなるといつもの不摂生モード。が、別にテレビを見続けて怠けていたわけではない。部屋が散らかっているのは買ったまま片付けない本が山とあるから。片付ける前に少し眺めて、と始めたら、無間地獄にはまってしまった。で4年くらい前の雑誌「大学への数学」を見て、ちょっと考えさせられた。安田亨という受験業界で有名な方がいる。小生が受験生やってた頃から名前を聞くので、もう大ベテランだろう。そのお方の「ベクトル狂騒曲」というのを読んだが、そこに「日本ではベクトル教育は行われていない。$\overrightarrow{OA}＝\vec a$, $\overrightarrow{OB}=\vec b$, $AP：PB＝t：(1－t)$と指示がしてあるベクトルを使った計算問題」と。で公立はこだて未来大学の問題を引き合いに出して書いていたのが座標平面上の三角形の問題をベクトルを使って解く問題で、氏の会社のスタッフの書いた解答を、優秀な可愛い女性スタッフが「この解答おかしいですよね」と言ってきたので見てみると、「$\vec a$, $\vec b$, $\vec c$は1次独立だから」とやって係数比較をして答えを導いている、という解答が書いてあった。いやいや、平面に3本の1次独立なベクトルは無いでしょ、と小生は速攻突っ込んだ。受験生に「こういう解答は駄目だ」と丁寧に解説したにも関わらず、「どうして誤答なんだ」と猛烈に講義されたとか。要するに「1次独立」について何も理解してないで、解答に「1次独立だから」と書けと指導されているのだろうと。うむ。少し違うが小生も似たような経験がある。多項式の既約性を問う問題は代数のテストやレポートで毎年のように出題しているが、「アイゼンシュタインの定理より」と適用出来ない状況で書いている答案の何と多いことか。書いときゃいいと思ってるんだろうか？YouTube でどう変数を置き換えても決してアイゼンシュタインの定理を適用出来る形に成らない例を取り上げてる人がいた。結構簡単な例だったが、メモるのを忘れたので、試してないが。えーと、1次独立の話。来週か再来週に1回生の講義で1次独立だなんだとやることに成るが、m 次の数ベクトルが n 本あって、m<n なら1次従属、という基本的な命題を話すかどうか迷っていた。テキストには書いてない。が、数ベクトルを並べて作った m×n 行列を A とした時、同次1次連立方程式 Ax＝0 が非自明な解を持つ ⇔ rank(A)<n、は書いてある。m<n なら rank(A)≦m<n より直ちに示したいことは従うがな。で安田氏の文章を読んだ結果、話すことにした。こういう抽象的な証明では納得しないだろうから、2次列ベクトルが3本あったら1次従属、というのを非自明な1次関係式を求めることにより示せ、という問題を出せばいいかも。安田氏の文章の中でちゃんと証明してあった。小生も昔示した。氏の解答と比べると、ちょっと小生の方が上手かも、という気はしたが、まあ本質的には同じ。昔レポート問題として出題した。その時は演習を担当していたんだが、講義を担当していた先生が連立方程式の議論をやる前に1次独立だ何だとやっていたので、まあ1次関係式を実際に求めるしかないよね、と思って出題したが、正解者は0だった。大体大学に入ってすぐって、定義通りにやるとかそういうことが出来ない。何か定理や公式を一生懸命探して、適用出来るかどうかの吟味を一切せず適用してぎゃ！というパターンが多い。そういうのやってて楽しいか？と突っ込みたいんだが。考えないでガチャガチャやるのが数学だと思っているなら大間違い。3回生の代数の時間に(－1)(－1)＝1 を示すんだが、学生はウンザリするだろうと思うが、一度こういうのに思いを馳せるのも悪くない。幾何の先生が言っていたが、置換積分を dx/dt と dt が約分出来て、みたいな理解の学生は結構いるとか。f(g(x))g'(x) が出てくる形で書くと分からんというらしい。答えを求める便法だと思って覚えてるのだろうが、そんなことして数学して楽しいか？と言いたい。一度置換積分の式の成立に思いを馳せた方がいいのでは？と思ってくると、段々実数の連続性がどうしたとか、ε－δ 論法がどうしたとかいうのの意義も分かってくると思うんだが。
などと思ってから「大学への数学」を数冊眺めたんだが、整数論関係の面白い入試問題を見付けたり、加法定理＋α で特徴付けられた関数が sin と cos しかないとか示す問題が出てたり。メモっておいて TeX 化、とかやってら、もう「朝だ！生です旅サラダ」が始まってしまった。阿呆や、またやってしまった。まあ色々有意義な時間だったのでよかった。野球は2時からだから、寝ておこう。2時に起きたら寝不足だし、多分起きられないだろうが、それでも寝不足には変わりないがな、と思って目を閉じた。
で起きたらもう3時だった。見ると0－0。うむ。何でもバウアーとの新コンビの松尾汐恩が盗塁を二つ刺して、バウアーを助けているとか。5回にバウアーから3本ヒットを打っていて、それが全部ホームランという岡本にレフトオーバーの大飛球を打たれて、ノーアウト2塁、かと思ったら、何やら三浦監督がリクエストした。え？と思って見ると、タイミングは楽々セーフだったが、岡本の足がベースから離れ、そこを牧がタッチした。岡本は急いで手をベースに伸ばしたが、牧のタッチが早そう、と思っていると、アウトの判定。助かった。6回にはサード三森の悪送球でノーアウト2塁にしてしまうも、バント失敗、レフトフライ、三振で無失点。7回には松尾が三度盗塁を刺し、解説の槇原が「今日のバウアーは付いてますね」と言っていた。勝つ時は得てしてこんなもの、と思ったら案の定で、8回に1アウトから牧が四球を選び、佐野がヒットで1、3塁。松尾のレフト頭上への大きな当たりはフェンス前で捕球されたが、犠牲フライには十分。痺れる展開から先制。で9回はランナーを出すも無失点で、1－0 の勝利。意外にもバウアーは日本で初完封らしい。バウアー今年は駄目なんじゃないかと思っていたが、この前は8回1失点、今日は完封と、良くなってきた。これで先週金曜日から6勝1敗と、一時の底は脱した。まだ5位だが、借金1。首位で並ぶ Giants と Tigers の貯金は僅か4だから、まだまだ。今年は Tigers も Carp も大型連敗をしているし、どのチームも波が大きい。明日は東だ。行け！
ということでこれから呑みに行く。ちょっと寝癖ボーボーなので、軽くシャワーを浴びてから行く。今日は Tigers も勝ったし、大型連敗を脱して再び首位（タイだが）なので、店長もバイトの人も気分がよかろう。ということで行ってきます。
