昨晩は程々に寝ようとしていたが、パソコンで作業中にマウスがバグりだした。デスクトップで作業をしようとすると、左ボタンがクリックされたままかのような症状。こんな時はリブートだ！というわけでパソコンを再起動したが、直らず。デスクトップやマウスのプロパティーを見るが、おかしな所が無い。こんな時はリブートだ！ということでマウスをリブート。要するに乾電池を抜いて入れ直したということだが。でこれだけのことで直ってしまった。阿呆草。30分～40分無駄に使った。もう3時半を過ぎてた。寝ないと。
で寝床に入ったら割とすぐ寝られた。目が覚めると12時過ぎ。ぎゃ！シャワーを浴びる間もなく出発。12時45分くらいには着きそうだが、弁当を買って個研室で食べるくらいの時間はあるだろか？と思ったが、売り切れていた。仕方ないのウェストウィングの1階でパンを1個と缶コーヒーを買って、軽く腹ごしらえして、講義に出発。
今日は「代数学I」。先週差がイデアルに入ったら同値、という関係を定義したが、これが実際に同値関係であることを示して、で環 R をこの同値関係で割って、R/I:＝R/～。さて、と進むほど小生も人は悪くない。R/～:＝{C(a)｜a∈R}（C(a) が同値類と呼ばれる集合で、どんな定義かは先週話しておいた）も書いておく。同値関係で「割る」という言葉のせいでイメージが湧かないのか、それとも集合を元とする集合というのが気持ち悪いのか、R/I の定着率は低い。イメージは湧かなくてもいいのだ。定義通りやれれば。イメージは Z の剰余環（要するに合同式。来週やる）、体の拡大（その一例である R[X]/(X2＋1) と C＝R(i) が同型とか）、多項式の零点集合との対応とか、こういうのを知ってイメージが湧くのだと思う。そこに行くまでは我慢して、定義通りやってください。分からないからやらないのか、やらないのか分からないか知らんが、我慢強くやるのは大事。で準同型定理を説明して証明して、幾つか例をやったら時間に成った。来週はもう少し例をやって、それから Z の剰余環をやって、応用例として合同式のこと（フェルマーの小定理とか）をやる予定。
講義室に向かう途中に唐揚げを売ってるキッチンカーがフォレストハウスの近くにいることを確認したので、昼飯はそこにしようと決めていた。で講義が終わって早速購入。雨が降っていたが、窓口の前には庇が出ていて、出来上がったものは袋に入れてくれた。ということで大した困難は無くウェストウィングに着けた。で食べてから講義の後始末。演習問題を web に上げる作業をしたが、やはり大学のサーバーと学科のサーバーに上がっているものが異なっている。学科のサーバーを上げ直す時に古いものを移してしまったのでは？という気がするが、まあ ftp をするだけなので、いいです。でそれからちょっと来週の講義の作戦練りなどをしていたら、あっと言う間に4時半。
ゼミは4時40分から。今日は代数的整数論の本の方。ノルムとトレースをよく知らないので、勉強しておくと言っていた通り、本の前の方に書いてある内容を一通り説明してくれた。トレースとノルムの連鎖律も、分離拡大だとトレースから誘導される双一次形式が非退化であることなどもきっちり。トレースの連鎖律の証明はそんなに大変ではないが、ノルムの方は難しい。今まで何かよく分かっていなかったんだが、基底を取り換えたら表現行列がどう変わるか、とか、ブロック分けされた行列の行列式がどうなってるかとか、そういうことがここ数年の線形代数の講義のお陰で身に付いたか、よく分かった。彼がちゃんと分かって説明していたようで、そのお陰もあるかな。まあ上出来でしょう。勿論分離拡大だとトレースが共役元の和、ノルムが共役元の積であることも証明してくれた。それで終わるのかと思ったら、代数体の整数環の元のトレースとノルムが有理整数であることの証明が残っていたようで、それだけやって終了。7時半前には終わった。よかった。充実した時間だった。
それから来週の講義の作戦練り。可換環 ∀R の元 a1,…,an の g.c.d. の定義は容易。存在しない場合もあるけど。R＝Z の場合は P.I.D. だから存在する。が、a1＝…＝an＝0R の場合はどうしよう、とずっとグダグダと考えていた。イデアル (a1,…,an) が (0R) に成るから、g.c.d. も 0R でいいのでは？という気もするんだが、何か気持ち悪い。そんな状況で定義する意味は無いのだが、場合分けも気持ち悪い。ということ少し先を読んでみたり、例を考えたりしながら決着を付けた。0R にしよう、と。でそれに伴い細かな手直しを少々。何とか成った。
途中野球の様子を見たが、1－3 とリードされている展開。む。暫くして見ると、佐野にタイムリーヒットが出た。よしよし。大体作業が済んでから見ると、1アウト2塁。打者はオースティン。期待しちゃうぞ、と思って見ていたら、タイムリーヒットが出た。おし。が、同点で終了して延長戦へ。宮城滝太（「だいた」と読ませる）の初勝利はまたもお預け。この前は勝っている状況で交代したが、追い付かれたんだかひっくり返されたんだかしたのだった。10回からマウンドには入江。いきなり2ベースヒットを打たれ、大ピンチ。が、ファールフライ、三振で2アウト。坂倉もファールフライでチェンジ。よしよし。よくやった入江。10回裏に今日ホームランを打っている松尾が2塁打で出塁。代打で出た柴田は絶対バントだろうと思ったらそうだったが、ファールフライ。むぅ。打者は林。まあ期待出来ないな、と思って数分、何と、サヨナラタイムリーを打った。期待しなくて申し訳なかった。帰ってきて「報道ステーション」を見たが、坂倉のファールフライは林がベンチに落ちそうな状況でキャッチの「熱盛」プレーだった。林琢真、24歳、覚えてあげましょう。
帰り道の途中に走行距離が 12345km に成った。ちゃんと見た。こんな距離に成るまで乗ったのは2回目かな。次は 14641 だ。何？って言う人は 11 の冪乗をもっと計算しましょう。二項係数ももっといじりましょう。昨日 (n,9)＝1 ⇒ a6≡1 (mod 9) を実感したくて (3k±1)6 を二項展開したが、SageMath に頼ってしまった。いや、(a＋b)6 ならパスカルの三角形を使って二項係数を求めてやるんだが、3k が面倒で。まあどうせ mod 9 なんだから、(3k)2 より上は求めなくていいんだけど。1次の項は二項係数の 6 と 3k を合わせれば mod 9 で1、くらいのこと。まあ当たり前だけどこういうことは一回やらないとね。14641 の次は何を目標にしよう？20000 と 22222 だな。どっちも先は長い。長距離運転するかな。
