何か寝ようとすると何か思い付いてしまい寝るのが遅くなってしまう。結局昨晩も結構遅くまで起きてた。で9時半くらいに一回意識が戻って、昼飯を鰻にして職場に向かおうか、と思ったが、起きたらフラフラしたのでもう一度ダウン。その後10時半、11時、11時半とどのアラームでも起きられず、最終的に起きたのは12時のアラーム。今日は3時間以上のゼミが1時過ぎからあるので、空腹では耐えられないので、シャワーを浴びるのはやめて、出掛けることにした。寝癖は手を水で濡らして髪を擦り付けていいことにした。
職場に着いたのは12時半過ぎ。講義が12時20分までだから、まだ弁当はたっぷりあった。適当に買って、食べながらメールチェック。すると「本日のゼミについて」という題のメールが。まさかやらないのか？と思ったら、1人が体調不良で、大学には来てるが、早退させてもらうかも、とのこと。ゼミはもう一人が喋るのでやるらしい。よかった。風邪を押してまで無理来ることはないのだが。で二人ともマスクをしてたが、小生はしてないという、この前までの逆パターン。個研室にマスクはあるので、しに戻ろうかと思ったが、まあいいかと。今日は相対代数体 K/F の整数環がどうなるかという話の準備で、格子がどうしたとかそういう話。格子を考える時は大抵 F とのテンソル積を考えてどうしたこうしたとやると思うが、最初から体の中で考えてるから OF 加群を F ベクトル空間に係数拡大するには単に掛けるだけなので単純。正直未だにテンソル積はよく分かっていない。やはり自分の研究で使わないと分かるように成らない。で3時間弱休憩無くやった。今日は割と真面目に聞いた。線形代数が色々出てきて面白い。行列式の置換を用いた定義って判別式が mod 4 で 0 か 1 のいずれかと合同というのに使うが、今日も出てきた。更に A の逆行列の (i,j) 成分が (j,i) 余因子/|A|、というのが使われていた。こんなことに使うのか、とちょっとビックリした。面白かった。分数イデアルが二つ等しいのが示せなくて困っていたが、学生の頃に本に書いたメモ書きを見ると、両辺の素イデアル P（ドイツ文字が書けないので、普通のアルファベットで）を全ての P に対して比較、と書いてあった。＋ は最大公約数、∩ は最小公倍数、という風に見るのが大事なのだ。二つの集合 A, B が等しいのを示すのは A⊂B と B⊂A を示すのが基本だが、片方は簡単に示せて、その後有限集合だったら元の個数が等しい、ベクトル空間の部分空間だったら次元が等しい、イデアルだったら生成元を見る、体の拡大だったら添加した元を見る、と技がどんどん身に付いてくるわけで、今日は一つ新しい技を身に付けられたでしょう。色々勉強に成った。調子の悪い方の学生が途中で帰っていった。お大事に。
もう水曜日の講義の準備は済んでるので、部屋で下らんことを考えていたのの続き。多項式の微分って形式的に定義出来て、で (F(X)＋G(X))'＝F'(X)＋G'(X) とか (cF(X))'＝cF'(X) とか自明で、(F(X)G(X))'＝F'(X)G(X)＋F(X)G'(X) もちょっと計算すれば示せる。が、木曜日のゼミで使ってる本に F'(X)G(X)＝F(X)G'(X) ⇔ ∃c∈R s.t. F(X)＝cG(X) というのが商の微分を使うと示せる、と書いてあるが、やろうと思ったら有理式の微分をきちんと定義して、(F(X)/G(X))'＝0 （F(X),G(X) は多項式）と F(X)/G(X) が定数であることが同値、を示さないといけない。R でやってるから平均値の定理とかあの手の奴を使えばいいが、任意の標数0の体でやろうと思ったら、ガリガリ計算するだけで示さないと、と思って少し前に考えて、出来た、と思って鞄に紙を入れてそれっきりに成っていた。でこの前ちょっと鞄を整理した時に出てきたので、ちゃんと TeX 化しておいた。ad－bc＝0 の類の式を見るとすぐ線形代数が思い付くのはいいことなのだろう。係数体が何かをちゃんと認識しておかないといけないが。今回は R(X)（有理関数体）が係数体。そこをちゃんとクリアーして、何とか完成。でもうちょっと下らんことを考えていたが、やはり係数が環（即ちベクトル空間でなく環上の加群）だと色々うまくいかない。体であることは偉大だな。でもういいか、と7時10分くらいに職場を後にした。もう渋滞してないだろうし。
で渋滞はしておらず、8時前には住処に辿り着いた。まだ買い物をしてないので、買い置きが無いから Uber Eats だな、ということにする。4回もキャンセルされてる麻婆丼と餃子を凝りずに頼んだが、今日は大丈夫だった。満足。その後ニュースを見ながら、書き散らかした紙を整理するため TeX 化作業。明日は確か月2回の資源ゴミの日なので。段ボールとアルミ缶と段ボールを分別しないと。エントランスのポストを随分開けてないが、多分またマンション売れ売れ系の紙が大量に入ってるだろう。見てこないと。それと宅配便が二つ以上届いてるが、半月以上置きっ放しだ。いい加減取ってこないと。資源ゴミの日は教授会としたもんだが、明日は無いようだ。案内メールが届いてない。明日は起きなくていいのか。じゃあ呑むか、って感じだが。土曜日呑んでないしね。「キョコロヒー」の野外イベントが配信（有料で）されてるので見ようか？3時間くらい掛かるようだから、プロレスが終わったら寝て、明日野球の始まる前に見ようか？それとも後日にするか？まあもうちょっと考えよう。
