一昨日から12時にもスマホのアラームを仕掛けるようにしたが、早速役に立った。11時半のアラームでも起きられなかったが、12時に仕掛けたおかげで起きられた。まあ昼飯はいいや、ということでシャワーを浴びてから出勤。職場に着いたのは1時ちょい前。リンクスクエアの売店で例によってカレーパンを一個買って流し込んでから講義室へ。
金曜日は「代数学I」。今日は a≡b (mod m) を定義してからフェルマーの小定理とオイラーの定理。3121 の下二桁はオイラーの定理ですぐに求められるが、361 ではどうでしょう？という話を必ずする。(Z/100Z)× の指数が20であることを Chinese remainder thorem を使えば示せるので、320≡1 (mod 100) だが、まだ Chinese remainder theorem はやってない。が、実は 35＝243≡43 (mod 100) は簡単に示せて、43＝50－7 とやれば 310 mod 100 は暗算で 49 と求まり、49＝50－1 とすれば 320≡1 (mod 100) も暗算、という話をしておく。それから素イデアルと極大イデアルの話。イデアルが素イデアルであるとか極大イデアルであるとかを定義通り示すのは面倒だという例を見せた後、剰余環を用いた特徴付けを示して、具体例を幾つか。それから極大イデアルの存在を Zorn の補題を用いて示したら時間に成った。毎回去年よりも5分長くあるのに去年と進度が変わらないのは不思議なんだがな。まあいいけど。
生協で冷めた唐揚げ弁当、のつもりが、揚げ立ての唐揚げを提供してくれるキッチンカーが目に入ったので、明太マヨ丼500円也を注文する。個研室で貪り食ってから講義の後始末。特に問題は無かったが、もう一言書いておいた方が分かり易いな、聞いている学生も話している小生も、と思う所が一箇所あったので、そこを直して、それから web に上げる演習問題を少し練ってなど。今日の講義で口走ったことが問題にあったが、まあそのままでいいでしょうということで特に気にせず置いておく。問題におかしな所が無いか軽くチェックして、上げて、で学科のサーバーには相変わらず超古いのが残っていたので、ftp ソフトを起動して差し替えて、など。1題ちょっと気に成ったものがあって、それ前に解答作ったんだっけかな？と秘蔵の代数学問題集と初等整数論問題集を調べたが、その前にちょっと気に成ったことがあったのでゴソゴソやってたら、4時半くらいに成ってた。時間の経つのは早い。
4時40分からゼミ。今日は代数的整数論の本。まず整数環の整数基の存在。トレースによる非退化双一次形式と、それに関する相補基底の存在を用いた証明。今まで見た中で一番短い証明だった。いや、去年同じ本でゼミやってるから見た筈なんだが、全然印象に残ってない。何故？まあいいけど。で存在定理あるあるで、証明を読んでも求め方が分からない。ということで、二次体と純三次体の整数基を求める話。二次体の方は割とすぐ出来た。m≡1 (mod 4) の時の二次体の整数って (a＋b√m)/2、a≡b (mod 2) と表しておいた場合と 1, ω（ω:＝(1＋√m)/2）の有理整係数の一次結合で書いたののと、一長一短。ノルムを計算したり冪乗を計算する時は前者の方が易しい。何しろ (√m)2＝m だから、√m の高い冪の計算は易しい。ω2 を 1, ω の1次結合で書くのにもちょっと一苦労。まして ω3 なんて。ノルムも (a2－b2m)/4 だからね。a＋bω のノルムは a2＋ab＋b2(1－m)/4 と難しい。単数に限らず何か与えられたノルムを持つ元を探すにも前者の方が楽。で一休憩挟んで純三次体の話だが、途中で力尽きたらしく、準備をしたところで終了。7時前だった。まあいいです。去年一箇所紛糾した気がするんだが、メモを探しておかないと。
個研室で純三次体の話で一箇所気に成った所があったので、確認。ちょっと定数で割ってたからいいのか？と思ったが、考え過ぎだった。で最小多項式を求めたかったが、手計算でやるのは面倒。SageMath だと型が違うの何のとやってくれないが、Maple なら大丈夫だろうと思ってやってみた。流石 Maple、すぐ出来た。でそこはOKに成って、続きを考える。今日やった所はちゃんと理解出来た。で去年紛糾した部分は学生がメールで送ってくれたのを思い出した。今時の学生だけあって、手書きの物を pdf 化して送るなんていうことは何の困難も無く出来るようだ。ちょっと探すのは面倒なので、帰宅してからやろうということにした。でさっきの初等整数論の問題集の続き。一問上手く答えの出せない問題があって、ちょっと考えるがうまく求まらない。有限素体上の曲線の（affine な）有理点を勘定する問題なのだが、何かよく分からない。こんな時は SageMath だ！ということで起動させて数行の簡単なスクリプトを書いて実験すると、全然違った。予想以上に規則性がある。うむ、分からん。後で考えよう。
と書いてるが、途中野球は何度も気にしていた。ゼミ終了後4回表あたりから見始めたが、オースティンの内野安打で先制。その後1死満塁のチャンスを作る。打者三森。併殺打だけは無しよ、と思って見ていたら、併殺打を打ちよった。三森も最初はよかったが、ちょっと疲れてるかな。しかし5安打で1点とはいかにも効率が悪い。こんな日はやばいぞ、と数学をして暫くして見たら、もう1点入ってる。おっ！牧がタイムリー2ベースヒット打ったようだ。でまた暫くして見ると、Carp の攻撃中で、無死満塁。ジャクソンが伊勢に交代したところ。怖くて見てられない。整数論をしながら祈っていたが、大分経って見たが、1点取られてるだけ。おっ！伊勢が併殺打に抑えて、その間の1点だけだったようだ。よしよし。で9時くらいに成ったから帰ろう、とまた野球を見ると、勝った！嬉しい。10安打で僅か2点だが、やいやい言うまい。何しろ0.5ゲーム上の Carp との直接対決に勝ったということで2位浮上！だからん。まあまだ順位云々は早いが、やはり上の方にいると気分がいい。まあ去年のように9連敗することとか、しつこいが去年の9月の Carp のように月間20敗とかあるからね。じっくりいきましょう。
今日はさほど暑くなかった。今のうちだけだからということで、ちゃんぽん亭で温かい物を食べても大丈夫。で寄るが、店には文句は無い。味もいい。が、あまり行きたくない理由は、入り口に「虫が入るから閉めてください」と貼り紙がしてあるのに、開けっ放しにする馬鹿者が多くて、毎回腹が立つ。今ぐらいの陽気ならいいが、真冬にそれをやれる奴の気持ちが分からん。一枚扉を開けたところに券売機があって、そこから入ったのが食べる所なのだが、酷い奴は両方開けっ放しにしよる。連れが買うのを待ってる間は扉を開けて、レールの上に立ってたりする。どうにかして欲しい。自動的に閉まるようには出来ないんだろうか？実家に風呂が出来る前は銭湯通いだったが、脱衣所と浴室の間のドアはちゃんと閉めてくれ、といつも思っていた。流石に銭湯のドアは閉まるようには成っているが、そのほんの数秒の寒さが嫌でたまらなかった。そういうあたりに気を回せないと大物には成れないと思うが。いや、気にしないくらい図太くないと大物には成れないのかな。知らんけど。
明日はちょっと昼前に出掛ける必要があるが、関西は昼頃から雨だと言ってた。間が悪い。仕方ないから傘を持っていこう。広島は雨らしい。中止かな。セ・リーグの他の2試合はどちらもドームでだからやるな。明日 TIgers が負けると首位に0.5ゲーム差に成る。Dragons が勝っても別に痛くも痒くも無いので、Dragons に頑張ってもらおう。
さっきの曲線の点の個数を勘定する話だが、閃いた。x 座標を先に決めて y 座標を求めようとするから難しいんだ。y 座標を決めて x 座標を求めさせるようにすれば容易だ。3乗根を求める必要があるが、p≡2 (mod 3) という条件を付けてあるので、3乗根は unique。簡単だった。あほや。
