今朝、いや、今朝とは言えないか、起きたら12時近く。まあ寝癖は大したことないし、昼飯優先だな、ということで急いで出掛ける。幸い駐車場の割といい所に停められてよかった。弁当売り場に着いたのは12時半くらいだが、幾つか残ってた。今日も陽気がいいから屋外で食べてるんだろうか？
1時10分から「代数学I」。今日は素元がどうしたとか既約元がどうしたとかやって、P.I.D. は U.F.D. であることを証明。これ前から気に成ってるが、極大イデアルの存在定理を使って証明している。ゼミのテキストを見ると、そうやらない証明が出ていて、いつも「ん？」と思うんだが、気付けば今年も去年までと同じ証明をやってしまった。後で見ておこう、ということにしたが、そこを避けても実は選択公理がいるそうだ。足立先生の「類体論へ至る道」に書いてある。読んだ時は「そうだったか」と思うんだが、まだちゃんと理解してない。学生にも選択公理がいるんだよと言って、足立先生の本を紹介しておくのを忘れずにやった。
で個研室へ戻ってしばしウダウダと。その後、純三次体の整数基の決定の証明を読む。去年紛糾して、学生が2名とも後日解決してメールで送ってくれたのを読む。成程、上手いことやってるわ、と感心して、紙に書き書き勉強したので、ゼミに臨む際にはちゃんとその紙を持っていった。
で4時40分からゼミ。するとビックリしたことに、そこがあっさり過ぎてしまった。え？と思ったが、見てると大丈夫そう。mod 3 でやってたものを mod 9 にしたり mod 27 にしたりして混乱していたのか？去年は学生も往生していたし、書いたものは大変そう。だが、何故こんなに簡単にいく？不思議だったが、9の倍数であると仮定されているもの、3と素な整数の2乗から1を引いたもの（フェルマー小定理を頼るまでもなく、3の倍数であることは容易に分かる）に3を掛ける、うん、成程、27の倍数だ。メモっておいて後で確認しようということで。でそれから判別式の話。佐武先生の線型代数の本を見るよう脚注に書いてあって、で読んできたようだ。ちゃんと X3＋aX2＋bX＋c の判別式を終結式で計算するのに行列式を計算したと言ってた。素晴らしい。小生 a＝0 の時しか計算したことないが。n 次多項式の判別式って 2n－1 次の正方行列の行列式を計算しないといけないので大変、ではないと以前 Y 村さんが文書化したものを送ってくださったがまだ読んでないな。ちゃんと読もう。でちゃんと出来る学生だな、と思っていたら、ヴァンデルモンドの行列式を知らなかったりする。もう一人の学生もそういうのがあったと覚えている程度らしかった。まあいいです。彼らの学年が使ったテキストにちゃんと出ているので、読んでおいてね、と言っておいた。それと純三次体をいじってると a3＋b3＋c3－3abc の因数分解がよく出てくる。これの因数分解は有名で、高校の教科書にも出ている。代数の講義で3次方程式の解の公式を導くのにも使う。小生の論文で x3－y3＋3xy＋1＝729 の有理整数解 x, y を決定する、という所があって、左辺が因数分解出来ることに気付かず、寺井さんにどうしましょう？メールを書いたら晩に電話をいただいた。ぬかったな、と思った。z が1だからさ。8とかだったら気付いたかもしれないが。でその論文には他にも間抜けな所があって、上の式を因数分解した時の一つの因子が a2＋b2＋c2－ab－bc－ca だが、これが0以上なのを知ったのは去年のこと。現実逃避にチャート式を眺めていたら見付けたのだ。それのお陰で証明が簡単に成って、福岡で喋ったのの報告集ではちゃんと簡易化された方の証明を載せておいた。で今日も純三次体をいじってて出てきたが、この因子が9の倍数であること示したかったらしい。仮定が a≡b≡c (mod 3) ということで、9k＋(なんちゃら) と置いて頑張ってやったらしいが、a－b, b－c, c－a の平方和（の二分の一）に成っているのを教えてあげたらビックリしていた。知らない人多いんだろうか？去年の秋、小松啓一先生の話を聞きに名古屋へ行ったが、ヒルベルトの何番目の問題だか忘れたがその話をなさるときの枕にこれが出てきて、「高校生に教えると感動する」と言ってたが、そうかもね。小生が知ったのは去年だから。で今までで一番長いゼミで、7時45分くらいに終了した。よく知ってる話だし、ここ二日はちゃんと寝ていたので、割とちゃんと聞けた。アドバイスもしたし、有意義な時間だった。
その後部屋で代数の講義の後始末を少々。ちょっと直さないといけない所があったり、上に書いた所をどうしようかと思案したり、演習問題を web に上げようかと思ったが来週やる所が必要に成るのでやめておいたり。そろそろ単位認定レポートをどうにかしないと。定期試験のことは着々と決まっていて、事務から何度かメールが来ていた。試験の問題も考えないと。
ゼミの休憩中に野球の様子をチラッと見たら、1－0という状況。初回に1番バッターの桑原が3塁打、2番度会がセカンドへのタイムリー内野安打。素晴らしい。でゼミが終わって個研室でパソコンを見たら、2－1という状況に成ってた。バウアーも伊藤大海も好投しているようだ。でちょっと経って見たら、もう試合が終わってた。そのまま2－1で勝利。バウアーが完投勝ち。負け投手に成った伊藤も8回完投だそうだ。こういう試合は見てて痺れるだろうな。見たかった。
で夕食を済ませて帰ってきて、「報道ステーション」のスポーツコーナーを見たら、Hawks のモイネロがとんでもないピッチングを見せた、との情報。8回まで18奪三振。7者連続三振があったりで、5回までで13奪三振。これは日本記録が出るぞ、と見ていたが、8回で引っ込んでしまったようだ。野田浩司と佐々木朗希の19奪三振の記録は残った。9回も行かせればよかったのに。で結果は何と Hawks の負け。リリーフがだらしなかった。今日はセ・リーグが5勝。負けたのは Giants のみ。素晴らしい。Tigers は延長戦の末1－0で勝ったようだ。Hawks が負けたので、Baystars、Tigers、Hawks が3勝1敗で首位。かたや勝ち無しは Giants だけで、堂々の12位。最下位というより12位と言う方が響くだろう。何度も書いてるが、今年は是非 Giants に最下位に成ってもらおう。
