昨晩は眠かったから程々に寝る、というつもりでいたんだが、前にやってたドラマの再放送が遅くに始まって、見てしまい、で寝ようと思ったのだが、前に証明出来たと思っていたことに致命的な間違いが見付かってしまい焦る。寝ないと、と思ったんだが、つい。でちゃんと深く寝入ってしまうと大変だから、仮眠に毛の生えた程度の睡眠でいいや、とテレビを付けっ放しにして寝た。が、ケーブルテレビのチューナーの電源は一定時間経つとオフに成ってしまう。結構寝てしまった。目が覚めたら12時半過ぎ。ぎゃ！もう何か考える余裕が無く、とにかく出掛けた。いつもより車もスピードを出して走らせた。勿論何事も程度の問題で、危険ではないくらいに抑えたが。ついてるのは車が地下に引っ込まずに地上にいたので、すぐ出発出来て、駐車場も割といい所に停められて、講義室には2分くらい遅れた程度で済んだ。まあいいです。
今日はまず U.F.D. だと最大公約元が既約元分解を見れば分かるという、子供の頃習ったようなことを示して、それからユークリッド整域では互除法で g.c.d. が求められるとか、体上の多項式は体を上げても g.c.d. が変わらない（勿論単元倍の差はあるので、「変わらない」はちょっと不適切とは思うが、面倒なので）など。それから整域上だと多項式の根の個数は高々次数以下とか、無限整域だと多項式が0なことと多項式関数として0なのが同値とか。で Wilson の定理を示したあたりで時間に成った。Wilson の定理を使うと、素因数を一個も見付けないのに非素数判定が出来るとか話そうと思ったが、時間切れ。もう一つ忘れていたのが、整域上だと多項式の根が次数以下、という主張でよく間違えてる人がいるのが、n 重解を n 個の根とカウントしないで個数が次数以下、とやっているもの。ちゃんと (X－a1)(X－a2)…(X－ak)G(X), a1,…,ak∈R, G(X)∈R[X] は R の中に根を持たない、という形に unique に書けることを示さないと。大分終わりが近付いてきた。講義は残り4回。まあいい感じでしょう。
お分かりの通り飯を食ってないので、生協に買いに行く。途中のキッチンカーで買おうかと思ったが、「売り切れごめん」の紙がべたべた貼ってあって、唐揚げは売ってるが米が無いというよくあるパターンか、と思ったので、生協で買う。で3時くらいに電話があることに成っているが、個研室へ戻ったら留守録のランプが点灯している。メッセージを聞くともう一回掛けると言ってたので、食事をしながら待つ。食べ終わってちょっとしたら電話。要件を話してから生協の本屋へ買い物。何かまた沢山買ってしまった。本を読みのは大変なので、たまる一方。まあいいです。でその後ゴソゴソとつまらんことをやってるうちにゼミの時間が近付いてきた。
今日は楕円曲線の番。等分点の体をちょっとやってから、合同数と関連する楕円曲線の有限位数の点の群の話。でその過程で怪しいことが始まった。q が素数の冪で q≡3 (mod 4) の時、Fq では －1 は平方元でないということの証明だが、mod q が何だとかやりだして、それを mod p にして、第一補充法則がなんだとか。例の罠に嵌まったか、と思って聞くと、案の定 Fq と Z/qZ を混同している。この間違いをしたのは学生時代の後輩も含めて何人目かな。数年前に代数のレポートで何かと F25 が同型なことを云々という問題を出したが、学年で一、二を争う成績の学生が何やらメールで聞いてきて、やはりその間違いをしていた。F25 は Z/25Z のことではない、と返信したら、最終的に出してきたレポートは正しかった。さすがだな、と思ったのを覚えている。で今日の学生の間違いのお陰で、q が奇素数の冪の時に －1 が Fq の平方元 ⇔ q≡1 (mod 4) が成り立つことが分かった。いや、第一補充法則の証明と全く同じことをやればいいんだが。何歳に成っても知らないことはあるもんだ。有限体の元を全て掛け合わせると －1 に成るっていうのも原始根を使った Wilson の定理の証明と全く同様に出来る、ということを知ったのも最近。数学を専門にする学科にいるとこうやって勉強出来るのはいいですな。で今日も色々為に成って、7時15分くらいに終了。
その後個研室で今日の講義の後始末を少々。今日の分が済んで、来週 web に上げる演習問題を眺めて、ちょっと1問加えたりとか。昨日思い付いたんでね。でチラチラと野球を見ていたが、8時45分くらいにはもう終わっていた。4－1で負け。ケイが4点も取られるとは珍しい。モイネロは先週18奪三振で今日は13奪三振。むぅ。まあ幸い Tigers も Giants も負けてくれたのでいいです。Carp が勝ってしまったので3位との差は縮まってしまった。まあしゃあない。明日、明後日勝ちましょう。
すき家でハンバーグカレーを、と思って行ったら、もう無かった。じゃあナポリタン牛丼にフライドガーリックが乗ったやつ、と思ったらそっちも無かった。なんでい。何しよ？と思って見たら、まだカルビ丼にフライドガーリックが乗ったやつはまだあったので、それにした。豚生姜焼き丼は今度食べる。
昨日の晩間違いに気付いた件は筋道は思い付いたが、ちゃんと書いてみようと思うと色々難しい。明日は幸い予定は無いし、野球はナイターだから、考える時間はある。やってみよう。
