水曜日の晩はどうもいかん。昨晩も下らんことを考え始めたら隘路にはまってしまった。平方剰余を使うので Z/pZ から零元を抜いていたが、抜かなくてもいいだろ、と気付くのにちょっと時間を使ってしまった。あほくさ。
で起きたら昼を大きく回っていた。木曜日は4時40分からのゼミだけしか用事が無いので、余裕で間に合うが。ただ、はま寿司で大トロ100円（税別）を食べるつもりだったが、難しい時間だったので、昨日買ったカップラーメンがあったので、それで済ませて、3時半過ぎに出勤。
少し個研室でぼーっとしてからゼミ室へ。今日は体上の既約多項式の分類。R や C だと易しい。Q だと大分難しいぞ、ということで、アイゼンシュタインの定理とか。Z 係数の多項式が Z 上で既約だったら Q 上でも既約、というのは証明を読めば別に何も難しいことは無く、それはそうかと思うんだが、環を膨らませても既約性が変わらないのは不思議。講義で例に出してる X4＋1 が Q 上既約なのを示す例だが、可約だとすると Z 上で可約だから、というもの。2次×2次に分解した時に両方の因子の主係数を1に出来て、定数項も ±1 に出来るというのは本当に有難い。最初に示したのは誰なんだろう？原始多項式を掛け合わせても原始多項式のまま、というのにガウスの補題という名前が付いてるが。アイゼンシュタインの定理の証明も Q 上可約だと Z 上可約だから、と始めるので、もうアイゼンシュタインの頃は知られてたことなんだろうな、とは思うが。今度調べてみよう。と言っても、キーワードを入れて Google 先生に調べてもらう程度のことをするだけだが。いつもより苦戦したようで、7時過ぎに終了。
その後線形代数の講義の準備をちょっと。もういいかな、という気がしてので、ちょっとだけで済ませた。その後野球の情報をチラチラと確認しながら、また下らんことを考えたり。極限の基本的なことって難しいな。高校の教科書に書いてあるのは割と「こんな感じだよね」という風合いだから、ちゃんとやるとどこまでが大丈夫でどこまでが駄目なのかが分かってないと堂々巡りで大変。一回微積分の本をちゃんと読みたいが、解析系の人が任せてくれそうにないので、仕方ない。去年来た代数幾何専門の人が去年は解析の演習をやっていたが、それはどんな人が来るか確定してない時点で仮に当てはめたのをそのままにした感じで、今年はその人は線形代数の演習をやっている。教務委員の人が「分野違い」と言ってたが、別に2回生の解析の演習くらい誰でも出来ると思うんだが。うちにはいないが、解析数論の人はガロア理論の講義より複素関数論の講義をやりたいのが本音らしい。整数論は代数、というのは必ずしも正しくない。あまり代数、解析、幾何、という分類に拘らない方がいいとは思うがね。位相空間も別に幾何じゃないし。
今日の野球はセ・リーグが5敗1引分。Baystars は Buffaloes 相手に3連戦負け越し。まあ被害は小さかった。明日から Hawks と福岡で3連戦。向こうは日本シリーズで痛い目にあってるから、本気で来るだろう。いやいつでも本気か。Giants 相手に1勝1敗1分と、まあ調子がいいとはいえないだろうから、勝ち越しましょう。日本シリーズの再来を是非。
