昨晩は本当に「昨日」のうちに寝床に入った。が、ちょっと YouTube を見るなど無駄に時間を使ってしまった。一旦寝落ちしたがまた目が覚めて、時計を見ると1時くらい。いかん、寝るぞ、ということで本格的に寝た。
最初に目が覚めたのは10時台。いい加減うな松に行きたいぞ、と思ったが、やはり起きられなかった。最終的に起きたのは12時くらい。急いで起きて出掛ける。弁当を買って食べられるくらいの時間はあったので、いつもの沢山売れ残ってる唐揚げ弁当を買って食してから講義へ。
今日は Z[X] が U.F.D. であることから。これの証明は結構大変。12pt で印刷したものが1ページ強。1時間弱これの証明を話すのに掛かった。で学生に「これくらいは長い部類に入りません」と言っておく。シローの定理の証明はもっと大変だった気がする。今日話した証明は結局既約元を分類したりとかその程度。シローの定理の群作用を用いた証明なんて、最初は何をやってるのか分からんしな。藤崎先生の代数的整数論の本を2年続けてゼミで使っているが、ディリクレの単数定理の証明のために1次形式を使って云々というのが学生がわけわからなくてうんうん唸っていたが。ああいう証明はすぐには出来ない。一生出来ないかも。それでも出来ることはあるので、頑張って素振りしましょう。ホームランは無理でも左中間真っ二つのツーベースヒットくらいは打てるでしょう。でその後商体の存在を示してる途中で時間に成った。来週はそれを完成させて、一意性をやった後、分母を制限した分数環をやる。局所化がやりたいからね。整数論でも代数幾何でも出てくるし、大事なもの。
暑いな。個研室で汗が引くまでボーっとしたり大貧民をやったり。でそれから講義ノートをちょっと直した。色々細かいミスがあったり、itemize 環境なんかを使って状況を整理した方が自分にとって分かり易いとか、$、$ で挟んでいた数式を \[, \] で挟む形態に直したり。で来週の証明を少し勉強しておこうとやってるうちに4時半。
4時40分からゼミ。今日はコブリッツの本。まず n が合同数 ⇔ y2＝x3－n2x の Q 上の階数が正、ということを示す。これに使う補題が結構大変。さっき言った通りそんなに長い部類には入らないが。Torsion の分類はしてあるしね。途中訳本には上田勝先生と浜畑芳紀さんによる詳細な訳注が付いてるが、学生は訳本でなく原著を図書館で借りて読んでるようで、脚注の存在に気付いてないという事態があった。原著には結構本質的なミスが幾つかあるようで、両方見ておいた方がいいと言っておいた。大学院行きたいとかその後のことも考えたら洋書に触れておくのは悪くないが、数学をきちんと出来るのも大事なので、両方見ておいて、と言っておく。で章が改まって楕円曲線の L 関数の章へ。今日は合同ゼータ関数についてちょっと。書いてあることを全部埋めてこようとするのは立派だが、地の文に書いてある凄く難しいと思しきことも考えようとしてる。小生のような不真面目な者でも色々勉強したり話を聞いたりしているので、すぐ手が出そうなことかそうでないことは多少分かるように成っているが、学部4回生ではそうもいかないのだろう。修業してください。で7時半前には終了。
その後部屋で演習問題を web に上げるか検討したが、Z[X] の話と商体の話の途中では問題が揃わず、来週 Chinese remainder theorem とか色々やってから上げることにした。で局所化に関する問題があったので考えてみる。秘蔵の代数学問題集にも出ているので、それを見ながらウダウダと。変な例が欲しいな、ということになり、極大イデアルでない素イデアルを見繕わないと、となると、一番いじってる代数体の整数環では無理で、Z[X] くらいで考えないと。(X) は Z[X] の極大イデアルでない素イデアルだ。後で考えてみよう、ということにして、程々にしてやめる。
今日から野球が再開。Baystars はというと、途中見たら0－1リードされてる。もう暫くして見たら0－4。まじか。結局そのまま負けて、またしてもライデル・マルティネスから点を取ることが出来なかった。Tigers は途中リードしていたが、帰り際に見たら追い付かれてる。お！すき家で晩飯を食べ終わって見ると、Tigers 負けた！Carp も負けた。どちらもお付き合いがよい。もう交流戦ではないので、自力で上がらないと駄目。ということで、明日、明後日は勝ってくれ。
