心がささくれ立つ（再）

水曜日は「代数学II」から。n 分拡大のガロア群が (Z/nZ)^× の部分群と同型であること、p が素数の時Q(ζ_p)/Q のガロア群が (Z/pZ)^× と同型であること、L/K が有限次アーベル拡大なら中間拡大もアーベル拡大になることなどを証明。ついでにガロアの逆問題や Kronecker－Weber の定理なども紹介しておく。その後3次と4次の方程式が代数的に解けることなど（ガロア群が可解群だから、とは言わない）。来週は代数的に解けない5次方程式を例示できるよう「代数的に解ければガロア群が可解群」を証明する予定。可解群はどうも代数学序論 I, II ではあまり教えていない模様（担当者のブログを見れば分かる）ので、可解群の部分群、剰余群がまた可解群であることなども証明する予定。準備は明日から。

午後は「暗号理論」。C 上の楕円曲線と Weirstrass ペー関数の関係などを軽く紹介して、SAGE で楕円曲線の計算をして見せる。その後離散対数問題を小さな素数の冪の場合に帰着でき、さらに素数の場合に帰着できることなどを証明。来週は楕円曲線を用いた暗号の話をしなくてはいけない。どうしよう。まあ準備は明日から。

その後は心のささくれる会議。どうなるかわからないが、結局そうなったかな、という感じ。で富山には行けそうもないことが決定してしまった。宿を取らないで良かった。

昨日まで締め切りの心がささくれる問題は、結局来年度苦労する方向にしてしまった。来年度は大変かな。

まあ大分心がささくれたので、呑んできます。じゃ！

原田知世50歳記念

11月28日である。と言えば、色々あるが、一つは原田知世の誕生日。今日で50歳。うーん、信じられん。他にも友人数名が誕生日なので、お祝いのメッセージを送っておく。

11月28日は、15年前に小生が自動車教習所に通い始めた日でもある。何故覚えてるかって？予約をオンラインで取るときのパスワードに1128を使用していたため。もう15年経つんだけど上達せんね。特に駐車。全然上手にならない。駐車だけでも重点的に教えてもらおうかな？と思ったこともあるけど、教習所出て10数年、駐車も満足に出来ないようではみっともない、と思ってつい避けてきた。なーに、駐車なんてのは1回で出来なくてもいいんだ。切り返しきり返しと何度も繰り返し、最終的に思った場所に止まればいいんだから、あんまり気にするな、と自分に言い聞かせて、日夜駐車している。時々「お、一発でいった。俺結構上手いじゃん」となることもあるが、大抵は「あちゃー、またずれた。俺って下手じゃん」となる。さて明日はどうなるでしょうか？

楕円曲線の加法

週は「数学Iv」で始まる。dim(Kerf)+dim(Imf) がどうなるとかそんな話から始めて、表現行列まで。基底変換は来週。対角化の意義がちょっとは分かろうというもの。ただどんどん難しくなってくるので、演習で補ってください。

14時40分頃保険会社の人が訪ねてきた。なにやら集金らしいが、先日送付されてきた振込用紙で払った、と言ったら、即帰っていった。無駄足を踏ませて申し訳ない。

で16時20分から卒研ゼミ。今日は楕円関数体のイデアル類群とMordell－Weil群の関係をみっちりと。加法の定義もイデアル類群の方を使ってやるんだが、それが幾何的な定義（いつも見る定義）に一致することを見よう、ということだったのだが、そこで予習切れだったらしい。いやいや、難しいところをよく読んできた。来週には終わるかな。

ただ今日は大分神経が磨り減った。関数体はあまり勉強したことが無いため、「多項式 t－a が分解する」というのが全然直感的に分からない。虚二次体と何となく似ているが、細部では随分差があるな、というのが実感。来週はもう少し心穏やかに迎えることとしたい。ではお休みなさい。

テレビ壊れる

昨日相撲を見ている最中に、テレビの画面が映らなくなった。音声はしている。で仕方ないので、相撲が終わるまで音声だけで楽しむ。相撲放送終了後に速攻で新しいテレビを買いに出る。まあ小さくて安いのでもいいので、Joshin ではなく西友に向かう。で手頃なサイズのお安いのがあったので、購入してきた。で早速設営。地上波と BS は映るようになったんだが、J：COM（ケーブルテレビ）のチューナーからの電波が来ない。うむ困った。J：COM のカスタマーサービスに電話しようにも、その時点で21時。カスタマーサービスは18時まで。「仕方ない明日掛けよう」ということで軽く呑みに出る。やっぱり疲れた後はビールっすよ、うん。で J：COM に電話することを忘れないよう、日本酒は呑まないで帰ってきた。それから「大相撲 幕内の全取り組み」を見て、画面が消えていたせいで見損ねた分を補う。で寝る。夜中の4時過ぎ。

で今日は流石に酔っていたこともあって、早起きは出来ず。起きたら14時。急いで J：COMに電話して、かくかくしかじかだと告げる。「夜の9時までのどこかで係りの者が伺います」とのことだったので、仕方なく待つことにする。その間は録画してあった番組を幾つか見たり、相撲を見て時間を潰した。で15時半頃に「16時過ぎには伺えます」との電話があった。で担当の人が到着後見てもらったら、案外単純な間違いだということがわかって、30分くらいで解決。ただ相撲を見てる最中の作業だったから、今日も何番か見損ねる。特に安美錦の勝った一番を見損ねてしまった。で多分「サンデースポーツ」で取り上げるだろうと思って見ていたら、案の定やってくれた。涙の勝ち越しインタビューを見られて良かった。これで相撲も終わったし、暫くは仕事に集中できそうだ。心がささくれたつ問題も解決しないと。

心がささくれ立つ

昼前に四条烏丸で野暮用。45分くらいで終了し、急いで住処へ戻る。また銀行の人と会う約束になっていたので。10分くらい遅刻。ちょっと運用関係の手続きがあったのだが、この前書類はあらかた書いてしまったので、今日は署名を2回するだけだった。その後は録画してあった相撲のダイジェストを見て、今日の相撲を見る。宝富士が白鵬をあわやというところまで追い込んだんだが、そこはさすが横綱、負けない。2敗の隠岐の海と北勝富士も勝った。3敗の遠藤は負けたため、優勝争いは3人に絞られた。面白くなってきたぞ。隠岐の海と北勝富士は同じ八角部屋所属なので、直接対決は無い。明日の白鵬の相手は遠藤。千秋楽は白鵬 vs. 豪栄道になるだろうから、隠岐の海と北勝富士は勝ち続ける以外手は無い。さあ白鵬逃げ切るか、八角部屋の2人が追い付いて決定戦か。興味は尽きない。稀勢の里が出なくても相撲は面白いんだよ、うん。

さて心がささくれ立つ作業をしているんだが、どうしたもんか、というところで現実逃避をしているところ。ここで苦労して来年度楽するか、ここで楽して来年度運用に困ることになるのか、ということで頭を抱えている。恨みを買わないためにはここで楽するのが1番なんだが。まあもう1日考えよう。

乳姉妹

呑んで帰ってきてテレビを付けたら、「乳姉妹」というドラマがやっていた。松村雄基、岡田奈々、鶴見辰吾、伊藤かずえなど、いかにも大映テレビな配役。で何か配役が聞いたような名前だと思っていたら、前に関テレでやっていた「冬の輪舞」と同じ原作らしい。同じ原作でもこんなに違うドラマになるのか、と思って見ている。明日も見ようかな。大映テレビと言えば「スクールウォーズ」がやっているが、こちらも見たい。「相棒」、「科捜研の女」、相撲と、見たいものが多くて仕方ない。その他にも色々心がささくれる問題を2つ抱えていて、「暗号理論」の講義も貯金が尽きてきた頃だから、何か新しいものを仕入れないといけない。あー、1日48時間あればなー。

足りないのは

水曜日は「代数学II」から。ガロア理論の基本定理を証明して、ガロア群の部分群と拡大の中間体が1対1に対応していることを、いくつか例を挙げて示す。特に最後の例は大事。Q(√(5+√5))/Q。ガロア群が位数4の巡回群に成ることさえ示せば、ガロア対応は目の子でわかる。明らかに Q(√5) が中間体にあるからね。これ10年以上前に試験で出したことがあるんだが、「計算量多くて時間足りないすよ」と文句を付けてきた学生がいた。その学生の答案を見てみると、Q(√(5+√5)) の元を基底を使って表して、ガロア群を本当に真面目に計算していた。で後日そやつにあったので、「足りないのは時間じゃなくてお前の頭じゃ！」というわけにはいかず、「足りないのは工夫じゃ！」と言って済ませておいた。来週もガロア群の計算を幾つかやる予定。

昼は久々に大学の外で食べた。最近保険会社の人が13時に訪ねてくるパターンが続いていたので、本当に久々。何にしようかと思ったんだが、結局回転寿司。いつもより500円くらい余分に食べてしまった。

その後「暗号理論」の講義。楕円曲線を「非特異な3次射影平面曲線」と定義してしまう。やや乱暴の嫌いはあるが、まあ実際問題それしか扱わないからいいでしょう、ということで。加法を射影平面の上の幾何を使って定義した後、加法の explicit formula を与えてきた。で楕円曲線 E が体 K 上定義されている時、E(K) が E(L)（L は K の代数的閉包）の部分群であることを証明する。explicit formula を使えば簡単。で時間がちょっとあったので、折角だから Mordell－Weil の定理を紹介して、rank conjecture について話してくる。解けたらフィールズ賞もらえるかな？ちょっと自信ないので、それは言わないできた。

でその後心のささくれたつ会議。色々発言を求められるので、しかとしてきた。もうすぐ50だ。若造扱いはしてくれない。発言の軽重が求められる。で神経が思いっきりまいっている。ということで、今日は呑みます。じゃ、行って来ます！