水曜日は「代数学II」から。ガロア理論の基本定理を証明して、ガロア群の部分群と拡大の中間体が1対1に対応していることを、いくつか例を挙げて示す。特に最後の例は大事。Q(√(5+√5))/Q。ガロア群が位数4の巡回群に成ることさえ示せば、ガロア対応は目の子でわかる。明らかに Q(√5) が中間体にあるからね。これ10年以上前に試験で出したことがあるんだが、「計算量多くて時間足りないすよ」と文句を付けてきた学生がいた。その学生の答案を見てみると、Q(√(5+√5)) の元を基底を使って表して、ガロア群を本当に真面目に計算していた。で後日そやつにあったので、「足りないのは時間じゃなくてお前の頭じゃ！」というわけにはいかず、「足りないのは工夫じゃ！」と言って済ませておいた。来週もガロア群の計算を幾つかやる予定。
昼は久々に大学の外で食べた。最近保険会社の人が13時に訪ねてくるパターンが続いていたので、本当に久々。何にしようかと思ったんだが、結局回転寿司。いつもより500円くらい余分に食べてしまった。
その後「暗号理論」の講義。楕円曲線を「非特異な3次射影平面曲線」と定義してしまう。やや乱暴の嫌いはあるが、まあ実際問題それしか扱わないからいいでしょう、ということで。加法を射影平面の上の幾何を使って定義した後、加法の explicit formula を与えてきた。で楕円曲線 E が体 K 上定義されている時、E(K) が E(L)（L は K の代数的閉包）の部分群であることを証明する。explicit formula を使えば簡単。で時間がちょっとあったので、折角だから Mordell－Weil の定理を紹介して、rank conjecture について話してくる。解けたらフィールズ賞もらえるかな？ちょっと自信ないので、それは言わないできた。
でその後心のささくれたつ会議。色々発言を求められるので、しかとしてきた。もうすぐ50だ。若造扱いはしてくれない。発言の軽重が求められる。で神経が思いっきりまいっている。ということで、今日は呑みます。じゃ、行って来ます！
