毎年代数の講義で問題として「A∈Mn(R)がMn(R)の零因子⇔det(A)=0」を出している。これの<=は一瞬余因子行列と掛け合わせれば零行列になるからいいんじゃないか、という気がするんだが、余因子行列が零行列に成ってしまう事があるので、これではおじゃん。さてどうする、という時に次元定理と連立方程式の議論が役に立つ。わからない？じゃあちょっと考えてください。
「A∈Mn(Z)がMn(Z)の零因子⇔det(A)=0」も示せと言ってるんだが、これは過去15年で正解を出してくれたのは3名ほど。本質的には上の問題と違わないんだが、Zという体でない環で考えることが難しい。さてどうやるでしょう。自信のある学生求む。
Fightersの大谷が完封勝ちしたそうだ。2刀流はそろそろやめて、投手に専念したらどうだ？
