「数学展望」の出番は無事（？）終了

うちには数理科学科1回生向けの講義で「数学展望」というのがある。各教員1、2回で何か専門の数学の香りを嗅がせてあげようというオムニバス形式の講義で、今日が小生の番。整数論で一番面白くかつ難しいのに素因数分解の一意性の破綻があるが、その話を Mordell 方程式を肴に味わってもらうという内容で例年喋ってる。もう準備は出来てるのでのんびり構えていたら、起きたのは3時くらいと結構焦った。まあ4時40分からなので問題無いけど。で職場に行って、食事をしないと、と思って生協へ向かうが、3時を過ぎると無人販売に切り替わって、スマホにチャージしてある額が不足してると買えない（現金不可なので）。見ると400円ちょっとの残高があって、海苔巻きとお稲荷さんが3つずつ入ったのなら買えるので、それを買って自販機でお茶を買って食して、で個研室にノートパソコンを取りに行って臨戦態勢。

前の時間は講義あったようで、撤収にちょっと時間が掛かっていた。提出物を揃えるのは後にしてパソコンを抜いてこっちのが刺せるようにして欲しいんだが。マイペースな方のようで、小生が前の方に座ってプレッシャーを掛けているのに気付かないようだ。まあまだ時間はあるのでいいです。で準備が出来て、チャイムが鳴ったら始められる体勢は出来上がった。でチャイムが鳴り終わったら開始。まだちょっと私語をしていたが、気にせず始める。今日はちゃんと寝ているが、相変わらず早口でまくし立ててしまった。まあ学生は何も分かってないに違いないと思うが、気にせず話して気にせず終了。簡単なレポート問題を出題して、1週間後に締め切りを設定して、出番は終わった。やれやれ。今日で14週の内の7週が終わったが、学生さんは楽しいんでしょうかね？分からない話でも何か楽しそうと思う学生は一定数いるので、そういう人には線形代数と微積分の日々より楽しくていいのかもね。

木曜日はいつもは4時40分から2コマゼミなのだが、今日はイレギュラーな日で1コマしか出来ない。まあ仕方ない。今日はイデール群に入っている位相を使ってイデアル類群の有限性を示すという演習問題をやりたかったのだが、まだイデール群に入ってる位相がよく分かってない。小生も含めてね。Discrete で compact なら有限、というわけだが、イデール群の位相が分かってないので、その剰余群の位相もよく分かってない。位相が強い弱いもどっちだっけか？という体たらく。小生も含めてね。結局1時間半以上やって殆ど進まなかった。もっとイデール群の位相を理解しないと駄目だな。小生も含めてね。ということで宿題が出来た。また一週間位相をやります。

ゼミ後は moodle＋R に「数学展望」の資料を上げて、レポートを提出出来るように整えて、で明日の「代数学I」の資料を軽く眺めて、などとするとあっと言う間に9時に成ってしまう。10時を過ぎると夜間料金を取る飯屋が多いので、急いで帰途に着く。すき家でローストポーク丼のつもりで行って、で外にローストポーク丼の幟が出てるからあるのだろうと思って入ってタブレットで注文しようとしたら、何と頼めない。一時的な問題なのかそれとも最早頼めないのか？夏もポークロックカレーを食べようとしてる内に終わってしまったし、つかんな。とん汁味噌ラーメンはまだあったので、牛丼とセットにして頼む。うん、まあ美味しい。

帰ってきて「報道ステーション」のスポーツニュースで仕入れた情報だと、熱海富士 vs. 藤ノ川の関脇対決は熱海富士が制して全勝、藤ノ川はまだ1勝止まりと今場所は苦しんでるな。他の結果は知らないが、今日は NHK 総合でダイジェストを見るまでは起きてたくないな、明日は1時10分から講義だし。というところで気が付いた。レギュラーな予定だと BS で早目に放送してくれる、と思って今見たら、1時45分からやるようだ。これだけ見て寝よう。その後野球の代表戦の様子をやっていたが、正木（Hawks）が日本シリーズからの好調を維持してるようで、2本塁打。2本目は途轍もなくデカいホームランで、大谷の当たりより凄かったかも。正木はその後タイムリーヒットも打って3打点。宗山もホームランを打ったし、日本強いな。優勝しないと。明日は韓国戦のようだ。ゼミが終わってすぐ職場を出れば見られるが、渋滞する時間だからちょっと間をおいて出発して、途中から見ることにしようか？最近は韓国相手に圧勝することが多いので、明日もそう成って欲しいね。

折角住処にいたのに相撲を見ずに寝ていた

また変な生活をしてる。折角住処にいたのに、相撲の時間は寝ていた。勿体ない。7時の NHK のニュースで結果を言うだろうと見たが、豊昇龍はまた負けたらしい。宇良は4年振りの金星だと言ってた。昨日は横綱、大関全員勝ったそうだが、中々続かないな。

その後「ミラクル9」を追っ掛け再生で見た。人口当たりの銭湯の数は青森が多い、と王林が言っていたのを宮崎美子が信じて答えていたが、何とその通りで、2位の県の倍では済まないくらいの数だった。面白かった。

それからまたちょっと寝た。「これ余談なんですけど…」が始まるので起きた。今日は11月11日で、番組の始まりは11時10分。惜しい。実際に放送が始まるのは11時11分かな？11時12分かな？「newおかえり」で今日の大阪の最高気温は？とクイズにしていたが、選択肢に 11.1 度があった。が、流石にそう上手くはいかず、14度を超えたらしい。14度あればまあ暖かいかな。明日は20度超えるようなことを言ってた。気温の上下が激し過ぎる。調子を崩さないよう気を付けないと。明日は雨は降らないようで助かった。ちょっとパソコンを持って建物間を移動する必要があるので。ノートパソコンを持って帰ってきてれば教室に直行出来るが、忘れたので一度個研室に行かないと。まあ全然早い時間ではないのでいいけど。あ、1件メールを書く用事があるのを忘れてた。これからやる。それからちょっと位相の勉強だ。水曜の深夜に変なアニメがやってるので、見てから寝るので、今晩も3時過ぎまで起きてる予定。ということでまだ時間はある。やるぞ。

素イデアル分解の一意性の証明が完了した（今日で14回中7回終了）

やっぱり「おはよう朝日です」が始まるまで起きていた。で起きたら1時半を回っていた。取り急ぎ出発。幸い生協で弁当を買って食べるくらいの時間はあったので、満タンにして講義へ。

今日は素イデアル分解の一意性の証明の途中から。整閉という言葉を先週定義したので、代数体の整数環が整閉なことから。それから素イデアル P に対し P^－1 を定義（分数イデアルであることは示してないし、素イデアル以外のイデアル I の I^－1 はまだ定義してない）して、でもうちょっとウダウダとやって証明完了。それから P.I.D. ⇔ U.F.D. を示して、で U.F.D. でない環を無限個与えてあげた。素因数分解の一意性が成り立つのは当たり前どころか、成り立たない例は簡単に作れるんだよ、と言っておいて、分数イデアルがどうとか言ってたら時間が来た。イデアル類群はもうちょっと先だが、分数イデアルを定義しておかないと後々色々きついので、早目に出しておいた。早目、と入ったが今日は7回目で、もう半分終ってしまった。何でも基礎付けをきちんとやるのは難しい。もうちょっと経つとイデアルが数に見えてくるだろう。

講義終了後は教授会。今日は投票しないといけない件があって、出席者数が定足数に達するまでしばし待たされた。で幾人か分説明があったが、数理は必ずトップバッター。N 先生の緊張感が伝わってくる。で電子投票をして、でそれが済んだらもう一件投票する案件があって、で無事終了。6時を大分過ぎてた。議題が重かったので仕方ない。N 先生も F 先生もご苦労様でした。

それから講義資料を直して web に上げる作業。冪指数が m だったり個数が m だったりと、思い付きでやってるのがよく分かる。個数が m だったり n だったり、n が拡大次数だったりと、いい加減過ぎるので、少し時間を掛けて統一した。大学院生は大分数学に馴染んでいる筈なので、この程度のことで混乱したりはしないだろうが、低回生を相手にする時は気を付けないと。昔は写像が f だったり多項式が f だったりと気にせずやっていたが、今は多項式は大文字にしている。が、F(t) は多項式 F(X) に t を代入したものか体 F に t を添加したものかはっきりしないので、F は体には使わないことにしている。が、一箇所困ったのが、環 R 上の多項式をユークリッド式割り算をした時の余りの多項式を R(X) に出来なくて困った。その時は仕方ないから r(X) にさせてもらったが。木田さんの線形代数の本は (e₁,e₂) は2次元ベクトル空間の基底なのだが、内積の章に突っ込んだ時に焦ったろう。勿論但し書きは書いてあったが、いささか苦しい。内積は {e₁,e₂} で書く本が多いがこれ困るのは、集合としてみると {e₁,e₂} と {e₂,e₁} が 等しいこと。が、もっと苦しいのは集合 {e₁,e₁,e₂} と {e₁,e₂} は等しい。うむ。斎藤正彦大先生の本は基底は <e₁,e₂> で表してるが、この記号を内積に使うこともある。困るね。まあしかし (a₁,a₂) とか書くと平面の点、二つの集合の直積の元、開区間、最大公約数、a₁,a₂ が生成するイデアルと、状況に応じて使い分けるのが大変。小生は (x,y) で x,y の最大公約数を表したすぐ後に「故に (x,y)＝(3,±5) のみが解」とかやるが。前に sgn(a) って a∈R の符号を書いてるのに sgn と書いてあるから置換の符号だと思った学生はいたし、\varphi を Euler の totient 関数と思って混乱していた学生もいたから、記号は気を付けないとね。でそんなことのために結構時間を使ってしまった。位相の本を持ち歩ているが、殆ど開いてないぞ。今日は開基のことをちょっと勉強しただけに成ってしまった。開基がちゃんと分からないと直積位相が理解出来ないし、そこを越えないとイデールの位相がよく分からなくなる。ということでちゃんとします。

和食さとの8%割引券があるので、瀬田の和食さとに寄ることにしたが、ガソリンが切れかかてるのに気付いた。腹を満たす前に車に食料を与えよう、ということで途中にあった Eneos で給油。腹いっぱいにさせてやりたいが、諸事情あるので 10L だけ入れてきた。でさとでトンカツに海老フライが1尾乗った奴に松茸ご飯で、と注文したが、数分後に店の人が来て、何だと思ったら松茸ご飯が尽きてしまったらしい。仕方ないので白飯にしたが、両少な目にすればよかった。松茸ご飯だから両普通だったのに。まあいいです。

今晩は寒くなるらしい。大阪の最低気温が8度と言ってたが、今日とは既に8度は経験済み。いや、大阪で8度だから、京都はもっと寒いのか？山科は京都市だが、世間の人のイメージする京都市より少々気温が低い。大丈夫だろうか？シャワーは風呂暖房を入れないと無理だな。前の部屋の時は冬のシャワーは寒過ぎて、シャワーを出しっ放しにして暖かくしながら体を洗っていたがな。今の部屋は床暖房もあるし、冬対策は万全。そろそろ床暖房も出番か、とも思うが、今週末はまた20度を結構超える気温に成ると言ってたし、よく分からん。風邪を引かないよう気を付けないとね。

多項式環での平方剰余の章に突っ込んだのは久し振り

やはり起きるのが遅くていいと中々寝ないな。結局今日も「おはよう朝日です」を途中まで見てしまった。で起きたら2時くらいで、急いで行かないと間に合わない。飛んで出た。勿論スピード違反はしないよ。でウェストウィングの1階で菓子パン一個とペットボトルのコーヒー一本買って流し込んでからゼミ。

今日で虚二次体の類数が1でない場合が終わって、多項式環での平方剰余の話。ここまで来たのは何年振りか？大分忘れてたので割とちゃんと聞いていた。幸い今日はそれなりに寝ているので、脳味噌はちゃんと動いた。まあ今日は定義して計算しただけだから、大したことは無い。来週相互法則の証明をするが、古典的な場合の証明の類似を多項式でやる。テキストに載っている Z の場合の証明を始めて見た時、何でこんな難しい証明を採用するんだろうか、と思ったら、多項式環の場合にその類似の証明が行いやすいからということのようだ、と納得がいった。どの方向にしろ発展させやすい証明は大事。ということで来週もちゃんとしないと。

で5時過ぎに解放されて、それから位相とか代数体のイデアルのことをちょっと考えて、9時くらいまで職場にいた。「おはよう朝日です」に依れば昼間に俄雨は降るかもしれないが、本格的に降り出すのは夜遅く成ってから、とのことだった。でその通りで、職場に着いた時はちょっと雨が降ってた。車に置き傘として置いてある傘を使ったが、うっかり個研室に置き忘れてしまった。まあ住処にも傘はあるのでいいけど。で走ってる最中にぽつぽつと降り出した。まだフロントガラスに水滴が少々つく程度なので大したことはない。ガストで唐揚げを食べて住処に10時半くらいに着いて、でその時の雨も大したことなかった。そろそろ降り出すかな？ちょっと買い出しに行きたいが降ってたら嫌だな。あ、明日は資源ごみの日じゃないか。雨降ってるとそっちも嫌だな。早い内にやるか。火曜日に講義があると落ち着いてゴミの分別が出来ない。まあ明日の講義も2時55分からなので、結構な時間までやってても大丈夫だけど。ということでやりますかね。

健康診断のお知らせが随分前に来たっきり来ないが、いつなんだ？とこの前調べたら12月に成ってから。そろそろもう一度案内が来てもおかしくない、と思ったが来ない。でメールを探してみたら、随分前のメールが最終案内で、それに書かれている URL から日時指定をしなくてはいけなかったようだ。で見たら、小生の空いてる時間に合うのは1箇所しかなかった。残り3枠と、かなり危険だった。危ない。まあどうにかなってよかった。前は紙が送られてきてそれを送り返していたが、ペーパーレスに成った今の時代は過保護ではなくなったな。気を付けないと。色々やることがあって、肉体的にはそんなに多忙でないが、精神的に結構多忙である。気を付けないと。「忙しいとは心を亡くすと書く」と前に聞いたことがあるが、その通りだな。まあ小生程度で忙しいと言ってはいけない。昨日うちは総長選挙があったようだが、結果がメールで来ていた。一昨年まで理工学部長をなさっていた方が選ばれた。学生の頃からうちにいらした方だし、学部長もなさったくらいだから、まあ選ばれて然るべきだ。しかしそんなことをするために大学教授に成りたかったのだろうか？小生とは比較に成らない忙しさだろう。お体を大事になさってください。健康診断を受けてくださいね。

消防訓練をサボって、相撲も見てない。呑み過ぎ注意。

昨日の晩は割合記憶がある。ワインを呑み呑み何かの話題（これは覚えてない）の途中で地震があったりとか。山科区は震度2だったが、関東では4強だと言ってたが、大丈夫だったかな？でいつもの通り結構払ってお開き。途中セブンイレブンに寄っていつもの通り水を買ったが、Number の表紙が祐大が雄叫びを上げてる写真。「Baseball 2026 Final」の文字が見えて、Baystars がコテンパンに負けた話題が中心かと思ったが、祐大の写真に惹かれて買ってしまった。まだ開いてもないけど。「[全4戦解説] 権藤博の “Kill or be Killed”」という記事も面白そうだ。今度じっくり読む。

で10時前に一旦意識が戻ったが、今日は消防訓練だったな。11時開始だったと思うが、出られるかも、という気がした。理事会の時に「出られるかどうか微妙です」と言っておいたが、その後「〇〇さんも加川さんも、出られるようでしたら是非ご出席を」と言われたが、何故この人は小生が加川だと知ってる？と疑問に成った。いや、最初の時に自己紹介くらいはしたが。管理人さんにも名乗った記憶が無い時に「加川さん」と呼ばれたが、何故知ってる？と疑問に思ったが、今考えれば駐車場の契約の為に運転免許証のコピーを出したかもしれない。だからかな。でもう暫くして気付いたが、消防訓練だと結構長い時間立っていないといけないが、脚が痛いし立ってられないかも、と。ということで申し訳ないが欠席ということにした。安青錦は朝乃山に負けたが、安青錦の初日黒星は珍しいのでは？

その後結構寝て、あ、相撲だ、と気付いたが、まあ最初から見なくてもいいか、と4時を過ぎても寝続け、幕の内の後半くらいは見ようか、と5時くらいに起きようとするが起きられず、三役が出てくるくらいには、とか、横綱の取り組みだけでも、とかやりながら、結局見なかった。まあ結果は「サンデースポーツ」で教えてくれるだろうし、取り組みは深夜のダイジェストで見ればいいかと。で大河ドラマが始まってちょっとして起きた。まあ昨日は寝不足だったから、寝ておいてよかった。で大河ドラマを追っ掛け再生で見たが、秀長と秀吉の仲が悪くなってくるという予想に反して、兄弟は相変わらず協力している。数回前から暗示されているように秀長と秀次の関係が不穏な感じに成ってきた。秀次が秀長を毒殺する？ということを言う人もいるが、どうなるでしょうか？あと数回だからね。小田原攻めには秀長は参加出来ない筈だが、さて。

で「サンデースポーツ」で相撲の結果を見たが、久々に出場の豊昇龍は内容は良くないながらも勝って、土俵際まで一方的に寄っていった大の里が負けるのが勝負の綾か。玉ノ井親方曰く、大の里には特に心配は無いとのこと。まあそういうことだな。帰り入幕の玉鷲は新入幕の出羽ノ龍に負けた。新三役（沖縄出身の初三役）の美ノ海は豊昇龍に負けた。安青錦は朝乃山に負けたが、安青錦の初日黒星は珍しい気がする。まあ1日終わっただけだから、まだどうなるかは分からない。色々考慮すると、今場所もあまり見られそうにない。深夜のダイジェストは貴重だ。ありがたや。

朝晩だけでなく日中も結構寒くなってきた。朝早くの出勤は無いが、そろそろ冬の装いで出勤してもいいかもな。帰りは遅くなるし。手袋はまだ大丈夫かな。最近はコンビニで割といいのが売ってるし、買っておこうか。確か去年は一昨年買ったのを使った気がする。衛生面を考えると新しいのを買った方がいいか。明日の帰り道にでも買おう。

暖かいのか寒いのかはっきりしてくれ（今日は立冬）

何か毎金曜日徹夜に近いことをしてる。今日は木曜日にやった「ゴチバトル」を見て、でちょっとだけ位相。まだ全然進んでない。開基のことがちょっとだけ分かった程度。大学に入る前なら ∀ε>0 に対し ε>1/n なる n∈N の存在なんて何も考えなかったが、アルキメデスの公理いるよね？と思うのは進化したということなのか毒されたということなのか？知らんが。

11時前に近所で用事があるので向かう。先週の土曜日は腰だの脚だの言ってて10分ちょっと歩くのに凄く難渋したが、今日は少しはマシに成った。しかしまだちょっと左脚が痛む。まあ途中休まないでも外環三条くらいまでは行けるようになった。で待ってる間文庫本を読んだが、北野大茶の湯の話の辺りまで進んで、先週の大河ドラマに追い付いた。大河ドラマでは秀吉が少しずつおかしく成り始めてきたが、「影の系譜」では最初からおかしな人として書かれていて、大分感じが違う。ルイス・フロイスという当時の宣教師が書いたものによると、秀吉は常軌を逸した女狂いだったそうだが、大河ドラマでは側室一人持つのにあれこれ言って正室北政所を思いやっていた。人に依って書きようが全然違って面白い。やっと100ページの垣根を越えたが、見たら500ページ以上ある小説。うーん、当分掛かるな。

帰ってきてすぐにでも寝ようかと思ったが、つい「ポツンと一軒家」の再放送が面白いので見てしまった。でその後寝床に向かったがすぐダウンした。数時間寝たが、眠りは浅い。変な夢を色々見た。大学を移る話だったり沢山知り合いが移ってくる話だったり引っ越す話だったりと、全く現実と違う内容ばかりだった。夢には希望、期待というかそういうものが出るのだろうか？しかし悪夢とか逆夢というのもあるしな。色々分かると面白いんだろう。何もかも分かったら科学者は面白くないから、分からないことが残った方がいい。頑張って色々解明して、ノーベル賞でも獲って下され。

数日前は「大阪で一番遅い夏日は11月19日」みたいなことを言っていたが、今日は立冬で、今晩から一気に冷え込むようなことを言ってた。寝不足関係無くこれから恒例の週末呑みだが、どんな格好をして出掛けようか？悩み所。薄いジャンパー（青色）を羽織って行ってみよう。片道5分くらいだからまあ大丈夫だ。寒かったら明後日以降善処することにして、取り敢えずはいいでしょう。ということでボチボチ出発。

ヒルベルト理論の勉強に手間取り、位相の勉強が出来なかった

珍しく少し早目に（と言っても日は改まっていたが）寝て、で10時半過ぎには起きたかったが、やはり無理だった。それでも11時30分前には起きて、でシャワーを浴びて、11時45分くらいには出発した。で割と駐車場の入口に近い所に停められてよかった。まだ腿がちょっと痛いんで、あまり長距離歩きたくないのでよかった。で弁当を買っていつものように Coke ON アプリ対応の自販機で綾鷹を買って、個研室で食してしばしボーっとする。

1時10分から「代数学II」。今日は正規拡大について諸々。正規拡大の定義は任意の元の共役が全てその体に属する、にしたが、これが多項式が根を一個持てば他の根もそこに入ってるとか、など細々やって、で単純拡大だと生成元だけ見れば正規性の判定が出来る、ということを証明した。定義通りでも多項式の根で言い換えたものでも無限体だと無限個の元を相手にしないといけないが、単純拡大だったら有限個の元だけ相手にすればいいので、楽、という話だが、意図が伝わってるかどうかは謎。それから最小分解体を定義して、有限次正規拡大であることとある多項式の最小分解体であることが同値、という事実を示した。この辺少しインチキで、代数的閉包を一つ固定している。気に成る人は気にすればいいし、そうでない人はまあお気楽に行けばいいでしょう。小生は代数体と有限体以外はいじってないので、気は楽。でそれから標数の話をちょっとして、で来週は標数が0じゃなかったら素数であることから始める予定。やはり腿の痛みは時々出て、何度か休憩させてもらった。黒板を一通り消し終わった後もしばし座ってボーっとしてた。幸い次のコマは講義が無い教室なのでよかった。

で個研室でしばしボーっとしてからゼミ。今日は2次体のイデアル類群の 2-rank の話。それから判別式を素判別式に分解して、で不分岐拡大を沢山作る話。不分岐拡大作っても面白くないよね、という気がしたので、ちょっと類体論のことを教えてあげた。ちょっと言葉足らずだったが、イデアル類群という謎なものがガロア群として捉えられる、言い換えれば体の拡大で捉えらえるので、嬉しいよね、ということなのだが。まあ難しいね。

6時ちょいにゼミは終了した。話を聞いてる途中にヒルベルト理論の理解が足りないことが分かったので、藤崎先生の本を引っくり返して勉強。ヒルベルト理論は藤崎先生の本が一番詳しくかつ読みやすく書いてある。ちゃんと分かった。今日は位相のことを勉強しようと思って本を持って行ってたが、結局開かないうちに9時近くに成ってしまった。昼にはま寿司に行けなかったので、向かう。今大トロフェアをやってると CM でやっていたので。小さかったがまあ100円なので。一貫しか乗ってないので、二度頼んだ。で2000円ちょっと。金曜の晩だけあってテーブル席を使いたい人は小生が食べ終わった時点で待ってる人がいたが、カウンター席はすぐ食べられてよかった。帰り道の国道一号線は大津市内で二か所片側交互通行をやっていたが、幸いどちらも待たずに通せてもらえた。

明日は午前中にちょっと用事があるので程々に寝る。幸いと言うか野球がシーズンオフだし、相撲は明後日からだから、明日は結構時間に余裕がある。位相の勉強をしようか？いや、「ゴチバトル」を見ないと。それと昨日書いた通り、「栄光のバックホーム」を録画する Blu-ray ディスクを探さないと。