東が8回無失点の好投で9勝目（ハーラーダービー単独トップ）

昨晩は相当呑んだ。プロレスの後「ミラクル9」の2時間スペシャルを見たり。でちょっと部屋を片付けたら昔の研究ノートが出てきた。前に有限体のことで先輩に教わった事実の証明を自分で付けた記憶があるが、思い出せない。有限体の有限次拡大 L/K のノルム N_L/K：L^× → K^× が全射であることが効いていたが、というのは記憶にあったが、どうにもうまくいかない。で出てきた研究ノートを見たら、書いてあった。成程、こうやるのか。もう1冊の研究ノートには判別式の仮因子を持つ代数体を見付けたがそれは証明が書いてない。まあ定義多項式が思い出せたのでいい。今度示す。

で相当な時間まで寝た。いつもの通り。起きたらもう結びの一番の終わった後。安青錦がインタビューを受けていたが、豊昇龍を破っての金星らしい。入門12場所での金星は年6場所制に成ってから最速らしい。大の里のスピード出世が話題だが、安青錦も凄いぞ。初日から大関、横綱、横綱と当てられて2勝1敗。いいんじゃないでしょうか。

Uber Eats にいつもの麻婆ライスと餃子を頼んだが、餃子のたれが付いてない。この前二つ付いてきたのを取っておいてよかった。で食べながら野球観戦開始。今日から Carp と。交流戦セ・リーグで唯一5割以上（5割丁度だが）のチームだが、ここのところ2カード連続3タテを食らうという落ち目。今日は防御率1点台の東と2点台前半の床田だから、投手戦に成るか、と思ったら案の定、7回を終わって0－0。途中用足しに立ってからパソコンの前に座っていて、最近マインスイーパーを始めるといいことがあるので、少し前から始めていたが、ジンクス通りで8回表に桑原が先制の1号ソロホームランを打つ。東は8回裏に2死満塁のピンチを作るも抑えて、9回はウィックが2死2、3塁のピンチを作るも三振でゲームセット。いやー、よかった。東はハーラーダービー単独トップの9勝目。かたや Carp は7連敗。Carp は毎年ばてるが、キャンプからの猛練習で疲れが出るのではと思うがどうなんだろうか。去年の9月の失速は酷かったからね。Carp と2ゲーム差に成ったので、Baystars の A クラスフィニッシュは固くなってきたか？いや、今年のキャッチフレーズは「横浜奪首」なのだ。まだ諦めるわけにはいかない。今日勝って借金1。雨で試合が中止だった 2位 Giants とは0.5ゲーム差。今日は Tigers は負けたので、9.5ゲーム差。まだまだ。

明日は水曜日なのに職場に行かなくていい。久し振り。ということで今晩も呑もうか、というのはやめておく。呑むと腹の調子が悪くなるからね。連荘はやらない方がいい。それに近所の鰻屋の100円引き券の期限が今週一杯なので、明日は食べに行く。ちゃんとしておかないと美味しく食べられない。今日は「キョコロヒー」が無いし、それなりの時間には寝よ。

春学期の講義、ゼミは全て終わり

昨晩はちゃんと寝ないと思っていたが、随分遅くまで起きていた。寝不足の筈だったが眠く成らない。YouTube で鉄道ネタでも見たら眠く成るだろうと思ったが、全然眠く成らない。そのうち腹が減ってきたので、腹ごしらえをしてちょっと喉を潤したて寝床に戻ったら知らんうちに寝ていた。で起きたのは12時過ぎ。まあそれなりには寝たし、大丈夫だ。で職場に着いて弁当を売っている辺りに行ったら、1軒だけまだ売っていたが、いつもの唐揚げ弁当のお兄ちゃんがいかがですかと言ってきたが、いやいやもう無いがな、と思うと何と箱に売れ残りをしまった直後だったらしく、売る気満々だった。買ってあげようということにして、600円払う。まあよかった。で掻っ込んで1時10分からゼミ。

今日はデデキントの判別定理と、それにまつわる話が幾つか。難しかったが、もうちょっとちゃんと準備しておいて欲しかったな。証明が書いてないと説明しないでスルーとする。2箇所あった。1箇所はもう一人の学生が冷静に分析してくれて一瞬で解決したが、もう1箇所はすったもんだで解決しなかった。色々微妙だと思うのだが、考え過ぎだろうか？まあいいです。考えておいて夏休みのどこかでメールしよう。小生担当の春学期の講義、ゼミは今日で終了。学生はあと1日残っているが。

その後ちょっと部屋でウダウダと。今日中に決着を付けようと思った物は終わらなかった。まあ急ぐことではないので、ゆっくりやるわ。で雨が心配だったが、7時くらいに表を見たら降ってなかったので、帰ることにした。車で高速道路を走ってる最中にちょっと降ったが、まあ大したことは無かった。住処に着いて駐車場に車を入れてる時にちょっと降り出した。ニュースを見ると近畿の話題はほぼ無かったが、名古屋とか関東とか東北とか結構降ったらしい。北海道に台風が上陸しそうという情報も。まだ7月も中旬なのに台風とはちと早い。やはり温暖化だろうか？

来週選挙なのでそのニュースが多いが、外国人のことを争点にしている所が多いとか。今の日本は外国人頼みだ。工事現場だったり中規模の工場の働き手だったり観光だったり。排斥運動みたいなのをしてる党があるが、いいんだろうか？と思ってしまう。昨日深夜にファミリーマートに行ったら、レジに立っていたのは外国人だった。深夜は給料がいいから、留学生とか働きたいのかもしれない。日本語は普通に使えていたし、1人でも大丈夫なのだろうが、ちょっと不安じゃないかな？と思って見ていた。大学も留学生頼みの所が多く成ってる。そうじゃないと経営が成り立たない所もあるだろうに。うちも大分留学生が増えてきた。ここ数年新入生歓迎企画（と言うのかな？）で喋る学生のうちの1人以上はA堀先生のゼミの留学生が選ばれている。留学生で孤立している学生はいるようだから、手厚くやれるのならやった方がいいでしょう。小生は留学生云々よりも学生と絡むのが苦手なので、自分から企画したりはしないが。えーと、選挙。来週はどこに投票しましょうか？

さて寝不足だが呑むか。取り敢えずはご苦労様ということで。明日教授会に参加して、一件事務から出されてる宿題を片付ければ来週の水曜日の試験監督とその後の博士論文公聴会とそれに関する会議をやれば暫く職場に行かなくて済む。あ、答案の受け取りがあるな。うまくいくとその日の内に答案を受け取れるので、そうだと有り難い。まあ駐車場利用料（月5000円也）を払っているから、今月中は何回行ってもいいけどね。暑いから極力行きたくない。まあ印刷したくなったら行くけど。

序盤3失点も鮮やかな逆転勝ち

昨晩も楽しく呑んできた。最近はワインが多い。高くつくのは仕方ない。色々あって面白い。昨晩呑んだのの一つは凄く甘かった。渋いのも美味しいが、やはり人間は甘いものを好むのだな、というのがよく分かった。でいつもよりちょっと早目に切り上げてきた。

それでも呑んでると起きられない。相撲のことをすっかり忘れていた。で起きたらもうナイターが始まってる時間。テレビを付けると2回表で既に3点取られている。…。ジャクソンは3四球、3タイムリーヒットと、悪い時に戻ってしまった感じ。兎に角 Giants 相手に弱く、この前の東京ドームでの3連戦は3試合連続完封負け、一昨日は牧のソロホームランの1点、昨日は無得点。もう駄目だな、と思って諦めたが、今日は違った。死球、エラー、ヒットで無死満塁。がここは度会の併殺打の間の1点だけだったが、次の回に2死無走者から桑原ヒット、佐野ホームランで同点に。解説の工藤公康氏が「2点差だとランナー1人で一発で同点ですから」と言っていた直後。予言者だな。4番牧の当たりも大きかったが、届かずフェンス直撃の2塁打。宮崎が技ありのライト前ヒットで牧が激走し逆転。2死からの4連打は凄かった。その後は両チームとも点が取れなかったが、まあいいです。vs. Giants の連敗は6で止まり、ジャクソンは立ち直って8勝目。セ・リーグの現在のハーラーダービーは8勝で山崎（Giants）、村上（Tigers）、東、ジャクソンが並ぶ展開。面白いぞ。明後日からは6連敗と落ち目の Carp と広島で。広島は暑かろうな。3タテしましょう。最悪でも勝ち越しを。

「サンデースポーツ」は大抵相撲がトップニュースなので、最初から見ないと、ということでチャンネルを NHK に合わせる。東西に横綱が並ぶのは5年振りと言ってた。で新横綱の大の里は相手に何もさせず圧勝。片や豊昇龍は技を魅せた。名古屋場所の会場が新しい所に変わったことと新横綱への期待ということでもう千秋楽までチケットは完売らしい。盛り上げましょう。

今年から講義期間が14週間に成ったということで、明後日で講義は終了。火曜日は担当コマが無いしゼミも無いので、小生は明日ゼミをやれば暫く定時に出勤しなくてよくなる。いや、定時と言っても日によって時間はまちまちなのだが。少し平和に成る。有意義に過ごそう。おっとその前に試験があるし成績付けもしないといけないけどね。色々やりたいことはある。ま、程々にやる。

初回の3失点が無ければ…

結局昨晩は呑むことにして、適当なタイミングで違法販売機に買い出しに行って、で「ゴチバトル」を見たり「歴史探偵」を見たり。「加賀百万石」という言葉は人口に膾炙しているが、あまり本当のことを知らない人は多いだろう。勿論小生もそうで、勉強に成った。大河ドラマでは前田利家と夫人を主人公にしたドラマはあったが、その後の話はあまりドラマに成ってない。前に NHK の正月ドラマで利家死後をメインにしたドラマがあったが、面白かった。古本屋で「百万石太平記」という文庫本を買ったが、まだ読んでない。そのうち読む。

でその後ダラダラと下らん計算を始めて、計算が合わなかったりで随分時間を無駄に使った。やはり素面でやらないといけないね。で結構とんでもない時間に成っていた。

でその後寝て、起きたらまたしてもとんでもない時間。どれくらいとんでもないかと言うと、もうナイターが始まっていた。テレビを付けると、もう3点取られていた。…。大貫は毎度立ち上がりが悪い。その後立ち直って失点せず、リリーフも1点も取られなかっただけに1回だけだった。今9回表をやっている最中だが、得点は0－3のまま。裏はライデル・マルティネスが出てくるだろうから、まあ期待薄だな。そうは言ってもこの前3失点で負け投手に成ってるから、可能性が無いではない。ここは中川虎大に無失点で抑えてもらって、期待する。

などと書いてしばし。ランナーを二人出して、三塁までランナーを進めたが、無得点でゲームセット。対 G 6連敗。明日はどうにかしてください。これから呑みに行く。自棄酒。

「代数学I」と大学院進学希望組のゼミは今日で終わり

今日も12時近くまで起きられなかった。まあシャワーを浴びてサッパリするくらいの時間はあったが。で12時45分くらいには着いて、これくらいだと表の弁当は残ってると思ったが、暑い中ウェストウィングまで一度行って、もう一度講義室へ向かう元気が無かった。なので、リンクスクエアの売店で弁当を買って、食堂の隅で食べて。でまだちょっと時間があったので、生協の本屋をちょっと。木田さんの整数論の本が売ってたので買う。他にも数冊。で講義室に着いたのは1時5分くらい。

今日は「代数学I」の最終回。先週やり残した局所環のことを済ませてから中国の剰余定理。これ「Chinese」っていうのが「中国の」なのか「中国人の」なのかよく知らないし、「中国式剰余定理」とか「孫氏の定理」とか和訳はまちまちなで、以下「CRT」と略す。まず群の直積だの環の直和だのイデアルの和だの積だのを定義して、一般の可換環での剰余環バージョンの CRT を書いて、証明して。で Z バージョンを書いてから、応用として 3²⁰ が mod 100 で1と合同なことや 3⁵⁰⁰≡1 (mod 10000) とか全然計算しないで示せる、というところを見せる。それから105減算のことをやって、年齢当てクイズを出して、小生こう見えても沢村一樹や天海祐希と同い年だとか無駄話をしてたら時間に成った。レポート出してね、と言って終了。一人何やら質問に来たが、レポートのことかと思ったら、「単体的複体」が何だとか書いてあるノートを撮影したのを見せてきて、何を質問されてるか分からないから、適当にお茶を濁ししておいた。よっしゃ、終わった。

部屋に戻って汗が引くまで大貧民をやるといういつものパターンの後、誰も解いてくれない演習問題を web に上げて、とかやってから、昨日書いた件の続きを考える。色々直して、さてこの先はどうしましょう？と思って時計を見るともう4時半くらい。飲み物を買ってきて、ゼミに向かう準備をしたが、コブリッツの本が見当たらない。相変わらずのアリジゴク。で数分で見付かった。よかった。今日は大学院進学希望者向けのゼミの最終回。まず n が合同数 ⇔ y²＝x³－n²x の Q 上の階数が正、の残りをやってから、ガウス和とヤコビ和を使って素体とは限らない有限体上の楕円曲線の有理点の個数を勘定して、でそれを使って合同ゼータ関数が有理式になることや、分子の因数分解に出てくる複素数が何者か特定したり。ガウス和だヤコビ和だというところは真面目に聞くと結構辛いので、半分ボーっとしていた。で合同ゼータをいじってる時は肝心な所が演習問題に回されていたりして、結局何だかよく分からないという状態。まあちゃんとやりたかったら自分でやるしかないので、気が向いたらシルヴァーマンの本（洋書では一番最初に出て翻訳は一番最後にでたやつ）でも読むことにしよう。7時半過ぎに終了。院試頑張ってね、と言っておいてさようなら。

その後また続き。記号がまちまち（素元を π と書いたり p と書いたり q と書いたり、a を二次体の整数環の元に使ったり Z の元に使ったり）というのを統一して、他にも色々いじって。まだもうちょっと直さないと完成ではないが、まあ大体目鼻はついた。月曜日には終わりにしたい。

ゼミの休憩中に野球の様子を見たら、苦手の山崎伊織から1点取ってた。牧のソロホームラン。山崎からは今シーズン1点も取ってなかったそうなので、まあいい滑り出し。でゼミが終わってから見るとまだ1－0。もう暫くして見ると追い付かれとる。むぅ。9時くらいに職場を後にして、吉野家で牛タンととろろの乗った奴を食べようと思って向かう。が、もうとろろは無いとのこと。まあ牛タンがあったのでいいです。満足した。駐車場で野球を見ると、敗戦。1－2。相変わらず山崎を打ち崩せなかったようだ。ソロホームラン一発だけか。打線湿ってるな。明日、明後日は勝ってくれ。

ゼミ中にちょっと有限体のことでよく分からないことがあったが、少しウダウダやったら解決した。が、帰り道にちょっと考えたら、標数が mod 4 で 3 と合同という仮定は不要では？という気がして、帰ってきて SageMath で実験。やはり必要無い。標数が奇数という仮定以外使ってない。標数2の時はどうかな？と思ったが自明だ。素体は元が二つしかないから。ちゃんと整理したらメールを書いておこう。

Tigers が Swallows に負けたようだ。ついに連勝ストップ。Carp が負けて Giants が勝ったので、Giants が勝率 .500 で2位、Baystars と Carp が37勝39敗の借金2で3位タイ。Tigers は今月初黒星らしいが、まあまだまだ余裕でしょう。

どうしようか？呑もうかな？明日は特に用事は無いし、野球はナイターだし。今後の展開次第だな。明日の晩も呑むわけだし。来週の月曜日以降は少し酒が増えそうだし、それも勘案しておかないと。火曜日に教授会があると案内が来てた。だから月曜日は程々にするとして、さて、今晩はどうしよう？結果は明日。

初等整数論のゼミは今日で終わり

早起きしないでいいと夜更かし。で昨晩もウダウダやって、その途中で問題発覚。ちょっとダウンロードしたものを眺めていたんだが、とある高専の先生が書いた素因数分解が何だとか素イデアル分解がどうしたとかいうものに間違いを見付けてしまった。既約元のことを素数と呼ぶのはまあいいでしょう。問題は U.F.D. を「素因数分解が出来る整域」としていて、その後に「U.F.D. では素因分解の一意性が成り立つ」と定理が書いてある。証明抜きで。つまり彼の認識では「既約元分解が出来ると一意」ということで、これは大嘘。実際代数体の整数環では既約元分解は出来る。ノルムの絶対値に関する帰納法で容易。が、一意でないのはここを読んでいる皆さんの大半はご案内のことと思う。U.F.D. は「既約元分解が出来て、それが本質的に一意」、もしくはそれと同値な「既約元分解が出来て、既約元が全て素元」か「素元分解が出来る」を定義にしないとまずい。でメールで忠言しようかと思ったが、数式を TeX を用いないで書くことに成るし、長文に成ってしまう恐れがある。ということで、TeX で書いて送ろう、ということにして始める。が、上に書いた U.F.D. であることの同値条件が同値であることを示すのに案外苦戦して、気付けばとんでもない時間。いかん、いくら早起きしないでよくても、寝てはおかないと、ということで横に成る。

で起きたらとんでもない時間。相当遅く開始するゼミだが、遅刻確定。最終回なのに。起きて急いで学生にメールを書く。パソコンの電源を落とさないで寝ることが多いが、珍しくオフに成っていたので、立ち上がるのを待たないといけない。じれったい。

でそんなに派手に遅刻しないで済んだ。遅刻は遅刻だが。パンを一個買って齧って、ゼミ室へ。前に書いた通りゼミ室が暑いのは、冷房が故障していたためと判明した。今日も暑かろう。O 先生は耐えきれなくてプリズムハウスだかどこだかの空いてる部屋でゼミをしたと言ってた。が、今日は先週程暑くない。後で事務に聞いたら、応急処置をした、と言ってたが、応急処置って何？ちゃんとした修理が出来るのは1カ月くらい掛かるとの仰せだったが。まあいいです。今日のゼミは初等整数論。まずはフェルマー数の素因数が形が制限されることを示して F₄＝65537 が素数であること、F₅＝4294967297（覚えている）が 641 で割れること（これも覚えている。4294967297＝641×6700417 も覚えている）を示して、それから有限素体に原始根が存在することを示して、応用として xⁿ＝a の F_p 上の解の個数を求めて、第一補充法則（という言葉は出てないが）を証明して、春学期はここで終わり。まあキリがいいと言えばいい所。もう少し行くとヤコビ和を使って素体上の曲線の有理点を勘定する所に入るが、ヤコビ和だけ定義して夏休み、と中途半端に成らなくてよかった。

その後今朝やってたのの続き。何か色々上手くいかないぞ、とドツボにはまりかけたが、煮詰まった時はちょっと気分を変えるといいことある。すぐ名案が思い付いた。で始めるが、何かまだうまくいかない。何遍も書いて書いてしてるうちに無駄なことをやってることに気付いた。で漸く完了。一応 TeX には起こしたが、まだメモ書きに毛の生えた程度の物。面識の無い人に送るものだから、失礼が無いようにしないと。いや、この方には前にメールを書いたことがある。体の拡大のことを書いた物に不備があったので。ω（高校の教科書に出てる奴）を Q に添加した体の Q 上の拡大次数が3次、1,ω,ω² が基底、とかまずいことこの上ないことが書いてあったので。代数はお得意ではないのだろうか？メールを見たら香川大学でのセミナーで喋っておられたり、内藤先生の退職記念をやった時に参加されていたそうだから、現地に行ってればお会い出来たのかもしれない（小生は Zoom で参加）。まあとにかく失礼の無いようにはしないと。これからもうちょっとやるし、明日もゼミ終了後にやる。まあ急ぐものではないので、ゆっくりやるが。こっちが間違い書いてるといけないから、慎重にやらないとね。

今日は Baystars は試合が無いので、作業に集中出来た。Tigers はどうなってる？と思って見ると先制していた。佐藤輝明がソロホームラン。凄い。が、暫くして見ると Carp が3点取ってリードしていたが、その後見ると Tigers が1イニングに5点返して再逆転。このまま勝って、何と11連勝。Tigers が貯金18で、2、3、4位が借金1というとんでもない結果に成った。まじか。明日からの Tigers は Swallows と。まだ勝ちが続いてしまいそうだ。いい加減どうにかしないと。

昨日書いた Eagles の中島は今日はノーヒットだったようだ。やっぱり書くといいことない。マスコミで取り上げられて意識してしまったのもあるかもね。まあ記録に名は残した。今後更に活躍して、もっと凄い選手に成っておくれ。

「数学III（線形代数）」は今日で終わり

今日も12時過ぎに何とか起きた。寝癖を軽く直してから急いで出掛けて、弁当を買い込んで食べて。

で「数学III（線形代数）」の最終回。今日はケーリー・ハミルトンの定理の証明くらいしかやることが無い。でちゃんと読み込んでいったので、スムーズに終わった。流石にそれで終わらせるわけにはいかないので、幾つか応用（冪乗の計算に次数下げを使う話や逆行列は多項式で表せるとか）を話して、でまだタップリ時間がある。成績付けに講義内演習をやる、とシラバスに書いてあって、過去一度しかやってないので、それをやって時間を潰そうということで。で簡単な方がいいだろうし、難しいことは演習のコマでやってくれるだろうから、ということで2次正方行列 A が A²－tr(A)A＋|A|E₂＝O₂ を満たすことを計算で試してもらおうということにした。勿論ケーリー・ハミルトンの定理の系なんだが、まあやっておくのは大事でしょうということで。でチラホラと提出して去っていくが、見ると何にも分かってないと思しき解答があった。何を示すか分からず、余計なことをゴチャゴチャ書いてた。まあそういう層はいるだろうとは思っているので、別に驚かないが。

個研室に戻って暫くボーっとした。暑い中帰ってくると、暫く汗が止まらない。大貧民をやって落ち着いた後、講義の後始末。今時の学生は紙を持たないで講義に来る学生が一定数いて、web で提出出来るようにしておかないといけない。それが済んだ後ちょっと講義資料の直し。毎回 web に上げていて、今日で14回目。結構な量だ。テキストだけで全部分かるとは思えないので例を沢山出しているが、有難がってくれる学生は過去を振り返ってもいたので、やっておく。勉強しないといけない量が増えて嫌がる学生もいたが、まあそういうのは気にしない。熱心にやってくれる学生しか相手にするつもりはないので。

4時50分から短時間の会議。大事なことなのでね。外国人が異国で博士の学位を取るのは凄いことだと思う。ひたすら感心。

で終わってからもう線形代数は暫くしなくていいのだが、秘蔵の線形代数の問題集をちょっといじった。解答の書いてないものに付けたり、つまらんミスをなくしたり。でこの前書いたデカい学生に聞かれた問題の解答を見てみたが、これ本当に当時の小生が思い付いたのだろうか？と思ってしまう。どういう問題かと言うと、n次正方行列 A の余因子行列を B（\widetilde A と書きたいが煩わしいので B と書く）とした時、{x∈Cⁿ｜Bx＝0} の次元は？というもの。A の階数が小さい場合とフルに成ってる場合は割と楽で、rank(A)＝n－1 の場合がちょっと厄介。ここを見事に（自分で言うな）処理していた。でその時ちょっとしたことに気付いた。連立方程式の解空間の次元は係数行列の階数で書けるので、この問題は B の階数を求めよ、という問題なのだな。でちょっと、え？と思ったので、実験してみた。合ってる。ふーん、という感じがした。幾つに成っても新しいことを知ることが出来るのはいいことだ。単位だ学位だ就職だとやってた頃はそんなこと考えたことも無かったが。素朴に分かることを楽しんでやりたいね。まあ多分定年までにもう一回「資格審査」があるから、論文は書かないと。

途中合間にチラチラと野球は見ていた。バウアーは先制されたり追い付いてもらった後すぐ勝ち越されたりしたが、6回2失点だから、まあいい方でしょう。7回に3点取って2点勝ち越したが、9回2アウトから入江が同点ホームランを打たれてしまう。むぅ。まあ引き分けたのでいいです。Giants は2点リードしていたが、マルティネスが細川に3ランホームランを打たれてひっくり返されたらしい。よしよし。Tigers はまた勝って10連勝。2位の Carp が負けて5割に成ったので、貯金は Tigers の17のみに成ってしまった。本当に16日にマジックナンバー出てしまうかもな。嫌だ嫌だ。

「報道ステーション」で凄いことを言ってた。Eagles の中島が4試合連続三塁打。これは過去に長嶋茂雄しかやったことがないらしい。明日も打って長嶋の名前を消してやりましょう。ってこういうこと書くと止まってしまうことが多いんだが。前に Swallows の佐藤の25試合連続安打のことを書いたら次の日ノーヒットだったことがあった。こちらもいい加減高橋慶彦の33試合連続安打を越えて欲しいが。