ヒルベルト理論の勉強に手間取り、位相の勉強が出来なかった

珍しく少し早目に（と言っても日は改まっていたが）寝て、で10時半過ぎには起きたかったが、やはり無理だった。それでも11時30分前には起きて、でシャワーを浴びて、11時45分くらいには出発した。で割と駐車場の入口に近い所に停められてよかった。まだ腿がちょっと痛いんで、あまり長距離歩きたくないのでよかった。で弁当を買っていつものように Coke ON アプリ対応の自販機で綾鷹を買って、個研室で食してしばしボーっとする。

1時10分から「代数学II」。今日は正規拡大について諸々。正規拡大の定義は任意の元の共役が全てその体に属する、にしたが、これが多項式が根を一個持てば他の根もそこに入ってるとか、など細々やって、で単純拡大だと生成元だけ見れば正規性の判定が出来る、ということを証明した。定義通りでも多項式の根で言い換えたものでも無限体だと無限個の元を相手にしないといけないが、単純拡大だったら有限個の元だけ相手にすればいいので、楽、という話だが、意図が伝わってるかどうかは謎。それから最小分解体を定義して、有限次正規拡大であることとある多項式の最小分解体であることが同値、という事実を示した。この辺少しインチキで、代数的閉包を一つ固定している。気に成る人は気にすればいいし、そうでない人はまあお気楽に行けばいいでしょう。小生は代数体と有限体以外はいじってないので、気は楽。でそれから標数の話をちょっとして、で来週は標数が0じゃなかったら素数であることから始める予定。やはり腿の痛みは時々出て、何度か休憩させてもらった。黒板を一通り消し終わった後もしばし座ってボーっとしてた。幸い次のコマは講義が無い教室なのでよかった。

で個研室でしばしボーっとしてからゼミ。今日は2次体のイデアル類群の 2-rank の話。それから判別式を素判別式に分解して、で不分岐拡大を沢山作る話。不分岐拡大作っても面白くないよね、という気がしたので、ちょっと類体論のことを教えてあげた。ちょっと言葉足らずだったが、イデアル類群という謎なものがガロア群として捉えられる、言い換えれば体の拡大で捉えらえるので、嬉しいよね、ということなのだが。まあ難しいね。

6時ちょいにゼミは終了した。話を聞いてる途中にヒルベルト理論の理解が足りないことが分かったので、藤崎先生の本を引っくり返して勉強。ヒルベルト理論は藤崎先生の本が一番詳しくかつ読みやすく書いてある。ちゃんと分かった。今日は位相のことを勉強しようと思って本を持って行ってたが、結局開かないうちに9時近くに成ってしまった。昼にはま寿司に行けなかったので、向かう。今大トロフェアをやってると CM でやっていたので。小さかったがまあ100円なので。一貫しか乗ってないので、二度頼んだ。で2000円ちょっと。金曜の晩だけあってテーブル席を使いたい人は小生が食べ終わった時点で待ってる人がいたが、カウンター席はすぐ食べられてよかった。帰り道の国道一号線は大津市内で二か所片側交互通行をやっていたが、幸いどちらも待たずに通せてもらえた。

明日は午前中にちょっと用事があるので程々に寝る。幸いと言うか野球がシーズンオフだし、相撲は明後日からだから、明日は結構時間に余裕がある。位相の勉強をしようか？いや、「ゴチバトル」を見ないと。それと昨日書いた通り、「栄光のバックホーム」を録画する Blu-ray ディスクを探さないと。

時々ある眠くて仕方ない一日

昨晩はその後1通はメールを書いたが、もう1通面倒だな、と思ってる内にまた下らんことをやり始めて、まだ書いてない。で下らんことをまたしても変な時間までやっていて、寝たのは相当遅い。まあゼミは遅くから開始だし、いいかと。

で起きたのは案の定相当遅い。眠いな、とまたちょっと寝てしまい、いよいよ行かないと間に合わない時間が近付いてきた。が、起き上がる前にスマホでメールをチェックしたら、今日発表予定の学生が数日調子が悪くてゼミが出来ないという趣旨のメールが来ていた。何だ。まあ眠いのでいいです。起きてパソコンで返事だけ書いて、もう一度ダウン。

暫くして起きて、でカップ麺で腹を満たしてから何かしよう、と思ったが、うっかり「座王」を二回分見てしまった。一回は先週の分、もう一回は少し前に見て消し忘れたやつ。どっちも面白かった。さて有意義に、と行きたいがまだ眠い。結局今さっきまで寝ていた。時々ある幾ら寝ても眠い一日だな。不摂生が祟っている。明日は1時10分から講義と、一週間で一番早く出勤しないといけない日。講義の後すぐゼミだから、昼飯を食べて講義に臨戦出来るような時間には職場に着かないといけない。「アメトーーク！」が終わったら寝るか。通常木曜深夜は「アメトーーク！」の後前の週の「座王」を見るんだが、もう見てしまったし。たまにはちゃんと寝よう。

土曜の夜「栄光のバックホーム」を地上波で放送するそうだ。録画しておかないと。随分前に間宮祥太朗主演で映像化されたものがあったが、それを見たいとふなごやで言われたが、録画してあるので Blu-ray を再生出来るようにすれば貸してあげると言ったが、まだ対応してないようだ。えーと、でそれのディスクに「栄光のバックホーム」主演の松宮鷹也氏が「徹子の部屋」に出たことがあったが、たまたま番組表を見てそれに気付いて録画してある。同じディスクに録画してあるので、「栄光のバックホーム」もそれに録ろう、ということでこれからか明日かに探す。しかし便利な世の中に成った。松谷鷹也氏が「徹子の部屋」に出ていた時に父親がプロ野球選手だったと言っていたが、知らなかった。松谷、と言われても記憶に無い。調べたが名は竜二郎、投手で、読売 Giants で5年、近鉄 Buffaloes で2年、59登板（先発6登板）で4勝4敗1セーブ（2完投）と、決して一流とは言えない投手だったようだ。鷹也氏も高校、大学で投手をやっていたが、大学で故障して野球をやめたそうだ。こういうのがすぐ調べられてよい。何にしても楽しみだ。もう一度泣かせてもらおう。

卒研募集関連のことは山を越えたか？

卒研希望調査票の取り纏めはいつ頃仕上がるんだろう？と気に成って寝付けない。いや、酒は呑んでるんだが。勿論事務の人が出勤しないと終わるわけが無いので、寝るが。で何度も目が覚めて、10時、11時、12時、…、3時33分33秒を見ようか？と思ったが、寝入ってた。で4時半過ぎにまた目が覚めて、スマホを見ると整理が済んだ旨のメールが来ていた。お！ということで起きた。何度かメールのやり取りの必要があったので、事務の方が帰宅後に起きて、返事は明日まで待つ、ということに成らなくてよかった。で頭の中も整理出来たので、学科の皆さんにメール。が、返事はすぐ来るわけ無いのだ。昨日書いた通り談話会があって、その懇親会が済むまでは何も言ってこないだろうと。でその後もしばしウダウダやって、で何名の方から意見をいただいた。また整理しないと。それと制度をちゃんと理解してない学生が数名いるので、各個撃破しておかないと。ということで皆さんがセレクションを済ませるまで暫くやることは無いかな。

昨晩は呑みながらイデールの勉強をしていたが、位相のことを一番分かりたいのにそれ以前の問題が多くて困った。本当に小生は類体論の勉強をして使ってるんでしょうか？という感じだが、実はイデールを用いた類体論はほぼ使ったことが無くて、使ったのはイデアルを用いた形式化なので、イデールは大の苦手。ちゃんとしようと思うが、中々思うに任せない。イデールのためには位相群がいるが、位相群もよく分かってないぞ。位相群の定義には直積位相がいるが、直積位相もよく分かってない。有限個の直積の場合、いやさ2個の直積の場合も怪しい。これを機にちゃんとやっておこう。が、明日のゼミまでにちゃんとしていくのは無理そうだ。まあゆっくりやります。学生が自分で勉強するのにヒントになることを言える程度にはしておかないと。色々忙しい。野球が早目に終わってくれてよかったと言えばよかったが。が、日曜日から相撲が始まる。また2週間ばかり忙しいぞ。

11月3日は休日出勤で嫌だな、ということに囚われていて忘れていたが、2年前の11月3日は凄いことがあったのをもう忘れていた。何かというと Baystars が日本シリーズを制覇した日だった。10月26日はお袋の誕生日もあったので印象深いが、11月3日を忘れてはいけないな。まあ1998年はリーグ優勝からの日本一だったが、一昨年のはちょっとというかかなりインチキくさかったからちょっと忘れる。いやいや、優勝パレード見に行ったのに忘れちゃだめよ。反省。

これから数通メール書き。明日のゼミは相当遅く始まるから、まだまだ起きてるからやるけどね。まず同僚にメールを書いて、それから各個撃破だ。やるぞ。

毎度恒例祝日講義日

昨日は更新しなかった。痛み止めにロキソニンのジェネリックを貰ってるが、市販品に「眠くなる成分は配合していません」と書いてあるように、加工してないロキソニンは飲むと眠くなるのだろう。ということで一昨日の晩中途半端な寝方をしてしまい、色々思う所あって、超寝不足だがいいことにして職場に向かった次第。でゼミやら何やらして職場に9時過ぎまでいて、帰ってきてダウンしてしまった。

ということで今日は13時間くらい寝て、大分復活したが、逆にこういう寝方をすると眠いもの。今結構眠い。思う所あってまだ暫く起きてるが。

昨日のゼミで一箇所気に成ったことがあった。イデアル I,J が I⊂J, N(I)＝N(j) を満たせば I＝J と、イデアル I と整数環の元 a が a∈I, N(a)＝N(I) を満たせば I＝(a) がテキストに書いてないが。いや、N(I)＝(O_K：I) で定義してあれば前者は自明、後者は (a) のノルムが |N(a)| であることを示してあれば自明、だが、テキストは虚二次体しか扱ってなくて、イデアル I のノルムを (N(I))＝II' を満たす自然数 N(I) と定義しているので、示さないで使うとまずいと思うんだが。まあ幾つか書かれていることを組み合わせればすぐ出来るので、いいけど。来年はちゃんと突っ込もう。いや、来年度の卒研があるかどうかはまだ未定だが。

で今日だが、2時55分から院生向けの講義。今日は祝日なので高速道路を ETC で利用すると安く、駐車スペースがすいてるので、講義をする建物とウェストウィングの間に停めた。生協の本屋は祝日休業だが、食べ物を売ってる所は開いてた。で弁当を買って食して、で臨戦態勢。今日は所謂「イデアル論の基本定理」に向かって突き進んだが、{0} でない素イデアルが極大イデアルであることと、整数環がネーター環であることを示して、でネーター環 R の {0} でも R でもイデアルでもないイデアルは有限個の素イデアルの積を含む、ということを証明出来た。それと整とか整閉とか説明して、来週は整数環が整閉であることの証明から。それから素イデアル P に対し P^－1 を定義して、で証明が完成しそうだ。それから分数イデアルがどうしたこうしたとかやれば時間に成るだろう。脚が痛かったので、適宜座りながらやらせてもらった。湿布を貼り直していかなかったのは失敗だった。湿布をちゃんと痛い所に貼ればそれなりに痛みが治まることが分かったので、失敗。それと昨日は職場にロキソニンと湿布を持って行っていたが、今日は住処に忘れてしまったのも失策。痛くなければ「寝たあかん」とか詰まんないことを口走ったかもしれないので、まあ多少痛くて良かったのかも。

それから部屋でウダウダとしばし。今日の講義ノートの修正すべき点を修正しして web に上げて、金曜日の講義の演習問題を暫く上げてなかったことに気付いて、で一度解いてみて付け加えたい問題を思い付いたので付け足してから上げて、でちょっと位相のことを勉強しようと始める。が、やはり位相は苦手だ。下らんことに時間を大層使ってしまい、殆ど進まなかった。9時半近くまで職場にいた。

少し前に書いたような気がするが、キムチが食べたいのですき家でキムチ牛丼を食べることにして向かう。南草津のすき家に行くのと、車を停めた場所の関係で東門から出た方が楽なので、そうする。ですき家に着くと凄く混んでた。大学生風の人が沢山いたが、まさかすき家でコンパでないわな。キムチ牛丼はそんなに待たずに出てくると思ったら案の定だった。文庫本は殆ど進まなかった。

明日は事務の人が頑張って卒研の第一希望を仕分けしてリストをくれることに成ってる。それから色々やらないといけないことがある。大事なことだから仕方ない。で見たら明日は談話会があるようだ。新加入のお二方に喋っていただくようだが、脚が痛いし遠慮させてもらうか。位相の勉強でもしよう。

玉鷲が幕内に復帰していたのを知らなかった

やはりふなごやまで歩くのに難儀した。それでも座ってしまえば大丈夫なので、楽しく呑んできた。店長もバイトの人もスポーツ経験者で、結構怪我で難儀した話をしてくれた。シャインマスカットのバラを安く手に入れたそうで、スパークリングワインを呑みながら食してきた。相性は抜群で、凄く美味しかった。で例によって途中から記憶が無い。店長は途中で寝入ってしまい、バイトの人と話していたような記憶がある。帰り道で難渋したのも少々記憶がある。セブンイレブンで水と何やら買い、その後やはり歩くのが大変だったのが微かに記憶にあった。

でテレビを消さないで寝たようだ。大学駅伝で早稲田が優勝した音声とか、女子プロゴルフで優勝した選手がノーボギーで優勝したのみならず、ものすごい数のホールをノーボギーで回っていて、記録らしいのも聞こえてきた。それとフィギュアスケートの音声も聞こえてきたような気がする。でそのまま7時過ぎまで寝ていた。

大河ドラマを追っ掛け再生で見たが、島津攻めはオープニングテーマの前に音声だけであっさり済まされてしまった。長宗我部元親の嫡男信親が討ち死にしたりと、重要な局面があった筈だが。で段々秀吉が嫌な感じに成ってきた。佐々成政は秀吉に肥後を任されたのに上手くいかず、結局最後まで秀吉嫌いで通して、来週切腹させられるようだが、その際も秀吉を猿と呼び、秀吉嫌いで通すらしい。もう11月だから、あと数回だな。秀長が死んだ後の秀吉の異常な行動（利休切腹、秀次切腹、朝鮮攻め）はどう扱うのだろうか？今日足利15代将軍の義昭が久々に登場したが、夢を叶えて権力を握ってしまった秀吉のことを心配していたが。

その後「サンデースポーツ」を見たが、玉鷲と石川政規の対談が面白かった。知らなかったのだが、玉鷲は幕内に復帰するそうだ。最年長返り入幕と言ってたが、何をやっても最年長記録を更新するな。九州場所中に42歳に成るそうだが、まだまだやりそうだ。三役にもう一度上がるという目標があるそうだが、やってしまいそうだな。凄い漢だ。日本に帰化した時に「玉鷲一朗」という名前にしたが、「一朗」には鈴木一朗ことイチローがいる。勝負師にはいい名前なのだろう。橋本喜一朗先生の名前に一朗が含まれているのがまた面白い。

さて、更新時間を見てお分かりの通り、日を跨いでしまい11月2日に更新している。返事をしないといけないメールがあったり、卒研の希望者がどれくらいいるかとか、そもそも学生が書類を提出するように作った場所が上手く機能しているかなど、気になることが多くて、現実逃避に YouTube を見たりしていた。これからやらないと。面倒だ。相変わらず腰と脚の付け根は少々痛む。やる気が出ない原因の一つはそれだが。考えてみれば痛み止めを飲んでないな。空腹時は避けよとのことなので、今からカップ飯を食べることにして、面倒なことはそれからやる。

整形外科に苦労して辿り着いて、結局原因不明で、まだ辛いまま（これから呑みに行く）

よさげな整形外科を見付けたので、行くことにした。歩いて10分くらいの所なので、大丈夫かと。早い内に診てもらいたいし、例によって寝ないで行くことにした。9時診療開始のようなので、8時半くらいに出ればいいか、と思ったが、少々遅くなってしまった。9時20分過ぎに住処を出た。が、歩き始めるとやはり辛い。途中何度も立ち止まったし、外環三条の交差点付近に座れる所があったので、信号が青に変わるまで休憩していた。で苦労して着いた。相当混んでて、渡された番号札に15と書いてあったが、これは15番目という意味のようで、相当待たされれるぞ、と覚悟する。LINE でお友達登録すれば診察に呼ばれた人の番号が分かるので、ずっと待合室にいなくてもいい、と言われたが、歩くと辛いし、座ってればそんなに辛くないんで、でずっと待つことにした。「影の系譜」という豊臣家を主人公にした小説を読み始めたばかりなので、進んでいいだろう、ということで。で読み進めたが、何か今の大河ドラマの底抜けに明るい豊臣の一族と違って、話題が重い。秀吉が狂気の人物だと描かれている。秀吉の甥の秀次や秀保も同じ血が流れていて、彼らの母親である秀吉の姉のとも（大政所の「なか」という名前と「とも」という名前は何を見てもそう書いてるが、妹の「旭姫」の本名は小説によりまちまち）が恐れおののいてるというストーリー。以前「小早川秀秋の悲劇」という救いようの無い小説を読んだことがあるが、考えてみれば小早川秀秋は秀吉の甥だ。で12時過ぎに漸く呼ばれた。症状を聞いて、医師は坐骨神経痛を疑ったようだが、検査の結果全然そんなことは無く、レントゲン写真を撮ってもらったが、見ても特に妙な所は見当たらない、とのこと。うむ。結局痛み止めの薬（ロキソニンのジェネリック版）と湿布（ロキソニン配合）を配合されて、それと腰を支えるベルトのようなものを渡されて、都合3600円程。思ったより安かった。小生は3割負担だから、1割負担だと1200円くらいで済むんだな。そりゃお年寄りは医者に行くよね、という感じ。で少し楽に成ったかと思ったが、帰りはやはり辛かった。中間地点になか卯があるので、昼飯ついでに休憩した。で何とか住処に辿り着いて、エントランスの椅子で少々休憩して、部屋に入ってダウンした。

そのまま7時半過ぎまでダウンした。寝不足だと腰が痛くなることが時々あるので、寝ればいいかと思ったが、やはりまだ少々重たい。いや、腰以上に左足の付け根付近が痛いのが歩くのが困難な理由。そこに湿布を貼って、でちょっと腹に軽く詰め込んでから痛み止めを飲んだ。ずっと座ってるので、湿布と薬が効力を発揮しているかはまだ分からないが。あっちが痛いの糸瓜の言ってるのに、これから呑みに行く算段をしてる辺りはアル中と言われる所以か。最近は週に二日呑めば多い方なので、決してアル中ではないのだ。自身の名誉のために言っておく。週に一回、人気がさほど高くない店に行って呑み食いして協力するくらいのことはしないと。気心知れた人と会話するのは楽しいし。数学でも職場の仕事でもない会話は職場では出来ないのでね。野球の話を出来ないのは残念だが。2年前の再来だと今日日本シリーズ制覇が決まる日だったが。まあ野球の話題には事欠かない。甲斐が Eagles に金銭トレードで移る話とか、ゴジラの話とか、色々。ま、楽しくやってきますよ。歩いてる最中に辛くなる可能性はまだあるので、少し早目に出よう。ということでボチボチ。

ロキソニンを飲んで講義に臨むも、やはり95分立ちっ放し書きっ放しは無理だった

早目に起きてドラッグユタカまで歩いて行って、でロキソニンを買って、のつもりだったが、予定より30分以上遅く起きてしまった。歩いて往復する時間は無いので、車で通勤の途中に寄ったが、路地から出て三条通を走って数分で右折で駐車場に、はちょっと嫌だった。路地から出てくるのを許してくれた運転手さんにも申し訳ないし。ですぐの交差点を右折して、脇の入口から入った。で薬剤師がいたので、売ってくれた。症状に応じて数種類選択肢があったが、一つ「腰痛」の文字が見えて、私は教員でこれから授業をしないといけない、と言ったらそれをくれた。でペットボトルの水を一本買って、駐車場で服用して、で出勤。今日は結構な雨降りで、ウェストウィングまで歩いて行く気がしないし、腰も痛いということで、生協で弁当を買って食して、でちょっと早目に講義室へ向かう。読書をしていると紙を持った学生が近付いてきて、教育実習か何かの公欠届か？と思ったら、卒研配属に関する件。「手書きじゃないと駄目ですか？」との質問。別にどうでもいいので、お好きにどうぞ、と言っておいて、で数分後に厠らしき所から戻ってきた学生に同じことを聞かれた。何故だと思ったら、今日が提出締切日だ。11時55分までに提出せよ、ということで残り20分弱。manaba＋R は5分単位でしか設定出来なかったが、moodle＋R は1分単位で出来るようなので、11時59分締め切りにしておけばよかったな、と思ったが、まあ誤差の範囲内ということでいいでしょう。

で「代数学II」開始。腰だけじゃなく左足の付け根付近も痛くなってきた。痛い所を庇うと他の所に不調をきたす、というのはよくある話で、肩を痛めた投手が暫くしたら肘も痛めるというのは聞き飽きるほどだ。数学の講義は立ちっ放しで書いて話して消して書いて話してと95分間重労働。定期的に座らせてもらった。今日は代数的閉包の存在と一意性を証明抜きで認めてもらって、それから正規拡大の話。正規拡大が分からないとガロア理論が分かるわけ無いので、大事だからということをしつこく言っておく。今日は共役元の話と、正規拡大であるのを「共役元が全て収まる」というのを定義にして、Q(2^1/3)/Q が正規拡大でないこと、2次拡大は正規拡大であることをやったらほぼ時間。正規拡大と同値な条件（既約多項式が根を持ったら、全ての根が収まる、と、共役体が全部一致する）を与えてそれを証明、という所まで去年はやれたようだが、椅子に座って痛みが治まるのを待ってた分のロスで出来なかった。来週はちゃんとやれるように成ってればいいが。

でちょっと休憩してからゼミ。ずっと座ってる分にはそんなに辛くないので、3時間くらいみっちりやった。今日は単数の話を少々やって、漸くイデアル類群に突入。数の幾何をやらなくてもイデアル類群の有限性は証明出来るし、現にそうやってるんだから、早い内にイデアル類群を出して欲しかったが。ただイデアル類群を求めるにはちゃんと Mikowski 定数を使わないといけないので、数の幾何より後回しに成るのは已むなしか。で2次体のイデアル類群の 2-rank の話の途中で終了。この辺は割と得意にしている所で、例を沢山持ってるので、用意しておこう。

ロキソニンは6時間は間を開けないといけないそうで、7時近くにもう一度飲んだ。2次体のイデアル類群のことやら色々やってたら、あっと言う間に9時を過ぎてた。で帰ろうと駐車場に向かうが、腰が痛い。今日ほど遠く感じたことは無い。辛かった。が、乗ってしまうと特に問題は無くなるので、そのままちゃんぽん亭に向かって、一杯食してきた。小生の帰る直前に出たタクシーの運転手と思しき人物がドアをちゃんと閉めない。「冷房中」の紙も「手動で閉めてください」の字も見えてないのだろうか？ああいう人の運転はきっといい加減だろう。Uber の字が見えたが、Uber Taxi を呼ぶ時って運転手は選べないんだろうか？無理だろうな。Uber Eats も誰が持ってくるか分からないし。同じ人物が来ることはよくある。超ご陽気な兄ちゃんがいて、呼び鈴が鳴って声を聞くと、あ、またこやつか、と思うことがある。「毎度ありがとうございます、またお願いします」と超ご陽気に話してくる。無口で渡すだけで去る人よりは感じが良くていいな。ふなごやの店長によると、知り合いが Uber Eats と出前館の配達だけで月50万稼いだそうだから、馬鹿に成らないのだなとは思う。一時より配達パートナーをやってる人は減ってるだろし。まだまだ使わせてもらうよ。昨日、今日のように出歩くのが嫌な時は尚更。えーと、腰が痛い話。明日起きた時の調子次第だが、医者に診てもらうか整骨院のような所に行った方がいいかもしれないな。今から探そう。