2025年7月11日金曜日

「代数学I」と大学院進学希望組のゼミは今日で終わり

今日も12時近くまで起きられなかった。まあシャワーを浴びてサッパリするくらいの時間はあったが。で12時45分くらいには着いて、これくらいだと表の弁当は残ってると思ったが、暑い中ウェストウィングまで一度行って、もう一度講義室へ向かう元気が無かった。なので、リンクスクエアの売店で弁当を買って、食堂の隅で食べて。でまだちょっと時間があったので、生協の本屋をちょっと。木田さんの整数論の本が売ってたので買う。他にも数冊。で講義室に着いたのは1時5分くらい。

今日は「代数学I」の最終回。先週やり残した局所環のことを済ませてから中国の剰余定理。これ「Chinese」っていうのが「中国の」なのか「中国人の」なのかよく知らないし、「中国式剰余定理」とか「孫氏の定理」とか和訳はまちまちなで、以下「CRT」と略す。まず群の直積だの環の直和だのイデアルの和だの積だのを定義して、一般の可換環での剰余環バージョンの CRT を書いて、証明して。で Z バージョンを書いてから、応用として 320 が mod 100 で1と合同なことや 3500≡1 (mod 10000) とか全然計算しないで示せる、というところを見せる。それから105減算のことをやって、年齢当てクイズを出して、小生こう見えても沢村一樹や天海祐希と同い年だとか無駄話をしてたら時間に成った。レポート出してね、と言って終了。一人何やら質問に来たが、レポートのことかと思ったら、「単体的複体」が何だとか書いてあるノートを撮影したのを見せてきて、何を質問されてるか分からないから、適当にお茶を濁ししておいた。よっしゃ、終わった。

部屋に戻って汗が引くまで大貧民をやるといういつものパターンの後、誰も解いてくれない演習問題を web に上げて、とかやってから、昨日書いた件の続きを考える。色々直して、さてこの先はどうしましょう?と思って時計を見るともう4時半くらい。飲み物を買ってきて、ゼミに向かう準備をしたが、コブリッツの本が見当たらない。相変わらずのアリジゴク。で数分で見付かった。よかった。今日は大学院進学希望者向けのゼミの最終回。まず n が合同数 ⇔ y2=x3-n2x の Q 上の階数が正、の残りをやってから、ガウス和とヤコビ和を使って素体とは限らない有限体上の楕円曲線の有理点の個数を勘定して、でそれを使って合同ゼータ関数が有理式になることや、分子の因数分解に出てくる複素数が何者か特定したり。ガウス和だヤコビ和だというところは真面目に聞くと結構辛いので、半分ボーっとしていた。で合同ゼータをいじってる時は肝心な所が演習問題に回されていたりして、結局何だかよく分からないという状態。まあちゃんとやりたかったら自分でやるしかないので、気が向いたらシルヴァーマンの本(洋書では一番最初に出て翻訳は一番最後にでたやつ)でも読むことにしよう。7時半過ぎに終了。院試頑張ってね、と言っておいてさようなら。

その後また続き。記号がまちまち(素元を π と書いたり p と書いたり q と書いたり、a を二次体の整数環の元に使ったり Z の元に使ったり)というのを統一して、他にも色々いじって。まだもうちょっと直さないと完成ではないが、まあ大体目鼻はついた。月曜日には終わりにしたい。

ゼミの休憩中に野球の様子を見たら、苦手の山崎伊織から1点取ってた。牧のソロホームラン。山崎からは今シーズン1点も取ってなかったそうなので、まあいい滑り出し。でゼミが終わってから見るとまだ1-0。もう暫くして見ると追い付かれとる。むぅ。9時くらいに職場を後にして、吉野家で牛タンととろろの乗った奴を食べようと思って向かう。が、もうとろろは無いとのこと。まあ牛タンがあったのでいいです。満足した。駐車場で野球を見ると、敗戦。1-2。相変わらず山崎を打ち崩せなかったようだ。ソロホームラン一発だけか。打線湿ってるな。明日、明後日は勝ってくれ。

ゼミ中にちょっと有限体のことでよく分からないことがあったが、少しウダウダやったら解決した。が、帰り道にちょっと考えたら、標数が mod 4 で 3 と合同という仮定は不要では?という気がして、帰ってきて SageMath で実験。やはり必要無い。標数が奇数という仮定以外使ってない。標数2の時はどうかな?と思ったが自明だ。素体は元が二つしかないから。ちゃんと整理したらメールを書いておこう。

Tigers が Swallows に負けたようだ。ついに連勝ストップ。Carp が負けて Giants が勝ったので、Giants が勝率 .500 で2位、Baystars と Carp が37勝39敗の借金2で3位タイ。Tigers は今月初黒星らしいが、まあまだまだ余裕でしょう。

どうしようか?呑もうかな?明日は特に用事は無いし、野球はナイターだし。今後の展開次第だな。明日の晩も呑むわけだし。来週の月曜日以降は少し酒が増えそうだし、それも勘案しておかないと。火曜日に教授会があると案内が来てた。だから月曜日は程々にするとして、さて、今晩はどうしよう?結果は明日。