今日も12時過ぎに何とか起きた。寝癖を軽く直してから急いで出掛けて、弁当を買い込んで食べて。
で「数学III（線形代数）」の最終回。今日はケーリー・ハミルトンの定理の証明くらいしかやることが無い。でちゃんと読み込んでいったので、スムーズに終わった。流石にそれで終わらせるわけにはいかないので、幾つか応用（冪乗の計算に次数下げを使う話や逆行列は多項式で表せるとか）を話して、でまだタップリ時間がある。成績付けに講義内演習をやる、とシラバスに書いてあって、過去一度しかやってないので、それをやって時間を潰そうということで。で簡単な方がいいだろうし、難しいことは演習のコマでやってくれるだろうから、ということで2次正方行列 A が A2－tr(A)A＋|A|E2＝O2 を満たすことを計算で試してもらおうということにした。勿論ケーリー・ハミルトンの定理の系なんだが、まあやっておくのは大事でしょうということで。でチラホラと提出して去っていくが、見ると何にも分かってないと思しき解答があった。何を示すか分からず、余計なことをゴチャゴチャ書いてた。まあそういう層はいるだろうとは思っているので、別に驚かないが。
個研室に戻って暫くボーっとした。暑い中帰ってくると、暫く汗が止まらない。大貧民をやって落ち着いた後、講義の後始末。今時の学生は紙を持たないで講義に来る学生が一定数いて、web で提出出来るようにしておかないといけない。それが済んだ後ちょっと講義資料の直し。毎回 web に上げていて、今日で14回目。結構な量だ。テキストだけで全部分かるとは思えないので例を沢山出しているが、有難がってくれる学生は過去を振り返ってもいたので、やっておく。勉強しないといけない量が増えて嫌がる学生もいたが、まあそういうのは気にしない。熱心にやってくれる学生しか相手にするつもりはないので。
4時50分から短時間の会議。大事なことなのでね。外国人が異国で博士の学位を取るのは凄いことだと思う。ひたすら感心。
で終わってからもう線形代数は暫くしなくていいのだが、秘蔵の線形代数の問題集をちょっといじった。解答の書いてないものに付けたり、つまらんミスをなくしたり。でこの前書いたデカい学生に聞かれた問題の解答を見てみたが、これ本当に当時の小生が思い付いたのだろうか？と思ってしまう。どういう問題かと言うと、n次正方行列 A の余因子行列を B（\widetilde A と書きたいが煩わしいので B と書く）とした時、{x∈Cn｜Bx＝0} の次元は？というもの。A の階数が小さい場合とフルに成ってる場合は割と楽で、rank(A)＝n－1 の場合がちょっと厄介。ここを見事に（自分で言うな）処理していた。でその時ちょっとしたことに気付いた。連立方程式の解空間の次元は係数行列の階数で書けるので、この問題は B の階数を求めよ、という問題なのだな。でちょっと、え？と思ったので、実験してみた。合ってる。ふーん、という感じがした。幾つに成っても新しいことを知ることが出来るのはいいことだ。単位だ学位だ就職だとやってた頃はそんなこと考えたことも無かったが。素朴に分かることを楽しんでやりたいね。まあ多分定年までにもう一回「資格審査」があるから、論文は書かないと。
途中合間にチラチラと野球は見ていた。バウアーは先制されたり追い付いてもらった後すぐ勝ち越されたりしたが、6回2失点だから、まあいい方でしょう。7回に3点取って2点勝ち越したが、9回2アウトから入江が同点ホームランを打たれてしまう。むぅ。まあ引き分けたのでいいです。Giants は2点リードしていたが、マルティネスが細川に3ランホームランを打たれてひっくり返されたらしい。よしよし。Tigers はまた勝って10連勝。2位の Carp が負けて5割に成ったので、貯金は Tigers の17のみに成ってしまった。本当に16日にマジックナンバー出てしまうかもな。嫌だ嫌だ。
「報道ステーション」で凄いことを言ってた。Eagles の中島が4試合連続三塁打。これは過去に長嶋茂雄しかやったことがないらしい。明日も打って長嶋の名前を消してやりましょう。ってこういうこと書くと止まってしまうことが多いんだが。前に Swallows の佐藤の25試合連続安打のことを書いたら次の日ノーヒットだったことがあった。こちらもいい加減高橋慶彦の33試合連続安打を越えて欲しいが。
