今日も12時くらいまで起きられなかった。いけないな。急いで出掛けて、残り1個の弁当を買い込んで個研室へ。暑いが売れ行きが良い。講義の回数が残り少ないので、試験情報を先生方が言うのかもということで出席者が多いのだろうか？小生はそういう話は一切しないけどね。
金曜日は「代数学I」。今日は商体の存在証明の残りをやって、商体が二つあったら整域からの埋め込みと compatible に成る同型写像があることを証明したり。似たような議論だが、整域から整域への単射準同型写像があったら商体の間の単射準同型写像に拡張されるとか、整域の商体はその商体を部分環としても最小の環であるとか証明した。同じような議論を繰り返されてウンザリしたかもね。まあ一回はちゃんとやった方がいいので、後で考えてみてちょ、ということでね。その後分母を制限した商環の話を少々。局所化をやりたいので。で局所環（可換な場合に限定したが）を定義して、局所環であることの簡単な判定条件をやって、局所化が局所環であることをやってる途中で時間に成ってしまった。先週も中途半端だったが、今日はもっと。まあ来週は残りをやって、CRT をやればいいので、大体予定通り。
終了後一人質問に来た。単位認定レポートの問題が間違っているのではないか？と。1の原始5乗根の話だから4乗まで必要でしょう、と言いたいようだが、3乗まででいいです。次数下げというやつは昔は2次正方行列に対するケーリー・ハミルトンを使って行列の高い冪を求める、という問題でやった学生が多かっただろうが、今はそういうことはしないのかも。前に ω を適当な2次の代数的整数（例えば (－1＋√(－3))/2, (1＋√5)/2）として、Z[ω]＝{a＋bω｜a,b∈Z} としたとき、これが乗法に関して閉じているのを示せなくて質問に来た学生がいた。一人ではない。しかもいずれも成績が学年で1、2を争う学生。ω2 は 1 と ω の1次結合で書けるよね、というのが思い付かないらしい。秋学期に体の拡大をやれば自ずと分かってくるだろうと思うが、それでも ζ を1の原始 p 乗根（p は素数とした）の時の Q(ζ) の元を Σ ajζj と書いた時に、表示が一意的であるためには j を0から幾つまで動かせばいいかと問題を出したが、殆どの学生が p－1 と書いてた。Q 上の拡大次数が p－1 というのと混同しているのだろう。0番から始まるから p－1 個だったら p－2 だよね、という趣旨の問題だったが。そこを間違えると後がぐちゃぐちゃに成るので、その年は過去一番くらいの不合格者数だった。卒業式で、半分くらいの学生が0点だったと学生に話したらビックリしていた。皆そこそこの点数は取っていたと思ったのだろう。次数下げ、大事よ。
部屋に戻っても暑くて暫くボーっとしていた。汗が引いてからしばし代数のことを考えたり線形代数のことを考えたり。web に上げる問題は CRT を使わないといけない問題ばかりだったので、今日は無し。まあ上げても誰もダウンロードしてないだろうけど。学内ネットワークでないと見られない所に置いてあるが、見たい人はメールしてね、と書いてあるんだが。で色々やってるうちに4時半近く。図書館から本を返却せよとメールが来ていたので、ゼミの前に返却した。一つやることが済んでスッキリ。
ゼミ室は暑い。冷房をどうにかしてくれないと堪らん。今日はデデキント環の話。1次元の整閉なネーター整域というのが定義（1次元とは書いておらず、体でなくて、(0) 以外の素イデアルは極大イデアル、と書いてあるが）を定義にして、素イデアル分解の一意性が成立する所まで進んだ。代数体の整数環がデデキント整域であることを示すのはもう少し先で、ということは夏休み明けだな。早目に終わってよかった。
その後ちょっと来週の「代数学I」の予習。CRT の証明は何回も読んでるので大丈夫だが、まあ念には念をということで。特に問題は無かった。ただ年齢当てクイズの情報が古いので、更新しておいた。まあそれくらい。他にもゴソゴソと線形代数をやったり。で気付けば9時に成っていたので、帰ることにした。
帰る直前に野球をチラッと。ゼミ直後に見た時は1－0とリードしていたが、逆転されてる。もう。すき家でカレーを食べて駐車場でスマホを見ると、9回に5点取られていた。村上が勝ち投手でなければいいが、と思ったが、帰宅後見ると村上が勝ち投手に成っていた。むぅ。折角東が7勝で並んでいたのに。まあいいです。明日、明後日勝ちましょう。
明日は床屋へ行こう。野球がデーゲームだと行きづらい。2時開始だと5時ちょっとには試合は終わるが、前に5時過ぎに行ったらもう閉店していたし、その次の週に4時45分頃店に着いたらもう閉店準備をしていて、おしぼりを温める機械を慌ててオンにして対応はしてくれたが。明日は3時前には行こう。一番暑い時間だが仕方ない。ナイターが始まる前には帰ってこないと。明日は大貫だ。この前よかったし、またやってくれると信じる。が、Tigers のデュプランティエ（打ちづらい）も最近いい内容のようだしな。やってくれると信じましょう。
