先週の木曜から金曜に掛けては SageMath のインストールで寝不足だったが、昨日から今日に掛けてはまた下らん計算をしてしまい寝不足。YouTube で取り上げてたある問題が、それは線形代数で自明、で済ませていたのをつい高校数学で出来るかと始めてしまい、色々計算ミスをして大混乱。で結局最後は3次正方行列の逆行列を求めるとかやっぱり大学数学の知識があった方がいいよね、という感じで徒労。しかも逆行列をコンピューターに求めさせてるので、いよいよ高校数学じゃなくなった。大分時間を無駄に使った。
で今朝も11時40分過ぎにようやく起きた。昨日の晩の下らん計算の前にシャワーを浴びていたから、そのまますぐ出掛けた。で外で売ってる弁当も沢山あって、いつものほんのり温かい唐揚げ弁当は今日はメンチカツと唐揚げ両方のやつを買えて、メンチカツが結構美味しくて、満足。
1時から「代数学II」。今日は原始元定理（有限次分離拡大は単純拡大というあれ）を証明して、それを使って有限次分離拡大だと共役写像が拡大次数個丁度あるとか、全ての共役写像で動かないのと下の体に入ってるのは同値などを示す。でいよいよガロア拡大が定義出来て、Aut(L/K) を定義出来て、で L/K が有限次拡大の場合は「L/K がガロア拡大 ⇔ #Aut(L/K)＝[L：K]」とか、は嘘で、これは難しいので、L/K が有限次分離拡大という仮定を初めからおいておいた。これだと随分楽。で主張を書いたら大体時間。難しくなってきた。
非分離拡大って難しいよね。岩澤先生の「局所類体論」を読むには純非分離拡大とか非分離次数とか必要なので一応勉強はしたが、その後の研究では代数体と標数0の局所体、及びそれぞれの剰余体（有限体に成る）くらいしかいじってないので、非分離拡大は本当によく知らない。Silverman の楕円曲線の本では、体は全て完全体とする、と書いてあったし。いや、完全体という言葉を知ったのは Silverman の本を読んだ時なのだが。「代数学II」でもほぼ Q の拡大体しか出てこない。よく知らないからね。整数論でも正標数の体をバリバリ扱う人はいるので、まあ色々勉強しておいた方がいいです。
2時40分から代数的整数論のゼミ。今日はまず単数規準の定義をして、それから実二次体の単数。これは小生マニアだから色々しってる。フェルマーが x2－61y2＝1 の整数解 x,y を求めてみよ、と手紙を書いた話は有名。他にも幾つか同種のものを出題していたが、解が比較的小さいものにしておいた、とか書いていたそうだ。これの最小解は相当でかいよ。いや、Q(√61) の基本単数は ε＝(39＋5√61)/2 と大したことはないんだが、求めるまでもなく一般論でこれのノルムは－1。ということで x2－61y2＝1 の最小解は ε6 を求めないといけないので、相当なことになるよ、と例示しておいた。まあこれは6乗だからね。Q(√199) の基本単数はそのままで滅茶苦茶大きいとか、それの近所の Q(√197) だと14＋√197 と成るなど、単数は色々挙動不審なのを教えておいた。その後アルティンによる判別式が負の3次体の単数の話。何か色々微分して関数の正負を調べたり、相加平均≧相乗平均とか受験生チックな計算をしていて面白い評価式が出るという不思議な話。数値例を予習してくる余裕は無かったようで、来週は数値例をやることから。その後はいよいよ Minkowski の理論に突っ込むようだ。多重積分の計算とか、フーリエ級数が何だとか出てくる。少し慣れておかないと。フーリエ級数は高次元の場合は知らないが、まあ普通のの類似でいいのだろう、と気楽に構えておくことにする。5時10分くらいに終了した。
時間いっぱいやると5時50分までゼミで、事務の人は5時半に帰ってしまうから、領収書の処理は来週だな、と思っていたが、ゼミが早く終わったので、今日中に済ませてしまうことにして、急いで6階に降りてもう一度7階へ。でちゃっちゃと済ませたかったが、電子帳簿保存法というやつのせいで、全部スキャンして pdf にしないといけないらしい。スキャナー持ってないので、事務の人に丸投げしておいた。事務室のコピー機も学科の会議室のコピー機もスキャナーの機能を持っているのがいい。学科長の時に午前中の会議で渡された資料を pdf に直して、会議中はパソコンの画像を画面に映して、とかやった。もうスキャナーも買わなくていい時代に成った。でもう一通メールで領収書の pdf ファイルを送ってもらったのがあるんだが、昔は印刷して云々だったわけだが、それも電子のまま処理しないといけないので、事務の人に色々聞いて、後でやることにして退散。住処に戻ってからメールを見たら、これをこうしてああしてここに送れとメールが来ていた。急いでやっても土日は休みなので、後でやることにする。
野球の「プレミア12」が放送される筈で、6チャンネルで放送するのだと思っていても始まらない。台湾でやるから少し時差があるのだろうか？と思って、しばし「ざわつく金曜日」や「かりそめ天国」を見たり、先週の「座王」を見たりとか。始まらないな、と思ってみると、4チャンネルでやっていたのだった。何だ。今日は韓国が相手。見始めた瞬間に Lions の隅田が勝ち越し打を打たれたところ。むう、と思ったが、すぐ満塁のチャンスを作って、牧が2点タイムリーヒット。牧はシーズンでは得点圏打率は決して高くなかったが、ポストシーズンでは菅野から日本シリーズ進出を決めるヒットを打ったり、日本シリーズでは3ランホームランを打ったりと、本来の感じに戻ってきたようだ。その後 Tigers の森下が2ランホームランを打ったりで、結局快勝。これで国際大会21連勝で、宿敵と言われていた韓国にも9連勝。もう「運命の日韓戦」という言葉を使う価値が無くなってきたな。明日は台湾が相手だそうだが、場所が台湾なだけにもう超アウェー状態だろう。韓国の応援も凄いがな。一度横浜スタジアムで韓国とどこだかのチーム（日本代表ではなかったような気がする）が戦った時に、兄者の仕事場の福利厚生で余ったチケットで韓国側に座って観戦したが、韓国の応援は怖かった。フォードが日本では全選手に応援歌があって凄いと言っていたそうだが、韓国もそんな感じだった。太鼓に笛に大声援。本当に怖かった。明日はそれ以上だろう。見ようかどうしようか？まあ適当なタイミングで呑みに行こう。
今何とか言うヨットのレースがやってて、白石康次郎が出ているらしく、よく報道ステーションに出ている。昔から活躍してるし、髪の毛が大分白いから小生より上なのだろうと思ったら、57歳の表示。で調べると1967年5月8日生まれだから同い年だ。鎌倉出身というからご近所さんだったんだな。奮闘しているようで、頑張って欲しい。
