森唯斗の引退試合は残念ながら負け試合

昨晩はつい呑んでしまった。火曜日は担当講義が1コマあるが、2時55分からととても遅いので、早起きしなくていいので。水曜日は担当講義が無いので、呑むなら火曜の晩なのだが、明日は保健センターに行かねばならず、土曜日は午前中に用事、日曜日はとっても早い時間に職場に行かないといけなくて、当分呑めないぞ、ということでつい。呑みながら国勢調査の回答をしたり、石井先生の論文を読んだり。石井先生の論文は昔読んだ筈だが、研究ノートを見ると論文の reference と Lemma の番号が書いてあるだけ。まあ類似のことを証明したのがノートに書いてあったので、それと睨めっこをしながらやって、無事理解出来た。TeX 化もした。などとしているうちに何時に成ってたかな。よく覚えてない。

で今日は何度も目が覚めて、寝坊して講義に遅れると事務に電話してお目玉を食らう、という嫌な夢を見た。結局1時くらいには起きたが、かなりの寝不足の筈。カフェインを摂取して、居眠りしないよう気を付けて、2時ちょい前に出発。職場に2時半くらいについて、リンクスクエアの売店で弁当を買って、脇の食事スペースで食べて、2時45分を過ぎたくらいに講義室へ向かう。チャイムが鳴ってるが、前の講義の担当の先生が留学生と思しき多くの受講生に英語で話してた。気にせず入って、一番後ろの席に座って待っていた。スクリーンを上げて帰っていかれたが、電気を点けて欲しかったな。まあボタン二つ押すだけだからいいけど。

今日は大学院生向けの講義。p 進数などとんでもないことをやる。整数論をやっている院生が二人いるし、代数幾何をやってる院生もいる（彼がいるかどうかは確認しなかったが）。ということで、遠慮なく進める。今日はまず形式的冪級数として p 進整数を定義して、p 進整数環の商体として p 進体を定義して、で p 進数が形式的ローラン級数で書けることを示したりとか、細かいことは気にせず計算出来るようにして。p 進数は実数の p 進表示ではないとか、Z_p は Z/pZ のことではないとかも忘れずに言っておく。2次形式に応用があることを話して、で時計を見るとまだ相当時間がある。ちょっと突っ走り過ぎたな。で付値を定義して、非アルキメデス的とかアルキメデス的とか。p 進付値の定義もして、で付値の性質だけから導ける性質を4つ書いて、2つ示したら時間に成った。来週以降、どれだけ生き残るでしょうか？院生は指導の先生とゼミが出来て、ちゃんと修論を提出すればいいと思っているので、成績付けは甘いとか、講義資料を manba＋R に上げると言っておいたので、まあ来なくなるよね、という気はする。いいけどね。

明日からは月極契約が復活するが、今日は駐車場利用料を払わないといけない。が、講義期間中は3時間までは無料なので、個研室に寄らずに帰ることにした。最初からそのつもりで USB メモリーを持ってきていない。またカフェインを摂取して、渋滞していませんようにと祈って出発。が、瀬田西－大津 渋滞2km の表示。まあその程度なら。案の定そんなに混んでなかった。5時15分くらいには住処に帰ってこられた。

早く帰ってきたので野球が見られる。今日、明日、横浜スタジアムで Swallows 戦があって、それでレギュラーシーズンは終わり。連勝すれば貯金は7に成る。それで2位ならまあ格好は付くかな、という気はする。で1回裏に先頭打者の蝦名がホームランを打ち、またしても連続出塁記録を伸ばした。Baystars の先発はケイで、勝てば2桁勝利だが、実は他にも幾つか記録が掛かっている。球団の助っ人外国人としてシーズン最多の投球回に成るとか。まあこれは枝葉。一番凄いのは、2回を自責点0に抑えると、何と1960年の秋山登の防御率を下回る球団記録に成るとか。1回はよかったが、2回は意識したか四球3つで無死満塁。サードゴロに打ち取るも、1回に4番ビシエドが足を痛めて、代走で出て1塁に入っていたフォードがエラーで失点。が、これは自責点に成らず、その後2者を打ち取りイニング終了。ここでケイは交代した。二桁勝利よりチーム史に名を残した方がいいよねということかな。3回から篠木が登板。が、村上に2ランホームランを打たれてしまう。まあ4イニング2失点だから、まずまずかな。7回から藤浪。最後の先発の時もこの前のリリーフの時も悪かったが、今日も四球だ何だとランナーを出し失点。ヒットの1失点はしょうがないとしても、打者の背中の後ろを通るような暴投での失点はいただけない。藤浪は今後使いづらいな。8回に筒香に2ランホームランが出て2点差。9回のマウンドは今シーズン限りで引退する森唯斗。走者を出すも併殺打で斬ってとり、無失点。すると9回に蝦名がタイムリーヒットを打ち1点差。桑原もヒットで続くが、柴田は三振。で打者は筒香。筒香の次打者は森唯斗。打つ気満々で素振りをしている。これでサヨナラ勝ちなら森に勝ちが付くぞ、同点にしたら森が打席に立つのか？と力んで見ていたが、残念ながら三振でゲームセット。まあいいです。明日勝って貯金5にしましょう。番長のレギュラーシーズンでの最終戦だ。勝たないと。その後森唯斗の引退セレモニー。人柄がよく、Hawks 時代の同僚や Baystars の同僚からのコメント、更に工藤公康氏まで花束を渡しに来た。が、涙を見せなかった。爽やかでよかった。森が1月8日生まれなのを最近知った。もっと前に知りたかったな。

Giants はどうなったでしょうか？今日負ければシーズン負け越し決定だったが、残念ながら勝ってしまった。まあ今日は田中マー君の日米通算200勝ということでご祝儀。明日は負けてな。金で優勝を買おうとしたが、出来なかったどころか負け越しならとんだお笑い草だ。嘲笑を思いっ切りしたいので、是非。

寝不足だし、明日は保健センターに行くし、程々に寝る。先週まで「キョコロヒー」をやって時間は「テレビ千鳥」に成るようだ。火曜日は「相席食堂」と「テレビ千鳥」で千鳥が二度登場、水曜日は「これ余談なんですけど…」と「かまいガチ」でかまいたちが二度登場。変なスケジュールだ。面白いからいいけどね。

番長退任だったり横浜F・マリノス身売り騒動だったり、横浜は寂しい話題が

今朝は10時半くらいには起きられた。シャワーを浴びて出勤。インターチェンジの少し手前で事故があったか、2台車が停まってて、警官がいて、2人の人が車の様子を気にしていたが。幸い渋滞はしてなかった。で草津田上を降りると、何やら人が制服らしきものを着た人が数人いたが、国スポ関係だろうか？幸いまだ何の規制も無かったので、12時半前に職場に無事に辿り着けた。で弁当を買うが、いつもより出店が少ない。謎だ。

1時10分から「数学IV（線形代数）」。沢山受講生がいるのでマイクを使うが、ワイアレスのマイクが充電切れ。仕方ないので最初のうちはハンドマイクを左手に持ってチョークを右手に持って喚いたが、本番に成るとそうはいかない。左手に資料なり本なりを持ってやらないといけないからね。春学期は割合五月蝿い学生が多かったが、今日は別の学生が受けてるのかと思うくらい私語が無かった。集合がいじれないとどうにもならないから、と強調を何度もして、まずは集合リテラシー。それからベクトル空間を定義して、例を沢山。「代数」と言ってるけど、解析だったり幾何だったり、色々な場面で出てくることも強調しておかないと。公理的に考えるといいことがあるというのも何度も強調した。で零ベクトルを何倍しても零ベクトルとか、どんなベクトルも0倍したら零ベクトルとか、そういう下らんことをやってたら時間が来た。来週は部分空間のことをやるが、部分空間をやるとベクトル空間の例が増えて嬉しい。公理の8個の性質を毎度やらなくてもいいよね、ということが分かってくれればね。それと忘れちゃいけないのは部分空間であることの簡単な判定法の証明を読まない学生が多数いる筈で、3回生の代数の講義でも「ちゃんと証明を読んでください」と繰り返し言った。数理科学科だからね。終了後一人質問に来た。春学期から何度か質問に来ていた留学生。ちょっとうまく伝わっていなかったか、という所があった。終了後すぐゼミなので、ちゃんと対応出来なくて申し訳なかったが、許してもらおう。

個研室で5分程腰を落ち着けてからゼミへ。4人いる筈だが一人いないな、と思ったら、ゼミ開始の30分くらい前に欠席する旨のメールが来ていた。熱が下がらなかったそうだ。無理はしないでいいです。で久々のゼミだが、今日はよかった。有限体素体上の曲線の有理点の個数を数える話だが、変数の個数に関する数学的帰納法で、という趣旨の証明が書いてあり、例年皆そうやるが、今日の学生は漸化式を書き換えて等比数列の問題に直し、等比数列なら一般項は数学的帰納法を用いるまでもなく分かるよね、という証明を与えてくれた。確かに大学入試に出る漸化式の問題は等比数列の問題に帰着させるものが多い。受験生の時に一生懸命勉強したのかな。小生は漸化式の勉強はあまりしなかったが、去年ちょっと故あって漸化式の勉強を沢山した。そのお陰で今日の話に面白みを感じた。何でもやっておくもんだな。ために成った。

早目に終わったので個研室で色々。まず今日の講義の後始末をして web に上げて、演習担当の若い先生方にメールを書いて。秋学期は線形代数の講義の次のコマが線形代数の演習と、ちょっとやりづらい時間割に成っているので、今日の講義のことを教えても演習終了後に見てもらうことに成るが、まあいいでしょう。金曜日までに次の週の予定を知らせてくれ、と言われたが、今日は時間があったので、来週の分の目鼻を大体付けられたので、その旨メールに書いておいた。後で返事があったが、演習で色々教育的なことをやってくれそうで助かる。基底がどうしたとか次元がどうしたとか、線形写像の像がどうした核がどうしたという当たりで落ちこぼれを出さないよう、演習でのフォローをお願いします。

今日はちょっと早目に帰ってきた。もう高速道路は混んでなかった。晩飯はなか卯で。なか卯で一番美味しいのは親子丼、という人が案外多く、今日も親子丼にしよう、と思ったら、まだ鰻とのあいがけ親子丼があったので、そっちにしようかと。PayPay の残高を調べたら、何と払うと34円残りに成るという奇跡的な残高だったので頼む。旨かった。もう暑さは大したことないが、鰻は旨いからね。その後セブンイレブンに寄って PayPay と Suica をチャージ。明日までは駐車場の利用料金を払わないといけないので、小銭じゃらじゃらで済まないようにしようということで、電子マネーをチャージしておいた。

帰宅後は「Qさま！！」の3時間スペシャルを途中から見た。初出場の何とか言う俳優（知らない人）が大活躍していた。面白いな。カズレーザーが途中体調不良で抜けていたが、大丈夫だろうか？「体調不要」というのは便利なような不便なような言葉で、風邪気味、呑み過ぎで腹の調子が悪い、頭が痛い、どれでも通用するからね。野球だと最近「上半身のコンディション不良」とよく言われているが、肩が痛かったり肘が痛かったりだと大事だが、寝違えとかも該当するだろう。東がこの前の登板の時に緊急降板したようだが、やはり上半身のコンディション不良だった。大丈夫かいな？去年もシーズンの終盤に故障したが、日本シリーズでチームを勢い付ける初勝利で、その後負けずに日本シリーズ制覇したからな。今年も救世主が出てくると嬉しいが。牧が戻ってくるという説がある。大暴れしてもらおう。

でその話題に触れないわけにいかないよね、という話。番長が辞めるそうだ。2位確定までは言わずにいたのだろう。このまま仮に日本シリーズ制覇しても辞めちゃうんだろうな。「横浜奪首」が成らなかった責任をとってということだろう。1年目は最下位だったが、その後はずっとAクラスだった。チーム史に名を残す名監督に成ったと言ってもいいだろう。まだ労いはせんぞ。去年の再来（口の悪い人は「二匹目の泥鰌」と言うだろうが）を是非。

でもう一つ触れないといけない話題。横浜F・マリノスの身売り騒動が持ち上がってるそうだ。チームの株の3/4を持ってる日産自動車が経営不振だし、スポーツチームを持ってる余裕などないのだろう。若い人は知らないだろうが、横浜F・マリノスのFは、マリノスが横浜フリューゲルスを吸収合併した名残。フリューゲルスは全日空と、佐藤工業というゼネコンの会社が親会社だったが、どちらも経営が悪化してサッカーチームどころじゃなくなったようで手放したのだった。フリューゲルスはその年伝説を作った。一日でも長くフリューゲルスでということで天皇杯で快進撃を続け、ついに優勝した。で今度はマリノスが、と思ったが、まだ日産側はそんな発表はしてない、ということで、どうなるかはまだ不明だ。横浜に残って、F・マリノスの名前が残るなら、どこが資金源に成っても構わない。会社名が入ってないのが J リーグのいい所だ。野球だと「国鉄スワローズ」、「東映フライヤーズ」、「西鉄ライオンズ」、「阪急ブレーブス」など、若い人は知らないだろうな。「横浜ベイスターズ」はいい名前だったが、今やスポーツニュースでは DeNA と呼ばれているからな。えーと、サッカーの話。F・マリノスが不調なのもそんな話が出る理由かな。「オリジナル10」のプライドで J1 だけは死守して欲しい。そしていい落としどころが見付かって、来年もチームが残りますように。

8回一挙8得点で勝ち越し、CS をハマスタで出来ることが決定

昨晩も楽しく呑んできた。来店が遅くなった理由を店長も察していて、特に何も無く呑み始めた。いつもはバイトの人も一緒で3人なのだが、先週産まれた孫娘と娘さんを病院に車で迎えに行くので今日（日曜のことね）早起きしないといけないそうで、来ていなかった。軽羹を持っていったのに残念。ワインも格別に旨かったが。10月4日の晩は諸事情でいけないので、バイトの人とは1か月くらい会わないことに成ってしまう。まだ Tigers の優勝の祝杯すら上げていないので、次に会う時は話題が多くて楽しくなりそうだ。

で帰ってきてすぐダウンした。珍しくテレビを付けていなかったようで、よく寝られた。意識が最初に戻った時は2時を過ぎていて、いかん野球を見な、と思ったが、昨晩今日はナイターであることを確認したのを思い出して、もう少し寝た。で次に目が覚めたら4時過ぎ。今度は相撲を見に起きないといけないということで、起きた。昨日の結果を知らなかったが、両横綱は勝ったようだ。で千秋楽結びの一番は当然両横綱の決戦。大の里が勝てば優勝、豊昇龍が勝てば決定戦。さあ、と力が入るが、大の里が消極的で豊昇龍の立ち合いを受けてしまい、一方的な結果で優勝決定戦に。横綱同士の優勝決定戦は13年振りとか言ってた。で10分のインターバルの後決定戦。今度は大の里は反省したのか、攻め切って投げで決めて、優勝決定、と思ったら物言いが。確かに結構際どかった。勝負審判の説明によると、大の里の足がかえったかどうかが問題らしかった。協議の結果足はかえっておらず、裁定通りということで、大の里の優勝。今年3回目だが、横綱に成ってからは初めて。1年に3回も優勝するのは貴乃花以来とか。当然年間最多勝だろうな。豊昇龍は横綱に成ってからだらしない結果が続いていたが、13勝2敗で優勝同点と存在感を見せた。八角理事長は両横綱とも十二分な活躍と言っていたそうだ。豊昇龍が来場所優勝しましょう。残念なのは若隆景。大関昇進が掛かっていたが、6勝9敗で、平幕からのやり直しになりそうとか。もう30歳だ。若手ではないぞ。危機感を持たないと。いきなり大関候補に名乗りを上げたのは安青錦。新入幕から4場所連続2桁勝利で、今場所は新三役で11番。すぐにでも大関に成りそうだ。楽しみ。隆の勝は12番。かつての大関候補も黙っちゃいない。もう一人大関候補だった大栄翔は負け越し。先場所全休だったし、仕方ないかな。かつての大関正代は2桁勝利。まだやれるところを見せた。来場所も楽しみだ。

ですぐナイターが始まる。今日勝つか引分で2位確定。後半戦活躍の竹田が先発なので期待出来る。が、1回裏に先制される。が2回裏に2死満塁で蝦名が押し出し四球を選び同点。蝦名は31試合連続出塁とか。1番が固定された後は確かに勝率がよい。蝦名はポストシーズンでもやってくれるだろう。7回表に桑原のヒットで勝ち越し。竹田は6回1失点で、5勝目の権利を持って降板。が、2番手藤浪が大荒れで、死球やら四球やらで1死満塁のピンチを作って降板。藤浪は悪い意味で本領発揮してきた。代わった坂本が犠牲フライを打たれ追い付かれるも、その失点だけで抑えた。坂本は最低限の仕事はした。するとまた流れが Baystars に移って、8回表に1アウト2、3塁のチャンス。解説の山崎隆造氏曰く、ポストシーズンを考えたら Baystars はどう点を取るかが大事、と。大体こういうのを無にすることが多い Baystars だからね。しかし今日は凄かった。石上が2点タイムリー2ベースヒット、林内野安打、代打度会がタイムリーヒット、蝦名凡退で2アウトも、桑原ヒット、筒香が走者一掃のタイムリー2ベースヒット、ビシエド死球の後、途中出場の神里が2点タイムリー3ベースヒットで1イニング8得点。もう勝ったっしょ。8回は中川虎大、9回は石田裕太郎が抑えてゲームセット。自力で2位を確定させた。素晴らしい。2位何て何年振りかな。調べたら番長の2年目が2位だったようだ。2位以上を複数回やった監督は三原脩以来二人目で、4年連続70勝以上の監督は球団初らしい。番長のことをあれこれ言う人は多いが、ちゃんと結果は残してるからね。

Giants は Swallows 相手に引きわけ。現在 Giants は借金1。どうせなら Giants が負け越すといい。去年の優勝監督が次の年に負け越しとなると格好悪いよね。それで横浜スタジアムで Baystars にボコボコにされたらもっと楽しい。CS は10月11日（土）から。さあやっておくれ。

昨日 Hawks の試合を流しながらちょっとコンピューターに計算させたが、何をしていたかというとある不定方程式の有理整数解の決定。ちょっとやれば楕円曲線の整数点問題に成るので、やっていたわけだが、うまくいかないケース多数。Tate－Shafarevich 群が非自明であるケースって結構あるんだね、ということに気付いた。今や Q 上の楕円曲線は全て modular なので、L 関数の値を計算させれば階数が0であることが示せる場合が多い。で大半はどうにか成ったが、analytic rank が1に成ってしまうケースが結構あった。そういう場合でも Magma ならどうにかしてくれるのでは？と Magma Caluculator に頼って、幾つか潰せた。が、Magma Caluculator でも駄目なケースが幾つかあった。Mordell－Weil 群の生成元の height が目茶目茶大きくて、求まらないということだろうか。が、昨日書いた通り、整数解が無いことを示すのの初手は適当な整数を法として考えること。で SageMath でちょっとやったら、残ったケースは全てある素数を法として解が無いことが示せたので、全部片付いた。色々知ってたり道具があると、初等的な解法を忘れてしまいがちだ。初心に帰ることは大事、と改めて思った。

明日面談の予定が入っているが、学生から連絡が無い。そういう場合はやらなくていい筈なので、12時半からの面談で昼飯抜きに成って講義、というのは避けられそうだ。が、今滋賀で国スポがやっているが、その関係で交通規制があるようなことが書いてあった。事務長からも時間に余裕を持って行動せよとメールが来ていた。事務長ってそんなことまで気にしないといけないのね。まあ小生は名神・新名神で大学の手前500mの所まで行けるから、多少規制があっても大丈夫だとは思うが。ま、余裕を持ちましょ。ということで少し早目に寝て、早目に出勤するとしよう。

9回に4点差をひっくり返されて、2位確定は持ち越し

昨晩ふと気付いた。ちょっと示したいことがあって、それのためにコンピューターで楕円曲線の整数点を求めていたが、Q(√5) の場合はそんなことをしなくてもよかった。London－Finkelstein によりリュカ数列 {L_n} の項で3乗数であるものが決定されていたのを使えばよいのだ、と。まあ他の実二次体では結局コンピューターに頼らないといけないが。Bugeaud－Mignotte－Siksek の論文も文献表に入れておいた方がいいかもという気もする。この3人により、perfect power である L_n と F_n は決定されてるんでね。で London－Finkelstein（数学の慣例に逆らってアルファベット順じゃなくなってる）の名前はどこで聞いたか？と疑問に思っていた。彼等の論文を読んだことはないしな、と思って zbMATH Open を調べたら分かった。D. J. Lewis の方程式の件で見たことがあったんだな、と。D. J. Lewis の方程式とは何かというと、Lewis が x³＋117y³＝5 の整数解は高々18組だ、と言っていて、London と Finkelstein はこの方程式には整数解が無いことを証明した。でこの論文のことを Math. Sci. Net で調べた時に reviewer が「mod 9 すれば一瞬」という趣旨のことを書いておられた。London と Finkelstein はその時点で不定方程式に関する論文を幾つも書いている人だが、そんな簡単なことに気付かなかったのだろうか？不定方程式の解が無いことを示す時の初手だと思うが。論文をダウンロードして見たら、3次体で分解して、その3次体の整数基や基本単数を求めて、と随分大掛かりなことをやってた。とんだ笑い話だ。暗号のことを書いた易しい本の初等整数論の部分にこの方程式が出ていたな。面白いネタを提供してくれた London－Finkelstein には感謝だな。皮肉よ。

でそんなこんなで結構な時間まで起きていた。ちょっと寝たら宅配便が届いて起こされた。それから数時間寝たら、もう野球の始まってる時間。見始めた時のスコアは5－1。更に1点取って、6－1。勝てば2位なので、もうもらったようなもんだな。ジャクソンは好投で降板し、球団の外国人最多の11勝は見えた、と思ったら雲行きが怪しくなってきた。2番手の宮城は昨日そこそこの球数を放って、勝ち投手に成っていたが、やはり無茶が祟ったか、少し投げて降板。でまたしても昨日投げた佐々木千隼が出てきたが乱調。すぐ入江に交代したが、二者連続押し出し四球。その前にタイムリーヒットも打たれていたので、6－4。むむ。が、蝦名が2ランホームランを打ち8－4。もうもらったっしょ、と思ったが、9回に出てきた伊勢が乱調で、何と5失点で逆転されてしまった。昨日は東がアクシデントで降板したらしく、宮城までとなると心配になる。牧も宮崎もいないし。残り3試合で2.5ゲーム差。1試合でも勝てば2位確定だが、Giants には対戦では大きく負け越してるし、伊勢が打たれたとなるとちょっと嫌な感じだな。まあいいです。引き続き応援する。それ以外出来ないんでね。今日の応援掲示板は継投のことに関して五月蝿く成りそうなので、見ないことにしよう。

で野球が終わった時には6時を回っていた。相撲はどうなったのかな？深夜のダイジェストを録画しておこう。6時半から「芸能人格付けチェック」が始まったが、30万のシャンパンと2500円のを間違えた人が複数いた。騙される人は騙されるんだな。録画してあるので、時間のある時にゆっくり見ることにして、NHK BS にチャンネルを変えて、Lions vs. Hawks を流している。Hawks が勝つか引分、もしくは Fighters が負け（引き分けだとどうなるかは調べてない）で Hawks の連覇が決まるそうだ。Fighters の試合はもう終わった。意地で勝った。Hawks は3点リードしている。もう8回裏決まっちゃうかな。Fighters は今日の勝ちで81勝に成るんだが、Hawks がもっと勝ってるから仕方ない。Fighters は交流戦で Hawks にぼこぼこにやられたセ・リーグのチームを恨んでください。Baystars は3タテを食らったようだ。まことに申し訳ない。

もうすぐ9時だな。呑みに行かないと。Hawks の優勝決定の瞬間を見ると、ふなごやが閉まってしまう。途中で切り上げるか。鹿児島で軽羹を買ってきたので、忘れないようにしないと。

などとかいてしばし。Hawks の優勝が決まった。王さんが嬉しそうな顔をしている。まあよかった。Fighters は CS でやり返して下され。

秋学期始まる

昨日は10時前には寝たろうか？意識が朦朧としていたので、よく覚えていない。何か色々計算してたら、どんどん時間が過ぎていった。で今朝は9時くらいに目が覚めた。もう少し寝ようかと思ったが、今日は12時半からオンラインで面談で、そのために10時か10時半には起きようと思っていたので、まあいいか、と起きた。で閃いた。うな松で名物一本鰻を食べる時間があるぞ。その前に昨日ピタリの出た「ゴチバトル」を見る時間もあるぞ。ということで、テレビをしばし見て、シャワーを浴びて、10時半過ぎに住処を出た。うな松の前に到着したのは11時3分くらい。が、まだ「準備中」の看板が出ている。見ると中には既に数組お客さんがいたので、入ると「いらっしゃいませ」の声。で注文する時にまだ準備中の掲示が出ていることを知らせておいた。鰻旨いね。

で職場に着いたのは11時半くらい。そんなに暑くはないが、やはり駐車場から歩いた後はちょっと汗が出る。例によって大貧民をやって落ち着いていて、でまだ面談にはちょっと時間があるので、数学を少々。6乗でやっていた所を3乗にしてもいいのでは？という気がしていたので。上手くいけばよりよい結果に成るが、上手くいかなかった。隘路にはまる一方。やはり6乗でやるしかないか、と。で12時20分を過ぎていたので、ノートパソコンを開いて電源を入れて、イヤホンを探して刺して、で待つと学生が現れた。何の面談かというと、単位が少ない学生を呼び出して説教というかアドバイスというか、そんなのをする。講義が面白くないとか、何のためにこんなことやってるのか分からんとかで深刻に成ってる、そんな学生かと思いきや、お調子者だった。登録期間の期限が過ぎていたのを忘れてて、事後登録が許されている少数の科目を登録出来ただけで、しかもその科目も遊んでサボってしまったとのこと。酒が原因かと聞いたら「まだ19歳です」との返事。そうか、2回生でも19歳の学生はいるな。で全然深刻じゃなかったので、取り敢えず学修相談会でも行ってな、と言っておく。ご陽気だし友達はいるし、まあ大丈夫でしょう。

で今日から講義。1時10分に部屋に行く。今日は30度を超えると言ってたが、部屋に入ると冷房の電源が入ってなくて、ちょっと暑い。オンにしてから講義開始。今日は「代数学II」。動画で多少話しておいたので、見てない人は見てなということにして、僅かなガイダンスの後始める。まず一般の体上のベクトル空間の話をざっと。初めて講義をした時は、ベクトル空間なんて再度定義しなくても、と思っていたが、やらないとまずいことが分かったので、やることにしている。で95分の内の80分以上をベクトル空間の話に費やして、それから体の拡大と拡大次数を定義して、L＝K なら [L：K]＝ 1 であることを示したら時間に成った。次回は[L：K]＝1 ⇒ L＝K を示すことから。久し振りなので勘が鈍っていたのと、鹿児島で聞いた範囲での印象では、別に早口でバーッとまくしたてても分かることはある、ということで、あまり気にせず話した。去年同僚と組んで某仕事をした時に、早口なのを指摘されたのを後で思い出した。来週からもう少し抑え目にしよう。特に月曜日は1回生が相手。またベクトル空間の話をするが。気を付けよう。

講義後すぐゼミだが、隔週で内容が変わるゼミの片方のテキストが行方不明。まあ無くてもいいか、と思って部屋に行くと、今日はテキストがある方のゼミだった。よかった。来週までに探しておかないと。最悪住処にある本を持っていけばいいが。今日はデデキント環の話の残りをやってから、(0) 以外のイデアルで代数体の整数環を割ると有限環に成ることを示して、イデアルのノルムを定義。でその後整イデアルと Z の共通部分を取ると (0) でない Z のイデアルになることを示して、最後に単項イデアルのノルムは生成元のノルムの絶対値に成るという便利なことを示してくれた。ちょっとそれの使い方を教えて終了。

途中いい報告があった。二人共大学院に受かったそうだ。良かった。1人は代数体のことをやってるので、うちに来られてもよかったが、もう一人はコブリッツの本で保型形式のことをやってるので、進学されてもちゃんと指導出来ない。よかった。それと、夏の院試で一人受験生がいたが、途中から混ざるのは無理だろうから、一人のゼミを追加するかと覚悟していたので、よかった。まあ来年度の話をしても鬼が笑うので、気にしても仕方ないのだが。

ちょっと早目にゼミが終了したので、講義の後始末と月曜日の講義の仕込みをやってもまだ随分時間があった。昼に考えてたことの続きをやることして考える。ちょっと進展はあったが、まあ大したことないか、という感じ。で m が 5, 13, 37 の時は Q(√(－m)) の類数が2なので上手くいくが、m＝29 の時をどうにかしたい。いや、Mordell 方程式を SageMath に解いてもらってOKでいいんだが、ちょっとどうにか成らないかと。で結論はどうにも成らない、ということに成った。Q(√(－29)) の類数は6で、6乗して単項イデアルに成るという関係式はただの自明なことに成ってしまうので、どうしようもなかった。ちょっと議論すると、訳の分からない Thue 方程式が出てきてしまい、結局今度は Magma か PARI/GP に頼ることに成り、意味なし芳一ということに成るので、どうしようもない。まあいいや、ということにした。

例によってチラチラと野球を気にしていた。1点先制されていたが、すぐにひっくり返して、3点差に成っていた。が、もう暫くして見ると追い付かれていた。まじか。でもう暫くして見ると、1点勝ち越してた。よしよし。更に2死満塁のチャンスを作り、代打ビシエド、という状況だったが、いつものパターンで行けば三者残塁だな、と見ていると案の定だった。ビシエドはそこまで Baystars に馴染まんでよろしい。もう9時を結構過ぎていたので、そこで帰ることにした。

表に出るとそんなに暑くない。車に乗って外気温を見ると24度。おぉ。が、暫く走ると25度に成ったが、蒸し暑くないので、久し振りにちゃんぽん亭に寄ることにした。食べ終わって外に出ても不快じゃなくてよかった。今晩は熱帯夜にも成らないようだし。逢坂山の峠の温度計を見ると22度。こんなのは久し振りだ。嬉しい。

帰ってきてパソコンの電源を入れて、野球の速報を見ると勝ったようだ。Giants との2位を掛けての直接対決だったので、嬉しい。「報道ステーション」曰く、明日 Giants に勝つか、引き分けか、いずれかで2位確定と言ってた。明日はデーゲームだ。起きて見ないと。相撲の情報もやってたが、何と豊昇龍が連敗して、大の里は若隆景に勝って、大の里が単独トップに。まじか。豊昇龍は横綱に成ってからいい所が無かったから、今場所はどうにかして欲しかったが。若隆景は大関取りかと言われていたが、今日の負けで7敗。大関取りどころか関脇維持、三役維持も難しくなってきた。明日は豊昇龍と。うーん、複雑。足立先生の奥様は当然若隆景を応援するだろうが。大ファンだそうだから。何にしてもあと二日。どうなるでしょう？

今日は学生の大学院合格以外にもいいニュースが。M1 の学生が隣の部屋の先生と学生数名で共著論文を書いて、arXiv に載せたそうだ。初めて論文が出ると嬉しいやね。まあ小生の最初の論文はゴミみたいなもんだったし、その一本以外は別のことをやってるので、その論文は本当にどうしようもないのだが。えーと、学生の論文の話ね。どの程度の貢献があるかは知らないが、英語は隣の部屋の先生が書いたのだろう。誰かの指導の下でなく自力で論文のネタを見付けて、自分で英語で書いて、投稿作業をして、という経験をしてからが本物だな。まあ M1 だからね。職場にいる時にメールでその旨知らせてくれたが、まだ返事を書いてない。別の学生からも大事な用件でメールが来て、それの対処もしなくちゃいけなかったから、ちょっと余裕が無かった。「探偵！ナイトスクープ」が終わったらメールを書こう。普段からつい説教じみたことを書いてしまうことが多いので、文面には気を付けないと。まあよかったよかった。

安青錦が豊昇龍を破って、1敗が両横綱、2敗が平幕隆の勝という展開に

動画を作成して、点検して、で、失策。「代数学II」のものを作るつもりが、「数学IV（線形代数）」のを作ってしまった。まあ無駄には成らないので、いいけど、こちらは月曜なのでまだちょっと余裕があったが。で思い切って担当科目全部（と書くと多そうに見えるが、実は3コマ分）作ることにした。ガソリンを入れてからやろう、ということで、呑むことにした。こういう時に違法販売機は有難い。で少々呑んでから、残りの2科目一気に。春学期の時は、閲覧許可の属性をちゃんと設定しなかった（というか仕方がよく分かってなかった）ので、学生から「見られないぞ」と沢山メールが来た。「見られない場合は … にメールを」と書いておいてよかった。今回も念のためそう書いたが、今のところ問い合わせのメールが無いので、成功したのだろう。その後腹ごしらえをしてからちょっと書き物（謎）をしてから、寝床に行って。

が、ちょっと寝たら目が覚めてしまった。もう昼過ぎだし、いいことにして起きて、買っておいたカップ麺をすすって、録画しておいたものを幾つか見た。「キョコロヒー」に（終）と書いてあったが、関西でやらなくなるだけで、関東ではやるようだ。1時間番組に成るそうだが、3週間に一回放送と謎なことを言ってた。覚えてたら Tver で見よう。

相撲までちょっと時間があったので、考え事。鹿児島でちょっと考えてたものが幾らか簡単に成ると分かったので。何かというと、イデアルを6乗すると単項イデアルに成るが、類数が必ず偶数なのでどうしよう、と思って。まず Q(√(－5)) で考えようとしたが、鹿児島で考えた時は単項イデアルである時と、イデアル類群の生成元の代表元（2の上にあるただ一つの素イデアル）を掛けて単項イデアルに成る場合を分けて考えようと思っていたが、ちょっと偉い人の論文を眺めたら、2乗して単項イデアルにしておいてから3乗すればいい、という議論をすればいいことが分かって、じゃあ別に類数が2なら何でもいいじゃないか、と。そうすると Q(√(－5)) に拘る必要は無く、幾つかの体で一気に片が付いた。素晴らしい。幾つかの体、と書いたのは類数2の虚二次体の一部なのだが、類数2の虚二次体って大昔に決定されてる。Q(√(－427)) で打ち止めなのは覚えていたので、SageMath でループを回して18個であることが分かった。念のため LMFDB でも調べる。同じ結論。でメモったものを TeX 化して、とかやってたら相撲の時間。

2敗の隆の勝が大関琴櫻を破って10勝2敗に。1敗の横綱大の里は霧島を破って11勝1敗。霧島は7敗。全勝の横綱豊昇龍は小結安青錦に敗れ初黒星。面白くなってきました。安青錦は入門以来新3役まで負け越しておらず、これは曙以来だと言ってた。9勝3敗なので、もう1番勝ちましょう。

相撲の後ちょっと調べ物。類数2の虚二次体の決定って、誰の手によるものか気に成って。安直に google 先生を頼って、「虚二次体 類数2」ぐらいでやったが、出てくる結果は類数1の虚二次体の決定のことばかり。類数1って整数環が U.F.D.（P.I.D. であることと同値だが）であることなので、インパクトはあったから、沢山記事があるのは当然。類数2なの決定して何が嬉しいかは、ある程度整数論をやらないと分からないだろうから已む無し。でこの場合もやはり Baker と Stark に依るものと出てきたが、Baker の論文を見ると、類数2の虚二次体は effective に決定出来る、というもので、何か Baker をクレジットするのは変な気がする。Stark が成し遂げた論文が漸く見付かった。類数が100以下の虚二次体が決定されている筈だが、誰の論文だったか思い出せず、こちらも苦労。これは Watkins の論文が Math. Comp. に出ていることが分かった。ダウンロードして見ると、Stark の論文も Watkins の論文も随分前にダウンロードしてた。何でい。やはりファイル名を論文の内容がすぐ分かるようにしておかないと駄目だな。無駄な時間を使った。まあいいです。

書きようでお分かりのように結構寝不足。昨日はタップリ寝ておいたので、まあそんなに疲れてもおらず眠くもないが、明日はちょっと早目に起きないといけないのと、講義が始まるので、ちゃんと休んでおかないともたない。これを書き終えたら寝てしまおう。そうすれば10時くらいには起きられるだろう。12時半から面談をしないといけないので、10時くらいに起きて、シャワーを浴びてから11時前には出発したい。時間に余裕があれば、うな松で鰻だ。それ程の時間が無ければ、学内で弁当を買うが。何にしてもちゃんと寝ておかないと。夏休みは終わるのか。また明日から戦場だぞ。

祇園祭の時は信号を回して鉾の通り道を作る、というのを「ミラクル9」の3時間スペシャルで知った

昨晩はすぐにでも寝るつもりだったが、つい色々やってしまうという悪循環。寝たのは3時を大きく回っていた。まだ相撲のダイジェストが始まってなかったが、放送時間が早かったら見てから寝たかもね。でそのまま12時間を多く越える睡眠時間で、目が覚めた時はもう相撲が後半戦だった。新幹線の中で黒毛和牛と黒豚豚カツのサンドイッチを食べて以来ほぼ何も食べてなかったので、Uber Eats に王将メニューを頼んで、相撲の最中に来た。でまだ眠いぞということで、相撲が終わってからもう1時間くらい寝た。

今日は野球はパ・リーグが1試合のみで、Baystars の試合は無い。明日も無いので、退屈。「ミラクル9」の3時間スペシャルがやっているので、録画してあるのを追っ掛け再生で見た。面白かった。祇園祭の時って、鉾にぶつからないよう信号機を折り畳むのね。知らなかった。

線形代数の演習を担当する若い先生からメールが来ていたので、返信。1回生の科目は多くが固定時間割と成っていて、誰が決めたか知らないが、秋学期は線形代数の講義の次の時間が演習の時間に成ってる。講義でどこまで進むかは当然事前には分からないので、やりにくかろうなと去年も思ったが。で彼曰く、教科書の頁かキーワードだけでいいので、金曜日までに知らせて欲しいとのこと。でさっき返事を書いておいた。もう今週の金曜日から秋学期が始まる。今年の夏休みは割と充実していた。暑かったが。一時の暑さよりは収まってきたので、まあ講義は無難に出来るだろう。ゼミ室の冷房の修理が完全には済んでないそうなので、ゼミは暑い中やらないといけないかもね。秋も気温が高目の傾向だそうで、で12月に急に寒くなると言ってた。「二季」だな。入試の時期に雪でトラブルが無ければ、多少寒いのは我慢する。あ、動画を録らな。1回目の講義は明後日だから、明日中には上げておかないと。月曜日と火曜日の分も早目に上げておこう。面倒臭いな。「これ余談なんですけど…」と「かまいガチ」が終わったらやろう。