さて月曜日。やっぱりきつい。講義2コマ連続にNeukirchのゼミ。ふらふらや。
「数学III」は行列の積をメインに。最後に10分ばかりかけて、いわゆる「ケーリー・ハミルトンの定理」、すなわち A2－(a＋d)A＋(ad－bc)E＝O を示せ（正確な問題文は「左辺を計算せよ」だが）、をやらしてみたんだが、早くも行列の掛け算が出来なくなっている学生がいることに唖然。今日は沢山行列の積を計算したのに。サボることなくちゃんと全部成分を計算したのに…。こういう所から落ちこぼれていくのかな。まあ幸い演習が付属しているので、そっちで取り返してくれれば問題ないのでいいけど。ただ行列の積を天下りに定義した瞬間「それ覚えないと駄目ですか？」という質問があったのはびっくりした。昔同僚が1からテキストを作っているときに、ユークリッド空間に線形写像をまず導入してから、線形写像は行列で表されること、線形写像の合成が写像の積に対応している、とやってたのもわからんではない。が、それだと線形写像の定義が抽象的に過ぎるので、厳しいのでは？と思ったが。どうするのがいいのやら。あ、さっきの質問には、「とりあえずはね。そのうちこう定義したくなる理由がわかるから。」と答えておいた。まあ今日沢山計算したし、演習でも沢山計算してくれるだろうから、来週には全員わかっていることと信じて進む。
「数理科学特論2」は完備化の一意性の存在を示して、超抽象的な p 進体の定義。これが徐々にローラン級数の体であることでラフなイントロダクションしたのと同値であることを示していく。多分来週中に行っちゃうな。解析的な議論には慣れている連中だから、完備化とかそういうのはそんなに問題ないと思うんだが。途中で「an が α に収束する時、|an| が |α| に収束することを1回生の演習問題に出したらどうかな？」とか「(n＋1)1/n が1に収束することは、log 取ってロピタルで1発だが、そうやらないで証明するのどうする？」とかちょっと挑発しておく。
その後「Neukirch」の本でゼミ。よく進むようになってきた。来週中には素イデアル分解の一意性が言えるのではないだろうか？
月曜日は疲れるので、晩飯は少し滋養の付くものにしよう、と思って、西友に寄ってカキフライを食べてきた。「カキフライ加川」と言われるくらいカキフライを食いまくっていた小生が、この冬はほとんどカキフライを食べていない。なか卯で一時フェアがやっていたんだが、あっと言う間に終了。近所の弁当屋でカキフライ弁当を、と思って行ったらそこが潰れていたり、ココ壱には冬の間はあまり行かなかったりと、どうも機会を失っていた。火を通さないカキは「ふなごや」で結構食ったのだが。うん、今日は満足した。
でその後1階でお買い物。お手軽飯の類（まあ要するにインスタントもんですわ）、野菜ジュース（お、気を使ってるね、という突っ込みは受けます）など。で後でレシートを見たら信じられないほど安い。大丈夫か西友？というくらい。CMであれだけ「安い」を連発しているから結構客は来るんだろうけど。薄利多売 ⇒ 倒産、ということに成らないといいけど。まあしばらく通ってあげるとしよう。
というところで今日はお仕舞い。明日は午前中の講義があるんでね。
