体育の日は平日です。

月曜日はゼミだけの日。コブリッツの本はゆっくりながら進んでいる。関数等式の符号は所詮はヤコビ記号であったか、と前回抱いたのと同じ感想を持った。うん、勉強になる。その後は初等整数論のゼミ。原始根の存在。これはどの証明も難しいのだ。3回生の代数を教えるときはアーベル群の基本定理を使って一気にやってしまうんだが、整数論の本だけあって、「Σ_{d|n} φ(d)＝n」を使った証明。初めて見たときはこの証明がわからないんだな。案の定で、今日は2ページしか進まなかった。でもきちんと理解して帰ったようだし、よしとする。

帰宅後は暗号理論の準備を済まして、「象の卵」との再格闘。大分余白が減った。が、後で書いたところと矛盾が生じているので、ゆっくりやらないといけない。と言うことで明日の「暗号理論」終了後は、「象の卵」との再格闘である。早く解放されたい。

今日は祝日じゃないのかって？何年人のブログ見てんねん。体育の日は平日やって。だから帰りは高速道路が7km渋滞、クライマックスシリーズはデイゲームなので見られん。明後日からは「相棒」が始まるから忙しくなるぞー。

「象の卵」との格闘終わらず

「象の卵」との格闘は終わった、と思ってたんだが、事務の人から大量の駄目だし。まあその通りや、という場所多数。もうちょっと格闘は続くな。

せっかく「象の卵」から解放された、と思ったので、今日はCSの観戦と飲み歩き。一応両リーグに応援してるチームはあるんだが、今日はどっちも負けた。うむ、いかんぞ。大谷、大丈夫か？

でまあ野球と「象の卵」以外にもやることがあって、凌いできた。うちの付属高校の一つは、「卒業研究」としょうして、ポスター講演をやらせるらしい。で1名が小生のところに回ってきたんだが。4で割って3余る素数の無限性なんて、背中かきながらでも出来る。4で割って1余る素数の無限性も眠ってても出来る。でいざ学生に読ました本の、平方剰余の第1補充法則の証明がえらく難しい。学生も分からないという。とりあえず「まあ、数学の証明なんて、一歩ずつステップを踏んでいけば、どうってことないよ」と無責任に帰したんだが、なるほど、第1補充法則は「元の位数が群の位数の約数」という大変高度な補題を使わないと証明できない。多項式の割り算の原理、剰余の定理などは高校のカリキュラムでいささかいい加減な形で述べられているが、整数の割り算の原理ってどこで習ってるんやろ？まあ毎年3回生にはきちっと数学的帰納法を用いた証明を教えていますがね。

そうそうノイキルヒ（梅垣訳）「代数的整数論」丸善、が出版される前に、随分ゲラ刷りを読んだんだけど、ウィルソンの定理を用いた第一補充法則の証明、というのを初めて読んだ。第1補充補足はZ/pZ の乗法群が巡回群である、という難しい定理を使わないと証明できない、と思っていたんだが、ノイキルヒの本ではいわゆる「ウィルソンの定理」の系として第1補充法則を証明している。楽しい。数学の楽しみの一つは、定理の新しい証明に出会うことである。そういう意味では、ノイキルヒの本と出合ったことはいい経験だった。小生のお世話になった先生（≠足立先生）が、「ノイキルヒと電車の中で2人きりで話したのはいい思い出だ」と言っていたのを思い出す。

泣くな大瀬良

今日は野球は1試合。というか今日の1試合でペナントレースは終了。Carp vs. Dragons。Carpが勝てばCS進出、負けか引き分けならTigersがCS進出という大事な試合。というわけでBaystarsの試合ではないのに真剣に見入る。0－0のまま8回へ。7回まで好投していたマエケンに変えてピッチャーはセットアッパーの大瀬良へ。が大瀬良が打ち込まれ3失点。中崎に交代。でベンチで大瀬良が泣いている。試合は0－3でDragonsの勝利。ということでCarpはCS進出ならず。試合終了後も大瀬良は泣き続けていた。泣くな大瀬良。今日は1安打と全く打てなかった打線が悪い。オマハンのせいではない。泣くな。

今日はもう一つ目玉が。山本昌の引退試合。先発して1人に3球投げて交代。目には光るものが。うん、こういう時は泣いていいんだよ。大瀬良泣くな。

水曜日はきつい一日。午前中に代数学I、午後の大学院の講義。もはや冷房は電源が入らないシーズンになってしまったので、汗だくだくで講義。講義の間が昼休みも含め2時間半もあるので、その間「象の卵」と格闘（一部に意味明瞭）。どうにかなったかな、という感じだが、余白がまだあり過ぎる気がする。もっと何か書きたいが、思いつかない。で去年科研費を当てた先輩の申請書類をいただいて手本にする積もりだったんだが、博学過ぎるため、申請書は歴史も込めてびっちり書いてある。うむ、小生はこんなに博学でなく「薄学」なので、これ以上書けない。まあ明日提出して、それでいいことにしようかな、という気分になっている。明日は学生3人と面談をしなくてはいけないので、考える余裕もあまり無さそうだし、もういいかな。まあいいや。もう寝る前にちょっとだけ考えよう。それでも駄目ならそのままということで。はずれるだろうから、来年度に向けて勉強して申請書類をびっしり埋められる位になろう。

さっき書き忘れたこと

「無限小」の話でちょっと書き忘れたことがある。「天才ガロワ君」とか名乗る人物が、非常にいい加減な書評をAmazonのページに書いている。「数学的内容がない」などと書いているが、式があれば数学だと思っているんだろうか？一度大学に来て数学科の授業を受けてみるがいい。数式の出ない数学の講義なんていくらでもあるぞ。とにかく立ち読み、パラパラで書評を書くような無責任はやめてもらいたい。

などと書きながらテレビでボーリングを見ていたんだが、生まれて初めて見た。パーフェクト！失投もあったようだが、それでも一気に10本倒すのは凄い。今日はいいものを見た。明日に備えて寝る。

アレクサンダー著（足立恒雄訳）「無限小」岩波書店

宣伝である。タイトルにあるような本が発売されているので、是非買って下さい。

本の内容の数学的な部分は、大分での研究集会の時に聞いてきたが、非常に興味深かった。微積分を初めて学んだときに何かこう気持ち悪さと言うか胡散臭さを感じたことはなかったろうか？それを今はきちんと数学的に解決できるが、昔はそうではなかった。それでガリレオ・ガリレイの宗教裁判のような迫害を受けた人は少なくない、と書いてある。うん、興味深い。今はやることがいっぱいあってそんなにじっくり時間は取れないが、出張の移動中や帰省したときにじっくり読むこととしよう、と思っている。何しろ「印税より集めた資料代のほうが絶対高くつく」と仰るとおり、力作である。（偉そうに言える身分ではないが。）繰り返すが、買って下さい。

火曜日は「暗号理論」。先週に比べたら受講生ががくっと減っていた。今週はRSAに向けての第一歩として、初等整数論からの準備、ということで「(a,b)＝1 => ∃x,y∈Z s.t. ax＋by＝1」とか合同式とかやってきた。その仮定でもちろんZ がP.I.D.であることを示すわけだが、これそう言えば3回生の前期の試験に出したなー、と思い出した。出来は当然惨憺たるものであったわけだが。（そもそもP.I.D.の定義を書け、という問題をまず出したんだが、こっちが既に惨憺たるものだったわけで…。）来週はオイラー関数の定義や性質などをやるつもりだが、RSA暗号のためには「(m,n)＝1 => φ(mn)＝φ(m)φ(n)」は実はいらない。「p,q が相異なる素数 => φ(pq)＝φ(p)φ(q)」だけ言えればよくて、これは定義よりほぼ自明である。ということで来週でRSA暗号終わっちゃうかも知れないな。その後は素因数分解アルゴリズムをいくつか紹介して、去年どおりUBASICでデモでも見せてやるだな。

143試合終了

我がBaystarsは今日で143試合全て終了。今日は5－7の敗戦で最下位確定。今年は凄かったなー。凄すぎた。貯金11もあったのに交流戦で全部吐き出して、それでもオールスター前はまだ首位で、終わってみれば借金18の最下位。長かった。辛かった。でも来年も変わらず応援し続けるぞ。頑張れ Baystars。

東京ヤクルトスワローズ優勝！！

6時になったら例によって Baystars vs. Giants を見ていたんだが、1－4と負けが濃厚になったところで、Swallows vs. Tigers に切り替えた。Swallows の優勝のためには勝ちか引き分け。で見始めたところでは8回で1－1。じれったくも延長へ。Swallows のサヨナラ勝ちのチャンスが何度かあって、Tigers 側はゴメスの超特大のファールボール（あとボール1個分位だったな）があったりで、いらいら。11回裏にサヨナラだ！という当たりが外野に好捕された時は、あー、これで引き分けで優勝決定かな、と思ったところで雄平がサヨナラタイムリー。最高の形で Swallows が優勝。いやー見事だった。やっぱり 11 球団どこが優勝しても嬉しいものである。

しかし今日は Baystars が勝たなくてよかった。それで優勝が決まってたら喜びは半減だろうからな。助演賞は横浜DeNAベイスターズということで。