X^4-2を因数分解できない大学生

昨日呑みに行ったのは、卒研ゼミが終わったからその打ち上げということ。書き忘れていたので念のため。青木昇「素数と2次体の整数論」共立出版、は難易度も適当で面白かった。ゼミ中に雷を落とす必要もなかったし。来年度も使おう。もう2刷が出ているようなので、誤植も大分減ったでしょう。今年度は1章残ってしまったが、来年度は一冊終わらすつもりで、より気合を込めてやりましょう。イデアル類群をやらないとあまり代数的整数論をやった気がしないしね。

さて今日は演習の採点をしていたんだが、「Aut(Q(2^1/4)/Q)を決定せよ」、という問題の出来が悪い。その前に例題としてAut(Q(2^1/3)/Q)をやったんだがなー。謎なのは、f∈Aut(Q(2^1/4)/Q)に対し、f(2^1/4)⁴=2まで出来ているのに、その後がf(2^1/4)=2^1/4,2^1/4ω,2^1/4ω²（ω=(-1+i√3)/2)）と成っていること。これは、高校で高次方程式の例として3次方程式ばかりやっているからなのか、それとも複素数が何もわかってないかのどちらかだと推測されるが何とも言えん。うちの大学だけなのか全大学に共通の傾向なのかもわからん。他大学の皆さん、一回実験して結果を教えてたもれ。