昨晩も何だかんだと夜更かし。二次体で分岐している素数が一個だと類数が奇数、と示してOKとしていたが、これでいいのか？とちょっと疑問に思ってしまった。位数2の元が無いから奇数位数、ということなのだが、これってコーシーの定理「p が有限群 G の位数の素因数ならば、G は位数 p の元を持つ」の p＝2 の場合の対偶では？コーシーの定理は難しいぞ。いや、アーベル群だからそんなに難しくないが。アーベル群の基本定理からでもシローの定理からでも従うが、そんな大道具は使いたくない。で結局コーシーの定理のアーベル群バージョンが一番簡単なことになった。位数2の群が位数2の元を持つという自明な主張と、剰余群を考えて位数を落として帰納法の仮定より、くらい。A4で半頁もいらない。毎年講義でやっているが、頭に入ってなかった。これからは自信を持ってやれる。考えてる過程で星明考「群論序説」（日本評論社）を久々に見てみたが、面白いな。そのうち読もう。シローの定理の系としてコーシーの定理を導いていたから、シローの定理を証明するにはコーシーの定理はいらないのだな。来年度の講義で自信を持って話せるようにするためにも、読まないと。で寝たのは5時過ぎ。うむ。
で起きたのは1時過ぎ。うむ。シャワーを浴びて急いで出勤。今日は学生と会う以外に用事が無いから、別に急がなくてもよかったが。まあ学生が考える時間が必要だからね。上に書いたこと以外にも色々直す必要があるので、そこを指摘して。で学生は暫くしたら現れて、その後帰っていったようだが、読んでみると新しい問題点が出てきて困る。数学的にちゃんとするのは難しい。ゆっくり隅から見直してな、とは言うんだが、頑張っている時は局所的にしか見ないからね。大域的に見るのがこっちの仕事。ということで明日も頑張る。
明日は月に一度の保健センター行き。その後4月からやる仕事関係で会議があるが、職場に行くんだから、オンラインでなく対面で参加してみよう。本来は今年度担当のW先生も出席する筈だが、研究集会の運営があって仕方ないらしい。ちゃんと聞いておきます。ということで今日は程々に寝ないと。暫く寝不足が続いている。血圧を測られるから、薬も飲んで、ちゃんとしないと。別の学生のも読まないといけないから、もう少しだけ頑張ろう。「キョコロヒー」が終わったら寝るかな。
